陳琳　祝傳貝

摘要：CT圖像的分割在臨床的診斷和治療中有著重大的意義。其中Snake分割算法能夠得到較好的分割結果，該文通過對傳統(tǒng)Snake算法基本原理的研究，提出了一種改進的Snake分割模型。首先，通過數(shù)學形態(tài)學的方法得到CT圖像的邊緣，其次，運用改進的能量方程對分割過程進行迭代。優(yōu)化的Snake模型能夠克服傳統(tǒng)Snake模型無法收斂于極凹處以及對噪聲敏感的問題。通過實驗將模型應用于實際CT圖像分割，并且得到較精確的實驗結果。

關鍵詞：CT圖像；臨床診斷；圖像分割；數(shù)學形態(tài)學；Snake模型

中圖分類號：TP311 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2015）01-0181-03

An Optimized Segmentation Method Based on Snake Model

CHEN Lin 1，2， ZHU Chuan-bei 1，2

（1.Research Center of CAD， Tongji University， Shanghai 201804， China； 2.The Engineering Research Center for Enterprise Digital Technology， Ministry of Education， Tongji University， Shanghai 200092，China）

Abstract： Segmentation of the CT images is a meaningful step in diagnose of clinical injuries and treatment. Snake model can get a better result among varieties of segmentation methods. An optimized segmentation method based on snake model （or parametric active contour model） is proposed. Firstly， an edge map is generated by morphology operation from the original CT images. Then， the proposed function is used to iterate in the segmentation process. The model addresses the problems of unable to converge to concavity and noise sensitivity of the traditional snake models. And the model can be applied to practical usage with accurate results.

Key words： CT images； clinical diagnose； image segmentation； morphology； snake model

圖像分割是指將圖像細分為構成它的子區(qū)域或物體，目的在于將其中感興趣的區(qū)域與其他區(qū)域分離。作為圖像處理的基礎，它的意義在于能夠對分割的結果進行三維重建，并提供定性和定量的分析，為臨床診斷和治療提供依據(jù)。通常，CT圖像的分割都由經(jīng)驗相關的醫(yī)生完成，但這種方法帶有主觀意識，并不能很好的衡量分割的準確性。常見的分割方法例如閾值分割[1]，它不能夠對灰度跨度很大的組織進行分割，因為會有很多無效的組織被當作是感興趣區(qū)域提取出來。基于區(qū)域的分割方法例如區(qū)域生長法[2]是對初始化敏感的分割方法，其分割結果具有隨機性，不同種子點的設置會得到不同的分割結果，并且伴隨過度分割。圖割方法[3]能夠同時權衡圖像的邊緣和區(qū)域信息，得到較好的分割結果，但這種分割方法必須事能能夠確定圖像要分割的區(qū)域數(shù)量。分割過程需要對圖像像素進行大量計算，對硬件性能要求比較高。Snake模型作[4-5]為可變性模型的一種，具有更好的靈活性，它不僅可以分割簡單目標區(qū)域，還能夠用于分割提取CT圖像中復雜的組織結構。它對圖像的灰度分布不敏感，能夠很好地處理圖像邊緣中細小的不連續(xù)處，形成閉合的曲線將目標區(qū)域分割出來。Snake模型將圖像分割問題轉化成數(shù)學上求能量泛函的問題，又基于微分方程利用計算機進行算法迭代，求解圖像分割結果。

1 Snake模型的基本原理

Kass，Witkin等人提出了傳統(tǒng)的Snake模型[4]，模型由一條可變形曲線構成[v（s）=x（s），y（s）]，[s∈0，1]，通過最小化能量方程使演化曲線逼近目標區(qū)域的邊緣，得到分割結果，基本的能量方程表示為

[Esnake=01（αv'（s）2+βv''（s）2）/2+Eext（v（s））ds] （1）

[α]和[β]分別為彈性和彎曲系數(shù)，使曲線在演化的過程中保持曲線平滑并且拓撲結構不改變，[v'（s）]和[v''（s）]是曲線的一階導數(shù)和二階導數(shù)，分別反映了曲線的連續(xù)性和平滑性。能量方程的關鍵之處就是對[Eext]的定義，使能量方程在迭代過程中，曲線能夠逼近目標物體的邊緣。因為，在圖像的邊緣處，外部能量[Eext]能夠得到較小的值。

[E（1）ext=-?I（x，y）2] （2）

[E（2）ext=-?[Gσ（x，y）*I（x，y）]2] （3）

I 為灰度圖像，[?]為梯度算子，[Gσ（x，y）]為高斯算子。高斯算子用于平滑圖像，抑制圖像的噪聲。傳統(tǒng)的Snake模型對曲線的初始化敏感，因為外部能量在目標區(qū)域邊緣處快速減小，導致驅動曲線演化的外部能量范圍太小。同時，曲線很難收斂于圖像的深度凹陷處。

針對上述問題，Xu and Prince 提出了Generalized Gradient Vector Field （GGVF） 模型[6]用于解決以上問題。GGVF 將傳統(tǒng)模型中的[Eext]替換為梯度向量場[ν（x，y）=[u（x，y），v（x，y）]]，極大地擴大了外部能量范圍，外部能量被重新定義為

[Eext=e-（?f/K）（?2ν）+（1-e-（?f/K））ν-?f2dxdy] （4）

[f] 為圖像的邊緣圖像，[?]為Laplacian算子，是擴大外部力的主要因。素權衡方程[e-（?f/K）]為平滑項，控制梯度向量場的平滑程度，[1-e-（?f/K）]是數(shù)據(jù)項用于保持目標區(qū)域邊緣的屬性。但是這兩項并不能很好的平衡向量場的平滑度與邊界屬性的權重，常常使得曲線停靠在錯誤的邊緣處。該文對GGVF模型進行改進，能夠很好地解決以上問題。

2 本文方法

2.1 邊緣圖像的獲取

GGVF模型的基礎在于獲取邊緣圖像，通過不同邊緣檢測算子獲得的邊緣圖像會得到不同的分割結果。常見的邊緣檢測算子有Canny算子，Prewitt算子，Laplacian算子等[7]。Canny算子能夠準確的識別圖像邊緣并且保有邊緣細節(jié)，但是在弱邊緣處容易越過邊緣，造成邊緣遺漏。通過Prewitt算子得到的邊緣線條太粗，容易使大量的邊緣細節(jié)遺漏，因此不適用于具有復雜邊緣的圖像。而 Laplacian 算子保有過多的邊緣細節(jié)，得到的邊緣圖像噪聲過大，使得演化曲線最后停留在錯誤的邊緣處。在本文中，我們使用數(shù)學形態(tài)學的方法[8]得到圖像的邊緣。數(shù)學形態(tài)學是圖像處理的基本理論，它以形態(tài)結構元素為基礎去度量和提取圖像中對應形狀。我們對原始圖像進行閉操作。閉操作是數(shù)學形態(tài)學的四個基本運算之一，對于原始圖像A和結構元素B，先對A進行膨脹操作，再進行腐蝕，閉操作定義為：

“[⊕]”表示膨脹，“[Θ]”表示腐蝕，通過閉操作得到的圖像邊緣比其他方法得到的邊緣更加完整，并且閉操作不會對圖像邊緣進行計算，能夠很好地保持圖像邊緣的固有屬性。在CT圖像分割中選擇閉操作是因為它能夠得到圖像的外邊緣，最大限度地保持了目標區(qū)域的完整性，對于診斷組織邊緣細小的損傷有重要意義。

2.2 能量方程的改進

為了克服GGVF模型中不能很好平衡平滑項和數(shù)據(jù)項的缺陷。新的能量方程將外部能量方程定義為：

變量 k 折衷的平衡了平滑項和數(shù)據(jù)項，[μ] 決定了平滑項和數(shù)據(jù)項具有相同權重的點，在圖像梯度較大的地方，[h（?f）]主導了能量方程，所以圖像的邊界屬性能夠被保護的很好。在有兩條邊靠得非常近的地方，邊界屬性也不會消失而使其變成一條邊界。同時，弱邊緣也能夠得到加強，使邊緣細節(jié)得到保留。從CT圖像的整體而言，圖像灰度分布通常是不均勻的，CT圖像同時包括了多種組織，例如骨組織，肌肉組織，血管組織還有圖像噪聲。除目標區(qū)域外，其他的組織會產(chǎn)生較小的梯度，從而影響模型曲線的演化，產(chǎn)生錯誤的分割結果。這時[g（?f）]主導了能量方程，并且在較小的梯度數(shù)值的一段區(qū)間內 [g（?f）]基本保持不變，它能夠平滑這些梯度，阻止曲線?？吭谌跆荻忍帯?/p>

2.3 算法流程

首先，我們對CT圖像進行初步的裁剪，去除無用的組織，粗略的縮小分割范圍，降低圖像的計算復雜度。其次，用數(shù)學形態(tài)學的方法得到邊緣圖像。再次，我們將一組CT圖像按順序平均分成三組，對每一組的第一張切片初始化分割曲線，后續(xù)的張數(shù)都按照第一張來初始化曲線。對能量方程進行迭代。標記分割出的目標區(qū)域。最后，用數(shù)學形態(tài)學腐蝕的方法分離聯(lián)結的區(qū)域，因為分割結果包含有演化的曲線，所以會出現(xiàn)多區(qū)域被曲線聯(lián)結的現(xiàn)象。從而得到最后的分割結果。

3 實驗結果分析

3.1 實驗環(huán)境

本文使用的實驗平臺：CPU是Intel-Core i5-2400 3.1GHz，系統(tǒng)內存4GB，編程環(huán)境為MATLAB。實驗數(shù)據(jù)由GE系列的CT機獲得。實驗利用本文提出的分割算法來對人體骨盆的CT圖像進行分割。所有數(shù)據(jù)尺寸為[512×512]，相鄰切片之間間距8mm，以下列出了一些最有代表性的實驗結果。

3.2 實驗結果

模型參數(shù)：[ρ=0.1] ，[k=30]，[μ=0.1] 。[ρ] 是高斯算子的系數(shù)。圖1展示了用不同邊緣檢測算子得到的分割結果。

圖1 （a） 是原始CT圖像，為了降低計算的復雜度，我們將原始CT圖像進行了裁剪，圖1 （b） 是裁剪以后的目標區(qū)域。圖1 （c） 展示了laplacian算子得出的邊緣圖使得演化曲線向骨盆外擴散，最終將非骨盆區(qū)域當作目標區(qū)域分割出來。圖1 （d） 顯示了用 Prewitt 算子得出的分割結果，可以看出分割效果比圖1 （c） 好，但是在CT圖像的左側有一部分非骨盆區(qū)域被分割出來。用的是數(shù)學形態(tài)學腐蝕的方法就可以解決以上的問題，圖1 （e） 展示了用數(shù)學形態(tài)學方法得出的結果。

圖2（a）展示了Xu and Prince提出的GGVF模型對CT圖像的分割結果，可以看出，圖2（a）的左半部分中，演化曲線不能收斂于極凹處，所以一些非骨盆部分也被包含進分割結果，并且演化曲線在演化過程中會產(chǎn)生凸起刺狀，而本文提出的模型克服了這個問題，如圖2 （b） 所示。

4 總結

本文提出了一種改進的Snake模型。新的平滑項和數(shù)據(jù)項被加入到能量方程中，解決了傳統(tǒng)Snake模型外部能量范圍小，并且難收斂于極凹處的缺陷。文章對比了多種邊緣檢測算子對分割結果的影響，從實驗結果來看，基于數(shù)學形態(tài)學的邊緣檢測算法取得的分割結果最佳。下一步工作中，將進一步研究能量方程參數(shù)設置對分割結果的影響，使分割結果準確性進一步提高。

參考文獻：

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[3] 胡金涌，陳宇飛，王志成，趙衛(wèi)東.基于先驗知識的圖割方法在肝臟CT 圖像分割中的應用[J].電腦知識與技術，2012，8（34）：8300-8303.

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