王蒙云，俞 強，楊松林

(江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212003)

0 引 言

UUV 是一種適合局部地區(qū)河流條件的用于水下搜索和救援行動的小型潛艇［1］。為了將搜救范圍擴展到潛水員不容易接近或根本無法到達的區(qū)域，UUV 便被大量開發(fā)并廣泛用于各種用途。根據(jù)能源系統(tǒng)和操作風(fēng)格，UUV 大致可以分為兩類，一是ROV (纜控?zé)o人潛水器)，能源是通過電纜傳送的，通過船員使用交互式的控制系統(tǒng)執(zhí)行任務(wù);二是AUV (無纜自治潛水器)，能源系統(tǒng)獨立，可以被編寫成帶有人工干預(yù)選項的程序來完成任務(wù)［2］。

近年來，低阻力、遠程化是UUV 的發(fā)展趨勢，低阻力的UUV 擁有較好的快速性能，遠程化則要求增大UUV 的水下續(xù)航力從而擴大其活動范圍。但是，UUV 艇體阻力的減小主要通過改變艇體尺度來實現(xiàn)，艇體尺度的變化將影響能源艙的體積，能源艙體積的變化將影響能源艙的電量，以致影響其續(xù)航力。所以，為了提供綜合性能好的UUV 設(shè)計，從快速性和能源系統(tǒng)兩方面出發(fā)的綜合優(yōu)化分析是必須的。該優(yōu)化是一個多目標、多變量、多約束條件的復(fù)雜問題，它與諸多因素有關(guān)。由快速性定義可知，它取決于艇體阻力和推進性能，其中阻力性能與艇體主尺度、航速、以及航行環(huán)境有關(guān);能源系統(tǒng)主要與能源艙的主尺度、電池的基本參數(shù)和布置方式有關(guān)。

當(dāng)前，國內(nèi)外的諸多高校及科研機構(gòu)都在進行多學(xué)科、多目標綜合優(yōu)化設(shè)計方面的研究工作。該項技術(shù)的研究主要集中于飛行器設(shè)計領(lǐng)域，在船舶與海洋工程領(lǐng)域的應(yīng)用還未得到廣泛推廣［3］。在實際工程中，海洋結(jié)構(gòu)物設(shè)計的優(yōu)化問題往往是按照順序方式處理的，并未充分考慮各個學(xué)科之間的相互聯(lián)系，所以傳統(tǒng)的海洋結(jié)構(gòu)物優(yōu)化設(shè)計工作得到的往往是局部最優(yōu)解，并非全局最優(yōu)解。因此，綜合優(yōu)化設(shè)計在船舶與海洋工程領(lǐng)域，尤其是主導(dǎo)未來海戰(zhàn)的UUV 研發(fā)方面具有十分廣闊的空間。近年來，國內(nèi)針對UUV 的優(yōu)化研究已取得一定成果，在低阻、降噪、艇型、耐壓殼等單性能、單目標方面進行了研究，但是考慮總體性能和能源系統(tǒng)的綜合優(yōu)化還未進行深入分析，有待進一步研究［4-5］。

本文將建立包含快速性和能源系統(tǒng)的UUV 綜合優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并基于遺傳算法構(gòu)造合理高效的優(yōu)化方法對該問題進行優(yōu)化計算分析。

1 數(shù)學(xué)模型

從減小艇體阻力、提高推進效率方面出發(fā)，構(gòu)造快速性評判指標;從能源艙的體積、重量、價格方面出發(fā)，構(gòu)造能源系統(tǒng)評判指標。將以上2 種指標通過冪指數(shù)積的方式構(gòu)造成UUV 快速性和能源系統(tǒng)綜合優(yōu)化目標函數(shù)，而將浮性、穩(wěn)性、續(xù)航力等其他性能及設(shè)計變量的限制作為約束條件［6］。

1.1 設(shè)計變量

影響AUV 快速性和能源系統(tǒng)的因素很多，一般影響快速性的因素，從阻力方面看，艇體的總阻力取決于排水量、航速、方形系數(shù)、主尺度、艇體型線等諸多因素;從推進方面看，對于螺旋槳推進方式、螺旋槳的效率與負荷系數(shù)直接相關(guān)，這涉及到螺旋槳的收到功率、轉(zhuǎn)速、直徑和航速等［7］。一般影響能源系統(tǒng)的因素有能源艙的體積、電池數(shù)量、設(shè)計航速航行時間等。綜合參考以上因素，本文選取一型水下無人艇為研究對象，采用常規(guī)單螺旋槳推進，共選取19 個設(shè)計變量(見表1)。

表1 設(shè)計變量范圍Tab.1 The range of design variables

1.2 目標函數(shù)

1.2.1 快速性目標函數(shù)

海軍系數(shù)是衡量船舶快速性能的重要參數(shù)，包括船舶阻力與推進性能優(yōu)劣的綜合信息，是一個船舶快速性的綜合評價因子。參照海軍系數(shù)，快速性優(yōu)化目標函數(shù)為:

由于UUV 設(shè)計航行水深一般遠遠大于一個艇長，所以忽略興波阻力的影響，則總阻力Rt由摩擦阻力Rf、粘壓阻力Rpv、附體阻力Rap三部分組成。

式中:Δ 為排水量;VS為設(shè)計航速;Rt為總阻力;ηH為船身效率;η0為螺旋槳敞水效率;ηR為相對旋轉(zhuǎn)效率;ηS為軸系傳送效率;ρ 為海水密度(取t=15℃時，ρ=1.025×103kg/m3);S 為濕表面積;Cf為摩擦阻力系數(shù);ΔCf為粗糙度補貼系數(shù)，一般取0.4×10-3;Cpv為粘壓阻力系數(shù);Cap為附體阻力系數(shù)。

1.2.2 能源系統(tǒng)目標函數(shù)

UUV 用電主要由動力電和控制電組成，動力電主要用于船舶螺旋槳和舵機耗電，控制電主要用于UUV 聲吶探測等設(shè)備用電，動力電的工作電壓為100 V，控制用電電壓為24 V。

考慮到性能好的能源艙的設(shè)計需要有較高的能源儲備系數(shù)以保證UUV 的航行安全，能源艙的能重比越大表示單位重量下所提供的電能越大，控制電路和動力電路的效率越高越好。綜合以上因素，本文選取5 個子目標函數(shù)構(gòu)成能源系統(tǒng)的總目標函數(shù)。

1)控制電電路效率η1

滿足方程如下:

式中K 為達到控制用電電壓24 V 所串聯(lián)的電池盒個數(shù)。

2)動力電電路效率η2

滿足方程如下:

st.3.2uv ＞100。

3)控制電儲備能源系數(shù)λ1

滿足方程如下:

4)動力電儲備能源系數(shù)λ2

滿足方程如下:

式中:W1為控制電功耗;W2為動力電功耗。

5)能源艙的能重比μ

滿足方程如下:

本文采用冪指數(shù)乘積的形式構(gòu)成能源系統(tǒng)的總目標函數(shù)Cen:

式中β1，β2，β3，β4，β5＞0 為對應(yīng)子目標函數(shù)的權(quán)重，且β1·β2·β3·β4·β5=β，其中β 為能源系統(tǒng)總目標函數(shù)的權(quán)重。

1.2.3 綜合目標函數(shù)

分別對快速性和操縱性的目標函數(shù)設(shè)置權(quán)重α及β，且α·β=1。則綜合目標函數(shù)為:

1.3 約束條件

1.3.1 等式約束條件

1)浮性約束，UUV 優(yōu)化得到排水量與設(shè)計排水量一致

2)推力阻力平衡約束，螺旋槳有效推力與艇體航行阻力相等:

3)轉(zhuǎn)矩平衡約束，主機供給螺旋槳的轉(zhuǎn)矩等于螺旋槳所承受的水動力轉(zhuǎn)矩:

1.3.2 不等式約束條件

1)航程約束保證在設(shè)計航速下航程能達到100 km

2)能源艙空間約束

艇長方向:

艇寬方向:

艇高方向:

3)能源艙能源約束

考慮到電池箱外部電路約5%的能源損耗，將電池儲備能源進行了折減:

2 算法可靠性分析

2.1 優(yōu)化計算

為了進行優(yōu)化計算，首先需要定義各目標權(quán)重:

在1 臺計算機(主頻2.80 GHz，內(nèi)存3.49 GB，硬盤1 TB)上進行基于10 000 代遺傳算法的優(yōu)化計算，共計算3 次，取最好值作為該遺傳算法的最終結(jié)果(見表2)。

表2 優(yōu)化算法計算結(jié)果Tab.2 The calculation results of optimization algorithms

2.2 算法可靠性分析

通過計算發(fā)現(xiàn)，多次運算后，結(jié)果均有小范圍的波動，但波動相對較小，各約束的滿足程度均達到99.9%以上，說明該優(yōu)化方法計算結(jié)果穩(wěn)定可靠，計算精度高，能較好地解決此類優(yōu)化問題。

3 變量敏感度分析

艇體的首段長度、中段長度、尾段長度、回轉(zhuǎn)體直徑是艇體的主尺度，貫穿整個優(yōu)化系統(tǒng)，對艇體快速性和能源系統(tǒng)均有影響。在快速性系統(tǒng)中，主尺度影響艇體的總阻力;在能源系統(tǒng)中，主尺度主要影響能源艙的體積。螺旋槳的直徑和轉(zhuǎn)速主要影響螺旋槳的敞水效率，設(shè)計航速航行時間主要影響UUV 的續(xù)航力。因此認為在整個優(yōu)化系統(tǒng)中，這7 個設(shè)計變量較其他設(shè)計變量而言敏感度較高。

為研究變量對優(yōu)化系統(tǒng)的敏感性，選取艇體首段長度Lh、中段長度Lm、尾段長度La、回轉(zhuǎn)體直徑B、螺旋槳直徑Dp、螺旋槳轉(zhuǎn)速N 和3 kn 航速航行時間x 共7 個設(shè)計變量為研究對象，分別將7 個設(shè)計變量離散，利用基于遺傳算法的綜合優(yōu)化系統(tǒng)對剩余設(shè)計變量進行優(yōu)化計算，并繪制出7個變量對該優(yōu)化系統(tǒng)的敏感度曲線。

本文的敏感度曲線包括快速性目標函數(shù)Csp、能源系統(tǒng)目標函數(shù)Cen和綜合目標函數(shù)Goal 隨各設(shè)計變量變化的曲線。

圖1 Lh 對優(yōu)化系統(tǒng)的敏感度曲線Fig.1 Lh′s sensitivity curve to optimize system

圖2 Lm 對優(yōu)化系統(tǒng)的敏感度曲線Fig.2 Lm′s sensitivity curve to optimize system

圖3 La 對優(yōu)化系統(tǒng)的敏感度曲線Fig.3 La′s sensitivity curve to optimize system

圖4 B 對優(yōu)化系統(tǒng)的敏感度曲線Fig.4 B′s sensitivity curve to optimize system

圖5 Dp 對優(yōu)化系統(tǒng)的敏感度曲線Fig.5 Dp′s sensitivity curve to optimize system

圖6 N 對優(yōu)化系統(tǒng)的敏感度曲線Fig.6 N′s sensitivity curve to optimize system

圖7 x 對優(yōu)化系統(tǒng)的敏感度曲線Fig.7 x′s sensitivity curve to optimize system

圖8 x 對優(yōu)化系統(tǒng)的敏感度曲線Fig.8 x′s sensitivity curve to optimize system

圖1 ～圖6 分別為艇體首段長度Lh，中段長度Lm，尾段長度La，回轉(zhuǎn)體直徑B，螺旋槳直徑Dp，螺旋槳轉(zhuǎn)速N 所對應(yīng)的敏感度曲線。

圖7 是當(dāng)2 kn，3 kn 和5 kn 航行時間之比為2∶6∶2時的3 kn 航行時間x 對應(yīng)的敏感度曲線。

圖8 是當(dāng)2 kn，3 kn 和5 kn 航行時間之比為3∶6∶1時的3 kn 航行時間x 對應(yīng)的敏感度曲線。

從圖1 ～圖6 可以看出，對于艇體的幾何外形參數(shù)而言，平行中體段長度和回轉(zhuǎn)體直徑對該優(yōu)化系統(tǒng)的敏感度較大，而首、尾段長度對優(yōu)化的敏感度較小，觀察曲線可以發(fā)現(xiàn)，艇長越小、回轉(zhuǎn)體直徑越大，快速性越好，因而總目標函數(shù)值也越大。對于螺旋槳參數(shù)而言，螺旋槳直徑在0.54 m 左右，轉(zhuǎn)速在320 r·min-1左右時具有更好的推進性能。

從圖7 和圖8 可以看出，3 kn 航速航行時間x主要影響了UUV 的能源系統(tǒng)，而對快速性影響不大。2 種不同的時間配比情況下，能源系統(tǒng)目標函數(shù)曲線均呈現(xiàn)隨x 的增大而分段遞減的趨勢。并且通過觀察曲線可以發(fā)現(xiàn)，能源系統(tǒng)目標函數(shù)的走勢對總目標函數(shù)的走勢也有很大的影響。

因此，算法可以進一步改進，選取敏感度大的設(shè)計變量并進行并行劃分，然后再利用遺傳算法進一步優(yōu)化，便可以使優(yōu)化更精確。

4 結(jié) 語

本文主要研究了UUV 快速性和能源系統(tǒng)的綜合優(yōu)化問題。首先，本文從快速性和能源系統(tǒng)兩方面構(gòu)造了UUV 綜合優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，該模型較好的將優(yōu)化問題數(shù)學(xué)化，變成了一個多目標、多約束、多變量的工程優(yōu)化設(shè)計問題。其次，本文構(gòu)造了基于遺傳算法的綜合優(yōu)化方法，并進行了基于遺傳算法的優(yōu)化計算。計算的結(jié)果表明:其計算結(jié)果穩(wěn)定可靠、約束滿足程度好。最后本文選取7 個設(shè)計變量進行離散，分析了數(shù)學(xué)模型中的不同設(shè)計變量對該優(yōu)化系統(tǒng)的敏感度，為進一步構(gòu)造分層并行方法提供依據(jù)。今后可以利用此方法，分析數(shù)學(xué)模型中的目標函數(shù)類型及性能指標權(quán)重對該優(yōu)化計算問題的影響［8］。

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