李鐵鼎，李健，呂健雙，黃欲成

(中南電力設(shè)計院，武漢市 430071)

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輸電線路地線融冰的熱平衡分析與計算

李鐵鼎，李健，呂健雙，黃欲成

(中南電力設(shè)計院，武漢市 430071)

根據(jù)我國電網(wǎng)覆冰的現(xiàn)狀，結(jié)合國內(nèi)外融冰的實踐經(jīng)驗，在分析地線融冰機理的基礎(chǔ)上，結(jié)合傳熱學(xué)的原理，建立橢圓融冰的數(shù)學(xué)計算模型，從工程應(yīng)用的角度出發(fā)，研究最小融冰電流的計算方法。通過計算LBGJ-100-20AC、LBGJ-120-20AC、LBGJ-150-40AC這3種鋁包鋼絞線的地線融冰電流，分析覆冰厚度、風速、環(huán)境溫度以及融冰時間等因素對地線融冰的影響；計算不同地線材料與融冰電流的關(guān)系；最后，通過該文提出的計算模型計算目前輸電線路工程常用地線材料的最小融冰電流。計算結(jié)果與目前工程應(yīng)用較多的布爾斯道爾夫融冰電流計算公式對比，發(fā)現(xiàn)2種方法的計算結(jié)果吻合較好。分析計算結(jié)果表明：在架空輸電線路直流融冰過程中，融冰電流是由覆冰厚度、環(huán)境溫度、風速和地線材料等參數(shù)共同決定，其中，環(huán)境溫度、覆冰厚度和地線材料對地線短路電流融冰均有顯著影響，但風速的影響相對較小。該文提出的融冰電流計算模型，為輸電線路地線融冰電流的選擇及融冰裝置的設(shè)計，提供了有效的參考。

輸電線路；地線融冰；熱平衡；橢圓融冰模型；工程應(yīng)用

0 引 言

覆冰這一特殊的氣象條件曾給世界各地架空輸電線路的安全運行造成嚴重影響。美國、加拿大、俄羅斯、法國和日本等國都曾發(fā)生嚴重冰雪事故[1]。我國受大氣候和微地形、微氣象條件的影響，系統(tǒng)冰閃跳閘和倒塔斷線等冰災(zāi)事故也頻繁發(fā)生。尤其是2008年初，我國南方出現(xiàn)大面積降雪[2]，低溫雨雪冰凍災(zāi)害造成湖南、江西、貴州等省(區(qū)、市)輸電線路嚴重受損,眾多骨干輸電線路被迫長期停運，電網(wǎng)穩(wěn)定運行和電力可靠供應(yīng)受到巨大的挑戰(zhàn)，輸電線路的融冰已成為我國電網(wǎng)的一個重要課題，

前蘇聯(lián)自上世紀50年代起開始應(yīng)用交流短路融冰技術(shù)，加拿大自1993年起研究直流短路融冰。關(guān)于線路融冰電流和融冰實踐的計算模型國內(nèi)外也開展了許多研究，提出了多種融冰計算模型，如融冰動態(tài)模型、融冰靜態(tài)模型、橢圓融冰模型等[1,3]。同時，隨著計算機仿真技術(shù)的應(yīng)用和發(fā)展，建立覆冰導(dǎo)線的物理數(shù)學(xué)模型[4-7]分析短路電流融冰的物理過程，通過融冰模型對短路融冰過程中導(dǎo)線溫度、冰層變化等動態(tài)參數(shù)進行仿真。但是，物理仿真模型的建立過程較復(fù)雜，需要根據(jù)不同輸電線路的覆冰情況、氣象條件，地形及線路運行情況等建立不同的模型，且計算量很大，不便于工程應(yīng)用實施。

近幾年來，我國輸電線路的融冰技術(shù)得到了快速的發(fā)展，采用目前的融冰裝置，導(dǎo)線的融冰效果非常顯著[1,8-9]，但是，架空地線由于自身的特點，比如分段接地或逐基接地、絕緣水平低等，其融冰方式不同于導(dǎo)線。若無法對地線進行融冰，導(dǎo)致地線發(fā)生滑移，可能會造成線路的跳閘停運。在不同融冰方案中融冰電流的選擇是地線能否有效融冰的關(guān)鍵。本文主要研究滿足地線融冰的最小融冰電流的計算方法，提出基于熱平衡原理的橢圓融冰模型，分析其融冰過程及其影響因素，并計算得到目前輸電線路工程常用地線材料的最小融冰電流，對輸電線路地線融冰設(shè)計提供有效參考。

1 地線融冰的基本理論

1.1 融冰熱平衡方程

假設(shè)地線為無限長導(dǎo)體，由于地線覆冰的截面形狀與風速和風向、過冷卻水滴的大小、地線的剛度等因素有關(guān)，十分復(fù)雜，本文將復(fù)雜的地線覆冰形狀等效為圓柱形。根據(jù)實際工程經(jīng)驗，地線融冰過程中會形成橢圓形空氣間隙，如圖1所示。融冰電流產(chǎn)生的焦耳熱，通過地線傳遞至冰層，在冰表面與空氣進行熱交換。融冰過程中，在重力作用下，地線上方的冰層逐漸融化，地線下方的氣隙逐漸增長，橢圓面積也就不斷增大直至覆冰脫落。整個融冰過程中Tc，T0，Ti和Ta分別表示地線表面溫度，冰層內(nèi)表面溫度，冰層外表面溫度和環(huán)境溫度。

文獻[10-12]基于熱傳遞的基本原理，提出了覆冰導(dǎo)線融冰的熱平衡微分基本方程如式(1)所示。

(1)

圖1 地線融冰熱平衡示意圖

式中：I為融冰電流，A；rt為溫度為T時導(dǎo)線的電阻率，Ω/m；Ri為覆冰導(dǎo)線的半徑；h為冰層外表面與環(huán)境對流傳熱和輻射散熱的熱交換系數(shù)[8]，W/(m2·K)；TГ01為冰層外表面Г01的溫度， ℃；Lc為導(dǎo)線的長度，m；dVm為融冰體積增量，m3；LF為冰融化時吸收的潛熱，LF=335 000 J/m3；ρθk為區(qū)域θk的密度，kg/m3；Vθk為區(qū)域θk(k=1,2,3,4)的體積，m3，為融冰時間的函數(shù)；Cθk為區(qū)域θk的比熱容，J/(kg·℃)；dTθk為區(qū)域θk的溫度升高， ℃，融冰過程中導(dǎo)線、冰層及氣隙的溫度分布Tθk(x,y,t)(k=1,2,3,4)是時間和空間的函數(shù)。

1.2 融冰時間和融冰電流的計算

雖然地線融冰與導(dǎo)線融冰形式不同，運行狀態(tài)也不一樣，地線短路融冰跟導(dǎo)線短路融冰都是基于短路電流產(chǎn)生的焦耳熱使覆冰融化脫落，地線融冰熱平衡過程與導(dǎo)線融冰基本一致。與導(dǎo)線融冰不同的是，由于線路運行時地線只有感應(yīng)電流產(chǎn)生焦耳熱，電流很小幾乎可以忽略，整個熱平衡過程不需要考慮運行狀態(tài)下地線溫度對地線融冰的影響，因此，根據(jù)前面的熱平衡微分方程分析可得：

(2)

式(2)考慮了地線融冰過程中3種主要消耗[8]：融冰過程中吸收的潛熱；冰層外表面Г01的對流和輻射散熱；地線、冰層吸熱。

式(2)中：Dc為裸地線直徑，m；di為覆冰厚度，m；h為散熱系數(shù)，W/(m2℃)；Ti為冰層的溫度；Vm為冰融化的體積，m3；Vc、Vi分別表示地線和冰層的體積，m3；ρc、ρi分別表示地線和冰層的密度，kg/m3；Cc、Ci分別表示地線和冰層的比熱容，J/(kg℃)。忽略地線溫度變化吸收的熱量，冰層溫度Ti取內(nèi)外表面的平均溫度，融冰時間和融冰電流的計算公式可以分別表示為

(3)

(4)

式(3)和(4)中涉及中間變量融冰體積Vm和冰層表面溫度Ti，分別求解如下。

(1)融冰體積Vm。

冰層融冰脫落時刻融冰地線的截面圖如圖2所示，冰層融化的體積Vm即為橢圓形氣隙的體積，即

(5)

圖2 脫落時刻融冰地線的截面圖

根據(jù)地線外表面的圓必須內(nèi)切于橢圓氣隙這一約束條件，可得橢圓氣隙的長軸b和短軸a必須滿足以下關(guān)系：

(6)

(7)

忽略圖2中地線下表面融化的冰層，得橢圓形氣隙的長軸：

(8)

因此，融冰體積可以表示為

(9)

冰層的體積Vi可以表示為

(10)

(2)熱交換系數(shù)h。

在融冰過程中，冰層外表面通過對流傳熱和輻射傳熱的方式向周圍環(huán)境散熱，散熱系數(shù)為

(11)

式中：空氣的傳熱系數(shù)λa=0.024 4 W/(m℃)；冰層外表面的發(fā)射率ε=0.95；Stefan-Boltzmann常量=5.67×10-8W/m2；另外，Re，Pr和Nu分別為雷諾數(shù)，普朗特數(shù)和努塞爾；Dc為地線直徑，m；di為覆冰厚度，m；va為風速，m/s；v為空氣的運動黏度，v=1.328×10-5m2/s；a為空氣的熱擴散率，a=1.88×10-5m2/s；C和n均為系數(shù)，對于覆冰天氣，C=0.683，n=0.466[8]。

(3)冰表面溫度Ti。

在冰層的外表面，熱平衡方程如式(12)：

(12)

式中Rq為冰層的熱阻[3]，即

(13)

由式(12)可解得：

(14)

最終得到融冰時間和融冰電流的計算公式。

把式(9)、(10)和(14)代入式(3)和(4)并化簡得：

(15)

(16)

(17)

(18)

2 地線融冰電流及其影響因素

根據(jù)我國不同電壓等級輸電線路設(shè)計中常用的地線型號[16]，本文選擇LBGJ-100-20AC、LBGJ-120-20AC、LBGJ-150-40AC這3種鋁包鋼絞線地線進行分析計算(參數(shù)見表1)。應(yīng)用前面推導(dǎo)結(jié)果對地線融冰電流進行計算，除變化條件時，外界溫度取-5 ℃、風速取5m/s、融冰時間取1h。

表1 地線基本參數(shù)(鋁包鋼絞線)

Table 1 Basic parameters of ground wire (Aluminume clad steel wire)

2.1 融冰電流與覆冰厚度的關(guān)系

融冰量的多少直接影響融冰電流大小及融冰時間的長短，本文研究1～20 mm覆冰情況下的融冰電流，計算結(jié)果如圖3所示。

注：外界溫度為-5 ℃；風速為5 m/s；融冰時間為1 h。

計算結(jié)果表明：覆冰厚度di對融冰電流影響很大，隨著覆冰厚度的增加，融冰電流基本呈線性增加。覆冰每增加5 mm，LBGJ-100-20AC和LBGJ-120-20AC地線分別需增加融冰電流約25～31A，而直流電阻較小的LBGJ-150-40AC地線需增加約48～60 A。由于覆冰厚度增加快，且融冰需要一定時間，因此，通過覆冰預(yù)警裝置，觀測到架空地線覆冰厚度大于5 mm時，運行部門應(yīng)考慮啟動融冰裝置，以免無法提供所需的融冰電流。

2.2 融冰電流與環(huán)境溫度的關(guān)系

根據(jù)前面熱平衡分析，冰層外表面的對流和輻射散熱是影響融冰電流的主要因素之一，因此融冰電流與環(huán)境溫度Ta的關(guān)系不可忽視，在覆冰厚度di，風速va，融冰時間t一定的情況下，冬季環(huán)境溫度在-5～5 ℃條件下融冰電流計算如圖4所示。

圖4計算結(jié)果表明：環(huán)境溫度Ta對于融冰電流影響較大，對于本工程采用的3種地線環(huán)境溫度每下降2 ℃，LBGJ-100-20AC和LBGJ-120-20AC地線分別需增加融冰電流11～15 A，而LBGJ-150-40AC地線變化趨勢較快一些，需增加融冰電流25～30 A，且低溫融冰電流很大。因此，在極寒天氣到來之前，LBGJ-150-40AC地線應(yīng)盡快啟動融冰裝置，避免環(huán)境溫度過低，覆冰厚度增加過快而引起的融冰電流過大或融冰容量過大。

注：覆冰厚度10 mm；風速5 m/s；融冰時間1 h。

2.3 融冰電流與風速的關(guān)系

同樣，熱交換系數(shù)h也是關(guān)于風速va的函數(shù)，于是，計算得到給定條件下，融冰電流與風速的關(guān)系如圖5所示。

注：環(huán)境溫度為-5 ℃；覆冰厚度為10 mm；融冰時間為1 h。

由圖5可知，風速對融冰電流的影響程度與風速大小有關(guān)，其中風速在0～2 m/s，對融冰電流影響較大，風速為2 m/s時，LBGJ-100-20AC和LBGJ-120-20AC地線較無風時融冰電流增加13 A，而LBGJ-150-40AC鋁包鋼絞線融冰電流較無風時增加約25 A。當風速大于4 m/s時，風速對融冰電流的影響不大。

2.4 融冰電流與融冰時間的關(guān)系

根據(jù)工程實踐經(jīng)驗[17]可得：融冰電流大于臨界融冰電流時，融冰時間越短，要求融冰電流越大。本文在給定的融冰條件下，定量地分析融冰時間(0.5～5 h)與融冰電流的關(guān)系，見圖6。

注：環(huán)境溫度為-5 ℃；覆冰厚度10 mm；風速5 m/s。

計算結(jié)果表明：融冰時間從0.5 h增加到1 h，減少融冰電流十分明顯，增加1 h融冰時間，LBGJ-100-20AC、LBGJ-120-20AC鋁包鋼絞線融冰電流可減少70～82A，融冰時間大于1.5 h后，減少融冰電流趨緩，每增加1 h融冰時間，融冰電流僅減少5～35 A；對于LBGJ-150-40AC鋁包鋼絞線、融冰時間從0.5 h增加到1 h，增加1 h融冰時間，融冰電流可減少127 A，融冰時間大于1.5 h后，融冰電流變化趨勢基本與其他型號地線一致。

2.5 融冰電流與地線材料的關(guān)系

前面以不同型號的鋁包鋼絞線為例，分析了覆冰厚度di，環(huán)境溫度Ta，風速va以及融冰時間t對融冰電流的影響，隨著地線材料的不同，鋼絞線，鋁包鋼絞線以及光纖復(fù)合架空地線對融冰電流的影響也不相同(參數(shù)見表2)。根據(jù)表2中已知地線參數(shù)分別計算LBGJ-100-20A，GJ-100和OPGW-100這3種不同材質(zhì)，同等尺寸的地線融冰電流，計算得融冰電流與地線材料的關(guān)系如圖7所示。

計算結(jié)果表明：同等融冰時間和氣象條件下，地線材料對融冰電流影響很大，鋼絞線對融冰電流的要求最小80～140 A，而OPGW對融冰電流的要求最高,達140～300 A?？梢?，相同氣象條件下，地線材料不同，地線融冰電流差異很大，地線直流電阻的大小是影響融冰電流的決定性因素。同尺寸的地線材料，鋼絞線因其直流電阻率較大，較鋁包鋼絞線和OPGW融冰電流小很多。因此地線融冰設(shè)計時地線材料參數(shù)及氣象條件資料的確定是融冰成功與否的關(guān)鍵。

表2 地線基本參數(shù)(同等尺寸)

Table 2 Basic parameters of ground wire(same size)

注：環(huán)境溫度為-5 ℃；覆冰厚度為10 mm；風速為5 m/s。

3 融冰電流的計算

以上分析可得知：融冰時間、氣象條件和地線材料等因素對融冰電流的影響較大。本文從工程應(yīng)用的角度出發(fā)，通過本文提出的橢圓融冰模型的融冰電流計算公式(以下簡稱橢圓公式)計算不同氣象條件下、不同型號的鋁包鋼絞線、OPGW光纜和鋼絞線最小融冰電流(地線參數(shù)見表3)，并將計算結(jié)果和文獻[1]中介紹的(在國家電網(wǎng)酒泉—湖南±800 kV特高壓直流線路工程、南方電網(wǎng)溪洛渡—廣東±500 kV直流線路地線融冰改造及500 kV桂山甲乙線地線融冰改造工程中應(yīng)用)布爾斯道爾夫融冰電流公式(以下簡稱布氏公式)計算結(jié)果進行對比分析(見表4～6)。

表3 地線基本參數(shù)(不同尺寸)

Table 3 Basic parameters of ground wire(different sizes)

表4 鋁包鋼絞線融冰電流計算結(jié)果

表5 OPGW光纜融冰電流計算結(jié)果

表6 鋼絞線融冰電流計算結(jié)果

以上數(shù)據(jù)表明，采用基于橢圓融冰模型的融冰電流公式的計算結(jié)果與采用布爾斯道爾夫融冰電流公式的計算結(jié)果吻合較好。前者計算結(jié)果普遍偏小，但2種計算結(jié)果的最大偏差不超過15%。這是由于融冰模型較為復(fù)雜，融冰過程中影響因素頗多，每種計算模型的提出都有一定的局限性和誤差，比如，橢圓融冰計算模型沒有考慮地線溫度、氣隙等參量的動態(tài)變化，因此，輸電線路地線融冰需要基于數(shù)學(xué)計算，結(jié)合輸電線路運行經(jīng)驗及融冰試驗予以確定融冰電流。

4 結(jié) 論

本文以工程應(yīng)用為背景，提出橢圓融冰模型計算輸電線路地線融冰時間和融冰電流。首先，通過計算不同規(guī)格的鋁包鋼絞線融冰電流，分析了不同氣象條件(風速va、環(huán)境溫度Ta及覆冰厚度di)、融冰時間t及地線材料對地線融冰的影響。結(jié)果表明：環(huán)境溫度、覆冰厚度及地線材料對地線短路電流融冰均有明顯的影響，但風速的影響相對較小，特別在風速大于4 m/s時，風速影響幾乎為0；然后，通過橢圓融冰模型計算公式計算幾種工程常用的鋁包鋼絞線、OPGW光纜和鋼絞線在不同氣象條件下的融冰電流，并將計算結(jié)果與在溪洛渡—廣東±500 kV直流線路地線融冰改造工程、500 kV桂山甲乙線地線融冰改造工程和酒泉—湖南±800 kV特高壓直流線路等工程地線融冰設(shè)計中應(yīng)用的布爾斯道爾夫公式計算結(jié)果進行對比。結(jié)果表明：2種計算結(jié)果基本一致，橢圓融冰模型計算結(jié)果相對偏小，但最大偏差不超過15%。實際融冰工程設(shè)計中，一般在不超過最大允許電流的前提下，設(shè)計最小融冰電流時考慮一定的裕度。因此，橢圓融冰模型同布爾斯道爾夫公式一樣適用于地線融冰電流設(shè)計，模型簡單、計算方便且能更形象直觀地解釋地線融冰過程。采用本文的橢圓融冰模型可以有效分析架空輸電線路地線融冰電流。本文的研究結(jié)果為輸電線路地線融冰電流的選擇及融冰裝置的設(shè)計提供了有效參考。

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(編輯:張媛媛)

Heat Balance Analysis and Calculation of Ground Wire Ice-Melting in Transmission Line

LI Tieding, LI Jian, LYU Jianshuang, HUANG Yucheng

(Central Southern China Electric Power Design Institute, Wuhan 430071, China)

According to the present situation of ice cover of power system in China, combined with the practical experience of ice melting at home and abroad, this paper analyzed the mechanism of ground wire ice melting. On this basis, an elliptic mathematical calculation model was set up for ice-melting, combined with the theory of heat transfer. In the light of the engineering application, the calculation method of minimum ice-melting current was studied. Through the ice-melting current calculation of three kinds of aluminum clad steel wires (LBGJ-100-20AC,LBGJ-120-20AC, LBGJ-150-40AC), this paper analyzed the impact of ice thickness, wind speed, ambient temperature, ice melting time and other factors on ground wire ice-melting; calculated the relationship between different wire materials and ice melting current. Finally, the proposed calculation model was used to calculate the minimum ice-melting current of ground wire materials commonly used in transmission line engineering. Through the comparison of the calculation results with those results of Bauers Dolf ice-melting current calculation formula which was commonly used in transmission line engineering, it shows that two kinds of calculation results are in good agreement. The analysis and calculation results show that the ice-melting current is determined collaboratively by ice thickness, ambient temperature, wind speed and ground wire material; ambient temperature, ice thickness and ground wire material all have obvious influences on the ground wire ice-melting current, but the influence of wind speed is relatively small. The proposed calculation model of ice-melting current can provide useful and valid reference for the selection of ground wires ice-melting current and the design of defroster.

transmission line; ground wire ice melting; heat balance; elliptic ice-melting model; engineering application

Vm=πab-πRc2

b=Rc+di/2

Vi=π(Rc+di)2-πRc2

h=(0.295Ri)-0.534va0.466+4.39×(1+0.01Ta)

中國電力工程顧問集團科技項目(DG1-D03-2013)。

TM 755

A

1000-7229(2015)04-0070-07

10.3969/j.issn.1000-7229.2015.04.012

2014-10-26

2015-01-29

李鐵鼎(1987)，男，碩士，工程師，主要從事高壓輸電線路設(shè)計研究工作；

李健(1981)，男，碩士，工程師，從事超高壓輸電線路及電力電纜工程方面的研究和設(shè)計工作；

呂健雙(1987)，男，工學(xué)碩士，工程師，主要從事高壓輸電線路設(shè)計工作；

黃欲成(1979)，男，高級工程師，主要從事高壓輸電線路設(shè)計研究工作。