莫海寧 蘇鳳生

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想 分類討論

滲透策略

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）01A-

0063-01

分類討論思想作為其中的一種重要的數(shù)學(xué)思想，貫穿于整個中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，在發(fā)展學(xué)生的思維能力方面起著重要的作用。在整個教學(xué)過程中，教師可以通過具體的知識和不同的題型向?qū)W生滲透分類討論思想，讓學(xué)生明確分類的方法，抓住分類的本質(zhì)，從而提高學(xué)生分類討論的意識，培養(yǎng)學(xué)生良好的邏輯思維品質(zhì)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生由知識的掌握到能力提升的目的。

一、在概念教學(xué)中滲透分類討論思想

概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要內(nèi)容，在教學(xué)時需讓學(xué)生掌握概念的內(nèi)涵與外延，進(jìn)而深層次地把握概念的實(shí)質(zhì)。在教學(xué)某些概念時必然會涉及分類的思想，這樣可以讓學(xué)生更加清晰、有條理地把握準(zhǔn)概念的本質(zhì)。同時要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，做到不重不漏、不亂不摻，保證在同一標(biāo)準(zhǔn)分類下的各子項目之間是并列的關(guān)系，進(jìn)一步滲透分類討論的思想和原則。

如在學(xué)習(xí)人教版七年級上冊《有理數(shù)》時，教材在引入了負(fù)數(shù)之后將數(shù)的范圍擴(kuò)展到了有理數(shù)的范圍，給出了有理數(shù)的概念，對于這一概念的學(xué)習(xí)，教師可以通過分類的方法幫助學(xué)生理解。

（1）按定義分：

有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)

0

負(fù)整數(shù)

分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

（2）按正負(fù)性分：

有理數(shù)正有理數(shù)正整數(shù)

正分?jǐn)?shù)

負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

這樣學(xué)生就可以直觀地掌握有理數(shù)的概念，并對容易出現(xiàn)錯誤的0也能在不同的分類中找到正確的位置。通過這樣的教學(xué)，學(xué)生對于概念掌握透徹，知識基礎(chǔ)扎實(shí)。同時像三角形、絕對值、平方根、的化簡等都可以讓學(xué)生在分類討論中加深認(rèn)識，更好地理解和掌握。

二、在新知探究中滲透分類討論思想

在新知學(xué)習(xí)時，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)與合作探究，在探究中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分類討論的作用，從而培養(yǎng)學(xué)生分類討論的意識。分類討論要有法、有序，全面地將可能出現(xiàn)的各種情況都考慮進(jìn)來，這就需要同學(xué)之間相互協(xié)作，互為補(bǔ)充，使答案沒有遺漏。

如在學(xué)習(xí)人教版八年級下冊《勾股定理》時，筆者給學(xué)生出示了一道綜合類的題目：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），在x軸上有一點(diǎn)B，那么要使△OAB為等腰三角形，求B點(diǎn)的坐標(biāo)。然后讓學(xué)生自主探究。結(jié)果有的學(xué)生只寫出一種情況，也有的學(xué)生寫了兩種、三種情況，寫出四種情況的很少。針對這一現(xiàn)象，筆者讓學(xué)生進(jìn)行合作探究，發(fā)揮集體的力量互相補(bǔ)充并糾正錯誤。通過學(xué)生討論時的表情就可以看出有的學(xué)生將漏掉的情況拾了回來。在展示時，學(xué)生的答案已經(jīng)成熟了很多。一生從等腰三角形的特點(diǎn)著手，分別以O(shè)A、OB、AB為底，得出相應(yīng)的結(jié)果即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）、（2，0）、（，0）；剛一說完就有學(xué)生補(bǔ)充道：以AB為底還有一種情況在負(fù)半軸上，所以還有一種情況是（-，0）。筆者充分表揚(yáng)了學(xué)生的精彩表現(xiàn)，并說明分類討論在我們學(xué)習(xí)中的重要作用，讓學(xué)生在考慮問題時多思、多試、多探究。只有這樣，學(xué)生的思考才會越來越全面。

三、在實(shí)際應(yīng)用中滲透分類討論思想

在解決實(shí)際問題時滲透分類討論思想可以使解決問題的思路更清晰，也可以更好地為實(shí)際生活服務(wù)。在實(shí)際應(yīng)用中滲透分類討論的思想，可以為我們找出最優(yōu)的解決方案，更全面地掌握基礎(chǔ)知識、深化分類討論的意識、強(qiáng)化實(shí)用的意識。

如在學(xué)習(xí)人教版八年級《方案設(shè)計》時，有一個比較經(jīng)典的上網(wǎng)方式選擇問題：

請你寫出每一種上網(wǎng)方式中上網(wǎng)費(fèi)與上網(wǎng)時間的函數(shù)關(guān)系式，并分析如何選擇上網(wǎng)方式。

在這個問題中，既涉及A、B兩種上網(wǎng)方式都需從是否超時進(jìn)行分段表示，同時還牽扯到在什么范圍內(nèi)選擇哪一種的問題，系統(tǒng)地考查了分類討論的思想。解決問題時既可用解析式通過列方程或不等式進(jìn)行解決，也可以利用函數(shù)圖象得出結(jié)果，極好地鍛煉了學(xué)生的綜合能力。

在實(shí)際生活中運(yùn)用分類討論思想的問題還有很多，如購物問題、租車問題等，只要教師意識到分類的重要性，并在解決問題中靈活運(yùn)用，就能使分類討論思想更好地為我所用，為生活服務(wù)。

滲透分類討論思想需要落實(shí)到教學(xué)的各個環(huán)節(jié)、各種題型、各個具體的知識點(diǎn)上，這樣才能在循序漸進(jìn)中逐步深化學(xué)生的分類討論思想。

（責(zé)編 林 劍）