藺星星，劉少克

(國防科技大學(xué)，長沙410073)

0 引 言

自1980 年美國物理學(xué)家Klaus Halbach 教授提出Halbach 永磁體結(jié)構(gòu)以來，Halbach 陣列就受到國內(nèi)外學(xué)者的青睞，Halbach 結(jié)構(gòu)的永磁體陣列是將磁化方向不同的永磁體按照一定的順序排列起來，使得永磁體陣列一側(cè)磁場增強(qiáng)，而另一側(cè)磁場削弱，并且氣隙磁場分布接近正弦波［1］。正是由于Halbach 陣列良好的磁場特性，其廣泛應(yīng)用于永磁電機(jī)的設(shè)計中。文獻(xiàn)［2］中將Halbach 陣列用于人工心臟血泵驅(qū)動電機(jī)中，與傳統(tǒng)的永磁體徑向充磁結(jié)構(gòu)相比，減小了電機(jī)的體積和重量，提高了效率和力能密度，滿足了血泵系統(tǒng)的要求。文獻(xiàn)［3］中將Halbach 結(jié)構(gòu)用于高精度平面電機(jī)中，實現(xiàn)納米級的平面高精度定位，對超精密機(jī)械加工技術(shù)的發(fā)展起到了極大的促進(jìn)作用。文獻(xiàn)［4］中介紹了美國Magplane 磁懸浮列車使用Halbach 型空心直線電動機(jī)作為牽引電機(jī)，實現(xiàn)懸浮氣隙5 ～15 cm，時速達(dá)250 km/h 的運(yùn)行速度，其具有結(jié)構(gòu)簡單、牽引效率高等優(yōu)點(diǎn)。

本文介紹的基于Halbach 結(jié)構(gòu)的空心式永磁直線同步牽引電機(jī)是用于新型中低速磁浮列車的驅(qū)動系統(tǒng)。這種電機(jī)初級采用空心線圈，以此消除帶鐵心直線電動機(jī)牽引力存在的6 次諧波問題，同時也能極大的減小電機(jī)初次級之間的法向吸力，使得電機(jī)的懸浮和驅(qū)動系統(tǒng)實現(xiàn)解耦控制。本課題組已經(jīng)研制出一臺實驗樣機(jī)，本文將對電機(jī)本身的模型參數(shù)進(jìn)行解析計算，為新型中低速磁浮實驗車的牽引控制奠定基礎(chǔ)。

1 電機(jī)結(jié)構(gòu)介紹

本文所研究的直線電動機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1 所示。初級長定子部分由齒槽和三相空心繞組組成。齒槽由非導(dǎo)磁材料做成，沿地面軌道安裝。次級短動子由Halbach 結(jié)構(gòu)的釹鐵硼永磁體組成，安裝在車體中央下方，隨車一起運(yùn)動。為了便于后面的分析計算，在定子、動子上分別建立靜止坐標(biāo)系X -Y和運(yùn)動坐標(biāo)系X1-Y1。

實驗樣機(jī)的部分結(jié)構(gòu)參數(shù)如下:定子極距200 mm，定子齒距66.67 mm，導(dǎo)線截面積314 mm2;永磁體截面尺寸50 mm ×50 mm，剩磁1.4 T，氣隙長度15 mm，磁體極距200 mm。

2 電參數(shù)計算

鋪設(shè)在軌道上的長定子段要比勵磁動子部分長很多，所以只有一部分定子段有勵磁磁極覆蓋。磁極覆蓋部分的定子繞組產(chǎn)生的基波磁場與次級永磁體交鏈，參與了能量轉(zhuǎn)換，形成主磁場，其對應(yīng)的是電樞主電抗;無磁極覆蓋部分的繞組主磁場通過空氣僅與繞組本身交鏈，不參與能量轉(zhuǎn)換，形成主漏磁場，與之對應(yīng)的是外部主漏抗。除此之外，漏抗還包括整個通電定子段的槽間漏抗、繞組端部漏抗、諧波磁場對應(yīng)的諧波漏抗。定子一相等效電路如圖2 所示［5］。

圖2 中，Rs為定子繞組電阻，Xm為電樞主電抗，X1為磁極覆蓋部分的電樞漏抗，Xw為未被磁極覆蓋部分的外部電樞繞組漏抗，E0為永磁勵磁電動勢。

2.1 電樞主電抗計算

當(dāng)三相空心繞組中流過三相對稱電流時，將在電機(jī)初、次級之間的氣隙中產(chǎn)生磁動勢，該磁動勢由氣隙基波磁動勢和諧波磁動勢組成。在圖1 的靜止坐標(biāo)系X-Y 中取0 ＜x ＜2τ，在此一對極范圍內(nèi)，其大小分別［6］:

式中:ω 是電流角頻率;Kdp1，Kdpv分別為基波繞組系數(shù)和v 次諧波繞組系數(shù);Fm1為基波磁動勢幅值，F(xiàn)mv為v 次諧波磁動勢幅值，其大小:

由基波磁場產(chǎn)生的磁鏈:

式中:lef為電機(jī)次級縱向長度;N 為被磁極覆蓋的每相繞組串聯(lián)總匝數(shù)?？紤]到每相繞組串聯(lián)的總匝數(shù)N=Nspq，p 為被磁極覆蓋部分的電樞繞組極對數(shù)，q 為每極每相槽數(shù)。則電樞繞組每相的主電抗:

本文所研究的電機(jī)氣隙長度均勻，其直軸和交軸的磁阻相等，因此交軸電樞電抗Xmq與直軸電樞電抗Xmd相等，其與電樞主電抗Xm的關(guān)系如下:

2.2 磁極覆蓋的電樞繞組漏抗計算

定子漏抗一般分為槽間漏抗、齒端漏抗、諧波漏抗和繞組端部漏抗。由于是空心繞組，所以在該部分定子漏抗包括槽間漏抗、諧波漏抗、繞組端部漏抗，其計算方法與主電抗類似?？傊C波漏抗:

槽間漏抗:

對于繞組端部漏抗，其計算公式［7］:

式中:lE為半匝線圈的端部長度。因此磁極覆蓋部分的電樞繞組漏抗:

2.3 磁極未覆蓋的電樞繞組漏抗計算

根據(jù)定子繞組產(chǎn)生的磁能相等原則，當(dāng)電樞繞組部分沒有勵磁磁鐵覆蓋時，其氣隙等效［5］:

將此等效氣隙代入電樞主電抗中，可得未被勵磁磁鐵覆蓋的電樞繞組主漏抗:

諧波漏抗:

槽間漏抗:繞組端部漏抗:

以上各式中，p1為定子段總的極對數(shù)，因此磁極未覆蓋的外部電樞繞組總漏抗:

2.4 定子繞組電阻計算

將端部繞組形狀看作半圓形，則定子繞組電阻計算公式:

式中:ρt是工作溫度下的導(dǎo)體電阻率;A0是導(dǎo)體截面積。

2.5 永磁勵磁電動勢計算

當(dāng)定子線圈在靜止坐標(biāo)系X -Y 中的位置x 確定時，該處任意時刻磁場的豎直分量［6］:

以A 相繞組電動勢計算為例，設(shè)線匝A 與線匝X 坐標(biāo)分別為x1，x2。其任意時刻以同步速度v 切割磁場產(chǎn)生的感應(yīng)電勢:

整個A 相繞組的感應(yīng)電勢:

3 參數(shù)計算結(jié)果

將直線電動機(jī)的相關(guān)參數(shù)代入上述公式中，得到各參數(shù)的最終計算結(jié)果。表1 是各參數(shù)在磁場同步速度v =200 km/h 時計算結(jié)果，圖3 為勵磁電動勢一周期內(nèi)的變化圖。

由表1 中的計算結(jié)果可以看到，磁極未覆蓋部分的電樞繞組主漏抗要大于磁極覆蓋部分的電樞主電抗，這是由于定子段比動子段長很多。而且由于空心繞組的聚磁作用弱，等效電路的總漏抗大于電樞主電抗，定子繞組的端部壓降很大一部分都是漏感壓降，因此應(yīng)盡量減小每個定子段長度，以減小漏感壓降。

圖3 三相繞組勵磁電動勢波形

表1 電參數(shù)計算結(jié)果

4 結(jié) 語

對于Halbach 結(jié)構(gòu)的空心式直線同步牽引電機(jī)，本文給出了其模型。利用旋轉(zhuǎn)電機(jī)中有關(guān)電磁參數(shù)的計算方法，對牽引電機(jī)的電參數(shù)及繞組勵磁電動勢進(jìn)行了研究。給出了解析計算表達(dá)式及實驗樣機(jī)的計算結(jié)果，為該種電機(jī)的參數(shù)計算提供了一種方法，為該牽引電機(jī)的進(jìn)一步控制分析提供參數(shù)依據(jù)。

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