張和杰 李京書

(1.北京西三環(huán)中路19號 北京 100048)(2.海軍工程大學電氣與信息工程學院 武漢 430033)

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基于雙軸轉臺的捷聯(lián)慣導系統(tǒng)姿態(tài)精度評定算法*

張和杰1李京書2

(1.北京西三環(huán)中路19號 北京 100048)(2.海軍工程大學電氣與信息工程學院 武漢 430033)

系統(tǒng)姿態(tài)精度是慣導系統(tǒng)的重要指標之一。針對系統(tǒng)的姿態(tài)精度,尤其是動態(tài)姿態(tài)精度因缺乏姿態(tài)基準而難以評定的問題,提出一種基于雙軸轉臺的慣導系統(tǒng)姿態(tài)精度評定算法。首先對姿態(tài)誤差角建模,利用慣導組件不同航向角所確定的旋轉矩陣第三行三列的元素不含有航向角信息的特點,在無北向基準的情況下,求解出慣導和轉臺的安裝誤差角,進而得到慣導姿態(tài)誤差,此姿態(tài)誤差即可反映系統(tǒng)姿態(tài)精度,最后,進行了光纖慣導系統(tǒng)的精度評定試驗。結果表明,算法在轉臺無需北向基準條件下可有效標定出慣導系統(tǒng)姿態(tài)誤差和安裝誤差,其流程簡單、適應性好,可為系統(tǒng)精度評定提供參考。

標定; 安裝誤差; 慣導系統(tǒng)

Class Number U666.1

1 引言

導航系統(tǒng)是現(xiàn)代武器裝備重要的組成部分,其精度和性能嚴重制約著武器裝備效能的發(fā)揮[1]。針對慣導系統(tǒng)的研究主要集中在慣性測試組件快速、準確的誤差標定、系統(tǒng)誤差的補償和抑制、系統(tǒng)初始對準及系統(tǒng)綜合校正等方面。通過上述研究,可有效抑制各誤差源在系統(tǒng)內的傳播,提高有限器件水平下的系統(tǒng)精度。

同時,不同的應用需求對慣導系統(tǒng)的精度要求也不盡相同,根據慣導系統(tǒng)提供的信息種類,衡量慣導系統(tǒng)的精度指標主要包含姿態(tài)精度(在此包含縱搖、橫搖、航向)、速度精度、位置精度。針對慣導系統(tǒng)速度和位置精度的評定,可以通過GPS、計程儀、測速儀等設備給系統(tǒng)提供較高精度的速度和位置基準,利用基準信息與慣導系統(tǒng)輸出來評定系統(tǒng)精度。對于慣導系統(tǒng)在靜態(tài)條件下的姿態(tài)精度,可以通過固定的水平基準進行評定。文獻[7]提出了一種雙軸轉臺的八位置調平及失準角估計方法,通過一個圓周上的八位置的失準角來調整轉臺地腳由此獲得較高的水平基準。但是,對于系統(tǒng)的動態(tài)姿態(tài)精度評定難以獲得高精度的姿態(tài)基準。目前常見的動態(tài)姿態(tài)精度評定一般通過光學方法獲得系統(tǒng)姿態(tài)基準。利用光學測量系統(tǒng)進行系統(tǒng)姿態(tài)精度的評定方法需要復雜的光路設計,同時所需設備眾多,對環(huán)境要求高。同時,在進行慣導系統(tǒng)精度評定時,在測試設備和系統(tǒng)之間不可避免的存在安裝誤差,該安裝誤差與系統(tǒng)本身姿態(tài)誤差耦合,最終影響系統(tǒng)的精度評定。因此,如何在有限的環(huán)境條件下,有效分離系統(tǒng)安裝誤差和姿態(tài)誤差,準確、合理的評價出系統(tǒng)的姿態(tài)精度成為慣導系統(tǒng)技術也成為慣性系統(tǒng)技術研究的重要方面。目前,對于無姿態(tài)基準條件下,慣導系統(tǒng)動態(tài)姿態(tài)精度評定的研究鮮有報道。根據文獻[7]方法可有效獲得狀態(tài)的水平基準,從而進行系統(tǒng)縱橫搖精度的估計。但是對于系統(tǒng)的航向精度,難以獲得轉臺的北向基準。

針對利用光學方法進行慣導系統(tǒng)姿態(tài)評定對實驗條件要求高,同時評定時基準信息難以獲得的問題,本文提出了一種基于雙軸轉臺的慣導姿態(tài)系統(tǒng)動態(tài)精度評價算法。算法利用航向軸的旋轉,求解出載體安裝在平臺上得的誤差角,由于安裝誤差角與慣導的運動形式無關,利用所求得的安裝誤差角求得慣導動態(tài)情況下的慣導輸出誤差。算法的主要優(yōu)勢在于它僅僅要求轉臺具有水平基準,然后利用航向轉動的特殊性,求解出慣導誤差。并且利用實測數(shù)據驗證了此算法的有效性。

2 姿態(tài)角誤差建模及求解

2.1 傳統(tǒng)安裝誤差定義

為了分析和討論方便,首先進行坐標系約定。

1) 理想導航坐標系n:慣導系統(tǒng)進行導航解算的坐標系,本文選取當?shù)氐乩碜鴺讼禐槔硐雽Ш阶鴺讼怠?/p>

2) 計算導航坐標系n:由于存在計算誤差,實際的導航坐標系與理想坐標系存在偏差,該偏差即表征了慣導系統(tǒng)的姿態(tài)精度。慣性測試組件的輸出通過相應的坐標變換后在該坐標系內進行導航信息解算。

3) 轉臺坐標系b:由轉臺臺體的旋轉軸確定的坐標系,xb、yb、zb分別沿旋轉軸指向右、前、上。

4) 轉臺零位坐標系B:由轉臺姿態(tài)的輸出值為零時的轉臺坐標系。

5) 載體坐標系b′:由慣導系統(tǒng)確定的坐標系,原點位于質心,xb′、yb′、zb′分別指向右、前、上。

6) 載體坐標系b′:由慣導系統(tǒng)組件確定的坐標系,原點位于質心,xb′、yb′、zb′分別指向右、前、上。

2.2 姿態(tài)誤差角建模

若約定繞一個軸的旋轉為基本旋轉,則兩坐標系間任何復雜的角位置關系都可以看作有限次基本旋轉的復合,變換矩陣等于基本旋轉確定的變換矩陣的連乘,連乘順序依基本旋轉的先后次序由右向左排列。根據坐標系的相互關系,則由坐標系依次旋轉可得:

(1)

(2)

2.3 姿態(tài)誤差角模型簡化

對姿態(tài)評定來講,關鍵是需要找到兩個基準,即:水平基準和北向基準。文獻[7]給出了一種雙軸轉臺的八位置調平及失準角估算,能夠將轉臺臺面最大失準角控制在3″以內,可以認定水平基準可以得到。而北向基準的確定相對困難,一般由高精度的陀螺經緯儀或者瞄北極星測量獲得,然后通過光學原理,將轉臺轉動到和北向平行的方位,這就需要在臺體安裝可微調的反光鏡,并且一次瞄北完成,每次實驗前轉臺是否一直維持北向也很難考核,因此本文假定轉臺零位坐標系是具有足夠精度的水平基準卻不具有北向基準,也就是轉臺零位坐標系和理想的導航坐標系僅僅相差一個航向角,此假設分別通過零位靜態(tài)實驗和俯仰軸保持不變僅旋轉主軸的動態(tài)實驗驗證,實驗驗證此假設合理。

(3)

3 載體坐標系和轉臺坐標系的安裝角求解

3.1 安裝誤差求解過程

首先讓慣導在水平航向旋轉,將式(2)變換得:

(4)

由于慣導在水平面內旋轉,狀態(tài)零位坐標系的轉臺輸出為:γ1=0,θ1=0,則:

(5)

將式(1)、(3)和(5)帶入式(4),取等式第三行和第三列的元素相等,得:

-C11sinγcosθ+C12sinθ+C13cosγcosθ=-φy

(6)

-C21sinγcosθ+C22sinθ+C23cosγcosθ=φx

(7)

-C31sinγcosθ+C32sinθ+C33cosγcosθ=1

(8)

通過三個不同航向位置的慣導輸出建立起的變換矩陣,利用式(8)即可求解出平臺坐標系和載體坐標系的誤差角輸出,為了辨識誤差角,避免求解矩陣出現(xiàn)奇異值,因此選取的三個航向點應具有足夠的角度,不能連續(xù)取值,但隨時間增長,由于存在舒拉周期以及陀螺漂移等影響,所采數(shù)據點的時刻也不能相差時間過長。

由于慣導輸出存在量測誤差,其中還耦合了溫度漂移、角度隨機游走、旋轉過程的不嚴格水平等不確定因素帶來的誤差,其值具有無法確定性,因此不宜利用式(6)、式(7)進行安裝誤差求解,由于式(8)在理論上比較嚴格,因此考慮利用式(8)對安裝誤差角求解,本文使用最小二乘方法處理,得載體坐標系和平臺坐標系的安裝角,其求法具體如下:

取三個不同航向點根據式(8),有:

An×3X3×1=In×1

其中:

為了避免An×3出現(xiàn)奇異,需要選取一定時間間隔的數(shù)據,得:

則安裝誤差角為

(9)

3.2 航向姿態(tài)角求解

重寫式(2)

P= (C11X1+C12X2+C12X3)φy

-(C21X1+C22X2+C23X3)φx

+(C31X1+C32X2+C33X3)

由左邊和右邊的第三行第三列相等的特殊性,有:

cosγ1cosθ1= (C11X1+C12X2+C12X3)φy

-(C21X1+C22X2+C23X3)φx

+(C31X1+C32X2+C33X3)

進而通過式(6)和式(7)求解出慣導的姿態(tài)誤差角:

(11)

4 實驗驗證

4.1 靜態(tài)實驗

論文所提方法為一種通用的慣導系統(tǒng)姿態(tài)評定算法,適用于各種慣導系統(tǒng)或捷聯(lián)姿態(tài)系統(tǒng)的姿態(tài)精度評定。針對光學陀螺捷聯(lián)慣導系統(tǒng)已經成為慣性系統(tǒng)技術發(fā)展的主要方向,以實驗室購置的航天33所研制的光纖陀螺捷聯(lián)慣導系統(tǒng)FINS為例,驗證本文算法的對系統(tǒng)姿態(tài)評估的有效性。圖為FINS實物圖,其標稱的姿態(tài)誤差是0.01°。

圖1 FINS的實物圖

首先進行靜態(tài)實驗,使轉臺處于物理零位,然后緩慢旋轉主軸,使轉臺在保持水平的情況下處于不同的航向點,待轉臺完全靜止穩(wěn)定后,采集轉臺數(shù)據和相應的同時刻同位置慣導數(shù)據,圖2是將FINS系統(tǒng)置于雙軸轉臺進行實驗的實物圖,記錄一組靜態(tài)數(shù)據如下:(實驗轉動了10個位置點,轉臺臺體保持水平,僅旋轉方位軸,記錄不同方位點的慣導輸出數(shù)據)。

圖2 FINS安裝于雙軸實驗轉臺實驗圖示

轉臺方位數(shù)據慣導數(shù)據(航向,俯仰,橫滾)航向俯仰橫滾0°180.9320.119-0.04245°225.9380.117-0.07360°240.940.118-0.07490°270.9440.118-0.062135°315.950.121-0.014150°330.9530.1220.006180°0.9570.1250.042240°60.9650.1250.074270°90.9690.1230.062315°135.9750.1180.014

利用以上靜態(tài)數(shù)據,通過安裝角求解方法求得:

4.2 動態(tài)實驗

動態(tài)條件下慣導誤差是評價慣導是否符合標準的重要指標。由于轉接板的慣導安裝誤差相對穩(wěn)定,在動態(tài)試驗中,會帶來較大的量測誤差,安裝角在靜態(tài)環(huán)境下的求解要比動態(tài)情況下要精確得多。因此動態(tài)實驗中的安裝參數(shù)依然選用靜態(tài)實驗的估計結果。

將慣導系統(tǒng)安裝于雙軸轉臺上,將雙軸轉臺的主軸調置零位,參考文獻[7]的方法將轉臺調平,將調整后的位置設定為轉臺物理零位,假設轉臺沿航向軸旋轉時,旋轉平面可以被認定是水平的,轉臺的俯仰輸出應該近似為零,為了說明本文假設的合理性,現(xiàn)給出了轉臺沿主軸分別以旋轉速率為1°/s旋轉時,轉臺的俯仰輸出角數(shù)據,如圖3所示。

圖3 航向轉速為1°/s時轉臺俯仰輸出

由圖1可以看出俯仰輸出角度都是在10-4量級,其中轉臺的采樣率為1000Hz,慣導的采樣頻率為10Hz。可以認為滿足旋轉過程中近似水平的假設條件。

然后根據式(11)求得慣導誤差:

圖4 φx的誤差曲線

圖4、圖5給出了轉臺航向轉速分別為1°/s的速度旋轉時,慣導系統(tǒng)的姿態(tài)誤差曲線,由圖可以看出整個誤差水平在10-2,兩個方向的系統(tǒng)誤差的標準差為0.008931,0.008484。由此可以得出結論,所測慣導設備精度達到了預期精度。

圖5 φy的誤差曲線

本算法的本質是利用航向旋轉的特殊性,較為精確的求解出慣導系統(tǒng)置于轉臺上的安裝誤差角,然后利用計算機導航坐標系和理想導航坐標系的投影關系得到慣導的系統(tǒng)誤差。因此可以認為是一種通過對安裝角度的標定求解慣導的系統(tǒng)誤差。從而對慣導進行評定。

5 結語

本文提出一種捷聯(lián)慣導系統(tǒng)姿態(tài)誤差評定算法,該方法在轉臺沒有北向基準,利用在轉臺航向旋轉的特殊性,通過采集轉臺不同航向位置時慣導系統(tǒng)靜態(tài)輸出,求解出組件IMU通過過渡板安裝的不水平誤差角,由于不水平安裝誤差角在旋轉過程中相對穩(wěn)定,繼而將求得的不水平誤差角帶入誤差方程,根據坐標系的投影關系得到慣導系統(tǒng)的縱橫搖誤差。此方法避免了實驗條件中要求較為苛刻的北向基準,有效地對慣導系統(tǒng)的精度進行了驗證。

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Inertial Navigation System Attitude Accuracy Evaluation Algorithm Based on the Turntable/Strapdown

ZHANG Hejie1LI Jingshu2

(1. No. 19 Central Xisanhuan Road, Beijing 100048) (2. College of Electricity and Information Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033)

The attitude accuracy is one of the important indicatiors in inertial navigation system. For the attitude accuracy problems, especially the difficulty in assessing dynamic attitude accuracy, an inertial navigation system attitude accuracy evaluation method based on turnable strapdown is proposed. Firstly, posing error angle is modeled, and the characteristic that the third line three columns element of the rotation matrix determined by different course angles don’t contain the information of course angle, is used to compute the installation error angle between inertial navigation and table in the absense of north benchmark, thus obtaining the inertial attitude error which can reflect the attitude accuracy of the system. Finally, the accuracy evaluation test of optical fiber inertial navigation system is conducted. The result shows that the algorithm can effectively evaluate the attitude error and installation error of inertial navigation system without north benchmark, which has simple process, good adaptability, and can provide reference for system accuracy evaluation.The attitude accuracy inertial navigation system is one of the important indicators. According to the attitude accuracy, especially for dynamic attitude accuracy lack of available precision benchmark, an attitude accuracy evaluation algorithm is proposed based on a turntable/the inertial navigation system. First posing error Angle modeling, making use of the characteristic that the third line three columns element of the rotation matrix determined by different course Angle of the IMU don’t contain the information of course Angle. In the absence of north to benchmark, solve the inertial navigation and table installation error Angle, and then get the inertial attitude error, this attitude error can reflect the system attitude accuracy, finally, the optical fiber inertial navigation system precision evaluation test. The results indicate that the algorithm in the turntable benchmark conditions without north can effectively evaluate the inertial navigation system calibration attitude error and installation error, the method have simple process, good adaptability, can provide reference for the system precision evaluation.

calibration, alignment error, inertia navigation system

2014年10月5日,

2014年11月27日

國家重大科學儀器開發(fā)專項(編號:2011YQ12004502);“十二五”預研項目;國家自然科學基金(編號:61104184,41071295);湖北省科學基金(編號:2011CDB054)資助。

張和杰,男,博士,高級工程師,研究方向:慣性技術及應用。李京書,男,博士,講師,研究方向:慣性技術及應用。

U666.1

10.3969/j.issn1672-9730.2015.04.013