韋吉爵，李忠海，莫傳文，歐陽(yáng)志平

(河池學(xué)院 物理與機(jī)電工程學(xué)院，廣西 宜州 546300)

0 引言

眾所周知，光子晶體［1－2］的奇異光學(xué)特性不僅使其成為半個(gè)多世紀(jì)以來(lái)的研究熱點(diǎn)，而且其最有可能實(shí)現(xiàn)光子替代電子進(jìn)行信息傳輸［2－11］。光子晶體最突出的特性是存在能夠抑制光傳播的禁帶結(jié)構(gòu)，當(dāng)入射到光子晶體中的光頻率處于禁帶頻率范圍時(shí)，將被禁止傳播，而處于導(dǎo)帶范圍的光則被允許傳播［1－12］。令人更為興奮的是，當(dāng)合理地在光子晶體中插入缺陷時(shí)，反而能增強(qiáng)光子晶體特別是缺陷位置處的自發(fā)輻射，這種增強(qiáng)的自發(fā)輻射使光能夠通過(guò)光子晶體，在宏觀上表現(xiàn)透射率很高的缺陷模(透射峰)［3－6，8－9］。這種現(xiàn)象和規(guī)律，從理論和方法上使人為控制光的行為成為可能，并具有潛在的應(yīng)用前景，特別是在光濾波與通信方面存在不可估量的應(yīng)用價(jià)值。

因此，研究在什么位置或是以什么方式插入缺陷，才能最大限度的增強(qiáng)自發(fā)輻射，或者說(shuō)哪些因素能夠影響缺陷位置處的自發(fā)輻射，是必須解決的問(wèn)題?；谶@個(gè)思路，本文在構(gòu)造鏡像對(duì)稱結(jié)構(gòu)和含缺陷普通結(jié)構(gòu)光子晶體的基礎(chǔ)上，通過(guò)不對(duì)稱改變對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體的介質(zhì)排列周期數(shù)，以及改變?nèi)毕萜x結(jié)構(gòu)中間的距離大小，觀察兩種情況下光子晶體缺陷模的變化，找出周期不對(duì)稱度與缺陷偏離結(jié)構(gòu)中心距離等兩種因素對(duì)缺陷模的影響規(guī)律，從而找出增強(qiáng)自發(fā)輻射、提高缺陷模透射率的方法。

1 研究理論與模型

因?yàn)檠芯恐饕杂?jì)算模擬一維光子晶體的缺陷模為主，計(jì)算量不大，所以研究理論采用比較直觀的傳輸矩陣法理論。傳輸矩陣?yán)碚摰囊c(diǎn)是光在分層介質(zhì)周期性排列形成的光子晶體中傳播時(shí)，光在每一層介質(zhì)中的行為均可用一相應(yīng)的分傳輸矩陣來(lái)描述，在整個(gè)排列周期中的行為則用一個(gè)總傳輸矩陣描述，總傳輸矩陣等于各分傳輸矩陣之積［3－12］。傳輸矩陣法的詳細(xì)介紹可見(jiàn)文獻(xiàn)［12］。研究計(jì)算模擬的工具采用科學(xué)計(jì)算軟件MATLAB，方法是通過(guò)MATLAB軟件對(duì)各光子晶體模型的傳輸矩陣進(jìn)行編程計(jì)算，然后繪制出光子晶體的透射譜圖，并觀察各因素對(duì)透射譜中缺陷模的變化規(guī)律。

研究對(duì)象為一維光子晶體模型(AB)m1(BA)m2和(AB)m1(ACB)(AB)m2，其中A、B是周期性排列的光子晶體基元介質(zhì)，C是插入A、B介質(zhì)周期性排列中的缺陷，m1、m2是光子晶體兩側(cè)基元介質(zhì)(AB)或(BA)單元的排列周期數(shù)，各介質(zhì)取值參數(shù)分別為:nA=2.6，nB=1.45，nC=4.1，dA=740 nm，dB=1 329 nm，dC=469 nm，m1、m2取正整數(shù)。當(dāng)m1=m2時(shí)，光子晶體(AB)m1(BA)m2構(gòu)成鏡像對(duì)稱結(jié)構(gòu)，當(dāng)m1≠m2時(shí)，鏡像對(duì)稱結(jié)構(gòu)破壞，而且m1與m2相差越大，不對(duì)稱度就越大［10－11］。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 對(duì)稱排列周期對(duì)缺陷模的影響

當(dāng)m1=m2時(shí)，光子晶體(AB)m1(BA)m2為鏡像對(duì)稱結(jié)構(gòu)模型。鏡像對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體透射譜的顯著特征是在一個(gè)很寬的禁帶中心出現(xiàn)一條透射率很高的透射峰［8－11］。這是因?yàn)殓R像對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體中心存在一個(gè)空位缺陷形成的，如當(dāng)排列周期數(shù)m1=m2=5時(shí)，光子晶體可表示成(AB)4ABBA(BA)4，帶方框的A就是周期性排列中由于缺少A而形成的空位缺陷。取m1=m2=3、4、5、6、7，然后計(jì)算模擬出光子晶體(AB)m1(BA)m2透射譜，如圖1所示。

從圖1可見(jiàn)，當(dāng)光子晶體(AB)m1(BA)m2構(gòu)成鏡像對(duì)稱結(jié)構(gòu)時(shí)，由于對(duì)稱中心存在一塊空位缺陷的緣故，所以在透射譜的中心出現(xiàn)了一條透射率為100%的缺陷模，而且隨著m1、m2的增大，光子晶體禁帶變窄的同時(shí)其中心的缺陷模會(huì)越來(lái)越精細(xì)，但缺陷模的透射率保持100%不變。即對(duì)于鏡像對(duì)稱結(jié)構(gòu)的光子晶體，當(dāng)兩側(cè)基元介質(zhì)排列周期數(shù)對(duì)稱變化時(shí)，僅影響缺陷模的帶寬，而對(duì)缺陷模的透射率不產(chǎn)生影響。

圖1 光子晶體(AB)m1(BA)m2的透射譜

2.2 不對(duì)稱排列周期對(duì)缺陷模的影響

當(dāng)m1≠m2時(shí)，光子晶體的對(duì)稱性結(jié)構(gòu)受到破壞，即構(gòu)成不對(duì)稱結(jié)構(gòu)模型。固定m1=5，取m2=3、4、5、6、7，然后計(jì)算模擬出光子晶體(AB)5(BA)m2的透射譜，如圖2所示。

圖2 光子晶體(AB)5(BA)m2的透射譜

為研究方便，以光子晶體兩側(cè)基元介質(zhì)排列周期數(shù)之差Δm=m2－m1計(jì)量對(duì)稱性破壞程度，并稱為不對(duì)稱度。當(dāng)Δm=0，不對(duì)稱度為0，即兩側(cè)基元介質(zhì)排列周期數(shù)相等，則光子晶體為鏡像對(duì)稱結(jié)構(gòu);當(dāng)Δm≠0，即兩側(cè)基元介質(zhì)排列周期數(shù)不相等，則光子晶體為非對(duì)稱結(jié)構(gòu)模型，而且|Δm|越大，不對(duì)稱越明顯［10－11］。

從圖2可見(jiàn)，當(dāng)不對(duì)稱度Δm≠0時(shí)，光子晶體的缺陷模的透射率下降，而且|Δm|越大，透射率下降越明顯。當(dāng)m2=3、4、5、6、7，Δm值分別為 －2、－1、0、1、2，則禁帶中心缺陷模的透射率分別為32.17%、72.38%、100.00%、72.38%、32.17%。顯然，當(dāng)m2=5，即Δm=0時(shí)，缺陷模的透射率最高，這是因?yàn)榇藭r(shí)光子晶體為鏡像對(duì)稱結(jié)構(gòu)。另外，從圖2中還可看到，不對(duì)稱度Δm隨著m2增大變化的過(guò)程，缺陷模的透射率變化的同時(shí)其帶寬變窄，即缺陷模越來(lái)越精細(xì)，如圖2(a～e)所示。

進(jìn)一步取m2=1、2、3、4、5、6、7、8、9，計(jì)算出對(duì)應(yīng) Δm值及其對(duì)應(yīng)缺陷模的透射率值，然后繪制出光子晶體透射率隨不對(duì)稱度Δm的變化曲線圖，如圖3所示。從圖中可看出，只要不對(duì)稱度Δm≠0，缺陷模的透射率就一定小于100%，而且|Δm|越大，缺陷模透射率就越低，只有當(dāng)Δm=0形成對(duì)稱結(jié)構(gòu)時(shí)，缺陷模透射率才達(dá)到100%。如，m2=9時(shí)，透射率T=3.67%，m2=5時(shí)，T=100%。另外，結(jié)合圖2、圖3還可以看到，隨著m2增大，不對(duì)稱度Δm增大，缺陷模透射率下降的同時(shí)其帶寬變窄，但只要不對(duì)稱度|Δm|相等，則對(duì)應(yīng)的缺陷模透射率也相等。如，m2=1、9時(shí)，|Δm|均等于4，對(duì)應(yīng)缺陷模透射率均為 3.67%，m2=3、7時(shí)，|Δm|均等于2，對(duì)應(yīng)缺陷模透射率均為32.17%，如圖3中的曲線所示。

所以，對(duì)于鏡像對(duì)稱結(jié)構(gòu)的光子晶體，要使缺陷位置自發(fā)輻射達(dá)到最強(qiáng)，應(yīng)該盡量減小兩側(cè)基元介質(zhì)排列周期數(shù)的差值，即盡量減小兩側(cè)排列周期數(shù)的不對(duì)稱度，以獲得高透射率的缺陷模。從另一個(gè)角度說(shuō)，要調(diào)整鏡像對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體缺陷模的透射率，可以通過(guò)調(diào)節(jié)兩側(cè)基元介質(zhì)排列周期數(shù)差來(lái)實(shí)現(xiàn)，即通過(guò)調(diào)節(jié)不對(duì)稱度實(shí)現(xiàn)對(duì)缺陷模透射率的調(diào)節(jié)。

圖3 透射率隨Δm的變化曲線

2.3 缺陷處于結(jié)構(gòu)中心時(shí)光子晶體的缺陷模

2.1～2.2討論的是鏡像對(duì)稱結(jié)構(gòu)，即含空位缺陷的情形，當(dāng)光子晶體不再是鏡像對(duì)稱結(jié)構(gòu)，且結(jié)構(gòu)中存在的不再是空位缺陷而是實(shí)物介質(zhì)時(shí)，情況又如何呢?在2.1參數(shù)的基礎(chǔ)上，構(gòu)造非對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體模型(AB)m1(AB)m2，并在其結(jié)構(gòu)中間的一個(gè)(AB)單元中插入缺陷C，形成含缺陷非對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體模型(AB)m1(ACB)(AB)m2。當(dāng)m1=m2時(shí)，含缺陷(ACB)位于(AB)周期性排列的中間，亦即缺陷C位于結(jié)構(gòu)中心;當(dāng)m1≠m2時(shí)，含缺陷單元(ACB)則偏離周期排列結(jié)構(gòu)中心，近似地用n=|m1－m2|計(jì)量偏移量，當(dāng)n=1時(shí)，含缺陷單元(ACB)偏移結(jié)構(gòu)中心一個(gè)(AB)單元，n=2、3、4、…，依次類推。

首先討論含缺陷單元(ACB)處于結(jié)構(gòu)中心時(shí)缺陷模的特性，取兩側(cè)基元介質(zhì)(AB)單元排列周期數(shù)m1=m2=2、3、4、5、6，計(jì)算模擬結(jié)果如圖4所示。從圖中可見(jiàn)，保持含缺陷單元(ACB)處于結(jié)構(gòu)中心，當(dāng)兩側(cè)基元介質(zhì)(AB)單元排列周期數(shù)m1、m2同時(shí)增大并相等時(shí)，處于禁帶中心的缺陷模透射率保持100%不變，但缺陷模的帶寬變窄，如圖4(a～e)所示。因此，只要保持含缺陷單元(ACB)處于光子晶體結(jié)構(gòu)中心，兩側(cè)基元介質(zhì)(AB)單元排列周期數(shù)m1、m2的增大僅影響缺陷模的帶寬，不影響缺陷模所在的頻率位置及透射率。

圖4 (AB)m1(ACB)(AB)m2的透射譜

2.4 缺陷偏離結(jié)構(gòu)中心對(duì)缺陷模的影響

當(dāng)m1≠m2時(shí)，缺陷將偏移光子晶體結(jié)構(gòu)中心，固定光子晶體右側(cè)基元排列周期數(shù)m2=5，取左側(cè)基元排列周期數(shù)m1=5、6、7、8、9，繪制出光子晶體(AB)m1(ACB)(AB)5的透射譜，如圖5所示。

從圖5可知，隨著m1增大，即含缺陷單元(ACB)偏移結(jié)構(gòu)中心距離n=|m1－m2|增大，缺陷模帶寬變窄的同時(shí)透射率迅速下降。通過(guò)計(jì)算可得，m1=5時(shí)，n=0，T=100%;m1=7時(shí)，n=2，T=36.83%;m1=9時(shí)，n=4，T=4.33%。顯然，當(dāng)m1繼續(xù)增大，缺陷模的透射率將趨于0。

圖5 (AB)m1(ACB)(AB)5的透射譜

因此，當(dāng)缺陷偏離光子晶體結(jié)構(gòu)中心時(shí)，缺陷位置的自發(fā)輻射將減弱，而且偏離越大，減弱越迅速。從設(shè)計(jì)的角度講，要想增強(qiáng)缺陷位置處自發(fā)輻射，以獲得高透射率的缺陷模，應(yīng)該盡量讓缺陷靠近甚至處于光子晶體的結(jié)構(gòu)中心。如果要想獲得較好的反射效果，可盡量讓缺陷遠(yuǎn)離結(jié)構(gòu)中心。

3 結(jié)論

通過(guò)傳輸矩陣法理論，研究對(duì)光子晶體排列周期數(shù)和缺陷位置對(duì)缺陷模的影響，結(jié)果如下:

(1)排列周期數(shù)對(duì)稱變化僅影響對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體缺陷模的帶寬，對(duì)其透射率不產(chǎn)生影響。排列周期數(shù)不對(duì)稱變化不僅影響光子晶體缺陷模的帶寬，而且影響其透射率，并且不對(duì)稱度越大，影響越大。

(2)當(dāng)缺陷處于光子晶體周期性排列結(jié)構(gòu)中間時(shí)，兩側(cè)基元介質(zhì)排列周期數(shù)等值增大，僅影響缺陷模的帶寬，不影響缺陷模的透射率。當(dāng)缺陷偏離光子晶體結(jié)構(gòu)中心，缺陷模的透射率下降，而且偏離中心距離越遠(yuǎn)，缺陷模透射率下降越迅速。

周期數(shù)和缺陷位置兩種因素對(duì)光子晶體缺陷模的影響規(guī)律，為對(duì)稱結(jié)構(gòu)、含缺陷結(jié)構(gòu)光子晶體的理論研究，以及實(shí)際設(shè)計(jì)應(yīng)用等提供指導(dǎo)。

［1］Yablonovitch E.Inhibited spontaneous emission in solid － state physics and electronics［J］.Phys.Rev.Lett.，1987，58(20):2 059 － 2 061.

［2］John S.Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices［J］.Phys.Rev.Lett.，1987，58(23):2 486 － 2 489.

［3］蘇安，高英俊.雙重勢(shì)壘一維光子晶體量子阱的光傳輸特性研究［J］.物理學(xué)報(bào)，2012，61(23):234208.

［4］蘇安，蒙成舉，高英俊.激活性雜質(zhì)對(duì)光子晶體量子阱濾波器特性的調(diào)制［J］.中國(guó)激光，2014，41(3):0306001.

［5］蘇安，蒙成舉，高英俊.實(shí)現(xiàn)高品質(zhì)濾波功能的一維光子晶體量子阱濾波器［J］.中國(guó)激光，2013，40(10):1006001.

［6］蘇安，高英俊，蒙成舉.雙重勢(shì)壘一維光子晶體量子阱內(nèi)部局域電場(chǎng)分布［J］.光子學(xué)報(bào)，2014，43(2):0216002.

［7］蘇安，李忠海，莫傳文，等.光子晶體濾波器的濾波品質(zhì)調(diào)制因素研究［J］.河池學(xué)院學(xué)報(bào)，2014，34(5):78－82.

［8］蘇安，蒙成舉，高英俊，等.兩端對(duì)稱缺陷對(duì)對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體透射譜的影響［J］.激光與紅外，2014，44(11):1 253－1 257.

［9］蘇安，陸華，黃星壽.缺陷光學(xué)厚度對(duì)對(duì)稱結(jié)構(gòu)一維光子晶體透射譜的影響［J］.河池學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，31(2):17－21.

［10］潘繼環(huán)，蘇安，蒙成舉，等.壘層周期不對(duì)稱度對(duì)光量子阱透射譜的影響［J］.激光與光電子學(xué)進(jìn)展，2014，51(1):012701.

［11］蒙成舉，蘇安，潘繼環(huán)，等.周期不對(duì)稱度對(duì)光子晶體透射譜特性的影響研究［J］.量子光學(xué)學(xué)報(bào)，2014，14(2):154－158.

［12］王輝，李永平.用特征矩陣法計(jì)算光子晶體的帶隙結(jié)構(gòu)［J］.物理學(xué)報(bào)，2001，50(11):2 172－2 178.