馮星輝，艾立旺，張新良，朱藝鋒，司紀(jì)凱

(1.河南省電子產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)所，鄭州450003;2.河南理工大學(xué)，焦作454003)

0 引 言

隨著工業(yè)技術(shù)的發(fā)展，對(duì)多自由度運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)技術(shù)的需求不斷顯現(xiàn)。能夠做直線、旋轉(zhuǎn)或螺旋運(yùn)動(dòng)的兩自由度驅(qū)動(dòng)器在機(jī)械工具和機(jī)器人領(lǐng)域有可觀的應(yīng)用價(jià)值［1-3］。這種驅(qū)動(dòng)技術(shù)可省去傳統(tǒng)驅(qū)動(dòng)裝置的機(jī)械傳動(dòng)裝置，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、機(jī)械磨損小、可靠性高和維護(hù)成本低等優(yōu)點(diǎn)。由于其結(jié)構(gòu)的特殊性和運(yùn)動(dòng)形式的多樣性造成對(duì)其分析十分復(fù)雜，主要原因是其內(nèi)部的電磁場(chǎng)現(xiàn)象比較復(fù)雜且存在運(yùn)動(dòng)耦合效應(yīng)。所以必須研究其內(nèi)部的電磁場(chǎng)及耦合效應(yīng)才能準(zhǔn)確地分析電機(jī)特性。

文獻(xiàn)［4］對(duì)通過對(duì)比解析法、二維和三維計(jì)算磁通密度的結(jié)果，得出三維分析法的優(yōu)點(diǎn):全面考慮三維空間結(jié)構(gòu)的特殊性和多自由度運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性。并基于三維有限元數(shù)值場(chǎng)分析對(duì)所提出的旋轉(zhuǎn)-直線開關(guān)磁阻電機(jī)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。文獻(xiàn)［5］提出一種新型旋轉(zhuǎn)-直線各向同性無刷電機(jī)結(jié)構(gòu)，在正弦理論前提下進(jìn)行建模并得出了所述無刷電機(jī)的約束方程，又通過三維有限元軟件建立基于腳本的三維參數(shù)化模型進(jìn)行仿真計(jì)算和特性分析。雖然這些文獻(xiàn)采用三維分析方法，但并沒有考慮兩自由度運(yùn)動(dòng)間的相互耦合影響。

文獻(xiàn)［6］對(duì)于一種兩自由度電機(jī)——雙電樞旋轉(zhuǎn)-直線感應(yīng)電機(jī)的特性進(jìn)行分析，該電機(jī)的直線部分和旋轉(zhuǎn)部分的軸向串聯(lián)結(jié)構(gòu)決定了其直線部分的縱向端部效應(yīng)會(huì)影響到旋轉(zhuǎn)部分，而旋轉(zhuǎn)部分對(duì)直線部分幾乎無影響。所以文獻(xiàn)［7］所采用動(dòng)態(tài)時(shí)域有限元法和頻域滑頻技術(shù)結(jié)合的方法對(duì)雙電樞旋轉(zhuǎn)-直線感應(yīng)電機(jī)的直線部分動(dòng)態(tài)端部效應(yīng)進(jìn)行建模分析，即分析了直線運(yùn)動(dòng)對(duì)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的影響。文獻(xiàn)［8 -9］針對(duì)借助于壓力機(jī)的螺母滑塊機(jī)構(gòu)產(chǎn)生直線運(yùn)動(dòng)的螺旋運(yùn)動(dòng)鐵磁體實(shí)心轉(zhuǎn)子異步電機(jī)，通過運(yùn)用解析法對(duì)實(shí)心轉(zhuǎn)子異步電機(jī)的電磁場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算，分析了轉(zhuǎn)子存在軸向運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)部分參量的影響。

本文針對(duì)所提出的兩自由度直驅(qū)感應(yīng)電機(jī)的特殊結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)形式，首先利用Maxwell 方程組建立考慮直線運(yùn)動(dòng)和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)之間耦合影響的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行耦合影響分析，通過有限元軟件建立不同運(yùn)行狀態(tài)下電機(jī)的三維參數(shù)化模型，驗(yàn)證分析兩自由度直驅(qū)感應(yīng)電機(jī)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)與直線運(yùn)動(dòng)之間的耦合影響。

1 基本結(jié)構(gòu)和工作原理

1.1 兩自由度直驅(qū)感應(yīng)電機(jī)的基本結(jié)構(gòu)

兩自由度直驅(qū)感應(yīng)電機(jī)主要由旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)弧形定子、直線運(yùn)動(dòng)弧形定子和動(dòng)子構(gòu)成［10-11］。旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)弧形定子具有沿軸向的繞組及沿軸向開槽的定子鐵心所組成的半圓環(huán)形定子。直線運(yùn)動(dòng)弧形定子為沿圓周方向開槽的定子鐵心與沿圓周的繞組所組成的橋拱形定子，直線運(yùn)動(dòng)弧形定子沿內(nèi)圓周方向按照一定的機(jī)械角度開槽。旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)弧形定子及直線運(yùn)動(dòng)弧形定子經(jīng)扣合組裝成一整體，兩個(gè)定子鐵心在空間上正交分布，兩個(gè)弧形定子繞組沿圓周分區(qū)域正交布置，共用一個(gè)復(fù)合次級(jí)的空心圓柱形動(dòng)子。定子兩部分以及轉(zhuǎn)子配合在一起后的整體結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 兩自由度直驅(qū)感應(yīng)電機(jī)結(jié)構(gòu)

1.2 兩自由度直驅(qū)感應(yīng)電機(jī)的工作原理

所述兩自由度直驅(qū)感應(yīng)電機(jī)通電后，旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)弧形定子會(huì)形成旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，由于電磁感應(yīng)原理會(huì)在動(dòng)子鐵心的表面產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)并形成電流，最終產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)力矩;由直線運(yùn)動(dòng)弧形定子會(huì)形成做直線運(yùn)動(dòng)的行波磁場(chǎng)，由于電磁感應(yīng)原理在動(dòng)子鐵心的表面會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)并形成電流，最終產(chǎn)生軸向方向的力。該電機(jī)采用兩套定子繞組，當(dāng)只有直線運(yùn)動(dòng)弧形定子繞組通電時(shí)，可以驅(qū)動(dòng)負(fù)載做軸向直線運(yùn)動(dòng);當(dāng)只有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)弧形定子繞組通電時(shí)，可以驅(qū)動(dòng)負(fù)載做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng);當(dāng)兩者同時(shí)通電時(shí)，旋轉(zhuǎn)力矩和軸向的力共同作用在電機(jī)動(dòng)子上，實(shí)現(xiàn)電機(jī)動(dòng)子的螺旋運(yùn)動(dòng)［12-13］。電機(jī)主要參數(shù)如表1 所示。

表1 電機(jī)主要參數(shù)

2 運(yùn)動(dòng)耦合理論分析

圖2 電機(jī)磁場(chǎng)的三維計(jì)算模型

當(dāng)動(dòng)子僅作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，V =Vxi 與一般旋轉(zhuǎn)電機(jī)相同。它將在動(dòng)子中感應(yīng)電勢(shì)ez，電流iz及電樞反應(yīng)磁通Bx，動(dòng)子電流iz將建立矢量磁位Az;當(dāng)動(dòng)子僅作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)V =Vzk，在動(dòng)子中，將產(chǎn)生電勢(shì)ex，電流ix相應(yīng)地建立矢量磁位Ax，由矢量磁位Ax產(chǎn)生相應(yīng)的磁通Bz，電磁力Fx且Fx的方向與Vz相反，起制動(dòng)作用;當(dāng)動(dòng)子作螺旋運(yùn)動(dòng)時(shí)，V = Vxi +Vzk。其電磁現(xiàn)象應(yīng)視為上述運(yùn)動(dòng)疊加的結(jié)果。除了產(chǎn)生ex，ez外，還將產(chǎn)生電勢(shì)ey，電流iy建立矢量磁位Ay，通過上述分析，動(dòng)子作螺旋運(yùn)動(dòng)時(shí)，在動(dòng)子鐵磁體內(nèi)存在三維矢量磁位A =Axi +Ayj +Azk，相應(yīng)的存在三維矢量B，J 和H 等。

由麥克斯韋方程組及矢量磁位A的定義，B =?×A 及?·A =0。在工頻時(shí)，忽略位移電流的影響，則可以導(dǎo)出:

根據(jù)式(1)可以將約束磁場(chǎng)的拉普拉斯方程和泊松方程求解歸結(jié)為對(duì)二階常系數(shù)線性微分方程的求解，結(jié)合邊界條件得出積分常量，求出氣隙和動(dòng)子鐵心中的矢量磁位:

在氣隙中，A1=A1xi+A1yj+A1zk

在動(dòng)子中，A2=A2xi+A2yj+A2zk

當(dāng)動(dòng)子僅以Vx作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)(令Vz=B2z=A2x=A2y=0)，得到電磁力Fx=Fxxi+Fxyj:

當(dāng)動(dòng)子僅以Vz作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)(令Vx=B2x=A2z=A2y=0)，可得電磁力Fz=Fzyj+Fzzk:

當(dāng)動(dòng)子作螺旋運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于直線運(yùn)動(dòng)速度Vz的影響引入了直線運(yùn)動(dòng)與旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)二者的相互作用。除了產(chǎn)生上述Fx，F(xiàn)z意外，還將產(chǎn)生電磁力密度ΔF=ΔFxi+ΔFzk:將已求得的動(dòng)子中矢量磁位和磁感應(yīng)強(qiáng)度的表達(dá)式代入ΔF 的表達(dá)式中，得到:

3 有限元建模仿真分析

解析法只是在忽略很多因素下的理想條件下的結(jié)果，二維仿真則是考慮了一定的因素，比如端部效應(yīng)等。但對(duì)于兩自由度直驅(qū)感應(yīng)電機(jī)的特殊結(jié)構(gòu)和多自由度運(yùn)動(dòng)形式，三維仿真應(yīng)該是計(jì)算精度最高的，因?yàn)槿S仿真考慮了很多因素，如繞組端部磁場(chǎng)、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和直線運(yùn)動(dòng)之間的耦合影響。故本文主要采用三維參數(shù)化建模來仿真分析兩自由度直驅(qū)感應(yīng)電機(jī)。建立所有組合情況下的有限元模型仿真，其中一種三維有限元模型如圖3 所示。

圖3 有限元模型和磁通密度分布

4 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證旋轉(zhuǎn)速度分量的引入對(duì)直線運(yùn)動(dòng)部分的影響，進(jìn)行如下仿真設(shè)置:直線運(yùn)動(dòng)部分定子繞組通以線電壓220 V，頻率5 Hz 的三相交流電，并以軸向平移速度為0.2 m/s 的速度驅(qū)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)部分定子繞組不通電且旋轉(zhuǎn)速度分別為0，900(°)/s，2 250 (°)/s，4 500 (°)/s，9 000 (°)/s 的速度驅(qū)動(dòng)時(shí)，仿真分析不同旋轉(zhuǎn)速度對(duì)直線運(yùn)動(dòng)部分軸向推力的影響。不同旋轉(zhuǎn)速度下軸向推力隨時(shí)間的變化情況如圖4(a)所示，不同旋轉(zhuǎn)速度情況下穩(wěn)態(tài)軸向推力平均值如圖4(b)所示?？梢婋S著旋轉(zhuǎn)速度的增加，其對(duì)直線部分軸向推力的影響越來越大，表現(xiàn)為軸向推力越來越來小。

圖4 不同旋轉(zhuǎn)速度對(duì)直線運(yùn)動(dòng)部分的影響

類似的，為驗(yàn)證直線速度分量的引入對(duì)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)部分的影響，進(jìn)行如下仿真設(shè)置:旋轉(zhuǎn)部分定子繞組通以線電壓220 V，頻率5 Hz 的三相交流電，并以軸向平移速度為225 (°)/s 的速度驅(qū)動(dòng)，直線運(yùn)動(dòng)部分定子繞組不通電且軸向平移速度分別為0，0.4 m/s，0.8 m/s，1 m/s 的速度驅(qū)動(dòng)時(shí)，仿真分析不同軸向平移速度對(duì)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)部分轉(zhuǎn)矩的影響。不同軸向平移速度下旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)部分轉(zhuǎn)矩隨時(shí)間的變化情況如圖5(a)所示，不同軸向平移速度情況下穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩平均值如圖5(b)所示。

圖5 不同軸向平移速度對(duì)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)部分的影響

可見，隨著軸向平移速度的增加，其對(duì)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)部分轉(zhuǎn)矩的影響并不大，轉(zhuǎn)矩變化也很小。這是因?yàn)檩S向運(yùn)動(dòng)速度相對(duì)于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)速度太小且轉(zhuǎn)差率太小的原因。根據(jù)式(7)可得ΔFx∝ ( sVz/Vx)2即ΔFz∝sVz/Vx。所以直線運(yùn)動(dòng)對(duì)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的耦合影響會(huì)在直線運(yùn)動(dòng)速度Vz很大時(shí)才會(huì)表現(xiàn)得很明顯。而當(dāng)Vz相對(duì)于Vx很小時(shí)，A2x，A2y，E2x和E2y近似為0，此時(shí)運(yùn)動(dòng)耦合影響很小，可以忽略不計(jì)。

5 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)兩自由度直驅(qū)感應(yīng)電機(jī)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)和多運(yùn)動(dòng)形式，本文采用簡(jiǎn)化分析的等效平板模型，并依據(jù)麥克斯韋方程組三維運(yùn)動(dòng)耦合分析模型，并建立相應(yīng)的三維有限元參數(shù)化模型進(jìn)行仿真分析，得出如下結(jié)論:

采用三維有限元分析法，建立三維結(jié)構(gòu)模型才能相對(duì)精確地考慮到動(dòng)子做螺旋運(yùn)動(dòng)時(shí)，旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)部分和直線運(yùn)動(dòng)部分之間的相互影響，并驗(yàn)證了所述兩自由度直驅(qū)感應(yīng)電機(jī)結(jié)構(gòu)的可行性。

對(duì)于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)與直線運(yùn)動(dòng)之間的運(yùn)動(dòng)耦合影響，由于所述電機(jī)主要工作于高速旋轉(zhuǎn)低速行進(jìn)的螺旋運(yùn)動(dòng)，故運(yùn)動(dòng)耦合影響主要表現(xiàn)為旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)對(duì)直線運(yùn)動(dòng)部分的力能參數(shù)的削弱影響。

后續(xù)工作將進(jìn)一步對(duì)運(yùn)動(dòng)耦合效應(yīng)和磁場(chǎng)耦合效應(yīng)進(jìn)行定量分析，以更精確地實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的補(bǔ)償控制策略。制作試驗(yàn)樣機(jī)測(cè)試平臺(tái)以及設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)，進(jìn)而對(duì)電機(jī)特性作深入的研究。

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