劉文震

①名師簡(jiǎn)介：劉文震(1968—　)，男，陜西西安人，陜西省物理學(xué)會(huì)理事、三五人才，西安市物理學(xué)科帶頭人、物理兼職教研員，主要研究高中物理教學(xué)、教材和教師專業(yè)發(fā)展.

(陜西省西安市育才中學(xué)，陜西　西安　710061)

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一個(gè)容易混淆的問(wèn)題——機(jī)械運(yùn)動(dòng)與機(jī)械波中關(guān)于能量的變化規(guī)律

劉文震①

①名師簡(jiǎn)介：劉文震(1968—)，男，陜西西安人，陜西省物理學(xué)會(huì)理事、三五人才，西安市物理學(xué)科帶頭人、物理兼職教研員，主要研究高中物理教學(xué)、教材和教師專業(yè)發(fā)展.

(陜西省西安市育才中學(xué)，陜西西安710061)

摘要：機(jī)械振動(dòng)是機(jī)械波產(chǎn)生的條件，二者存在因果關(guān)系，但兩者的能量在形成原因上卻存在差異.由于振動(dòng)圖像和波動(dòng)圖像很相似,學(xué)生很容易把二者混淆，常常用質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)能量規(guī)律去判斷波中質(zhì)點(diǎn)的能量變化規(guī)律,本文對(duì)此作了深入剖析.

關(guān)鍵詞：機(jī)械振動(dòng)；機(jī)械波；能量變化

人教版選修3-4第十二章“波形成和傳播”中指出：機(jī)械振動(dòng)是機(jī)械波產(chǎn)生的條件,雖然二者有因果關(guān)系，且波的周期和頻率等于波源振動(dòng)的周期和頻率.但是機(jī)械振動(dòng)的能量與波的能量，在形成的原因上卻有截然不同的地方.由于振動(dòng)圖像和波動(dòng)圖像很相似,學(xué)生在學(xué)習(xí)中很容易把二者混淆，常常用質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)規(guī)律去判斷波中質(zhì)點(diǎn)的能量變化規(guī)律,下面是一個(gè)常見(jiàn)的問(wèn)題.

例1：圖1為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，根據(jù)圖像所給的數(shù)據(jù)，試比較A、B、C三點(diǎn)所表示的對(duì)應(yīng)位置中，在哪個(gè)位置上質(zhì)點(diǎn)的速度最大，動(dòng)能最大，勢(shì)能最大，機(jī)械能最大.

圖1

例2：圖2為簡(jiǎn)諧橫波在某時(shí)刻的波形圖線，由此圖可知，試比較：此刻A、B、C三個(gè)質(zhì)點(diǎn)的速度、動(dòng)能、勢(shì)能、機(jī)械能大??？

圖2

上面兩個(gè)問(wèn)題中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生會(huì)很快地根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律及振動(dòng)和波的聯(lián)系,很容易得到A點(diǎn)的速度最大、動(dòng)能也最大，C點(diǎn)的速度最小、勢(shì)能最大，以及機(jī)械能守恒的結(jié)論.殊不知，振動(dòng)和波動(dòng)能量的分布規(guī)律是不同的.

例如：如圖3所示，一個(gè)彈簧振子在A、B兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為平衡位置.在質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，振子在正向最大位移、負(fù)向最大位移位置時(shí)，彈簧形變最大，勢(shì)能最大，動(dòng)能為零；而通過(guò)平衡位置時(shí)，勢(shì)能為零、動(dòng)能最大，整個(gè)過(guò)程中機(jī)械能守恒.

圖3

而在波動(dòng)中,介質(zhì)的勢(shì)能決定于介質(zhì)形變的大小，而不決定于單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移.

例如:圖4中波峰附近的3個(gè)間距相等的質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)間相對(duì)位置沒(méi)有變化(Δr=0)，即介質(zhì)沒(méi)有形變，勢(shì)能為零.當(dāng)通過(guò)平衡位置時(shí)，質(zhì)點(diǎn)間相對(duì)位置變化最大(Δr=max)，即介質(zhì)的形變最大，勢(shì)能最大.

圖4

再比如當(dāng)我們?cè)谝粭l拉緊的繩上建立一列波時(shí)，我們就對(duì)繩的運(yùn)動(dòng)提供了能量.當(dāng)波傳向遠(yuǎn)處時(shí)，它將以動(dòng)能和彈性勢(shì)能的形式傳遞該能量.

關(guān)于動(dòng)能:質(zhì)量為Δm的質(zhì)點(diǎn)，當(dāng)波通過(guò)它時(shí)，它就做豎直方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，也就具有與豎直方向速度相關(guān)的動(dòng)能.如圖5所示，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在最大位移的位置y=ym(如質(zhì)點(diǎn)a)時(shí)，它的豎直方向速度為零，因而其動(dòng)能為零.當(dāng)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)y=0(如質(zhì)點(diǎn)b)的平衡位置時(shí)，其豎直方向速度最大.

圖5

關(guān)于彈性勢(shì)能:為了沿一條原先是直的繩發(fā)送一列正弦波，該波必定要拉伸那根繩.當(dāng)長(zhǎng)度為Δx的質(zhì)點(diǎn)橫向振動(dòng)時(shí)，如果質(zhì)點(diǎn)要適應(yīng)正弦曲線.其長(zhǎng)度就必需周期性地增大和減小.彈性勢(shì)能與這種長(zhǎng)度變化相聯(lián)系，正像一個(gè)彈簧那樣.

當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在最大位移的位置y=ym的位置時(shí)(圖5中的質(zhì)點(diǎn)a)，其長(zhǎng)度具有正常的、沒(méi)有擾動(dòng)的值Δx，所以其彈性勢(shì)能是零.然而，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)y=0的位置時(shí)(圖5中的質(zhì)點(diǎn)b)，它被拉長(zhǎng)到最大程度，其彈性勢(shì)能最大.

此類問(wèn)題，也是教師在日常教學(xué)中容易忽視的問(wèn)題，對(duì)學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生在教學(xué)中可以加以引申，讓學(xué)生清楚振動(dòng)和波的異同，有利于提高學(xué)生的分析能力.

參考文獻(xiàn)：

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