張玉潔,　倪郁東,　沈吟東

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院,安徽 合肥　230009; 2.華中科技大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,湖北 武漢　430074)

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基于乘客異質(zhì)性的乘客出行動(dòng)態(tài)均衡研究

張玉潔1,倪郁東1,沈吟東2

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院,安徽 合肥230009; 2.華中科技大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,湖北 武漢430074)

摘要:文章研究了早晨高峰期乘客從居住地乘公交車(chē)到達(dá)工作地的交通行為;假設(shè)乘客對(duì)擁擠敏感程度具有異質(zhì)性,在多起點(diǎn)單訖點(diǎn)的線路上建立了考慮時(shí)間延誤成本和車(chē)內(nèi)擁擠成本的均衡乘車(chē)模型;探索了均衡狀態(tài)下的性質(zhì);算例結(jié)果支持模型的結(jié)論,反應(yīng)了不同類型的乘客間的混成特點(diǎn)及其分布特征。研究結(jié)果有助于掌握人們出行的基本規(guī)律,對(duì)指導(dǎo)公交調(diào)度與管理具有一定意義。

關(guān)鍵詞:乘客異質(zhì)性;動(dòng)態(tài)用戶均衡;擁擠成本;公共交通;均衡性質(zhì)

0引言

為了實(shí)現(xiàn)更加經(jīng)濟(jì)環(huán)保的安全出行,多數(shù)人選擇公交車(chē),大城市居民的居住地相對(duì)分散,工作地相對(duì)集中,導(dǎo)致早上出行出現(xiàn)大規(guī)模聚集現(xiàn)象。公共交通系統(tǒng)中乘客的動(dòng)態(tài)出行行為逐漸成為熱點(diǎn)問(wèn)題。

文獻(xiàn)[1]對(duì)城市公共交通需求進(jìn)行了預(yù)測(cè);文獻(xiàn)[2]研究了車(chē)廂內(nèi)的擁擠和等車(chē)時(shí)車(chē)站上的擁擠給人們帶來(lái)的不便會(huì)影響人們的交通模式和出發(fā)時(shí)刻選擇;文獻(xiàn)[3]考慮了座位因素對(duì)均衡的影響;文獻(xiàn)[4-5]研究了公交系統(tǒng)內(nèi)上下車(chē)的擁擠而引起交通實(shí)際服務(wù)頻率的動(dòng)態(tài)變化;文獻(xiàn)[6]研究了公交出行查詢系統(tǒng)中出行路徑的選擇問(wèn)題;文獻(xiàn)[7]用一種不舒適度函數(shù)(discomfort function)對(duì)公共交通的動(dòng)態(tài)出行行為進(jìn)行了研究,乘客在車(chē)廂內(nèi)經(jīng)歷的擁擠成本視為車(chē)內(nèi)人數(shù)和乘車(chē)時(shí)間的單調(diào)增函數(shù);文獻(xiàn)[8-9]在多起點(diǎn)單訖點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)上,分別研究了不同站點(diǎn)乘客的班次選擇行為差異和車(chē)廂容量對(duì)上下游乘客選擇班次的影響。這些研究都是建立在乘客具有同質(zhì)性的假設(shè)基礎(chǔ)上的,然而現(xiàn)實(shí)中不同乘客的單位時(shí)間成本以及對(duì)擁擠的敏感程度往往不同。文獻(xiàn)[10]將乘客分為多個(gè)類型,并分析了在瓶頸模型中多用戶類型假設(shè)下出行成本的性質(zhì)及其均衡的存在性和唯一性;文獻(xiàn)[11]在雙起點(diǎn)單訖點(diǎn)的公交線路中研究了基于乘客異質(zhì)性的高峰期公交出行均衡模型。然而雙起點(diǎn)單訖點(diǎn)這一簡(jiǎn)單的線路只是多起點(diǎn)單訖點(diǎn)線路中的其中一種情形,現(xiàn)實(shí)生活中的起點(diǎn)會(huì)有很多個(gè),所以在此基礎(chǔ)上需要進(jìn)一步的拓展研究。

本文將乘客按照對(duì)擁擠敏感程度不同劃分為若干類,考慮了時(shí)間延誤成本和車(chē)內(nèi)擁擠成本,在多起點(diǎn)單訖點(diǎn)的公交線路中建立了均衡模型,對(duì)不同類型乘客出行行為進(jìn)行研究。得出了均衡狀態(tài)下的7個(gè)性質(zhì),反應(yīng)不同類型乘客混乘特點(diǎn)及出行分布特征,以揭示不同類型乘客利用公共交通系統(tǒng)出行的內(nèi)在規(guī)律。有助于掌握人們出行的基本規(guī)律,對(duì)改進(jìn)公交的調(diào)度與管理具有理論指導(dǎo)價(jià)值。

1問(wèn)題的提出與模型的建立

高峰期出行有很強(qiáng)的集聚性, 本文研究的對(duì)象是多起點(diǎn)單訖點(diǎn)的公交線路, 公交車(chē)由生活區(qū)H1出發(fā),途經(jīng)H2,…,Hn-1,Hn等站,開(kāi)往工作區(qū)W。每天早晨有N1,N2,…,Nn個(gè)出行者, 分別從H1,H2,…,Hn出發(fā)去W上班(中途無(wú)人下車(chē))。公交車(chē)依固定的發(fā)車(chē)時(shí)間表發(fā)車(chē),在中途不作停留。

模型建立的假設(shè)如下:① 乘客是理性的,并且通過(guò)長(zhǎng)期適應(yīng),已經(jīng)了解了此公交系統(tǒng)的全部信息;② 乘客有多個(gè)類別,不同類別的乘客對(duì)同樣的擁擠程度感受不同;③ 公交車(chē)的速度是恒定的,因此每班車(chē)從H1到W所經(jīng)過(guò)各段的行駛時(shí)間是恒定的,分別為τ1,τ2,…,τn。

模型建立的符號(hào)如下:Pa為在Ha站乘坐公交車(chē)的票價(jià);Q為乘客對(duì)擁擠感受類型的集合;njsk為第k類乘客在Hs站選擇乘坐第j車(chē)次的乘客數(shù),有njsk≥0;α為乘客的單位車(chē)上時(shí)間成本;A為車(chē)站的集合,A={H1,H2,…,Hn};Z為到達(dá)終點(diǎn)的公交車(chē)車(chē)次集合;j*為最優(yōu)到達(dá)車(chē)次,此車(chē)次到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間是準(zhǔn)時(shí)上班時(shí)間;Nak為Ha站第k類乘客的總?cè)藬?shù);gk(·)為第k類乘客單位時(shí)間的擁擠成本函數(shù),且gk(0)=0,gk′(N)>0,N≥0,其中N為車(chē)上的人數(shù),對(duì)于2種不同類型的乘客有g(shù)k′(N)≠gl′(N);δ(j)為乘坐第j車(chē)次到達(dá)終點(diǎn)W的乘客所承受的早到或晚到懲罰成本,即

其中,j∈Z;β和γ分別為早到和晚到的單位時(shí)間懲罰成本;Δt為發(fā)車(chē)時(shí)間間隔。

第k類乘客在Ha站選擇乘坐第j車(chē)次的總成本為:

(1)

(2)

在動(dòng)態(tài)用戶均衡狀態(tài)下,每一站上車(chē)的人的總出行成本是相同的,沒(méi)有人可以通過(guò)單方面改變乘坐車(chē)次來(lái)減少個(gè)人成本,即

(3)

其中,j∈Z；k∈Q；a=1,2,…,n；λak為均衡狀態(tài)下第k類乘客在Ha站的出行成本。

(3)式表明,當(dāng)有乘客選擇第j班車(chē)時(shí),乘坐該班車(chē)的成本等于均衡成本,若沒(méi)有乘客選擇第j班車(chē),乘坐該班車(chē)的成本將不小于均衡成本。

2動(dòng)態(tài)均衡的性質(zhì)

即λl(a-1)k>λlak,因?yàn)棣?a-1)k=λl(a-1)k>λlak≥λak，故λ(a-1)k>λak,這與λ(a-1)k≤λak矛盾。所以非始發(fā)站的任意站點(diǎn)乘客所坐的公交車(chē)在到達(dá)該站點(diǎn)前必不為空。

性質(zhì)2在均衡狀態(tài)下,若i

因?yàn)閕δ(j),得

因?yàn)棣?i)>δ(j),所以:

從而有:

(4)

因?yàn)?/p>

所以有:

證明由njak>0,nj(a-1)k>0有:

性質(zhì)4在均衡狀態(tài)下,?i,j0,ninl>0,njnk>0,njnl>0同時(shí)成立。

證明假設(shè)nink>0,ninl>0,njnk>0,njnl>0同時(shí)成立,有λink=λnk,λinl=λnl,λjnk=λnk,λjnl=λnl,故λjnk-λjnl=λink-λinl,而且有：

(5)

這與(5)式矛盾,所以nink>0,ninl>0,njnk>0,njnl>0不能同時(shí)成立,所以在Hn站早于j*的車(chē)次中2類乘客最多在1個(gè)車(chē)次混乘。

證明假設(shè)njnk>0,ninl>0同時(shí)成立,所以有λjnk=λnk,λinl=λnl,但第k類乘客在Hn站未必乘坐i車(chē)次,第l類乘客在Hn站未必乘坐j車(chē)次,所以λink≥λnk,λjnl≥λnl?？傻忙薸nk-λnl≥λnk-λjnl,所以λink-λinl≥λjnk-λjnl，即

(6)

這與(6)式矛盾,故njnk>0,ninl>0不可能同時(shí)成立。所以在Hn站對(duì)擁擠敏感、擁擠成本高的乘客乘坐遠(yuǎn)離最優(yōu)到達(dá)時(shí)間的車(chē)次,對(duì)擁擠不敏感、擁擠成本低的乘客乘坐靠近最優(yōu)到達(dá)時(shí)間的車(chē)次。

證明假設(shè)nibk>0,nibl>0,njbk>0,njbl>0同時(shí)成立,則λibk=λbk=λjbk,λibl=λbl=λjbl,故λjbk-λjbl=λibk-λibl,即

(7)

這與(7)式矛盾,故nibk>0,nibl>0,njbk>0,njbl>0不能同時(shí)成立,所以非終點(diǎn)站的任意站點(diǎn)早于j*的車(chē)次中2類乘客最多在1個(gè)車(chē)次混乘。

證明假設(shè)njbk>0,nibl>0則λjbk=λbk,λibl=λbl,但第k類乘客在Hb站未必乘坐i車(chē)次,第l類乘客在Hb站未必乘坐j車(chē)次,則有λjbl≥λbl,λibk≥λbk?？傻忙薺bl+λibk≥λbl+λbk=λibl+λjbk，即λjbl-λibl≥λjbk-λibk。

(8)

這與(8)式矛盾,所以假設(shè)不成立?？芍诜墙K點(diǎn)站的任意站點(diǎn)對(duì)擁擠敏感程度高的乘客選擇乘坐遠(yuǎn)離最優(yōu)到達(dá)時(shí)間的車(chē)次;對(duì)擁擠敏感程度較低的乘客選擇乘坐靠近最優(yōu)到達(dá)時(shí)間的車(chē)次。

3數(shù)值實(shí)驗(yàn)

輸入?yún)?shù)如下:A={H1,H2,H3},(β,γ)=(10,10)元/h,τ1=τ2=τ3=0.5 h,發(fā)車(chē)間隔Δt=0.35 h,Q={1,2},N11=N12=N21=N22=N31=N32=50人,g1(N)=0.5N,g2(N)=N，Z={1,2,3,4,5,6,7}，其中4是最優(yōu)車(chē)次,均衡狀態(tài)的乘客出行分布圖如圖1所示。

圖1　三站兩類乘客到達(dá)分布

圖1反應(yīng)了均衡狀態(tài)下不同類型乘客出行分布特征,越靠近最優(yōu)車(chē)次的乘客人數(shù)越多,在最優(yōu)車(chē)次達(dá)到最大值。由于早到和晚到懲罰力度相同,所以關(guān)于最優(yōu)車(chē)次對(duì)稱的2個(gè)車(chē)次乘客分布情況一樣。因?yàn)榈?、4車(chē)次在第3站有第1類乘客、第2站有第1類乘客、第1站有第1類乘客,所以它們的前2站總?cè)藬?shù)相等,第1站的總?cè)藬?shù)也相等。同理第1、2車(chē)次的前2站總?cè)藬?shù)相等,第1站的總?cè)藬?shù)也相等。第1、2站2類乘客沒(méi)有混乘,而第3站2類乘客在第3、5車(chē)次混乘。對(duì)于2個(gè)車(chē)次,怕?lián)頂D的乘客乘坐遠(yuǎn)離最優(yōu)車(chē)次的車(chē),而不怕?lián)頂D的乘客乘坐靠近最優(yōu)車(chē)次的車(chē)。

4結(jié)束語(yǔ)

本文研究了不同類型乘客在多起點(diǎn)單訖點(diǎn)公交線路中的均衡模型,均衡狀態(tài)下的性質(zhì)反應(yīng)了不同類型乘客的出行分布特征。3個(gè)起點(diǎn)的實(shí)例,支持了模型的結(jié)論。接下來(lái)的工作包括進(jìn)一步探討考慮公交容量限制對(duì)不同類型乘客的出行影響和考慮需求彈性、可變發(fā)車(chē)間隔和可變票價(jià)等問(wèn)題。

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(責(zé)任編輯張镅)

王春華(1978-),男,安徽東至人,博士,合肥工業(yè)大學(xué)副研究員,碩士生導(dǎo)師.

Dynamic equilibrium properties of riding behavior of heterogeneous passengers

ZHANG Yu-jie1,NI Yu-dong1,SHEN Yin-dong2

(1.School of Mathematics, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China; 2.School of Automation, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

Abstract:In this paper, the riding behavior of passengers who take buses from a living place to a work place in rush hours is explored. Passengers are assumed to be heterogeneous since they may have different crowding effect functions individually. The equilibrium bus riding model in a many-to-one transit system with in-vehicle crowding effect and schedule delay cost is established. The equilibrium properties are explored, and the result of the example supports the conclusions of the model. Heterogeneous passengers’ travel time and distribution characteristics under the equilibrium condition are found. This study is helpful to master the regulations of people’s going out and to the dispatch and management of the public transport.

Key words:passenger heterogeneity; dynamic user equilibrium; congestion cost; public transport; equilibrium property

doi:10.3969/j.issn.1003-5060.2015.04.030

作者簡(jiǎn)介：黃雪梅(1989-),女,安徽渦陽(yáng)人,合肥工業(yè)大學(xué)碩士生;

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(10905015;41104111);國(guó)家級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)資助項(xiàng)目(201410359058)

收稿日期：2014-03-14；修回日期：2014-04-03

中圖分類號(hào):U492.431

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1003-5060(2015)04-0564-05