一種單輸入CMAC策略在機械手逆?？刂浦械膽?/h1>
2015-03-12 06:31:08陳梅，方偉
合肥工業(yè)大學學報(自然科學版) 2015年4期
陳 梅， 方 偉
（合肥工業(yè)大學 電氣與自動化工程學院，安徽 合肥 230009）
小腦模型關節(jié)控制器（cerebellar model articulation controller，CMAC）最初由文獻［1］于1975年提出，是一種基于神經(jīng)生理學的、快速收斂的神經(jīng)網(wǎng)絡，能夠學習任意非線性映射。與BP網(wǎng)絡之類的全局逼近方法相比，CMAC具有局部逼近、學習算法簡單、收斂速度快、易于硬件實現(xiàn)等優(yōu) 點，特 別 適 合 于 實 時 控 制［2－6］。 但 是，在CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡實際應用中，主要缺陷是訓練網(wǎng)絡需要大量的內(nèi)存空間。CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡的內(nèi)存大小由量化精度和輸入矢量維數(shù)決定。存儲單元的數(shù)量隨輸入維數(shù)的增加呈指數(shù)增長［7］，使得CMAC在解決一些高維輸入矢量的問題中代價過高。
機械手是一個狀態(tài)變量多、高度耦合的對象，模型的非線性和參數(shù)的不確定性使得基于模型的機械手軌跡控制難以滿足要求。神經(jīng)網(wǎng)絡具有逼近任意非線性映射的能力，且信息分布式存儲提升了網(wǎng)絡的容錯性能，其與自適應控制、滑模控制以及逆?？刂频冉Y合，在機械手軌跡控制中表現(xiàn)出很好的效果［8］。
本文針對CMAC在進行機械手逆?？刂茣r所需輸入量較多的情況，提出一種單輸入CMAC策略，有效地減少了輸入維數(shù)，提高了訓練速度。仿真實驗表明，這種CMAC網(wǎng)絡可以達到期望的控制精度，改善了系統(tǒng)靜、動態(tài)性能。
1 Albus CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡
Albus CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡是一種模擬人類小腦組織結構的網(wǎng)絡，本質上是智能查表技術，屬于局部逼近神經(jīng)網(wǎng)絡，具有很好的局部泛化能力。一般CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡的結構如圖1所示［9］。
圖1 CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡的一般結構
由圖1可以看出，CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡由4個基本單元組成：輸入空間S、虛擬聯(lián)想空間A、物理存儲空間W和輸出y。它的工作方式為：連續(xù)輸入量經(jīng)過量化后得到離散的輸入矢量組成輸入空間S；每個輸入矢量激活聯(lián)想空間A中的C個單元（C是泛化參數(shù)，其大小對網(wǎng)絡的泛化性能起關鍵作用），被激活的C個ai的值為1，其余為0；C個被激活的ai對應的權值wi線性相加就是網(wǎng)絡的輸出y，即
CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡的學習算法是最小均方差算法，依據(jù)網(wǎng)絡期望輸出值與網(wǎng)絡實際輸出值之間的誤差最小原則來調(diào)整存儲單元的權值［10］。設為網(wǎng)絡期望輸出值，y為網(wǎng)絡實際輸出值，e＝－為輸出誤差，則網(wǎng)絡學習算法可由（2）式表示，即
2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡的機械手逆模控制
2.1 機械手動力學模型
對于一個n自由度關節(jié)的機械手，可由拉格朗日方程得到其動力學方程［11］為：
其中，q、˙q、¨q分別為n×1維關節(jié)角度、角速度和角加速度向量；M（q）為慣性矩陣，是一個對稱、正定矩陣，表示各關節(jié)之間的轉動慣量；V（q，˙q）為哥氏力和離心力矩陣；G（q）為重力矩陣；d為外界擾動向量；τ為n×1維關節(jié)力矩向量。
對2自由度機械手，則有：
2自由度機械手如圖2所示。其中，m1、m2為臂1和臂2的質量，假設質量集中于臂的末端；l1、l2為臂1和臂2的長度；τ1、τ2分別為作用在關節(jié)1和關節(jié)2上的驅動力矩；q1、q2為關節(jié)1和關節(jié)2在τ1、τ2作用下轉過的角度。
圖2 2自由度機械手
2.2 單輸入CMAC的機械手逆?？刂?/h3>
對于具有多個自由度的多關節(jié)機械手而言，每個關節(jié)的驅動力矩都由伺服驅動器根據(jù)各個關節(jié)的期望軌跡得到。本文結合CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡和逆?？刂频奶攸c，提出了一種單輸入CMAC的神經(jīng)網(wǎng)絡逆?？刂品桨?，設計的控制系統(tǒng)結構如圖3所示。其中，qd、˙qd為期望機械手位置、速度矢量；q為實際機械手位置、速度矢量。整個系統(tǒng)由反饋控制器和CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡構成，τc為常規(guī)PID控制器輸出，用以保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，同時提供神經(jīng)網(wǎng)絡學習的誤差信號，因此，網(wǎng)絡的學習和控制可同時進行。隨著神經(jīng)網(wǎng)絡學習的進行，反饋控制器輸出τc逐漸趨于0，神經(jīng)網(wǎng)絡在控制系統(tǒng)中起主導作用。
圖3 單輸入CMAC逆模控制系統(tǒng)
與常規(guī)CMAC網(wǎng)絡逆?？刂撇煌?，本文引入測量變量ds［12－13］，將二維輸入（q，˙q）轉變?yōu)橐痪S輸入ds，減少了CMAC網(wǎng)絡的存儲空間。變量ds表示實際輸入狀態(tài)點（q，˙q）到切換直線L的測量距離，其幾何示意圖如圖4所示，計算公式為：
其中，λ為常數(shù)。
圖4 測量變量ds幾何示意圖
反饋控制器輸出為：
CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡輸出為：
又有：
則CMAC的學習誤差τe的計算公式為：
由此，CMAC網(wǎng)絡權值修正公式可變?yōu)椋?/p>
文獻［11］將切換直線轉換為n維切換超平面，得到廣義測量變量Ds，對于本文的機械手逆
?？刂?，轉換n維輸入測量變量Ds可定義為：
切換超平面為：
3 仿真實驗
為了驗證本文提出的逆?？刂品桨傅挠行?，選擇圖2所示的2自由度平面機械手作為控制對象進行軌跡控制的仿真研究。機械手參數(shù)設置為：m1＝10kg，m2＝2kg，l1＝1.1m，l2＝0.8m。初始條件為：q1（0）＝q2（0）＝0，˙q1（0）＝˙q2（0）＝0。期望軌跡qd1（t）＝sin（2πt），qd2（t）＝cos（2πt）。采用2個獨立的單輸入CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡分別控制機械手的2個臂，其中，CMAC1輸入為ds1，輸出為τN1；CMAC2輸入為ds2，輸出為τN2；λ＝1.5，學習率η1＝η2＝0.1，網(wǎng)絡初始權值W1（0）＝W2（0）＝0，加入的外界隨機擾動d1、d2的幅值為20nm。關節(jié)1和關節(jié)2的軌跡跟蹤曲線如圖5所示，跟蹤誤差曲線如圖6所示。
由圖5和圖6可以看出，經(jīng)過短暫的學習很好地實現(xiàn)了對2個關節(jié)的軌跡跟蹤，單輸入CMAC逆?？刂茰p少了網(wǎng)絡的存儲空間，達到了期望的控制性能，具有很好的魯棒性。
圖5 軌跡跟蹤曲線
圖6 跟蹤誤差曲線
4 結束語
本文將傳統(tǒng)PID反饋控制與CMAC網(wǎng)絡逆?？刂葡嘟Y合，利用CMAC網(wǎng)絡在線辨識機械手逆動力學模型。針對CMAC網(wǎng)絡在進行機械手逆?？刂茣r所需輸入量較多的缺點，提出了一種單輸入CMAC網(wǎng)絡的逆模控制策略，引入測量變量，使網(wǎng)絡輸入由多維轉換為1維，很好地減少了神經(jīng)網(wǎng)絡所需存儲空間，提高了學習速度。仿真實驗結果表明，本文的控制策略實現(xiàn)了對機械手的非線性控制，是行之有效的。
［1］ Albus J S.A new approach to manipulator control：the cer－ebellar model articulation controller（CMAC）［J］.Journal of Dynamic Systems，Measurement，and Control，1975，5（2）：220－227.
［2］ Miller T，Glanz F.An associative neural network alternative to backpropagation［J］.Proceedings of IEEE，1990，78（10）：1561－1567.
［3］ Miller T.Real－time application of neural networks for sensor－based control of robots［J］.IEEE Transactions on Systems and Cybernetics，1989，19（4）：825－831.
［4］ Wong Y，Sideris A.Learning convergence in the cerebellar model articulation controller［J］.IEEE Transactions on Neural Networks，1992，3（1）：115－121.
［5］ 曹 晶，張良均，鄭 巍，等.基于新型模糊CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡的Agent外貿(mào)協(xié)商模型［J］.合肥工業(yè)大學學報：自然科學版，2006，29（11）：1420－1424.
［6］ Miller T，Box B A，Whitney E C，et al.Design and implementation of a high speed CMAC neural network［C］／／Proceedings of the Conference on Advances in Neural Information Processing Systems，1990：1022－1027.
［7］ Albus J S.Data storage in the cerebellar model articulation controller（CMAC）［J］.Journal of Dynamic Systems，Measurement，and Control，1975，5（2）：228－233.
［8］ 馬 航，楊俊友，馬 飛.基于神經(jīng)網(wǎng)絡的逆控制研究綜述［J］.控制工程，2005，12（Z1）：72－74.
［9］ 潘 曄，顧幸生，盧勝利.基于信度分配的并行集成CMAC及其在建模中的應用［J］.控制理論與應用，2010，27（2）：211－215.
［10］ 鮑 瓊，顧幸生.基于信度分配的串行集成CMAC及其仿真［J］.華東理工大學學報：自然科學版：2008，34（5）：751－754.
［11］ 于乃功，李 明，李建更.機械手軌跡規(guī)劃的神經(jīng)網(wǎng)絡逆?？刂疲跩］.控制工程，2008，15（3）：225－228.
［12］ Choi B J，Kwak S W，Kim B K.Design of a single－input fuzzy logic controller and its properties［J］.Fuzzy Sets Syst，1999，106（97）：299－308.
［13］ Choi B J，Kwak S W，Kim B K.Design and stability analysis of single－input fuzzy logic controller［J］.IEEE Transactions on Systems，Man，and Cybernetics，Part B：Cybernetics，2000，30（2）：303－309.
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1 Albus CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡
Albus CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡是一種模擬人類小腦組織結構的網(wǎng)絡，本質上是智能查表技術，屬于局部逼近神經(jīng)網(wǎng)絡，具有很好的局部泛化能力。一般CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡的結構如圖1所示［9］。
圖1 CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡的一般結構
由圖1可以看出，CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡由4個基本單元組成：輸入空間S、虛擬聯(lián)想空間A、物理存儲空間W和輸出y。它的工作方式為：連續(xù)輸入量經(jīng)過量化后得到離散的輸入矢量組成輸入空間S；每個輸入矢量激活聯(lián)想空間A中的C個單元（C是泛化參數(shù)，其大小對網(wǎng)絡的泛化性能起關鍵作用），被激活的C個ai的值為1，其余為0；C個被激活的ai對應的權值wi線性相加就是網(wǎng)絡的輸出y，即
CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡的學習算法是最小均方差算法，依據(jù)網(wǎng)絡期望輸出值與網(wǎng)絡實際輸出值之間的誤差最小原則來調(diào)整存儲單元的權值［10］。設為網(wǎng)絡期望輸出值，y為網(wǎng)絡實際輸出值，e＝－為輸出誤差，則網(wǎng)絡學習算法可由（2）式表示，即
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2.1 機械手動力學模型
對于一個n自由度關節(jié)的機械手，可由拉格朗日方程得到其動力學方程［11］為：
其中，q、˙q、¨q分別為n×1維關節(jié)角度、角速度和角加速度向量；M（q）為慣性矩陣，是一個對稱、正定矩陣，表示各關節(jié)之間的轉動慣量；V（q，˙q）為哥氏力和離心力矩陣；G（q）為重力矩陣；d為外界擾動向量；τ為n×1維關節(jié)力矩向量。
對2自由度機械手，則有：
2自由度機械手如圖2所示。其中，m1、m2為臂1和臂2的質量，假設質量集中于臂的末端；l1、l2為臂1和臂2的長度；τ1、τ2分別為作用在關節(jié)1和關節(jié)2上的驅動力矩；q1、q2為關節(jié)1和關節(jié)2在τ1、τ2作用下轉過的角度。
圖2 2自由度機械手
2.2 單輸入CMAC的機械手逆?？刂?/h3>
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其中，λ為常數(shù)。
圖4 測量變量ds幾何示意圖
反饋控制器輸出為：
CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡輸出為：
又有：
則CMAC的學習誤差τe的計算公式為：
由此，CMAC網(wǎng)絡權值修正公式可變?yōu)椋?/p>
文獻［11］將切換直線轉換為n維切換超平面，得到廣義測量變量Ds，對于本文的機械手逆
?？刂?，轉換n維輸入測量變量Ds可定義為：
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由圖5和圖6可以看出，經(jīng)過短暫的學習很好地實現(xiàn)了對2個關節(jié)的軌跡跟蹤，單輸入CMAC逆?？刂茰p少了網(wǎng)絡的存儲空間，達到了期望的控制性能，具有很好的魯棒性。
圖5 軌跡跟蹤曲線
圖6 跟蹤誤差曲線
4 結束語
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［1］ Albus J S.A new approach to manipulator control：the cer－ebellar model articulation controller（CMAC）［J］.Journal of Dynamic Systems，Measurement，and Control，1975，5（2）：220－227.
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［5］ 曹 晶，張良均，鄭 巍，等.基于新型模糊CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡的Agent外貿(mào)協(xié)商模型［J］.合肥工業(yè)大學學報：自然科學版，2006，29（11）：1420－1424.
［6］ Miller T，Box B A，Whitney E C，et al.Design and implementation of a high speed CMAC neural network［C］／／Proceedings of the Conference on Advances in Neural Information Processing Systems，1990：1022－1027.
［7］ Albus J S.Data storage in the cerebellar model articulation controller（CMAC）［J］.Journal of Dynamic Systems，Measurement，and Control，1975，5（2）：228－233.
［8］ 馬 航，楊俊友，馬 飛.基于神經(jīng)網(wǎng)絡的逆控制研究綜述［J］.控制工程，2005，12（Z1）：72－74.
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［10］ 鮑 瓊，顧幸生.基于信度分配的串行集成CMAC及其仿真［J］.華東理工大學學報：自然科學版：2008，34（5）：751－754.
［11］ 于乃功，李 明，李建更.機械手軌跡規(guī)劃的神經(jīng)網(wǎng)絡逆?？刂疲跩］.控制工程，2008，15（3）：225－228.
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［13］ Choi B J，Kwak S W，Kim B K.Design and stability analysis of single－input fuzzy logic controller［J］.IEEE Transactions on Systems，Man，and Cybernetics，Part B：Cybernetics，2000，30（2）：303－309.
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