許 輝，王自強(qiáng)

(北京航空航天大學(xué)，北京100191)

0 引 言

隨著電機(jī)設(shè)計(jì)技術(shù)的發(fā)展，需要具有各種不同工作形式的電機(jī)以滿足自動(dòng)控制系統(tǒng)的要求，20 世紀(jì)70 年代起發(fā)展起來了一種新型電機(jī)——有限轉(zhuǎn)角力矩電動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱LATM)［1］，它與傳統(tǒng)電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方式有所不同，能在有限轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)圍繞某一特定中心位置做周期性往復(fù)運(yùn)動(dòng)，從而提供了一種特殊的工作方式。有限轉(zhuǎn)角力矩電動(dòng)機(jī)相比傳統(tǒng)的力矩電動(dòng)機(jī)，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、輸出力矩大、可靠性高、波動(dòng)小且易于控制等突出的優(yōu)點(diǎn)。由這類電機(jī)構(gòu)成的位置伺服系統(tǒng)頻帶寬、體積小、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，適用于掃描型紅外成像系統(tǒng)等高精度、高性能要求的控制系統(tǒng)。但由于有限轉(zhuǎn)角力矩電動(dòng)機(jī)是多變量、非線性的復(fù)雜對(duì)象，而傳統(tǒng)的的PI 控制不能很好地控制它［2］，因而在此選擇滑?？刂疲?3］來滿足其控制性能?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制廣泛應(yīng)用于電機(jī)控制領(lǐng)域，可以應(yīng)用在同步電機(jī)、異步電機(jī)以及直流電機(jī)中［3］。

滑模控制(以下簡(jiǎn)稱SMC)對(duì)系統(tǒng)的精度要求不高，對(duì)外部擾動(dòng)、內(nèi)部參數(shù)攝動(dòng)具有強(qiáng)魯棒性［4］，因而近年來成為許多學(xué)者青睞的控制方法，已經(jīng)比較普遍用于永磁同步電動(dòng)機(jī)［5］、直流電動(dòng)機(jī)等系統(tǒng)中。國外對(duì)滑模變結(jié)構(gòu)控制的研究時(shí)間比較早，研究的范圍也很廣，比如，既有對(duì)一般非線性系統(tǒng)的滑?？刂疲?］，也有針對(duì)的新型積分滑?？刂仆诫姍C(jī)的新型積分滑?？刂疲?］;為了能夠消除諧振、減少誤差，使RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制與滑模控制相結(jié)合，設(shè)計(jì)了基于RBF 網(wǎng)絡(luò)的滑?？刂破鳎?-9］，很好地解決的存在的問題。近年來，國內(nèi)也有很多用滑模控制來控制系統(tǒng)的論文，文獻(xiàn)［12］針對(duì)風(fēng)電機(jī)組輸出功率的不穩(wěn)定，對(duì)槳距角進(jìn)行了RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂?，結(jié)果表明，該控制很好地提高了系統(tǒng)的魯棒性，也有效地減少了抖振現(xiàn)象。文獻(xiàn)［14］中，為了減少負(fù)載擾動(dòng)對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)的影響，作者設(shè)計(jì)了負(fù)載轉(zhuǎn)矩滑?？刂破鳎⒂脤?shí)驗(yàn)方法驗(yàn)證了系統(tǒng)的抗干擾能力。

本文結(jié)合滑模變結(jié)構(gòu)控制和RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制來控制此系統(tǒng)，得到系統(tǒng)控制率，并用Lyapunov方法證明控制率的穩(wěn)定性。最后進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究和仿真分析［11］，結(jié)構(gòu)表明控制方法能很好地提高系統(tǒng)的魯棒性，改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

1 LATM 的數(shù)學(xué)模型

LATM 是近幾十年迅速發(fā)展起來的一種特種電動(dòng)機(jī)，在跟蹤、紅外及激光成像等系統(tǒng)中獲得了廣泛的應(yīng)用。LATM 在結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)形式上有別于一般的旋轉(zhuǎn)電機(jī)，它是在一定轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)。這種電機(jī)具有良好的調(diào)節(jié)特性和機(jī)械特性，能直接驅(qū)動(dòng)負(fù)載實(shí)現(xiàn)快速往復(fù)運(yùn)動(dòng)。

LATM 的磁場(chǎng)由永磁體建立，電機(jī)各個(gè)磁路的磁阻隨著轉(zhuǎn)子位置的改變而改變，其遵循“磁阻最小原理”，即磁通總是沿著磁阻最小的路徑閉合。LATM 采用直流電壓控制，電壓方程如下:

LATM 的轉(zhuǎn)矩方程:

LATM 的運(yùn)動(dòng)方程:

且:

式中:J 為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Tem為電磁轉(zhuǎn)矩;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;ω 為角速度;I 為電樞電流;M 為速度阻尼系數(shù);N 為撓性樞軸扭轉(zhuǎn)剛度;k 為電路放大倍數(shù);T 為電路延時(shí)時(shí)間常數(shù);Kem為電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

對(duì)式(1)～式(4)做Laplace 變換，可得到電機(jī)模型:

由式(1)～式(4)可得電機(jī)狀態(tài)矩陣:

狀態(tài)方程也可寫:

式中:D(T)為外界干擾，且滿足|D(T)|≤D。

2 控制策略

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種具有高度非線性的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，它對(duì)非線性系統(tǒng)有很好的映射能力，并且有著強(qiáng)大的學(xué)習(xí)功能。在滑模變結(jié)構(gòu)控制中添加神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，可以實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)滑模控制。

2.1 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Darken C 和Moody J 在20 世紀(jì)80 年代提出了RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，它是具有單隱層的三層前饋網(wǎng)絡(luò)，圖2 為其結(jié)構(gòu)圖。已經(jīng)證明，RBF 網(wǎng)絡(luò)具有萬能逼近的性能［11］，因而可以很好地應(yīng)用在非線性度高的電機(jī)上，比如本文中的有限轉(zhuǎn)角力矩電動(dòng)機(jī)。

圖2 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近函數(shù)f，則逼近算法:

式中:x 為網(wǎng)絡(luò)輸入;j 為網(wǎng)絡(luò)隱含層第j 個(gè)節(jié)點(diǎn);h =［hj］T為高斯函數(shù);W*為網(wǎng)絡(luò)理想權(quán)值;ε 為網(wǎng)絡(luò)逼近誤差，且ε≤εN。

2.2 控制器設(shè)計(jì)

本節(jié)進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)，定義角速度跟蹤誤差:

式中:X1d為理想跟蹤指令。

式(7)的微分:

設(shè)計(jì)滑模面:

由以上各式可得:

則可設(shè)計(jì)控制律率:

式中:sgn(s)為符號(hào)函數(shù);η 為學(xué)習(xí)效率，η ＞0。

由于參數(shù)J 是未知參數(shù)，所以我們采用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來逼近A(J)，以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制。

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入取x=［e1e·1］T，則RBF 網(wǎng)絡(luò)輸出:

式中:h(x)為RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高斯函數(shù)。

將式(14)代入式(13)中，則控制率:

將式(15)代入式(12)中，得到:

其中:

為了實(shí)現(xiàn)有限轉(zhuǎn)角力矩電動(dòng)機(jī)的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，選取Lyapunov 函數(shù):

式中:γ ＞0。

對(duì)Lyapunov 函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合式(15)和式(16)，可以得到:

2.3 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

對(duì)控制系統(tǒng)來說，穩(wěn)定性是十分重要的。對(duì)一般系統(tǒng)而言，如果滿足滑模的存在及可達(dá)條件，則運(yùn)動(dòng)進(jìn)入滑模動(dòng)態(tài)區(qū)以后，就開始滑模運(yùn)動(dòng)，對(duì)通常的反饋系統(tǒng)而言，都希望滑模運(yùn)動(dòng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的，下面就來證明本文中的控制方法是穩(wěn)定的。

由式(19)與式(20)可知:

由于逼近誤差ε 可以限制得足夠小，取η≥εN+D，可得≤0，所以是負(fù)定的，此控制方法是穩(wěn)定的。

3 仿真分析

為了驗(yàn)證以上理論研究的準(zhǔn)確性，下面對(duì)有限轉(zhuǎn)角力矩電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真研究。電機(jī)參數(shù):速度阻尼系數(shù)M =3.88 ×10-5N·m·rad-1·s;撓性樞軸扭轉(zhuǎn)剛度N=0.028 9 N·m/rad;電路延時(shí)時(shí)間常數(shù)T =9.25 ×10-5s;電路放大倍數(shù)k =0.474;電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)Kem=0.032 N·m/A。

有限轉(zhuǎn)角力矩電動(dòng)機(jī)的滑?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3 所示。

首先利用MATLAB/Simulink 建立仿真模型，電機(jī)模型由MATLAB/Simulink 中的元件以及電機(jī)的數(shù)學(xué)模型搭建，RBF 網(wǎng)絡(luò)及滑?？刂破饔肕ATLAB語言編程，M 函數(shù)實(shí)現(xiàn)。

本文采用兩種控制方法對(duì)比的方法來驗(yàn)證所用算法的有效性?？刂品椒? 是傳統(tǒng)的PID 控制方法，控制方法2 是基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑?？刂品椒?。兩種控制器具有相同的誤差反饋增益。

為了著重突出本文中提出的基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑?？刂破鞯男阅軆?yōu)點(diǎn)，分別設(shè)計(jì)了以下幾組仿真進(jìn)行比較:

(1)為了比較系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性，在控制過程中，相同的時(shí)間點(diǎn)突然加入一個(gè)脈沖擾動(dòng)，通過角度跟蹤誤差，比較傳統(tǒng)PID 控制器與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的性能;

(2)為了比較傳統(tǒng)PID 控制器與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的抖振性能，在控制仿真的整個(gè)過程中，加入相同的噪聲干擾，通過角度跟蹤誤差，來比較兩種控制方法的優(yōu)劣。

由圖4(a)與圖5(a)可以看出，在0.06 s 時(shí)加入一個(gè)脈沖干擾，圖4(a)中傳統(tǒng)PID 控制的系統(tǒng)的跟蹤誤差有一個(gè)明顯的增大，差不多經(jīng)過一個(gè)周期才回歸正常，并且擾動(dòng)峰值遠(yuǎn)超出了正常時(shí)誤差峰值;而在圖5(a)中，由RBF 神經(jīng)滑?？刂频南到y(tǒng)的跟蹤誤差雖有小幅增大，但很快趨于穩(wěn)定，其擾動(dòng)峰值也沒有超過正常時(shí)的誤差峰值。說明RBF 神經(jīng)滑?？刂凭哂懈玫南到y(tǒng)穩(wěn)定性和快速性。由圖4(b)與圖5(b)的仿真圖可知，當(dāng)仿真過程都加上噪聲干擾后，傳統(tǒng)PID 控制器的跟蹤誤差有0.023°，而基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑?？刂破鞯母櫿`差只有0.015°。在相同的工作狀態(tài)下，相對(duì)于傳統(tǒng)PID控制器，基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑?？刂破鞯母櫺阅芴嵘?4.8%。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破鞯膬?yōu)越性以及可行性，通過搭建控制實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。有限轉(zhuǎn)角力矩電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)主要包括有限轉(zhuǎn)角電機(jī)和控制器兩部分組成，如圖6 所示，控制器部分采用AD公司定點(diǎn)DSP中比較新的16位定點(diǎn)DSP，ADSP -2189。

圖6 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖7 為突加脈沖擾動(dòng)后的跟蹤誤差曲線。從圖7 中可以看出，用傳統(tǒng)PID 控制的跟蹤誤差曲線沿坐標(biāo)軸向下方向有很明顯的脈動(dòng)，而神經(jīng)滑?？刂频母櫿`差曲線則比較平緩，沒有較大脈動(dòng)，這個(gè)結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致。

圖8 為整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程加入噪聲干擾后的跟蹤誤差曲線。從圖8 可以看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂扑a(chǎn)生的誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)PID 控制所產(chǎn)生的誤差，誤差基本上減少了50%以上，這與前面的仿真結(jié)果一致。

從實(shí)驗(yàn)部分可以看出，神經(jīng)滑?？刂破鲗?duì)于長(zhǎng)時(shí)間工作在干擾環(huán)境下的電機(jī)，有很好的控制能力，大大增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。

5 結(jié) 語

本文針對(duì)有限轉(zhuǎn)角力矩電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)存在的參數(shù)不確定性和非線性，建立了有限轉(zhuǎn)角力矩電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型，提出了一種基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有限轉(zhuǎn)角力矩電動(dòng)機(jī)滑?？刂品椒?，對(duì)于控制系統(tǒng)存在的抖振現(xiàn)象，建立了其控制律，并采用李雅普諾夫理論證明了方法的收斂性。該方法克服了系統(tǒng)的非線性和對(duì)電機(jī)參數(shù)的依賴性，對(duì)負(fù)載擾動(dòng)和電機(jī)參數(shù)擾動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性。理論分析和仿真分析均證明所提控制方案的有效性。最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了仿真結(jié)果的正確性，以及控制策略的可行性。從文中可以看出，神經(jīng)滑模控制很適合控制長(zhǎng)時(shí)間工作在干擾環(huán)境中的電機(jī)，能很好地提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

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