劉玉麗，姜玉秋，龐秀麗

(吉林師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130103)

成本隨供求變化的數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型分析

劉玉麗，姜玉秋，龐秀麗

(吉林師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130103)

通過(guò)對(duì)開(kāi)放式生物資源開(kāi)發(fā)和捕獲問(wèn)題的分析，考慮到對(duì)生物資源捕獲成本的投入與獲得的生物資源最大經(jīng)濟(jì)利益有著緊密關(guān)系，建立了新的生物數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型，并對(duì)其平衡點(diǎn)和穩(wěn)定性作了全面的分析，得到了和實(shí)際市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)行為更為接近的結(jié)論，并從經(jīng)濟(jì)學(xué)方面討論了生物資源的相關(guān)問(wèn)題．

成本；價(jià)格；平衡點(diǎn)；穩(wěn)定性；生物數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型

0 引言

生物資源是一種可開(kāi)發(fā)的資源，如何實(shí)現(xiàn)可持續(xù)的開(kāi)發(fā)利用，已經(jīng)成為全世界共同的話題，在對(duì)生物資源的最優(yōu)開(kāi)發(fā)和管理這個(gè)話題上，已經(jīng)有很多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了研究探討，如何正確合理地考慮人類經(jīng)濟(jì)活動(dòng)和捕獲開(kāi)采行為對(duì)生物資源的發(fā)展是十分重要的[1]．

關(guān)于開(kāi)放式漁業(yè)開(kāi)發(fā)的自反饋模型早在1969年由smith 提出[2]．然而現(xiàn)實(shí)生活中，在捕獲生物資源或在運(yùn)輸過(guò)程中，由于受天氣、路況等不良因素的影響，不能及時(shí)向市場(chǎng)提供商品時(shí)，為了縮短因不良因素所延誤的時(shí)間并能及時(shí)保證利潤(rùn)，在其過(guò)程中就得增加人力物力來(lái)節(jié)省時(shí)間，以保證提供市場(chǎng)的需求量．增加成本投入，于是建立開(kāi)發(fā)生物資源過(guò)程中增加成本的模型：

1 系統(tǒng)分析

系統(tǒng)(2)在平衡點(diǎn)的Jacobi矩陣：

定理1系統(tǒng)(2)在區(qū)域D上不存在極限環(huán)[4].

證明選取Dulac函數(shù)經(jīng)計(jì)算：, 由Dulac判據(jù)知，系統(tǒng)(2)在區(qū)域D內(nèi)不存在極限環(huán)．

定理2系統(tǒng)(2)的平衡點(diǎn)是鞍點(diǎn)[5].

證明，故為鞍點(diǎn).

定理3系統(tǒng)(2)有平衡點(diǎn)M(k,0)，當(dāng)k＞σ時(shí)是鞍點(diǎn)；當(dāng)k＜σ時(shí)是穩(wěn)定結(jié)點(diǎn)[5].

證明易證是系統(tǒng)(2)的平衡點(diǎn)，則平衡點(diǎn)的Jacobi矩陣為：

定理4當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)(2)有唯一的正平衡點(diǎn)，并且是局部穩(wěn)定的[6].

證明首先證明正平衡點(diǎn)的存在性，

2 生物經(jīng)濟(jì)學(xué)分析

[1] 劉旭陽(yáng).生物數(shù)學(xué)與生態(tài)數(shù)學(xué)模型[J].湖北大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,1996,18(1):1-6.

[2] 錢(qián)和平,徐清舟.數(shù)學(xué)建模融入經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)中的案例及分析[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2012,28(3):92-96.

[3] 姜玉秋.Turchin-Batzli捕食者-食餌系統(tǒng)的定性分析[J].東北師大學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2006,38(4):17-21.

[4] 謝叢波,范猛.種群服從Gompertz增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)生物經(jīng)濟(jì)模型的定性分析[J].東北師大學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2003,35(1):10-17.

[5] 柏靈,李曉月,楊帆.捕食-食餌系統(tǒng)的兩種群同時(shí)捕獲的最優(yōu)化問(wèn)題[J].東北師大學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2001,33(1):1-5.

[6] 范猛,王克.價(jià)格隨供求變化的捕獲問(wèn)題[J].生物數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),2001,16(4):411-415.

Mathematical Economic Models Analysis of Costs Changed with Demand and Supply

LIU Yuli, JIANG Yuqiu , PANG Xiuli
(College of Mathematics, Jilin Normal University, Jilin, Changchun 130103, China)

Through the analysis of the open biological resources development and capture, considering the costs of biological resources and the biggest economic benefits of biological resources are closely related, the study has established a new biological mathematical economic model and made a comprehensive analysis of its balance and stability. It has got the conclusion which is closer to the actual behavior of the market economy, and has discussed the biological resources from the aspect of economics.

cost; price; equilibrium; stability; biological mathematical economic model

O175.14

A

1673-2065(2015)04-0004-03

10.3969/j.issn.1673-2065.2015.04.002

(責(zé)任編校：李建明英文校對(duì)：李玉玲)

2015-02-10

劉玉麗(1989-)，女，吉林德惠人，吉林師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院在讀碩士；姜玉秋(1966-)，女，吉林四平人，吉林師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院教授.