張 敏，汪 強，徐藹彥，邢 奎

（西安理工大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，西安710048）

非均勻溫度場Fe－0.06%C合金焊接接頭凝固過程模擬分析

張 敏，汪 強，徐藹彥，邢 奎

（西安理工大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，西安710048）

摘 要：利用元胞自動機和有限差分（CA－FD）法，采用宏－微觀兩種尺度，將宏觀溫度場與微觀枝晶生長過程耦合在一起，再現(xiàn)了Fe－0.06%C二元合金焊接熔池的凝固過程.同時，探討了邊界散熱速率對焊接熔池中枝晶生長形貌及晶粒尺寸的影響；分析了形核基底數(shù)與枝晶生長間的關(guān)系；并用實驗對模擬結(jié)果進行了驗證.結(jié)果表明，在熔池凝固過程中，溫度梯度沿散熱邊界向絕熱邊界方向不斷減小，等溫線弧度不斷增大；熔池散熱邊界附近的液相中溶質(zhì)濃度遠遠高于絕熱邊附近和模擬區(qū)域中心的液相溶質(zhì)濃度；模擬區(qū)域內(nèi)的溫度梯度隨著邊界散熱速率的增大而升高.此外，隨著形核基底的增加，柱狀晶數(shù)量基本不變；而等軸晶數(shù)量不斷增多，分布范圍逐漸擴大，但尺寸有所減小.模擬結(jié)果反映了焊接熔池的凝固過程，并與實驗結(jié)果吻合，為實際焊接工藝的選取提供了一定的參考.

關(guān)鍵詞：焊接冶金；數(shù)值模擬；焊接熔池；宏－微觀模型；微觀組織；枝晶生長

鋼鐵材料是現(xiàn)代工業(yè)發(fā)展中使用最廣泛的結(jié)構(gòu)材料之一.鋼結(jié)構(gòu)的連接通常采用焊接的方法來實現(xiàn)，由此鋼鐵的焊接性能受到各界專家學(xué)者的重視.焊接接頭的性能主要取決于接頭處的微觀組織，而焊接接頭的微觀組織與焊接熔池的凝固過程緊密相關(guān).在材料給定的條件下，可以調(diào)整焊接工藝來獲取高強度、高韌性的焊接接頭.焊接工藝調(diào)整的實質(zhì)是對焊接熔池的凝固過程進行控制，以期獲得性能優(yōu)良的微觀組織；然而，通過實驗的方法來研究焊接凝固微觀組織，不僅耗時、耗力還耗資，而且得出的規(guī)律具有很大的局限性［1］.近幾十年，隨著計算機技術(shù)的不斷發(fā)展，通過模擬研究合金凝固的微觀組織技術(shù)得到了突飛猛進的發(fā)展［2－7］.在此期間出現(xiàn)了多種模擬方法，其中CA法以其能夠隨機疊加多種物理現(xiàn)象和隨機分布函數(shù)的空間位置受到材料領(lǐng)域?qū)＜液蛯W(xué)者的廣泛關(guān)注［8］.

CA法興起于20世紀(jì)50年代，主要運用于生物領(lǐng)域［9］.直到20世紀(jì)80年代，Rappaz和Gandin等人［10］首次利用CA法模擬計算金屬凝固枝晶的生長過程.隨后，Lee P.D.和Wang W.［11］建立了CA－FD二元合金耦合模型，該模型研究了枝晶偏軸正方形生長和界面上所有點的生長速度對枝晶各向異性生長的影響.在國內(nèi)，許林，郭洪明［12］采用元胞自動機法建立了鋁合金結(jié)晶過程中枝晶結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變和微觀組織形成的三維CA模型，模擬得到了Al－15%Cu合金結(jié)晶過程中單個枝晶生長和多晶粒生長結(jié)果.朱鳴芳［13］對已有的元胞自動機模型加以改進，模擬了在等溫過冷熔體中單個晶粒的自由生長，沿著過冷度方向定向凝固時柱狀樹枝晶的競爭生長及等軸樹枝晶的變化過程.然而這些針對微觀組織的模擬研究主要集中于傳統(tǒng)的鑄造領(lǐng)域.近幾年，CA法在模擬焊接過程的微觀組織變化中雖也取得了一定的進展［14－15］，但相對滯后.因此，基于元胞自動機法的焊接過程微觀組織模擬亟待進一步探索研究.

本文建立了宏－微觀耦合的CA－FD模型，并根據(jù)現(xiàn)有的枝晶生長理論，在MATLAB平臺上自主編程，模擬了Fe－0.06%C二元合金焊接凝固過程中的非均勻溫度場、溶質(zhì)濃度分布和枝晶形貌，分析了模型中關(guān)鍵參數(shù)變化對枝晶演變過程的影響，并用實驗對模擬結(jié)果進行了驗證.

1　熔池凝固模擬模型和算法描述

焊接接頭通常有對接、角接、T型和搭接4種形式，文中針對對接接頭建立熔池凝固過程的模擬模型，模擬區(qū)域如圖1（a）所示.

1.1 焊接熔池溫度場控制模型

溫度場的有效控制是模擬焊接熔池凝固過程的前提.熔池凝固過程的溫度變化符合熱擴散的普遍規(guī)律，其熱的傳遞包括傳導(dǎo)、對流和輻射，而在熔池底部處以熱傳導(dǎo)為主，對流和輻射傳熱引起的溫度變化十分微弱.故在模擬焊接熔池底部附近的溫度場時，可建立一個簡化的二維傳熱模型.簡化后的模型忽略對流和輻射兩種傳熱形式.

圖1　模擬區(qū)域的選擇和溫度控制模型

在宏觀溫度場模擬過程中，假定熔池的一邊絕熱，其余三邊以恒定的導(dǎo)熱速率向熔池外散熱，如圖1（b）所示.故本文采用下式計算宏觀邊界單元的溫度：

模擬區(qū)域內(nèi)部的宏觀單元溫度控制方程為

式中：T為溫度，t為時間，fS為固相份數(shù)，α為導(dǎo)熱系數(shù)，L為凝固潛熱，CP為比熱容.數(shù)值計算過程中，采用有限差分法來獲得熔池內(nèi)部節(jié)點的宏觀溫度.

在微觀組織模擬中，微觀單元的尺度通常為微米級.獲得宏觀單元溫度后，利用插值公式獲取微觀單元的溫度，如圖1（c）所示.插值公式為

式中：TQ為微觀單元溫度，Ti為與當(dāng)前單元相鄰的宏觀單元溫度，Li為微觀單元Q到宏觀溫度單元頂點的距離.

1.2 形核與生長模型

實際金屬凝固過程中，晶?？偸沁B續(xù)不斷的形成并長大.因此本文采用Rappaz［10］等人提出的準(zhǔn)連續(xù)形核模型.在過冷度已知的情況下，晶核密度滿足正態(tài)分布規(guī)律，即

式中：n（ΔT）為在ΔT過冷度下的晶核密度；nmax為初始形核基底；ΔTN和ΔTσ分別為高斯正態(tài)分布的形核過冷度均值和形核過冷度方差.

過冷熔體在凝固過程中，壁面處受到異質(zhì)形核的影響很大，這致使熔池壁面與熔池中心的形核基底數(shù)差異很大.因此，在模擬焊接熔池凝固組織過程中，采用兩種不同的正態(tài)分布來控制晶粒的形核.

過冷熔體在過冷度的作用下一邊形核一邊長大.通常認為，晶粒是在熱過冷（ΔTt）、成分過冷（ΔTc）和曲率過冷（ΔTr）的共同驅(qū)動下連續(xù)生長.根據(jù)Gibbs－Thompson方程可得二元合金枝晶生長過程中液／固界面平衡關(guān)系［16］為

式中：T?為界面的平衡溫度；T為界面處液相的初始溫度；Γ為Gibbs－Thomson系數(shù)；ε為各向異性強度系數(shù)；θ0為晶體的擇優(yōu)生長方向；θ為液／固界面的法向與水平方向的夾角；mL為液相線斜率；C0和C分別為合金的初始濃度和液／固界面處液相中溶質(zhì)濃度；K為液／固界面的曲率.液／固界面曲率可根據(jù)界面處固相份數(shù)（fS）梯度計算，

因此，液／固界面液相溶質(zhì)的濃度可由下式得到：

當(dāng)界面處溶質(zhì)濃度比液相中的高時，將產(chǎn)生濃度梯度，這促使界面處溶質(zhì)向液相中擴散.隨著溶質(zhì)濃度的變化，界面元胞由糊狀轉(zhuǎn)變?yōu)楣滔?，液／固界面不斷向前推移，從而完成枝晶的生長過程.也就是說，界面處溶質(zhì)的擴散是界面推移的誘因.單位時間（Δt）內(nèi)，界面胞排除的溶質(zhì)（ΔC）滿足［17］

式中：DL為液相中溶質(zhì)擴散系數(shù)；Δt為時間步長；Δx為微觀單元尺寸；C?L為界面液相溶質(zhì)濃度；Cje為界面處液相鄰胞中溶質(zhì)濃度.

界面元胞內(nèi)固相率的增量由下式控制：

式中：C?S為固相溶質(zhì)濃度.在平衡生長狀態(tài)下，二者之間滿足C?S＝k0C?L，k0為溶質(zhì)平衡分配系數(shù).因此，在時間tN內(nèi)，某一界面元胞j中固相率為

當(dāng)0＜fjS＜1時，枝晶界面胞j持續(xù)生長；當(dāng)fjS＝1時，界面胞由糊狀轉(zhuǎn)變?yōu)楣滔?轉(zhuǎn)變完成時，凝固的界面胞將會捕捉與其相鄰的液相元胞，使界面推進.凝固過程中，固相溶質(zhì)濃度的確定是保證整個熔池溶質(zhì)濃度守恒的關(guān)鍵，本文建立下式計算界面元胞j內(nèi)的固相中溶質(zhì)含量：

式中：CnL為tn時刻界面元胞j中的液相溶質(zhì)濃度；ΔfnS為tn－1至tn時間內(nèi)固相率增量；N為元胞j凝固所經(jīng)歷的的步數(shù)，n＝1時表示液相元胞j恰好轉(zhuǎn)變?yōu)榻缑嬖?

式中：DL和DS分別為液相和固相中溶質(zhì)擴散系數(shù).

1.3 溶質(zhì)再分配與擴散模型

枝晶生長過程中，隨著液／固界面元胞中固相份數(shù)的增加，富余的溶質(zhì)會被排出到元胞之外.根據(jù)溶質(zhì)守恒定律，需將界面元胞排出的溶質(zhì)添加到與其相鄰的液相元胞之中.這樣才能完成枝晶生長過程溶質(zhì)的再分配過程.

由于學(xué)科競賽的內(nèi)容大多不是死記硬背的內(nèi)容，而是從社會生活，時事政治選取方向來考查學(xué)生的綜合能力，內(nèi)容跨越各個課程和學(xué)科，具有較強的現(xiàn)實性和綜合性。依靠過去死讀書、讀死書的學(xué)習(xí)方式顯然無法適應(yīng)這樣的新型題目，因為不僅僅要運用已經(jīng)學(xué)會的知識，還要對知識進行遷移和拓展，或者形成新的知識，或者將舊有知識重新建構(gòu)在新的思維體系之中，形成新的解題思路，從而在競賽中鍛煉了文科學(xué)生的創(chuàng)新思維，激發(fā)了其創(chuàng)造力。

界面元胞溶質(zhì)的再分配致使液相元胞間出現(xiàn)較大的濃度梯度，打破了溶質(zhì)分布的動態(tài)平衡，加劇了溶質(zhì)的擴散過程.對于二元合金，溶質(zhì)的擴散對枝晶生長速度和形貌起著決定性作用.在過冷熔體的凝固過程中，各個元胞內(nèi)的濃度隨時間不斷變化.根據(jù)菲克第二定律，溶質(zhì)的二維擴散方程為

式中：Ci為溶質(zhì)濃度，Di為擴散系數(shù)，下標(biāo)i表示液相和固相兩種狀態(tài).

2　模擬結(jié)果和討論及實驗驗證

2.1 熔池凝固過程溫度場模擬結(jié)果

模擬過程涉及的Fe－C二元合金基本熱物參數(shù)如表1所示［18］.

表1　模擬使用的熱物參數(shù)

將模擬區(qū)域劃分為20×20個正方形的宏觀網(wǎng)格，每個宏觀網(wǎng)格由40×40個均勻的微觀網(wǎng)格組成.微觀網(wǎng)格尺寸為3 μm.溶質(zhì)濃度取0.06%，熔池邊緣散熱速率為15 K·s－1.焊接熔池凝固1 s后的溫度場分布模擬結(jié)果如圖2（a）所示.從圖2（a）可以看出三邊散熱時，底部溫度下降最快.這使得模擬區(qū)域的等溫線呈弧狀分布；從圖中還可以得出，從底邊到頂部的散熱邊界，溫度梯度不斷減小，等溫線的弧度逐漸增大.這一模擬結(jié)果與ansys有限元法模擬得出的焊接溫度場結(jié)果吻合，如圖2（b）所示.

圖2　熔池凝固1 s時溫度場

2.2 熔池內(nèi)枝晶的競爭生長

熔池凝固過程枝晶的生長形貌和溶質(zhì)濃度分布模擬結(jié)果如圖3所示.

圖3　熔池內(nèi)枝晶競爭生長模擬結(jié)果（單位：μm）

圖3（a）右側(cè)襯度條中不同顏色代表著不同的晶粒，圖3（b）和（c）右側(cè)的襯度條為溶質(zhì)濃度標(biāo)尺，碳為溶質(zhì).從圖3（a）可以看出，熔池凝固過程中在壁面上生長出大量的柱狀晶，而熔池內(nèi)部則形成粗大不均勻的等軸晶.這是因為在熔池不斷降溫的過程中，壁面附近由于異質(zhì)形核數(shù)較多，在較低的過冷度下就能夠形核并生長，并在枝晶生長過程中，相互競爭擇優(yōu)生長；而熔體內(nèi)溶質(zhì)均勻且異質(zhì)核心數(shù)量少，需要較大的過冷度才能形核.形核后晶核受到的約束較小，故同時沿四個方向生長，直到被其它枝晶阻礙而停止生長，最終形成等軸的樹枝晶.對比圖3（a）、（b）可以得出，相鄰柱狀晶競爭生長過程中，競爭過程不是簡單的枝晶臂接觸阻礙而限制柱狀晶的徑向生長，而是枝晶臂撞擊和溶質(zhì)濃度共同作用而產(chǎn)生的現(xiàn)象.兩者共同作用的結(jié)果是兩相鄰柱狀晶間形成犬牙交錯的二次枝晶臂.從圖3（b）還可以看出，在凝固過程中，熔池散熱邊界附近的液相中溶質(zhì)濃度遠遠高于絕熱邊和模擬區(qū)域中心的溶質(zhì)濃度.這致使邊界區(qū)域的液相溶質(zhì)濃度的富集程度遠高于其它區(qū)域.原因是過冷熔體凝固時，散熱邊界區(qū)域的過冷度較熔池內(nèi)部和絕熱邊界大，枝晶的形核和生長速率較快；且快速生長排出的溶質(zhì)由于受到相鄰枝晶的阻礙而壓縮了擴散空間和擴散距離.從圖3（c）可以看出，柱狀晶中固相溶質(zhì)濃度沿軸向分布差異較等軸晶大；散熱邊界附近枝晶內(nèi)溶質(zhì)濃度最小，而熔池中心的等軸晶內(nèi)溶質(zhì)濃度則處于最高水平.

2.3 邊緣散熱速率對枝晶生長的影響

為了進一步分析散熱速率對熔池凝固過程溫度場和枝晶生長的影響，文中分別對邊緣散熱速率為15 K、30、60和80 K／s，凝固1 s后的枝晶形貌進行了模擬.

圖4為不同散熱速率作用下1 s后，沿圖1（b）中AB直線方向的溫度變化曲線.從圖可以看出，當(dāng)邊界擴散速率一定時，熔池中的溫度梯度沿直線AB不斷減小.在到達模擬區(qū)域的絕熱邊界時，溫度梯度趨于零；另外，模擬區(qū)域的溫度梯度隨著邊界擴散速率的增加而加大.

圖4　沿熔池中心線溫度分布

為了定量分析散熱速率對柱狀晶的影響，文中對不同散熱速率作用下柱狀晶的平均長度進行了測定，結(jié)果如圖5所示.從圖中可以看出，柱狀晶的長度隨著散熱速率的增長呈雙曲線的形式減小，最終趨于一穩(wěn)定值.

圖5　不同熱擴散速率下柱狀晶的長度

2.4 形核基底數(shù)對枝晶生長的影響

焊接熔池冷卻凝固過程中的形核數(shù)直接影響著凝固后的微觀組織.為了分析不同形核基底數(shù)對熔池凝固過程枝晶數(shù)量和形貌的影響，分別模擬了散熱速率為30 K／s，形核基底數(shù)為1×103、5×103、1×104和5×104，凝固1 s后熔池內(nèi)枝晶的生長情況，結(jié)果如圖6所示.從圖可以得出，隨著形核基底的增加，柱狀晶數(shù)量基本穩(wěn)定，而等軸晶的數(shù)量不斷增多，分布范圍逐漸擴大，尺寸有所減小.

圖6　不同形核基底數(shù)下枝晶生長結(jié)果（單位：μm）

等軸晶數(shù)量隨形核基底數(shù)的變化規(guī)律如圖7所示.從圖中可以看出，等軸晶數(shù)量的增幅隨著形核基底數(shù)的增長而減小，這是由等軸晶的形核區(qū)域有限而引起的.

圖7　形核基底對熔池中心等軸晶數(shù)的影響

2.5 實驗驗證

實驗以低碳的HRBF400鋼筋為原材料.鋼筋直徑?為28 mm，采用X型坡口，以手工電弧焊焊接.焊接電流和電壓分別取130 A和24 V，焊后空冷，冷卻速率約為30 K／s.焊接完成后，測定的接頭微觀組織如圖8所示.

圖8　焊接接頭組織形貌.

圖8（a）為焊接接頭熔合線附近處的組織形貌，從圖中可以看出熔合線上焊縫一側(cè)有大量的柱狀晶形成；沿熔合線，柱狀晶密度約為15個／mm，柱狀晶向等軸晶轉(zhuǎn)變（簡稱CET）過程中，越靠近熔池底部，柱狀晶的軸向長度越小，這與圖6（d）模擬得到CET結(jié)果中柱狀晶的生長狀況相符.圖8（b）為焊縫中心的組織形貌.從圖中可以得出，焊縫中有大量的大小相近的等軸晶存在，相鄰晶粒被片狀的鐵素體隔開.晶粒直徑約為150 μm，這與圖6（d）模擬得到的等軸晶尺寸相近.

3　結(jié)論

1）熔池凝固過程中，溫度梯度沿散熱邊界向絕熱邊界方向不斷減小，而等溫線弧度不斷增大；熔池散熱邊界附近的液相中溶質(zhì)濃度遠遠高于絕熱邊和模擬區(qū)域中心的液相溶質(zhì)濃度；與此相反的是，散熱邊界附近枝晶內(nèi)溶質(zhì)濃度最小，而熔池中心的等軸晶內(nèi)溶質(zhì)濃度則處于最高水平.另外，柱狀樹枝晶內(nèi)的固相溶質(zhì)濃度沿軸向分布差異較等軸晶的大；

2）當(dāng)邊界擴散速率一定時，熔池中的溫度梯度沿直線AB不斷減??；在其它條件不變時，模擬區(qū)域的溫度梯度隨著邊界擴散速率的升高而增加；隨著形核基底數(shù)的增加，柱狀晶數(shù)量基本不變，而等軸晶數(shù)量急劇增多，分布范圍逐漸擴大，但尺寸有所減??；

3）散熱速率30 K／s，形核基底數(shù)為5×104時，模擬得到的沿熔合線方向柱狀晶密度和熔體內(nèi)部等軸晶尺寸與實驗結(jié)果相近；且模擬得到的柱狀晶向等軸晶轉(zhuǎn)變結(jié)果與實驗得到的規(guī)律基本吻合.

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（編輯 張積賓）

Simulation of solidification process of Fe－0.06%C alloy under non?uniform temperature field

ZHANG Min，WANG Qiang，XU Aiyan，XING Kui

（School of Materials Science and Engineering，Xi′an University of Technology，Xi′an 710048，China）

Abstract：The simulation model of macroscopic temperature field and dendritic growth，in which cellular automata?finite difference（CA－FD）methods and two kinds of scales are adopted，are combined to simulate the solidification process of Fe－0.6%C alloy in welding pool.According to the model，the influence of dendrite morphology and grain size with different boundary cooling rate and different nucleation basal are analyzed and discussed.To verify the simulation results，welding experiments are carried out.It is found that in the solidification process the temperature gradient decreases while isotherm curvature increases from the cooling side to the adiabatic side.Meanwhile，the solute concentration near the cooling side is much higher than that near the insulation boundary and in the center of the welding pool.Furthermore，the region of temperature gradient rises with the increase of cooling rate.As the nucleation substrate increases，the number of columnar crystals remains the same，while the amount of equiaxed crystals raise faster.The simulation results demonstrate the solidification process of welding pool and agree well with the experimental results.

Keywords：welding metallurgy；numerical simulation；weld pool；macro?micro model；microstructure；dendritic growth

通信作者：張 敏，E?mail：zhmmn＠xaut.edu.cn.

作者簡介：張 敏（1967—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師.

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目（51274162）；國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃資助項目（863計劃）（2013AA031303）；陜西省基礎(chǔ)研究計劃項目（2012JM6003）.

收稿日期：2013－08－28.

doi：10.11951／j.issn.1005－0299.20150117

中圖分類號：TG401

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1005－0299（2015）01－0101－07