李 霞，張 寧，高 琳，張三川

(鄭州大學(xué)，鄭州450001)

0 引 言

諧波傳動(dòng)技術(shù)的發(fā)展始于20 世紀(jì)中期，它是隨著航天和空間技術(shù)的發(fā)展，在彈性薄殼理論的基礎(chǔ)上出現(xiàn)的一種新型傳動(dòng)技術(shù)。它具有運(yùn)動(dòng)精度高、重量輕、體積小、承載能力大，并能在密閉空間和介質(zhì)輻射的工況下正常工作等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于新型微特電機(jī)領(lǐng)域［1］。

超聲波電動(dòng)機(jī)的研究始于上世紀(jì)60 年代，近30 年開(kāi)始受到重視并得到較快發(fā)展。隨著科技的不斷創(chuàng)新，對(duì)電機(jī)的要求也越來(lái)越高，超聲波電動(dòng)機(jī)以其低速大轉(zhuǎn)矩、定位精度高、力矩密度高且不受電磁干擾的獨(dú)特特點(diǎn)適應(yīng)了科技對(duì)微特電機(jī)的要求［2-4］。

壓電諧波電機(jī)是綜合壓電技術(shù)與諧波傳動(dòng)技術(shù)二者優(yōu)點(diǎn)的新型微特電機(jī)，北京工商大學(xué)辛洪兵博士［5］研究的壓電諧波電機(jī)由壓電陶瓷疊堆驅(qū)動(dòng)器與位移放大機(jī)構(gòu)構(gòu)成的壓電波發(fā)生器驅(qū)動(dòng)，由于壓電波發(fā)生器功率小，該電機(jī)輸出較小。李霞博士［6］研究的壓電諧波電機(jī)由行波超聲波電動(dòng)機(jī)和滾珠構(gòu)成的超聲波發(fā)生器驅(qū)動(dòng)，行波超聲波電動(dòng)機(jī)為雙面齒貼片式定子，利用壓電陶瓷的d13模式驅(qū)動(dòng)壓電振子，其工作機(jī)理決定了該行波超聲波電動(dòng)機(jī)輸出功率較小，壓電電機(jī)工作時(shí)需要較大的起動(dòng)力矩，可能出現(xiàn)無(wú)法起動(dòng)的問(wèn)題。李霞博士［7］研究的基于換能器式波發(fā)生器驅(qū)動(dòng)的壓電諧波電機(jī)，由于換能器前端振中振幅較小，需要放大機(jī)構(gòu)，增大了電機(jī)的體積。換能器驅(qū)動(dòng)的超聲波電動(dòng)機(jī)由于利用壓電陶瓷的d33模式工作，驅(qū)動(dòng)力矩大，本文結(jié)合換能器驅(qū)動(dòng)的超聲波電動(dòng)機(jī)與諧波技術(shù)，設(shè)計(jì)一種新型超聲諧波電動(dòng)機(jī)，進(jìn)行電機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析。

1 超聲諧波電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)組成

1.1 結(jié)構(gòu)組成

超聲諧波電動(dòng)機(jī)主要由超聲波驅(qū)動(dòng)器、滾柱、柔輪、剛輪等組成，如圖1 所示。其中超聲波驅(qū)動(dòng)器與滾柱構(gòu)成超聲波發(fā)生器，而超聲波驅(qū)動(dòng)器為換能器驅(qū)動(dòng)的行波超聲波電動(dòng)機(jī)，換能器為縱彎復(fù)合式換能器。柔輪與超聲波電動(dòng)機(jī)間通過(guò)滾柱連接，滾柱與柔輪間過(guò)盈配合，使柔輪產(chǎn)生徑向變形。利用螺母、螺旋彈簧調(diào)節(jié)定轉(zhuǎn)子之間的預(yù)緊，柔輪和剛輪之間為摩擦傳動(dòng)。剛輪、中間支承軸材料為45#鋼，柔輪材料為鈹青銅。

圖1 超聲諧波電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)

1.2 諧波電機(jī)的工作原理

超聲諧波電動(dòng)機(jī)的超聲波發(fā)生器由行波超聲波電動(dòng)機(jī)和3 個(gè)滾柱組成，與柔輪之間過(guò)盈配合，滾柱均布在超聲波電動(dòng)機(jī)外圓周上且擠壓柔輪，使柔輪產(chǎn)生靜態(tài)徑向變形。當(dāng)超聲波發(fā)生器中的行波超聲波電動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)時(shí)，帶動(dòng)與其接觸的滾柱旋轉(zhuǎn)，柔輪上的徑向變形隨著滾柱的旋轉(zhuǎn)發(fā)生位置的改變，滾柱與柔輪接觸處的質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生橢圓運(yùn)動(dòng)，在一定預(yù)緊力作用下，柔輪與剛輪接觸時(shí)，柔輪上質(zhì)點(diǎn)的周向速度驅(qū)動(dòng)剛輪轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)速度和力矩的傳遞，形成固定波形的3 波超聲諧波摩擦電機(jī)。

2 行波超聲波電動(dòng)機(jī)的研究

2.1 行波超聲波電動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)

超聲波電動(dòng)機(jī)是超聲諧波電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)部件，主要由換能器、轉(zhuǎn)子和定子等組成，如圖1 所示。換能器為縱彎復(fù)合式換能器，主要由金屬后蓋板、縱振陶瓷片、彎振陶瓷片、法蘭、變幅桿、定子、轉(zhuǎn)子等組成。兩個(gè)換能器在定子內(nèi)部對(duì)稱分布，共用金屬后蓋板(即中間蓋板)，兩個(gè)換能器布置夾角為π。換能器各組件由雙頭螺柱連接，定子與變幅桿通過(guò)緊定螺釘連接成一體，轉(zhuǎn)子與定子以一定的錐度配合，用于提供預(yù)緊力。中間蓋板、法蘭、轉(zhuǎn)子材料為45#鋼，電極片材料為0.05 mm 厚的鈹青銅，縱振、彎振壓電陶瓷片采用PZT -4，變幅桿、定子環(huán)采用硬質(zhì)鋁合金。

2.2 行波超聲波電動(dòng)機(jī)工作原理

諧波電動(dòng)機(jī)由超聲波電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)，在縱彎復(fù)合超聲波電動(dòng)機(jī)中，縱、彎振子分別激發(fā)的是相互垂直的振動(dòng)，由于換能器與定子連接在一起，縱振和彎振之間相互耦合，振動(dòng)較為復(fù)雜?？v振壓電陶瓷片利用壓電陶瓷厚度方向的伸縮振動(dòng)激發(fā)縱振模態(tài)即d33，相鄰縱振片極化方向相反，產(chǎn)生徑向振動(dòng)，用來(lái)調(diào)節(jié)定子與轉(zhuǎn)子的接觸與分離;彎振壓電片亦為厚度方向極化，采用d33模式激勵(lì)，具體為彎振片上、下兩個(gè)半片的極化方向相反，相鄰彎振片極化方向也相反，用以激勵(lì)彎曲振動(dòng)，帶動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的切向轉(zhuǎn)動(dòng)?？v、彎壓電陶瓷片的極化方向如圖2 所示。當(dāng)給縱振壓電陶瓷片和彎振壓電陶瓷片施加工作電壓激勵(lì)時(shí)，在變幅桿圓形變截面內(nèi)激勵(lì)出縱向振和彎曲振動(dòng)，變幅桿前端質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓。兩個(gè)與定子環(huán)相連的變幅桿在定子環(huán)上分別激勵(lì)一列行波，兩列行波疊加，最終形成定子環(huán)上質(zhì)點(diǎn)的橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡，當(dāng)轉(zhuǎn)子以一定預(yù)緊力與定子接觸時(shí)，定子質(zhì)點(diǎn)切向運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖2 縱振、彎振壓電陶瓷片極化方向

縱振片在電壓激勵(lì)下發(fā)生徑向伸長(zhǎng)［2］，則在變幅桿末端質(zhì)點(diǎn)激勵(lì)徑向位移大小:

當(dāng)壓電振子工作在第n 階縱振模態(tài)時(shí)，變幅桿末端質(zhì)點(diǎn)徑向位移大小為:

式中:D1為由電壓激勵(lì)決定的徑向振幅;β 為縱振初始電壓相位。

彎振片在電壓激勵(lì)下發(fā)生彎曲振動(dòng)，則變幅桿末端質(zhì)點(diǎn)激勵(lì)切向位移大小:

當(dāng)壓電振子工作在第n 階彎振模態(tài)時(shí)，變幅桿末端質(zhì)點(diǎn)切向位移:

式中:D2為由電壓激勵(lì)決定的切向振幅;α 為彎振初始電壓相位。

1)變幅桿布置位置的夾角為θ，初始位置相位差為Δ，兩列行波在其中一個(gè)變幅桿質(zhì)點(diǎn)的徑向位移:

行波1:

行波2:

式中:A1，A2為行波的徑向振幅;φ，Φ 為行波的初始位置相位。

行波1與行波2在此處疊加的充要條件:φ=Φ+θ+Δ+2nπ，由于二維布置只有2π 即n =0;當(dāng)變幅桿對(duì)稱布置θ =π 時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)Δ =π，滿足兩列行波在切向疊加。

2)變幅桿布置位置的夾角為θ，初始位置相位差為Δ，兩列行波在其中一個(gè)變幅桿質(zhì)點(diǎn)的切向位移:

行波1:

行波2:

式中:B1，B2為行波的切向振幅;φ，Φ 為行波的初始位置相位。

行波1與行波2在此處疊加的充要條件:φ=Φ+θ+Δ+2nπ，與徑向位移同理。

由上述理論可知，當(dāng)兩列行波位置差為π 時(shí)，可滿足徑向與切向位移的疊加。

3 換能器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

換能器為超聲波電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)部件，其前端選用指數(shù)型變幅桿，如圖3 所示，則沿軸線方向變幅桿

圖3 指數(shù)型變幅桿示意圖

厚度變化規(guī)律:

式中:N 為位移放大系數(shù);β 為厚度減縮系數(shù);R1為變幅桿大端半徑;R2為變幅桿小端半徑。

根據(jù)式(5)、式(6)，設(shè)計(jì)如圖4 所示對(duì)稱分布的換能器，兩個(gè)換能器均為縱彎復(fù)合換能器，且共用后蓋板。

圖4 換能器二維圖

4 行波超聲波電動(dòng)機(jī)模態(tài)分析

4.1 換能器的模態(tài)分析

利用APDL 語(yǔ)言建立換能器模型，以便于修改相關(guān)尺寸參數(shù)，進(jìn)行尺寸優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)縱振頻率與彎振頻率的簡(jiǎn)并。仿真計(jì)算時(shí)壓電陶瓷片選用solid226單元，后蓋板、法蘭及前蓋板選用solid45 單元，縱振電極區(qū)域的節(jié)點(diǎn)與彎振電極區(qū)域設(shè)定電壓載荷為零，選用Block Lanczos 法進(jìn)行模態(tài)分析，根據(jù)分析結(jié)果，提取縱振模態(tài)振型和彎振模態(tài)振型，并獲得其對(duì)應(yīng)的諧振頻率。

縱彎復(fù)合換能器設(shè)計(jì)的難點(diǎn)在于縱振頻率與彎振頻率的簡(jiǎn)并，前蓋板為指數(shù)型變幅桿，可通過(guò)調(diào)節(jié)指數(shù)型變幅桿厚度減縮系數(shù)β 實(shí)現(xiàn)縱振和彎振頻率的簡(jiǎn)并［7］。選取不同的β，當(dāng)位移放大系數(shù)N =3時(shí)，通過(guò)模態(tài)分析，提取不同β 時(shí)的縱振頻率、彎振頻率及二者之間的差值，具體如表1 所示。

表1 不同時(shí)的模態(tài)分析結(jié)果

利用表1 中數(shù)據(jù)，繪制變幅桿厚度縮減系數(shù)β與縱、彎頻率簡(jiǎn)并時(shí)頻率差值Δf 之間的關(guān)系曲線，如圖5 所示。

由表1 和圖5 可知，β =16 時(shí)縱振頻率與彎振頻率差值絕對(duì)值最小，β 介于15.5 ～16.0 之間時(shí)，縱彎頻率在此某個(gè)值時(shí)差值為0，達(dá)到完全簡(jiǎn)并。取β=16，N=3 代入式(5)得到變幅桿桿長(zhǎng)為68.7 mm，此時(shí)由分析結(jié)果得到的縱振振型和彎振振型如圖6、圖7 所示，縱振和彎振之間沒(méi)有其它振型，縱振頻率為36.686 kHz，彎振頻率為36.767 kHz。

圖5 變幅桿厚度縮減系數(shù)β 與Δ 之間的關(guān)系曲線

4.2 定子圓環(huán)的模態(tài)分析

分析定子環(huán)的彎曲振型及頻率，提取頻率值，其22 個(gè)波的彎振頻率為36.153 kHz。修改定子圓環(huán)相關(guān)尺寸，使其頻率與換能器頻率進(jìn)行簡(jiǎn)并。

圖6 13 階縱振振型

圖7 14 階彎振振型

4.3 行波超聲波電動(dòng)機(jī)定子的模態(tài)分析

當(dāng)換能器與定子環(huán)復(fù)合組成行波超聲波電動(dòng)機(jī)定子時(shí)，換能器與定子環(huán)之間的振動(dòng)相互耦合，振動(dòng)情況比較復(fù)雜，需要分析二者一體時(shí)的振動(dòng)情況。通過(guò)計(jì)算，獲得其振型如圖8 所示，其振動(dòng)頻率為34.107 kHz，相對(duì)于單獨(dú)分析換能器及定子環(huán)時(shí)頻率降低，這是由于換能器與定子環(huán)組合時(shí)剛度增大，其匹配環(huán)節(jié)有損耗，導(dǎo)致機(jī)電耦合效率降低，從而共振頻率降低。

圖8 定子的振動(dòng)模態(tài)

5 行波超聲波電動(dòng)機(jī)的瞬態(tài)分析

行波超聲波電動(dòng)機(jī)由兩組縱彎復(fù)合式換能器驅(qū)動(dòng)，每組換能器變幅桿前端在定子環(huán)上產(chǎn)生一列行波，兩列行波的疊加運(yùn)動(dòng)為定子質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)。利用瞬態(tài)分析考查兩組換能器壓電陶瓷片分別供電時(shí)在定子上產(chǎn)生的質(zhì)點(diǎn)位移疊加情況，若兩組位移不能實(shí)現(xiàn)正向疊加，則對(duì)換能器布置方式進(jìn)行優(yōu)化，改變兩組換能器之間的相位，以實(shí)現(xiàn)兩組行波振幅的正向疊加，從而增大定子質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械輸出。

下面分三種情況對(duì)換能器的縱振、彎振壓電陶瓷片分別進(jìn)行激勵(lì)，激勵(lì)電壓頻率為34.107 kHz，電壓幅值為300 V，時(shí)間周長(zhǎng)為0.08 s，載荷子步為220步，進(jìn)行瞬態(tài)分析并提取A、B 換能器末端質(zhì)點(diǎn)的徑向位移、切向位移，依此繪制其軌跡曲線。

三種工況分別:單獨(dú)激勵(lì)換能器A 的縱振、彎振壓電陶瓷片;單獨(dú)激勵(lì)換能器B 的縱振、彎振壓電陶瓷片;同時(shí)激勵(lì)換能器A、B 的縱振、彎振壓電陶瓷片。

圖11 質(zhì)點(diǎn)628 的運(yùn)動(dòng)軌跡

圖9 ～圖11 分別為三種工況下?lián)Q能器A 變幅桿末端與定子接觸處質(zhì)點(diǎn)628 的徑向位移曲線、切向位移曲線及軌跡曲線。由圖9 ～圖11 可知，兩組換能器對(duì)稱布置時(shí)，同時(shí)激勵(lì)換能器A、B的縱振、彎振壓電陶瓷片，在換能器A 變幅桿末端與定子接觸處質(zhì)點(diǎn)628 的徑向位移是分別激勵(lì)換能器A、B的縱振、彎振壓電陶瓷片的正向疊加，質(zhì)點(diǎn)切向位移是分別激勵(lì)換能器A、B 的縱振、彎振壓電陶瓷片的正向疊加。

圖12 ～圖14 分別為三種工況下?lián)Q能器B 變幅桿末端與定子接觸處質(zhì)點(diǎn)3748 的徑向位移、切向位移曲線及軌跡曲線。由圖12 ～圖14 可知，兩組換能器對(duì)稱布置時(shí)，同時(shí)激勵(lì)換能器A、B 的縱振、彎振壓電陶瓷片，在換能器A 變幅桿末端與定子接觸處質(zhì)點(diǎn)3748 的徑向位移是分別激勵(lì)換能器A、B 的縱振、彎振壓電陶瓷片的正向疊加，質(zhì)點(diǎn)切向位移是分別激勵(lì)換能器A、B 的縱振、彎振壓電陶瓷片的正向疊加。

圖12 質(zhì)點(diǎn)3748X 方向的位移

圖13 質(zhì)點(diǎn)3748Y 方向的位移

圖14 質(zhì)點(diǎn)3748 的運(yùn)動(dòng)軌跡

6 結(jié) 語(yǔ)

本文提出一種新型超聲諧波電動(dòng)機(jī)，確定了其整體結(jié)構(gòu)，進(jìn)行了關(guān)鍵部件的設(shè)計(jì)與分析。具體如下:

1)確定了超聲諧波電動(dòng)機(jī)的整體結(jié)構(gòu)，分析了其工作原理。超聲諧波電動(dòng)機(jī)由超聲波發(fā)生器和柔輪、剛輪等組成，超聲波發(fā)生器由行波超聲波電動(dòng)機(jī)和均布在其外圓周上的三個(gè)滾柱組成。

2)行波超聲波電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及工作原理分析。行波超聲波電動(dòng)機(jī)由對(duì)稱分布的縱彎換能器、定子環(huán)及轉(zhuǎn)子組成。分析了縱彎換能器變幅桿末端質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)原理及指數(shù)型變幅桿沿軸向厚度的變化規(guī)律，并進(jìn)行了換能器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

3)行波超聲波電動(dòng)機(jī)的模態(tài)分析及頻率簡(jiǎn)并。通過(guò)調(diào)整相關(guān)尺寸及參數(shù)，實(shí)現(xiàn)換能器縱振頻率、彎振頻率與定子圓環(huán)彎曲振動(dòng)頻率之間的簡(jiǎn)并，并獲得最優(yōu)的相關(guān)尺寸參數(shù)，提取其定子振動(dòng)頻率及振動(dòng)模態(tài)。

4)超聲振子瞬態(tài)分析。分別分析了單獨(dú)激勵(lì)一個(gè)換能器時(shí)定子質(zhì)點(diǎn)的徑向位移、切向位移及兩個(gè)換能器同時(shí)激勵(lì)時(shí)定子質(zhì)點(diǎn)的徑向位移、切向位移，考查了換能器在定子環(huán)上激勵(lì)的兩個(gè)行波振幅的疊加情況。

［1］ 郭鵬.諧波式行波超聲波馬達(dá)的研究［D］. 哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2007.

［2］ 陳維山，劉英想，石勝君.縱彎模態(tài)壓電金屬?gòu)?fù)合梁式超聲電機(jī)［M］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2011.

［3］ 趙淳生.超聲電機(jī)技術(shù)與應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2007.

［4］ 林書(shū)玉. 超聲換能器的原理與設(shè)計(jì)［M］. 北京:科學(xué)出版社，2004.

［5］ 辛洪兵，鄭偉智. 壓電諧波電機(jī)的研究［J］. 壓電與聲光.2004，26(2):122 -125.

［6］ 李霞. 基于諧波摩擦減速的低速超聲電機(jī)的研究［D］. 哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2007.

［7］ 李霞，郭正陽(yáng)，張三川. 一種新型壓電諧波電動(dòng)機(jī)的研究［J］.微特電機(jī)，2014，42(6):4 -6.