（河北衡水中學(xué) 053000）

談?wù)剶?shù)學(xué)教學(xué)中推理能力的培養(yǎng)

康紅葉（河北衡水中學(xué) 053000）

數(shù)學(xué)不僅能夠幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，而且為人們交流信息提供了一種有效簡(jiǎn)捷的手段。然而，有不少學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)感到困難和頭疼，他們對(duì)于數(shù)學(xué)中較難的題目缺乏思維能力。因此，可以毫不夸張地說(shuō)，思維能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)著重要作用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。人們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，要經(jīng)歷直觀感知、觀察分析、類(lèi)比、想象、概括、計(jì)算、證明等思維過(guò)程。這些過(guò)程都是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，它們有助于學(xué)生了解客觀事物。培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力不僅可以幫助學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，而且在其他科學(xué)領(lǐng)域也有著舉足輕重的作用。所以，對(duì)于數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是必需的，也是刻不容緩的。

邏輯思維是主體按照邏輯規(guī)則和規(guī)律對(duì)思維內(nèi)容進(jìn)行抽象推演的思維過(guò)程。在邏輯思維中，人們必須遵循一定的邏輯規(guī)律來(lái)思考，才能正確地反映現(xiàn)實(shí)和周?chē)氖澜?。?shù)學(xué)推理是數(shù)學(xué)命題的組合與聯(lián)結(jié)，但并非是數(shù)學(xué)命題的任意組合，而是具有推導(dǎo)關(guān)系或邏輯聯(lián)系的命題組合。在數(shù)學(xué)上，我們常常把邏輯和推理結(jié)合起來(lái)說(shuō)。在數(shù)學(xué)解題中，除了計(jì)算和證明，有些需要進(jìn)行推理判斷。數(shù)學(xué)解題的邏輯方式是指數(shù)學(xué)作為內(nèi)容，按邏輯推理形式進(jìn)行解題的一種思維模式。在這種方式下，數(shù)學(xué)解題的主要形式是接受一組假定并達(dá)成一個(gè)結(jié)論的推理，再根據(jù)結(jié)論是否與已知矛盾做出判斷的過(guò)程。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容就是學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，所以說(shuō)進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)是有利于提高學(xué)生的邏輯推理能力的，反過(guò)來(lái)說(shuō)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力也能促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值。那么怎樣培養(yǎng)學(xué)生的推理能力呢？

一、在數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

數(shù)學(xué)是用到推理能力最多的學(xué)科，所以可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中去慢慢培養(yǎng)推理能力，這是一個(gè)緩慢的過(guò)程，需要學(xué)生自己去慢慢領(lǐng)悟其中的道理、規(guī)律和思考方法等，而這種“悟”只有在數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中才能得到進(jìn)行，因此教學(xué)活動(dòng)必須給學(xué)生提供主動(dòng)探索、合作交流的空間，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等過(guò)程，并把推理能力的培養(yǎng)有機(jī)融合在這個(gè)過(guò)程之中。在課堂教學(xué)中，要時(shí)刻遵循以“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的原則因材施教，把教材系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為教學(xué)系統(tǒng)，必須留給學(xué)生足夠的思考時(shí)間，培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題以及解決問(wèn)題的能力。如在某一節(jié)課的課堂引入中，教師可以設(shè)置懸念，提出問(wèn)題，在新課結(jié)束后，讓學(xué)生思考。在課堂中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生舉手發(fā)言，大膽地說(shuō)出自己的看法和猜想，對(duì)于不懂的問(wèn)題要及時(shí)提出。同時(shí)教師在點(diǎn)評(píng)時(shí)要給予肯定。長(zhǎng)期如此，有利于營(yíng)造出質(zhì)疑問(wèn)難的課堂氛圍，可以培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的良好習(xí)慣，提高學(xué)生的推理能力。

二、在動(dòng)手操作、實(shí)踐運(yùn)用中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，設(shè)計(jì)一些小游戲，也能鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力。例如：有外形完全一樣的12個(gè)小球，其中有1個(gè)是壞的（只知道重量不標(biāo)準(zhǔn)，但不知道輕重），現(xiàn)在要求用無(wú)砝碼的天平秤3次找出壞球，如何秤呢？

解：將球分為3堆，每堆4個(gè)，記為第1堆、第2堆、第3堆。把第1堆、第2堆分別放在天平的兩邊稱(chēng)一次，這時(shí)會(huì)出現(xiàn)兩種情況：天平平衡或者不平衡。若天平平衡，說(shuō)明壞球在第三堆；若天平不平衡，說(shuō)明壞球在第一堆或者第二堆中。對(duì)兩種情況分別討論：

第一，天平平衡。從第三堆中取出3個(gè)球與天平上的第二堆中的某三個(gè)球換一下，稱(chēng)第二次：若天平平衡，第三堆余下的球便是壞球；若天平不平衡，壞球便在與第二堆交換的3個(gè)球中，而且可以知道壞球的輕重；鎖定這3個(gè)球和壞球的重量，再稱(chēng)一次，便可確定哪一個(gè)是壞球。

第二，天平不平衡。這時(shí)壞球在第一堆或者第二堆中。為了方便敘述，把球進(jìn)行編號(hào)，重的一堆球編號(hào)為1、2、3、4號(hào)，輕的一堆球編號(hào)為5、6、7、8號(hào)，第三堆的求成為標(biāo)準(zhǔn)球。

現(xiàn)在對(duì)球進(jìn)行重新分組：3、4、5球?yàn)橐唤M，1、2號(hào)球再加一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)球?yàn)橐唤M，稱(chēng)第二次：

1.若天平平衡。說(shuō)明壞球在6、7、8號(hào)球中且壞球輕，這樣再稱(chēng)一次就可以把壞球找出來(lái)；

2.若天平不平衡，如果3、4、5號(hào)球重，則壞球在3、4號(hào)球中且壞球重，這樣再稱(chēng)一次便可確定壞球；如果3、4、5號(hào)球輕，則壞球在1、2、5號(hào)球中，把1、2號(hào)球稱(chēng)一下（第三次稱(chēng)），若平衡則5號(hào)球是壞球且壞球輕，若不平衡則重的一個(gè)便是壞球。

在這個(gè)數(shù)學(xué)游戲中，學(xué)生能通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，擺放球，比較天平兩邊的輕重，通過(guò)合理地選擇球，思考嘗試，最后找出壞球。經(jīng)歷這樣一個(gè)推理過(guò)程，對(duì)學(xué)生推理能力的培養(yǎng)有著不小的幫助。

三、在平時(shí)的生活中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

邏輯思維、推理能力的運(yùn)用不僅僅在數(shù)學(xué)中，人們?cè)谌粘Ｉ钪薪?jīng)常需要做出判斷和推理，我們的人民警察破獲一起起犯罪案件，除了依靠掌握的證據(jù)和蛛絲馬跡外，還需要強(qiáng)大的邏輯推理的能力。所以，要從生活中去發(fā)現(xiàn)能培養(yǎng)學(xué)生的推理能力的渠道，養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)和勤于思考的習(xí)慣。來(lái)看這么一道問(wèn)題：有一個(gè)無(wú)論何時(shí)何地都必須說(shuō)謊的團(tuán)體，叫“說(shuō)謊俱樂(lè)部”。一個(gè)警察抓了三個(gè)人，其中有一個(gè)是“說(shuō)謊俱樂(lè)部”的成員，但警察分辨不出是哪一個(gè)。但實(shí)際上，在三人的如下供詞中，已包含著識(shí)別的關(guān)鍵。你能否幫這位警察找出這個(gè)人？

A:“……”（審訊員漫不經(jīng)心地聽(tīng)著A供述）

B:“A已承認(rèn)了自己是‘說(shuō)謊俱樂(lè)部’的成員。我嗎？當(dāng)然不是?！?/p>

C:“不對(duì)，A沒(méi)有承認(rèn)自己是‘說(shuō)謊俱樂(lè)部’的成員。我當(dāng)然也不是那個(gè)俱樂(lè)部的成員?！蹦侨酥姓f(shuō)謊者是誰(shuí)呢？

我們先從A的供述進(jìn)行推理即可明白。如果他是“說(shuō)謊俱樂(lè)部”的成員，那么，由于必然要說(shuō)謊，肯定采取不承認(rèn)的態(tài)度；如果他不是“說(shuō)謊俱樂(lè)部”的成員，那么，當(dāng)然也不會(huì)承認(rèn)。根據(jù)這兩個(gè)前提進(jìn)行歸納推理，不管A是不是“說(shuō)謊俱樂(lè)部”的成員，他都不可能承認(rèn)自己是。而B(niǎo)供述卻說(shuō)A已承認(rèn)自己是“說(shuō)謊俱樂(lè)部”的成員，可見(jiàn)，B肯定是在說(shuō)謊。因而，那個(gè)“說(shuō)謊俱樂(lè)部”的成員一定是B。

正確的思維都是有邏輯的，只是有的有完整的邏輯形式，遵循一定的邏輯規(guī)律，有的沒(méi)有完整的邏輯形式或者不遵循明確的邏輯順序。

由此可見(jiàn)，人們對(duì)于數(shù)學(xué)的了解更多的是在數(shù)學(xué)課堂上，通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)而獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)習(xí)能力，還有在課堂學(xué)習(xí)中培養(yǎng)的數(shù)學(xué)思維能力。但是在人們的現(xiàn)實(shí)生活中，已經(jīng)把枯燥的數(shù)學(xué)實(shí)際化，形象化，它不再只是單一的、表面的數(shù)學(xué)知識(shí)，我們會(huì)用它解決一系列的生活難題，這就是生活中的數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)思維無(wú)論是在課堂中還是在生活中都是存在的，關(guān)鍵是我們要去發(fā)現(xiàn)它，進(jìn)而培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，并利用數(shù)學(xué)思維能力解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和生活難題。

（責(zé)編 趙建榮）