顧威，徐梅梅，邵夢橋，陳婧華，徐振宇，張旭，王瑩瑩

(1. 貴州電力試驗研究院，貴陽市 550002；2.華北電力大學，北京市 102206；3. 北京四方繼保自動化股份有限公司，北京市 100084)

(1. Guizhou Electric Power Test and Research Institute, Guiyang 550002, China; 2. North China ElectricPower University, Beijing 102206, China;3.Beijing Sifang Automation CO., Ltd., Beijing 100084, China)

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大規(guī)模風電場次同步振蕩分析

顧威1，徐梅梅1，邵夢橋1，陳婧華2，徐振宇2，張旭2，王瑩瑩3

(1. 貴州電力試驗研究院，貴陽市 550002；2.華北電力大學，北京市 102206；3. 北京四方繼保自動化股份有限公司，北京市 100084)

對基于雙饋異步發(fā)動機(doubly-fed induction generator，DFIG)的大規(guī)模風電場經(jīng)串補送電進行了次同步振蕩的分析，所建立模型基于IEEE第一標準模型。在建立風電場詳細數(shù)學模型的基礎上進行了小干擾穩(wěn)定性分析，并在電力系統(tǒng)分析軟件 DIgSILENT/Power Factory 中建立電力系統(tǒng)模型，采用時域仿真驗證小干擾特征值分析的結(jié)果，驗證了引起風電場次同步振蕩的原因是感應發(fā)電機效應而不是扭轉(zhuǎn)相互作用。同時分析了控制器參數(shù)對次同步振蕩特性的影響。

次同步諧振(SSR)；雙饋異步發(fā)電機(DFIG)；小信號分析；感應發(fā)電機效應(IGE)；扭轉(zhuǎn)相互作用 (TI)

0 引 言

串聯(lián)補償電容作為一種技術較為成熟且最為經(jīng)濟的輸電方式被多數(shù)大規(guī)模風電功率外送所采用。但交流線路加串聯(lián)電容補償?shù)妮旊姺绞?，可能會引起發(fā)電機組的次同步諧振(subsynchronous resonance, SSR)問題，成為電網(wǎng)安全的一大威脅。

對于風電系統(tǒng)中采用串聯(lián)電容補償帶來的次同步諧振的實例，目前僅有2009年秋天美國德州電力可靠性委員會系統(tǒng)中發(fā)生的一起由于近電氣側(cè)發(fā)生交流故障引起的含串補電容風電場次同步諧振現(xiàn)象[1]。

文獻[1-4]建立了用于次同步振蕩特征值分析的雙饋異步風電機組模型，討論了特征值分析的4個模態(tài)，并對風電并網(wǎng)的次同步振蕩的影響因素進行了分析，通過時域仿真來驗證其結(jié)果。研究發(fā)現(xiàn)：風速越低，串補度越高，雙饋感應型風電機組次同步諧振越嚴重。

風電場經(jīng)串補并網(wǎng)除了可能會發(fā)生SSR，風電機組控制器與外部控制器耦合也會引發(fā)次同步振蕩，此類次同步振蕩的頻率和衰減率由風電控制器參數(shù)和輸電系統(tǒng)參數(shù)共同決定，與軸系固有模態(tài)頻率完全無關，且比次同步諧振SSR發(fā)散得更快。

文獻[6]采用基于阻抗的Nyquist穩(wěn)定判據(jù)來分析風電場并網(wǎng)SSR，指出電氣系統(tǒng)與風電場控制器之間的相互作用是引發(fā)SSR的主要原因。

文獻[7-8]分析了次同步控制相互作用(sub-synchronous control interaction，SSCI)發(fā)生的原因，并設計了一個附加阻尼控制器來抑制SSCI，取得了良好的抑制效果。目前對SSCI的研究較少，其產(chǎn)生機理還不十分明確，對其抑制措施的研究也較欠缺。

本文針對基于雙饋異步發(fā)動機(doubly-fed induction generator， DFIG)的大規(guī)模風電場經(jīng)串補送電進行次同步振蕩的分析，第2部分主要介紹串聯(lián)補償引起的次同步諧振的基本理論，第3部分建立適合于研究次同步振蕩的詳細的系統(tǒng)數(shù)學模型，主要包括：軸系模型、感應發(fā)電機模型、轉(zhuǎn)子側(cè)變換器(rotor side converter，RSC)模型、網(wǎng)側(cè)變換器(grid side converter,GSC)模型、直流環(huán)節(jié)電容模型、線路和串補模型。第4部分在建立的數(shù)學模型的基礎上進行小干擾穩(wěn)定分析，求解狀態(tài)方程，得到特征值來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。第5部分在電力系統(tǒng)分析軟件 DIgSILENT/Power Factory 中建立電力系統(tǒng)模型，采用時域仿真驗證特征值分析的結(jié)果。第6部分得出結(jié)論。

1 次同步諧振(SSR)基本理論

具有串聯(lián)電容補償?shù)南到y(tǒng)網(wǎng)絡，其自然諧振頻率為

(1)

式中f0為同步頻率，Hz。

在次同步頻率為fn時，對應的轉(zhuǎn)差率s1為

(2)

式中fm為對應于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的電氣頻率，此時由于fn要小于fm，則s1<0。穩(wěn)態(tài)時，由感應電機的等效電路可知，在這個次同步頻率fn下的等效轉(zhuǎn)子電阻為負的，當這一負值電阻超過此頻率下的電樞電阻與網(wǎng)絡電阻之和時，系統(tǒng)的總電阻在此次同步頻率下為負值，就會導致電樞繞組中的次同步頻率電流持續(xù)存在，甚至會增大，這種現(xiàn)象就是所謂的感應發(fā)電機效應(inductiongeneratoreffect，IGE)。

而扭轉(zhuǎn)相互作用(torsionalinteraction，TI)主要是指電力系統(tǒng)中的機械系統(tǒng)與串聯(lián)電容補償系統(tǒng)網(wǎng)絡間的相互作用，這種相互作用與機械系統(tǒng)和電氣系統(tǒng)的動態(tài)特性均有關。假設發(fā)電機轉(zhuǎn)子的軸系自然扭振頻率為fe，轉(zhuǎn)子在這一頻率下的振蕩在電機的電樞繞組上感應出頻率為fen=f0-fe和fen=f0+fe的電壓分量。當電樞繞組上感應的次同步電壓分量的頻率與電氣系統(tǒng)的某一自然諧振頻率相接近時，電樞繞組上次同步電壓分量所產(chǎn)生的次同步電流又會在轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生與轉(zhuǎn)子持續(xù)振蕩同步的轉(zhuǎn)矩，若這種與轉(zhuǎn)子相對于同步速差同相位的次同步轉(zhuǎn)矩分量等于或大于旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)在該品類別下的固有阻尼轉(zhuǎn)矩，系統(tǒng)就會被“自激”[9]。電氣系統(tǒng)與機械系統(tǒng)間的這種相互激勵作用就叫做扭轉(zhuǎn)相互作用(TI)。

2 系統(tǒng)模型

本文所采用的系統(tǒng)模型是基于IEEE第一標準模型演變而來，如圖1所示。該大型風電場裝配有100臺2MW的雙饋感應異步風力發(fā)電機，風電機組通過0.69/35kV變壓器接入風電場內(nèi)部電網(wǎng)，并通過35/525kV變壓器升壓后經(jīng)一串補線路送入外部系統(tǒng)。風力機及其控制參數(shù)如表1所示。文獻[10]提出當風電機組差別不大時，在分析整個風電機群的動態(tài)行為時可采用單機的等值模型，同時采用單機等值模型對風電場次同步振蕩進行分析。同樣文獻[2]分析SSR時對一個大規(guī)模風電場也采用單機DFIG等值模型表示。文獻[11-12]也提出采用單機等值模型分析系統(tǒng)動態(tài)是合理的。文獻[13]提出采用單機等值模型對風電場進行動態(tài)仿真不僅減小了對大量風機建模的工作量，而且采用等值模型與采用詳細模型仿真結(jié)論相似。文獻[3]提出當風電場風電機組增加或減少時，其功率基準值也會相應增加或減少，因此單位慣性常數(shù)H不變。同樣，這也適用于風機的其他參數(shù)。

本研究系統(tǒng)模型包括：軸系模型、感應發(fā)電機模型、轉(zhuǎn)子側(cè)變換器模型、網(wǎng)側(cè)變換器模型、直流環(huán)節(jié)電容模型、線路和串補模型。

2.1 軸系模型

風力機的軸系分為高速軸、低速軸和齒輪箱，由于齒輪箱的質(zhì)量很小可忽略不計，因此軸系模型采用雙質(zhì)量塊模型[14-15]。轉(zhuǎn)子軸系采用雙質(zhì)量塊模型，其狀態(tài)方程為

(3)

式中：Ht代表風輪機的慣性常數(shù)；Hg代表發(fā)電機的慣性常數(shù)；ωt代表風輪機的轉(zhuǎn)速；ωg代表發(fā)電機的轉(zhuǎn)速；θtg為軸的扭轉(zhuǎn)角度；Tm、Te分別為風輪機的機械轉(zhuǎn)矩和發(fā)電機的電磁轉(zhuǎn)矩，其中Te按電動機方式定義；Dt、Dg分別代表風輪機的阻尼系數(shù)和發(fā)電機的阻尼系數(shù)，Dtg代表軸系的阻尼系數(shù)；Ktg代表軸系的剛度系數(shù)。

2.2 感應發(fā)電機模型

圖2為雙饋感應發(fā)電機d、q坐標系下的等效電路圖。

圖2 雙饋感應發(fā)電機d、q坐標系下的等效電路圖

根據(jù)定、轉(zhuǎn)子電壓和磁鏈方程推導得到一個四階動態(tài)模型，其狀態(tài)方程為[16]

(4)

(5)

(6)

(7)

其中：

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

2.3 轉(zhuǎn)子側(cè)和網(wǎng)側(cè)變換器模型

轉(zhuǎn)子側(cè)變換器采用定子磁鏈定向的控制策略來實現(xiàn)有功和無功功率的解耦，其控制框圖如圖3所示。網(wǎng)側(cè)變換器采用基于電網(wǎng)電壓定向的控制策略，其控制框圖如圖4所示。

圖3 轉(zhuǎn)子側(cè)變換器控制框圖

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

圖4 網(wǎng)側(cè)變換器控制框圖

圖4中KP4、KI4分別為電網(wǎng)側(cè)變換器直流電壓控制環(huán)節(jié)的比例和積分增益，KP6、KI6分別為電網(wǎng)側(cè)變換器無功控制環(huán)節(jié)比例和積分增益，KP5、KI5分別為電網(wǎng)側(cè)變換器電流控制環(huán)節(jié)比例和積分增益，引入中間變量x5、x6、x7、x8，網(wǎng)側(cè)變換器狀態(tài)方程為

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

2.4 直流環(huán)節(jié)電容模型

直流環(huán)節(jié)電容采用一階動態(tài)模型，其狀態(tài)方程為[17]

(29)

式中：Udc為直流電容電壓，Pr、Pg分別為轉(zhuǎn)子側(cè)與電網(wǎng)側(cè)的有功功率。

2.5 線路和串補模型

線路和串補在d、q坐標軸下狀態(tài)方程為[2]

(30)

式中，Ucd、Ucq分別為電容兩端d、q參考坐標下電壓；Id、Iq分別為d、q軸輸電線路電流；Ed、Eq分別為無窮大母線電壓；Utd、Utq分別為發(fā)電機機端d、q參考坐標下電壓；XL∑=XL+XT1+XT2。

3 特征值分析

小干擾特征值分析廣泛應用于電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中，包括低頻振蕩分析和SSR分析。它是在小干擾的背景下，對系統(tǒng)進行線性化，通過對狀態(tài)方程的系數(shù)矩陣特征值的求取，來判定系統(tǒng)穩(wěn)定性。

對系統(tǒng)在某一穩(wěn)定運行點進行線性化，得到全系統(tǒng)的狀態(tài)方程與輸出方程，可表示為：

(31)

(32)

若矩陣A的所有特征值具有負的實部，則系統(tǒng)在該運行點是小干擾穩(wěn)定的；若矩陣A有一個或多個實部為正的特征根，則系統(tǒng)在此運行工況下是不穩(wěn)定的。

本文形成的全系統(tǒng)的線性狀態(tài)方程包括：輸電線路網(wǎng)絡和串聯(lián)補償電容線性狀態(tài)方程組，雙饋感應發(fā)電機軸系線性狀態(tài)方程組，感應發(fā)電機和控制器狀態(tài)方程組，所有方程組綜合起來描述了當采用容量固定電容補償時，單機無窮大雙饋機組風電系統(tǒng)的所有動態(tài)行為。綜合上一節(jié)的分析，形成20階狀態(tài)方程。

3.1 串補度影響分析

分析SSR現(xiàn)象主要分析扭轉(zhuǎn)相互作用和異步發(fā)電機效應，因此做特征值分析可以進行選擇模態(tài)分析，找出所關心的特征值。改變軸系的固有參數(shù)，λ1,2發(fā)生較大改變，其他模式幾乎不受影響，判斷該模式為扭振模式；串補度改變時，λ3,4發(fā)生相應改變，且通過對線路的自然振蕩頻率fn進行估算，發(fā)現(xiàn)該模式下的振蕩頻率與系統(tǒng)的自然振蕩頻率接近互補，因此該模式為電網(wǎng)模式[2]。

表2為不同串補度扭振模式和電網(wǎng)模式值。

表2 不同串補度扭振模式和電網(wǎng)模式值

Table 2 Torsional mode and network mode at various series compensation levels

分析扭振模式，串補度對扭振模式幾乎沒有影響，扭振模式是由軸系的固有特性決定的。

分析電網(wǎng)模式，隨著串補度的增加，該模式的振蕩頻率減小，同時，由于感應發(fā)電機效應，其阻尼也隨之減小。

為了更直觀地分析電網(wǎng)模式阻尼特性和振蕩頻率與串補度的關系，現(xiàn)做模態(tài)阻尼-串補度、振蕩頻率-串補度曲線如圖5和6所示。

從圖5可以看出，隨著串聯(lián)補償度的增加，模態(tài)阻尼向正值移動，即阻尼下降，且串補度高于50%時阻尼為正值，即呈現(xiàn)不穩(wěn)定增幅振蕩。

從圖6可以看出，隨著串聯(lián)補償度增加，振蕩頻率隨之降低，這是由于當串聯(lián)補償度上升時，電網(wǎng)自然振蕩頻率增加，則其互補頻率降低的緣故。

圖5 不同串補度下的電網(wǎng)模式模態(tài)阻尼曲線

圖6 不同串補度下的電網(wǎng)模式振蕩頻率曲線

3.2 風電場PI控制參數(shù)影響分析

次同步控制相互作用是指由雙饋風力發(fā)電機控制器引起的次同步振蕩。當線路電流，即 DFIG定子電流存在次同步頻率的振蕩分量時，RSC 采集的瞬時功率及瞬時電流ir都會發(fā)生變化，經(jīng)RSC控制，會導致逆變器輸出電壓，即雙饋風力發(fā)電機的轉(zhuǎn)子電壓Ur變化，Ur的變化會反作用于轉(zhuǎn)子電流Ir，同時感應定子電流變化，產(chǎn)生新的次同步電流。風電控制引起次同步振蕩過程示意如圖 7 所示[18]。

圖7 風電控制引起次同步振蕩過程示意圖

新的次同步電流與原始擾動電流量疊加，若兩者相位差小于90°，則原始擾動電流被助增，該頻率下的次同步電流由于形成正反饋而逐漸增大，即雙饋風力發(fā)電機轉(zhuǎn)子側(cè)變頻器的控制與串補線路形成相互激勵，進而導致其輸出的有功和無功功率振蕩發(fā)散。目前，RSC 通常采用雙閉環(huán)比例積分(proportional integral，PI)調(diào)節(jié)的矢量控制策略，功率外環(huán)的動態(tài)響應時間長，電流內(nèi)環(huán)的響應速度快，可以快速追蹤電流參考值，因此 SSCI 受 RSC 電流內(nèi)環(huán)控制參數(shù)的影響較大[18]。因此，本文重點討論內(nèi)環(huán)參數(shù)的影響。

考慮轉(zhuǎn)子側(cè)變頻器電流環(huán)控制參數(shù)對次同步振蕩的影響，線路上加50%的串補，同樣，系統(tǒng)受擾后，線路上的諧振頻率fer=23.34 Hz，當電流內(nèi)環(huán)控制積分系數(shù)KI保持不變，取KI=0.012 8，比例系數(shù)Kp分別取不同的值時，計算特征值如表3所示(僅列出電網(wǎng)模式)。其中，Kp=0.05的值對應表2中50%串補度電網(wǎng)模式值。

表3 不同PI參數(shù)下電網(wǎng)模式值

Table 3 Network mode values with various PI parameters

由表3可以看出，保持KI不變，當Kp取值逐漸增大時，電網(wǎng)模式逐漸趨于不穩(wěn)定；當Kp=0.1時，阻尼為正，即呈現(xiàn)不穩(wěn)定增幅振蕩。

4 時域仿真驗證

4.1 感應發(fā)電機效應(IGE)

在電力系統(tǒng)分析軟件DIgSILENT/PowerFactory中建立電力系統(tǒng)模型，所建立系統(tǒng)模型如圖1所示。在bus3處t=1 s時設置3項故障，t=1.1 s切除故障，在不同串聯(lián)補償度下，采用時域仿真驗證特征值分析的結(jié)果。

圖8為線路40%串聯(lián)補償度下的時域仿真結(jié)果，在該串補度下，擾動后風電場輸出有功功率和電磁轉(zhuǎn)矩在振蕩后趨于穩(wěn)定，對電磁轉(zhuǎn)矩做快速傅里葉變換分析發(fā)現(xiàn)，該工況下電磁轉(zhuǎn)矩次同步分量(26 Hz，163.28 rad/s)，接近表2在40%串補度下電網(wǎng)模式特征值的分析結(jié)果164.300 65 rad/s。

圖9為線路在60%串聯(lián)補償度下的時域仿真結(jié)果。在該串補度下，擾動后風電場輸出有功功率和電磁轉(zhuǎn)矩呈現(xiàn)不穩(wěn)定增幅振蕩，對電磁轉(zhuǎn)矩做快速傅里葉變換分析發(fā)現(xiàn)，該工況下電磁轉(zhuǎn)矩次同步分量(21 Hz，131.88 rad/s)，接近表2在60%串補度下電網(wǎng)模式特征值的分析結(jié)果130.001 67 rad/s。

圖8 40%串補度下時域仿真結(jié)果

圖10為線路在80%串聯(lián)補償度下的時域仿真結(jié)果，在該串補度下，擾動后風電場輸出有功功率和電磁轉(zhuǎn)矩呈現(xiàn)不穩(wěn)定增幅振蕩，對電磁轉(zhuǎn)矩做快速傅里葉變換分析發(fā)現(xiàn)，該工況下電磁轉(zhuǎn)矩次同步分量(17 Hz，106.76 rad/s)接近表2在80%串補度下的電網(wǎng)模式特征值分析結(jié)果105.203 02 rad/s。

4.2 扭轉(zhuǎn)相互作用(TI)

對于雙質(zhì)量塊的發(fā)電機軸系，其自然振蕩頻率為

(33)

圖9 60%串補度下時域仿真結(jié)果

現(xiàn)代風電機組慣性系數(shù)和軸系剛度的典型值如表4所示[15]。

根據(jù)式(33)計算得出最大自然振蕩頻率不超過5 Hz，即使在較高的補償度下，串補電路的自然振蕩頻率也不可能達到45 Hz,因此在典型的風機軸系參數(shù)值下，不大可能發(fā)生軸系扭轉(zhuǎn)相互作用。從不同串補度下的扭振模式也可以看出該點，串補度對扭振模式幾乎沒有影響，扭振模式是由軸系的固有特性決定的。

圖10 80%串補度下時域仿真結(jié)果

為了進一步驗證電氣系統(tǒng)與機械系統(tǒng)之間是否存在扭轉(zhuǎn)相互作用，設在bus3處t=1 s時設置3項故障，t=1.1 s切除故障，分別觀察不同串補度下的軸系2個質(zhì)量塊之間的扭矩，其仿真結(jié)果如圖11所示。

圖11 不同串補度下的軸系兩質(zhì)量塊之間扭矩

雖然在60%和80%串補度下均已明顯發(fā)生自勵磁現(xiàn)象，其有功功率和電磁轉(zhuǎn)矩均出現(xiàn)不穩(wěn)定增幅振蕩，但軸系扭矩并沒有發(fā)散，這說明電氣系統(tǒng)與機械系統(tǒng)間并未發(fā)生不穩(wěn)定的扭轉(zhuǎn)相互作用。引起風電場次同步振蕩的主要原因是感應發(fā)電機效應，而不是扭轉(zhuǎn)相互作用。

4.3 次同步控制相互作用(SSCI)

圖12為50%串補度下在不同內(nèi)環(huán)控制參數(shù)下的輸出功率仿真圖。

5 結(jié) 論

本文對基于DFIG的大規(guī)模風電場經(jīng)串補送電進行了次同步振蕩的分析，分析方法包括特征值分析，并用時域仿真驗證結(jié)果。由于風機的固有參數(shù)，決定了其軸系的自然振蕩頻率較低，即雖然在較高串補度下也不可能發(fā)生扭轉(zhuǎn)相互作用，本文也用時域仿真證明了該點。通過特征值分析電網(wǎng)模式，隨著串補度的增加，該模式的振蕩頻率減小，同時，由于感應發(fā)電機效應，其阻尼也隨之減小。由于異步發(fā)電機效應，隨串補度增加等效電阻隨之減小，阻尼也隨之減小，高于50%串補度時，發(fā)生自勵磁，風電場輸出功率產(chǎn)生不穩(wěn)定增幅振蕩。當雙饋風力發(fā)電機轉(zhuǎn)子側(cè)電流內(nèi)環(huán)PI控制的比例系數(shù)增大時，次同步電流趨于發(fā)散，即發(fā)生SSCI。

圖12 不同內(nèi)環(huán)控制參數(shù)下時域仿真結(jié)果

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(編輯:劉文瑩)

Subsynchronous Resonance of Large-Scale Wind Farms

GU Wei1, XU Meimei1, SHAO Mengqiao1, CHEN Jinghua2,XU Zhenyu2, ZHANG Xu2, WANG Yingying3

This paper analyzes the subsynchronous resonance (SSR) phenomena in DFIG-based (doubly-fed induction generator) wind farms interconnected with series compensated networks. The study system was derived from IEEE first benchmark model. Small-signal stability analysis was conducted on the basis of detailed mathematical model of wind farm. The model of power system was constructed by power system analysis software DIgSILENT/Power Factory, and time domain simulations were performed to confirm the results of small-signal eigenvalue analysis. The results show that IGE (induction generator effect) instead of TI (torsional interaction) is the major reason for SSR in such systems. Finally, this paper analyzes the influence of controller parameters on the characteristics of SSR.

subsynchronous resonance (SSR)； doubly-fed induction generator (DFIG)； small-signal analysis； induction generator effect (IGE)； torsional interaction (TI)

Xs=ωsLs

Ugd=KP5(KP4ΔUdc+KI4x5-Igd)+KI5x6

Ugq=KP5(KP6ΔQg+KI6x7-Igq)+KI5x8

(1. Guizhou Electric Power Test and Research Institute, Guiyang 550002, China; 2. North China ElectricPower University, Beijing 102206, China;3.Beijing Sifang Automation CO., Ltd., Beijing 100084, China)

TM 614

A

1000-7229(2015)04-0095-09

10.3969/j.issn.1000-7229.2015.04.016

2014-10-20

2015-01-27

顧威(1986)，女，工程師，碩士，研究方向為風力發(fā)電；

徐梅梅(1986)，女，工程師，碩士，研究方向為電力系統(tǒng)計算分析；

邵夢橋(1973)，男，高級工程師，研究方向為電力系統(tǒng)分析；

陳婧華(1989)，女，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)保護與控制；

徐振宇(1965)，男，教授，博士生導師，研究方向為電力系統(tǒng)保護與控制；

張旭(1986)男，博士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)保護與控制；

王瑩瑩(1984)，女，碩士，研究方向為機械工程及自動化。