柳愛利 寇昆湖

(海軍航空工程學院控制工程系 煙臺 264001)

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舵系統(tǒng)加速壽命試驗方案優(yōu)化設計*

柳愛利 寇昆湖

(海軍航空工程學院控制工程系 煙臺 264001)

論文對導彈舵系統(tǒng)的加速壽命試驗方案進行了優(yōu)化設計。優(yōu)化設計過程以舵系統(tǒng)在貯存應力水平下,p階分位壽命漸近方差最小作為優(yōu)化設計的準則,以舵系統(tǒng)中位壽命漸近方差作為舵系統(tǒng)加速壽命試驗方案優(yōu)化目標函數(shù)。通過尋優(yōu)計算,得到了導彈舵系統(tǒng)在溫度和濕度兩個試驗應力作用,應力水平組合數(shù)為4和5時,其溫度和濕度的應力水平、樣本分配比例νi、每組試驗截尾時間τi的最優(yōu)值,并利用方差因子相對百分比確定了此時的合理測試次數(shù)為6。對優(yōu)化方案進行的敏感性分析表明,優(yōu)化試驗方案對導彈舵系統(tǒng)的加速模型參數(shù)具有較好的魯棒性。

導彈舵系統(tǒng); 加速壽命試驗; 優(yōu)化設計; 魯棒性

Class Number E927

1 引言

導彈舵系統(tǒng)是一種高可靠性產品,如果采用現(xiàn)場貯存試驗來評估其可靠性,試驗數(shù)據(jù)的獲取是一個漫長的過程,不便于可靠性評估。因此,有必要對舵系統(tǒng)進行加速壽命試驗,保證在失效機理不變的前提下,通過其加速模型,利用高應力水平下的壽命特征取評估舵系統(tǒng)在正常應力水平下的壽命特征。以便在較短時間內,獲得其失效數(shù)據(jù),繼而對其進行可靠性評估。加速壽命試驗的目的是利用試驗數(shù)據(jù)來預測產品的可靠性,因此試驗方案的合理性直接影響試驗數(shù)據(jù)的質量和產品可靠性的預測結果,決定了評估結果的真實可信程度。

而對舵系統(tǒng)加速壽命試驗方案進行優(yōu)化設計,可有效提高試驗效率和舵系統(tǒng)在貯存應力下壽命指標估計值的精確度。優(yōu)化試驗方案是在一定約束條件下,目標函數(shù)取得最小值所對應的一組方案。目前,神經(jīng)網(wǎng)絡、遺傳算法、模擬退火等優(yōu)化方法,對于復雜的優(yōu)化過程有很好的效果[1]。根據(jù)在舵系統(tǒng)加速壽命試驗中應力水平的具體特點,論文采用迭代的方法來搜索目標函數(shù)的最優(yōu)值。

2 舵系統(tǒng)加速試驗方案的優(yōu)化設計

2.1 加速試驗方案相關參數(shù)的確定

舵系統(tǒng)加速試驗以溫度和濕度作為加速應力。在對舵系統(tǒng)加速壽命試驗方案優(yōu)化設計之前,先確定相關參數(shù)。

1) 溫度應力水平

溫度應力的取值范圍在正常貯存溫度和最高承受溫度之間,即T∈(20,60),相應的溫度應力水平為

相應的溫度應力轉換水平范圍為x∈(3.002×10-3,3.411×10-3)。

2) 濕度應力水平

濕度應力的取值范圍在正常貯存濕度和最高承受濕度之間,即H∈(50%,95%),相應的濕度應力水平為

相應的溫度應力轉換水平范圍為y∈(-0.0513,-0.6931)。

3) 各組試驗截尾時間

根據(jù)前期工程經(jīng)驗及舵系統(tǒng)加速試驗的可行性,取加速試驗截尾時間上限τU=150天。

4) 優(yōu)化模型參數(shù)初始值

在進行優(yōu)化設計之前,給定模型參數(shù)先驗值,作為優(yōu)化設計模型參數(shù)的初始值[1]。舵系統(tǒng)以溫度和濕度為加速應力的加速模型為

lnθ=β0+β1x+β2y

(1)

加速模型參數(shù)的先驗值β*=[-26.6,9878.0324,-0.9]。

2.2 舵系統(tǒng)加速試驗優(yōu)化準則

方案以舵系統(tǒng)貯存應力水平下,p階分位壽命漸近方差最小為準則,對舵系統(tǒng)加速壽命試驗方案進行優(yōu)化設計。

根據(jù)式(2)舵系統(tǒng)的加速模型為指數(shù)分布,壽命分布參數(shù)μ的表達式為

μ=lnθ=β0+β1x+β2y

(2)

由極值分布的性質,舵系統(tǒng)在正常貯存應力水平下的p階分位壽命為[3]

?p(x0,y0)=μ(x0,y0)+γp=β0+β1x0+β2y0+γp

(3)

其中,γp為標準極值分布的p階分位數(shù)。當p=0.5時,γ0.5=-0.3665,此時?p(x0,y0)即為舵系統(tǒng)的中位壽命。

2.3 舵系統(tǒng)加速壽命試驗方案優(yōu)化的目標函數(shù)

舵系統(tǒng)優(yōu)化目標函數(shù)為

Ψ=AVar[?p(x0,y0)]

(4)

其中,AVar[?p(x0,y0)]為正常貯存應力水平下舵系統(tǒng)的p階分位壽命漸近方差。

由δ方法[1]可得:

AVar[?p(x0,y0)]=ETVE

(5)

其中,

(6)

參數(shù)估計值的方差協(xié)方差矩陣V是Fisher信息矩陣F的逆矩陣[5],即V=F-1。Fisher信息矩陣是對數(shù)似然函數(shù)負二階偏導數(shù)矩陣的數(shù)學期望[5],即

(7)

其中,L為舵系統(tǒng)加速壽命試驗的對數(shù)似然函數(shù)。

假設舵系統(tǒng)加速壽命試驗的樣本量為n,每組試驗下的樣本量為nνi,νi為每組試驗中樣本比例。這里直接給出Fisher信息矩陣如下

(8)

因此,舵系統(tǒng)加速壽命試驗方案優(yōu)化目標函數(shù)可表示為

AVar[?p(x0,y0)]=ETF-1E

(9)

式中,NU為應力水平組合數(shù)為U時的方差因子。

由式(9)知,在n確定的情況下,舵系統(tǒng)的p階分位壽命漸近方差取決于NU。而NU是一個只與樣本分配比例νi、溫度和濕度應力水平xi、yi、每組試驗截尾時間τi有關的函數(shù)。因此,在舵系統(tǒng)加速壽命試驗優(yōu)化方案中需要進行優(yōu)化的變量為樣本分配比例νi、溫度和濕度應力水平xi、yi、每組試驗截尾時間τi。若用Ω來表示優(yōu)化變量,則

Ω=(νi,xi,yi,τi) (i=1,2,…,U)

溫度和濕度的正常工作應力水平T0和H0、最高應力水平TU和HU、截尾時間τU在2.1節(jié)已確定。NU的大小只取決于溫度應力T1,T2,…,TU-1和濕度應力H1,H2,…,HU-1及樣本分配比例νi和每組試驗的截尾時間τi。

對試驗應力采用等間隔設計[7],即

(10)

其中,xi=1/Ti+273.15,yi=lnHi。

根據(jù)式(10)可知,只要知道x1、xU和y1、yU就可以得到中間的各個應力水平。TU和HU已經(jīng)給定,只需確定x1和y1即可。所以,簡化后的優(yōu)化變量表示為

Ω′=(νi,x1,y1,τi) (i=1,2,…,U)

綜上可以得出舵系統(tǒng)加速壽命試驗方案優(yōu)化設計的數(shù)學模型,其表達式為

(11)

2.4 方案的優(yōu)化設計結果

導彈舵系統(tǒng)加速壽命試驗方案最優(yōu)搜索的具體過程如圖1所示,以U=4、U=5為例,優(yōu)化結果如表1、表2所示。

圖1 加速試驗方案的優(yōu)化設計流程

測試次數(shù)M溫度應力水平T/℃濕度應力水平H樣本分配比例νi截尾時間τi/天……6460.740.393520.950.346560.650.345600.840.125……

表2 U=5時舵系統(tǒng)加速壽命試驗方案優(yōu)化設計結果

在舵系統(tǒng)加速試驗過程中,測試次數(shù)需要合理選擇。論文利用方差因子相對百分比[8]來確定測試次數(shù),然后利用等對數(shù)間隔來確定測試時間。

方差因子百分比Rj,j+1的表達式為

(12)

其中,NU,j為觀測次數(shù)為j時的方差因子。

對于加速應力水平組合數(shù)為U=4、5時,方差因子相對比與觀測次數(shù)j之間的關系如圖2所示。

圖2 測試次數(shù)M與方差因子百分比Rj,j+1關系圖

從圖中可以看出,當測試次數(shù)M≥6時,方差因子百分比Rj,j+1基本穩(wěn)定下來,也就是說當測試次數(shù)M≥6,觀測次數(shù)的變化對方差因子的影響已經(jīng)很小。

舵系統(tǒng)樣本量為12時,最終確定舵系統(tǒng)的加速壽命試驗方案如表3所示。

表3 舵系統(tǒng)加速壽命試驗方案

3 舵系統(tǒng)加速壽命試驗優(yōu)化方案敏感性分析

下面通過比較來分析模型參數(shù)對舵系統(tǒng)加速試驗優(yōu)化方案的敏感性[10]。模型偏差取值為±1%時,舵系統(tǒng)加速壽命試驗優(yōu)化方案敏感性分析結果如表4所示。從表中可以看出,當模型參數(shù)β0、β1、β2發(fā)生變化時,樣本分配比例νi、截尾時間τi與最優(yōu)方案相比都有一定的變化,但方案仍具有較好的魯棒性?？紤]到試驗方案對參數(shù)β0的敏感性,在實際應用中應精確給出其初始估計值,以提高方案的設計及可靠性分析的精度。

表4 模型偏差±1%優(yōu)化方案的敏感性分析結果

4 結語

論文在舵系統(tǒng)加速試驗方案基礎上對方案進行了優(yōu)化設計。通過引入均勻正交試驗方法,確定了加速應力的組合方式;以舵系統(tǒng)中位壽命漸近方差為目標函數(shù),以極大似然估計理論為基礎,對加速應力水平及測試時間等變量進行了優(yōu)化,確定了舵系統(tǒng)的加速壽命試驗方案,即選擇舵系統(tǒng)樣本量為12,每組樣本量取3,并確定了每組應力水平下的等間隔測試時間。優(yōu)化方案的敏感性分析表明,優(yōu)化方案對參數(shù)具有較好的魯棒性。

[1] 游達章.數(shù)控系統(tǒng)加速壽命試驗方法及可靠性評估技術研究[D].武漢:華中科技大學,2011.

[2] 譚源源.裝備貯存壽命整機加速試驗技術研究[D].長沙:國防科學技術大學,2010.

[3] 曹晉華.可靠性數(shù)學引論[M].北京:高等教育出版社,2006.

[4] 吳翊,李永樂,胡慶軍.應用數(shù)理統(tǒng)計[M].長沙:國防科技大學出版社,2008.

[5] 錢萍.航天電連接器綜合應力加速壽命試驗與統(tǒng)計分析的研究[D].杭州:浙江大學,2010.

[6] 戴樹森.可靠性試驗及其統(tǒng)計分析[M].北京:國防工業(yè)出版社,1983.

[7] 茆詩松,王玲玲.加速壽命試驗[M].北京:科學出版社,1997.

[8] Ahmad A T, Bhaskara R M, Zhang H M. Periodic inspection plans: the case of Weibull distribution[J]. Metrica,2003,58(8):15-30.

[9] 馮紅藝.航天電連接器綜合應力加速壽命試驗優(yōu)化設計與統(tǒng)計分析的研究[D].杭州:浙江大學,2006.

[10] Yu H F, Tseng S T. Designing a degradation experiment[J]. Naval Research Logistics,1999,46(4):689-706.

Design of Accelerated Life Test Optimized Plan for Missile Rudder System

LIU Aili KOU Kunhu

(Department of Control Engineering, Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai 264001)

The accelerated life test plan of a missile rudder system is optimized in this paper. According to this optimization method, the design criterion is to minimize thePorder division asymptotic variance of the rudder’s life, so the optimization objective function is asymptotic variance. Through optimization calculation, the optimal values of stress levels, the proportionνiof every group’s distribution, the test time quantumτiof every group are worked out while different stresses of temperature and humidity are divided in 4 or 5 levels. The reasonable test number is 6 times comparing the variance factor relative percentage. Sensitivity analysis of the optimized plan shows that the plan has good robust to the parameters of the accelerated model.

missile rudder system, accelerated life test, optimization design, robustness of optimized ALT plan

2014年10月8日,

2014年11月21日

柳愛利,女,博士,教授,研究方向:導航、制導與控制?？芾ズ?男,博士,講師,研究方向:導航、制導與控制。

E927

10.3969/j.issn1672-9730.2015.04.030