侯云霞

(德州職業(yè)技術(shù)學(xué)院,山東 德州 253000)

DOE技術(shù)在起重臂優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

侯云霞

(德州職業(yè)技術(shù)學(xué)院,山東 德州 253000)

摘要：為提高某船用起重機(jī)起重臂結(jié)構(gòu)剛度，減小其最大應(yīng)力以及結(jié)構(gòu)質(zhì)量，首先對(duì)各變量進(jìn)行靈敏度計(jì)算，去除對(duì)目標(biāo)函數(shù)不靈敏的設(shè)計(jì)變量，以提高后續(xù)計(jì)算效率?；贒OE試驗(yàn)設(shè)計(jì)理論及有限元法構(gòu)建優(yōu)化問(wèn)題的近似模型，借助拉丁采樣對(duì)該近似模型擬合精度進(jìn)行檢驗(yàn)。基于遺傳優(yōu)化算法(GA)對(duì)該近似模型進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果表明：剛度提高9.4%，最大應(yīng)力值減小21.4%，結(jié)構(gòu)質(zhì)量減輕9.3%。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)優(yōu)化； DOE； 遺傳優(yōu)化； 靈敏度； 起重臂

0引言

起重臂在起重機(jī)設(shè)計(jì)過(guò)程中是最主要部件之一，起重臂的研究已引起廣泛關(guān)注[1]。在以往工程實(shí)踐中，起重臂的設(shè)計(jì)大多為經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)。對(duì)于桁架式的結(jié)構(gòu)則選型相應(yīng)的角鋼進(jìn)行連接，對(duì)于非桁架式結(jié)構(gòu)大多采用厚金屬板焊接而成。這種焊接式結(jié)構(gòu)存在的問(wèn)題是結(jié)構(gòu)質(zhì)量大，結(jié)構(gòu)在工作時(shí)并不能使所有材料發(fā)揮其最佳性能，材料利用率不高。隨著優(yōu)化算法的不斷進(jìn)步，對(duì)這類結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)成為可能。DOE(Design of Experiment)試驗(yàn)設(shè)計(jì)是一項(xiàng)以概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)為理論基礎(chǔ)的試驗(yàn)理論，能夠科學(xué)地安排試驗(yàn)參數(shù)，以最少的試驗(yàn)次數(shù)獲得準(zhǔn)確的響應(yīng)結(jié)果。目前常用的理論有Full Factorial，F(xiàn)ractional Factorial，Hammersley，Latin HyperCube，Plackett Burman[2-4]。本文將基于DOE設(shè)計(jì)理論對(duì)某起重臂結(jié)構(gòu)鋼板厚度進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以提高結(jié)構(gòu)剛度為目標(biāo)函數(shù)，以質(zhì)量和應(yīng)力為約束，改進(jìn)其性能。

1結(jié)構(gòu)以及有限元模型

本文研究的起重臂高度為8 m，寬度為7 m，起重臂截面為一邊長(zhǎng)為60 cm的正方形梁結(jié)構(gòu)，具體尺寸參數(shù)如圖1所示。首先采用三維軟件對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行三維建模，并利用Hypermesh對(duì)該起重臂結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元建模。由于本文后續(xù)對(duì)起重臂結(jié)構(gòu)鋼板厚度優(yōu)化，實(shí)體單元并不能返回結(jié)構(gòu)厚度參數(shù)，故選用四節(jié)點(diǎn)殼單元對(duì)起重臂結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元建模，選擇單元邊界尺寸為100 mm，最終有限元模型節(jié)點(diǎn)數(shù)為3 680，單元數(shù)量為3 675。結(jié)構(gòu)材料為45號(hào)鋼板，其彈性模量為200 GPa，泊松比為0.3，材料密度取為7 800 kg/m3，有限元模型如圖2所示。

圖1　起重臂結(jié)構(gòu)Fig.1　Boom structure

圖2　起重臂有限元模型Fig.2　Finite element model of the boom

2DOE優(yōu)化流程

DOE優(yōu)化流程如圖3所示。其優(yōu)化流程可大致描述為：根據(jù)DOE采樣理論對(duì)結(jié)構(gòu)鋼板厚度設(shè)計(jì)空間進(jìn)行科學(xué)采樣，通過(guò)有限元軟件二次開(kāi)發(fā)的方法，將采樣值植入fem求解文件，將求解文件提交有限元求解器，并返回結(jié)構(gòu)目標(biāo)函數(shù)以及約束的響應(yīng)值。根據(jù)樣本點(diǎn)以及對(duì)應(yīng)的響應(yīng)值構(gòu)建優(yōu)化問(wèn)題的近似模型，并基于該模型采用優(yōu)化算法對(duì)齊進(jìn)行搜索。這種方法的優(yōu)勢(shì)在于，不需要對(duì)原模型進(jìn)行搜索，因?yàn)樗阉魉惴ǖ木窒扌?，有很多搜索歩會(huì)陷入無(wú)效搜索過(guò)程，反而對(duì)原模型進(jìn)行返回響應(yīng)值會(huì)浪費(fèi)大量的計(jì)算時(shí)間。構(gòu)建優(yōu)化問(wèn)題的近似模型可以使得優(yōu)化算法在優(yōu)化過(guò)程中只針對(duì)優(yōu)化近似模型進(jìn)行搜索，而不從原模型返回響應(yīng)值，采用近似模型返回響應(yīng)值速度較快。

圖3　DOE優(yōu)化流程Fig.3　DOE optimization process

3靈敏度計(jì)算

為仔細(xì)研究起重臂結(jié)構(gòu)，將起重臂每塊鋼板厚度均作為設(shè)計(jì)變量進(jìn)行考慮。各設(shè)計(jì)變量編號(hào)如圖2所示。共有10個(gè)設(shè)計(jì)變量，個(gè)數(shù)較多，然而并不是所有的設(shè)計(jì)變量均對(duì)結(jié)構(gòu)目標(biāo)函數(shù)較為靈敏，可能在后續(xù)的優(yōu)化過(guò)程中浪費(fèi)計(jì)算時(shí)間。因此本文基于Plackett Burman試驗(yàn)設(shè)計(jì)理論對(duì)設(shè)計(jì)空間進(jìn)行采樣,樣本點(diǎn)如表1所示。通過(guò)二次開(kāi)發(fā)方法將這些樣本點(diǎn)嵌入fem有限元求解文件，提交給有限元求解器，并提取其響應(yīng)值。各樣本點(diǎn)返回的結(jié)構(gòu)剛度、最大應(yīng)力及結(jié)構(gòu)質(zhì)量列于表1。對(duì)表1的設(shè)計(jì)變量以及其響應(yīng)值進(jìn)行靈敏度分析，分析每個(gè)變量對(duì)結(jié)構(gòu)剛度、最大應(yīng)力、結(jié)構(gòu)質(zhì)量的靈敏程度，結(jié)果列于表2。可以看出，變量1設(shè)計(jì)厚度對(duì)結(jié)構(gòu)剛度、最大應(yīng)力以及結(jié)構(gòu)質(zhì)量均不靈敏，表明后續(xù)對(duì)該變量研究意義不大，故將該變量去除。最終只對(duì)變量2~10進(jìn)行研究。

表1　Plackett Burman采樣數(shù)據(jù)

表2　設(shè)計(jì)變量靈敏度

4近似模型構(gòu)建

構(gòu)建近似模型分為2個(gè)步驟：1)基于Hammersley采樣理論對(duì)設(shè)計(jì)變量2~10的設(shè)計(jì)空間進(jìn)行采樣，根據(jù)樣本點(diǎn)通過(guò)有限元過(guò)程返回結(jié)構(gòu)的響應(yīng)值，并擬合優(yōu)化問(wèn)題的近似模型；2)基于Latin HyperCube采樣理論對(duì)設(shè)計(jì)變量2~10設(shè)計(jì)空間進(jìn)行采樣,同樣地借助有限元過(guò)程返回其響應(yīng)值。Hammersley采樣得到的樣本點(diǎn)以及其響應(yīng)值列于表3。由于采用不同的理論，得出的樣本點(diǎn)也不同，限于文章篇幅，Latin HyperCube采樣得到的樣本點(diǎn)本文并未給出。采用Latin HyperCube對(duì)設(shè)計(jì)空間采樣是為了驗(yàn)證擬合得出的近似模型的正確性。使近似模型返回該樣本點(diǎn)的響應(yīng)值，并與樣本點(diǎn)有限元過(guò)程返回響應(yīng)值對(duì)比于表4。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，近似模型返回的響應(yīng)值與有限元模型返回的響應(yīng)值相對(duì)誤差較小，尤其是結(jié)構(gòu)質(zhì)量的誤差幾乎為0，說(shuō)明該近似模型具有較好的可靠性。

表3　Hammersley采樣數(shù)據(jù)

表4　近似模型誤差

5結(jié)構(gòu)優(yōu)化

遺傳算法是模仿生物進(jìn)化過(guò)程的一種算法，具有較好的魯棒性，不管是線性問(wèn)題還是非線性問(wèn)題，均具有較好的收斂性。對(duì)于給定的收斂精度，能夠以較少的搜索時(shí)間達(dá)到計(jì)算要求。本文將基于遺傳算法對(duì)該近似模型進(jìn)行優(yōu)化，在優(yōu)化過(guò)程中，取最大計(jì)算步數(shù)為200，最小搜索歩數(shù)為25，種群數(shù)量取50，變異率取為0.01，隨機(jī)因子取為1，懲罰因子取為2，分布系數(shù)取為5，收斂精度為0.001。初始結(jié)構(gòu)剛度為1 135 N/mm，最大應(yīng)力值為44.3 MPa，結(jié)構(gòu)質(zhì)量為4.3 t。在該優(yōu)化中，目標(biāo)函數(shù)為最大化結(jié)構(gòu)剛度，約束條件為結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力不超過(guò)35 MPa，并且結(jié)構(gòu)質(zhì)量不超過(guò)3.9 t。結(jié)構(gòu)剛度、最大應(yīng)力、質(zhì)量的搜索過(guò)程如圖4~圖6所示。優(yōu)化經(jīng)過(guò)27次搜索以后得到最優(yōu)化結(jié)構(gòu)。

圖4　剛度迭代歷程Fig.4　Iterations of the stiffness

圖5　應(yīng)力迭代歷程Fig.5　Iterations of the stress

圖6　質(zhì)量迭代歷程Fig.6　Iterations of the mass

最終優(yōu)化結(jié)果為：變量1~10的厚度依次為10 mm，10.01 mm，10.00 mm，10.00 mm，10.00 mm，19.96 mm，15.13 mm，20.00 mm，10.87 mm，20.00 mm。優(yōu)化得到的結(jié)構(gòu)剛度為1 241.82 N/mm，結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力值為34.82 mm,得出的結(jié)構(gòu)質(zhì)量為3.9 t。

相比初始結(jié)構(gòu)，優(yōu)化得出的結(jié)果剛度提高了9.4%，最大應(yīng)力值減小了21.4%，結(jié)構(gòu)質(zhì)量減輕

9.3%。由于優(yōu)化只正對(duì)結(jié)構(gòu)鋼板厚度進(jìn)行研究，對(duì)結(jié)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及形狀均不影響，加工時(shí)只需選型不同厚度鋼板便可實(shí)現(xiàn)。

6結(jié)語(yǔ)

1)建立了某船用起重機(jī)起重臂有限元模型，并借助二次開(kāi)發(fā)的方法使得有限元模型厚度參數(shù)化研究。

2)借助各種DOE試驗(yàn)設(shè)計(jì)理論，對(duì)各設(shè)計(jì)變量進(jìn)行了科學(xué)的采樣并提交有限元過(guò)程。通過(guò)樣本點(diǎn)以及其響應(yīng)值，基于最小二乘理論擬合得到了具有較高精度的優(yōu)化近似模型。

3)基于遺傳優(yōu)化算法對(duì)近似模型進(jìn)行了優(yōu)化搜索。結(jié)果表明，相比初始結(jié)構(gòu)，優(yōu)化得出的結(jié)果剛度提高了9.4%，最大應(yīng)力值減小了21.4%，結(jié)構(gòu)質(zhì)量減輕9.3%。由于優(yōu)化只正對(duì)結(jié)構(gòu)鋼板厚度進(jìn)行研究，對(duì)結(jié)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及形狀均不影響，加工時(shí)只需選型不同厚度鋼板便可實(shí)現(xiàn)。

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The application of the DOE technology in boom optimal design

HOU Yun-xia

(Texas Vocational Technical College,Dezhou 253000,China)

Abstract：In order to improve a marine crane boom′s structural rigidity and reduce its maximum stress and mass. Firstly, the objective function sensitivity of each variables are calculated, the design variables insensitive to the objective function are then removed in order to improve the efficiency of the subsequent calculations.Approximate model of the optimization problem was established based of the DOE test design theory and the finite element method, and the fitting accuracy of the approximate model was then tested with Latin sampling. The optimization was the carried out with the Genetic Algorithm (GA). The optimization results show: the stiffness of the optimal structure increased by about 9.4%, maximum stress value decreased by about 21.4% and mass decreased by about 9.3%, this study provide a guide for the similar design.

Key words：structural optimization;DOE;genetic optimization;sensitivity;boom

作者簡(jiǎn)介：侯云霞( 1972 - ) ，女，副教授，從事機(jī)械制造、數(shù)控技術(shù)教學(xué)工作。

收稿日期：2014-06-18； 修回日期： 2014-10-10

文章編號(hào)：1672-7649(2015)02-0180-04

doi：10.3404/j.issn.1672-7649.2015.02.040

中圖分類號(hào)：U653.921

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A