尤曉琳，郭衛(wèi)霞

(鶴壁職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南鶴壁458030)

0 引言

隨著世界經(jīng)濟的快速發(fā)展，海上貿(mào)易量的不斷加大，海運業(yè)的經(jīng)濟性與安全性受到越來越多的關(guān)注和重視。船舶的大型化、高速化以及航道船只密集度的加大，都加劇了海上運輸環(huán)境的惡化，因此，對水上船舶運動的航跡與航向控制進行研究分析，對于保證船舶運輸安全、船員人身安全及航道環(huán)境有著非常重要的作用。在本文中，主要以欠驅(qū)動船舶的航跡控制為研究對象，提出了干擾及參數(shù)擾動條件下的航跡鎮(zhèn)定滑動控制方法。

1 欠驅(qū)動水面船舶

欠驅(qū)動系統(tǒng)是指系統(tǒng)輸入控制量的數(shù)目少于系統(tǒng)本身自由度的系統(tǒng)，即指輸入控制向量所張成的向量空間的維數(shù)小于位形空間維數(shù)的系統(tǒng)［1］。欠驅(qū)動水上船舶是指僅依靠由舵和螺旋槳2個輸入控制，但同時又能控制水平面3個自由度的運動，即前進、首搖和橫漂［2－3］。按照設(shè)定軌跡是否是時間的函數(shù)分為路徑跟蹤控制與軌跡跟蹤控制;根據(jù)路徑跟蹤形狀，分為直線路徑跟蹤控制和曲線路線跟蹤控制。目前，欠驅(qū)動水面船舶航跡控制具有以下幾個方面的難點:

1)系統(tǒng)具有不確定性

系統(tǒng)的不確定性主要包括內(nèi)部不確定性和外部不確定性。內(nèi)部為船舶模型的不確定性、船舶狀態(tài)的實時變化性;外部為外界風(fēng)、浪、流、淺水效應(yīng)及岸壁效應(yīng)干擾等。

2)控制輸入飽和特性與運動狀態(tài)約束條件特性;

3)風(fēng)流干擾后船舶產(chǎn)生橫向漂移。

2 船舶運動模型

2.1 運動方程模型構(gòu)建

在構(gòu)建欠驅(qū)動船舶運動模型時，通常采用慣性坐標系和附體坐標系來描述船舶的操縱運動，如圖1所示。

圖1 運動坐標與固定坐標Fig.1 The ship-fixed and earth-fixed frames

慣性坐標系是指固定于地球表面的慣性坐標系統(tǒng)，也稱為空間固定直角坐標系，如圖中的o0x0y0z0，其中，x0軸為正北方向，y0軸為正東方向，z0為地心方向，o0x0y0z0用來描述船舶的位置。附體坐標也稱隨船運動坐標系，如圖中的oxyz，其中，o通常為船舶的重心或者中心，x軸的正方向為船頭，y軸正方向為船的右船舷，z軸的正方向為龍骨，該坐標系用來描述船舶的運動和作用在船舶上的力。船舶在圍繞或沿著通過重心的x、y、z軸作回轉(zhuǎn)運動和直線運動，共有6個自由度。在進行控制問題研究的時候，由于縱搖、橫搖和垂蕩運動對水平平面運動的影響比較小，因此可以忽略，只需要考慮3個自由度方向上的平面運動，3個方向分別是x軸、y軸和z軸，其中，x軸、y軸方向為直線運動，z軸方向為旋轉(zhuǎn)運動。在水平面內(nèi)，船舶位置與運動參數(shù)關(guān)系如圖2所示。

圖2 船舶在平面的位置與運動參數(shù)關(guān)系圖Fig.2 Ship's-planimetric position and kinematics

其中，固定坐標系用坐標軸x0，y0表示，一般情況下，船舶重心大都在此坐標系中，船首向角用φ表示，船首向角為船體中心線與x0軸之間的夾角;oxyz坐標系是用來表示船舶運動速度的坐標系，沿著x軸方向的u分量為前進速度，沿著y軸方向的v分量為橫移速度，r為船首圍繞z旋轉(zhuǎn)的角速度。

從圖2可以得到船舶在平面內(nèi)的位置與運動參數(shù)的關(guān)系如下:

船舶對地航跡U(合速度)的方向為φ+β。

在船舶平面運動問題上，一般將船體作為剛體進行研究，將船體受到的外力和外力矩抽象表示成單一一點 (比如坐標原點)受到的外力和外力矩，運動模型的建立過程如下:

圖3 受力示意圖Fig.3 Force analysis diagram

1)船舶在受到外力作用的時候，其運動規(guī)律的分析可以應(yīng)用牛頓第二運動定律，表示為:

式中:X0，Y0，N0分別為船舶重心受到外力F、力矩N在固定坐標系中的投影;m為船舶的質(zhì)量;IZZ為船舶繞行豎直軸的慣性矩。

2)設(shè)外力F、力矩N在動坐標系中的投影分別為X，Y，NG，那么 X，Y，NG與X0，Y0，N0的關(guān)系可用以下方程表示:

將步驟1)的公式代入上式，求導(dǎo)變化后為

3)根據(jù)MMG分離建模原理，船舶的平面運動方程為:式中:，分別為船舶在各坐標軸方向的對水速度;下標H，P，E，R分別為船體、螺旋槳、舵和外界環(huán)境條件。

2.2 外界干擾力的計算

船舶在水平面上航行時易受到風(fēng)、浪、流及壁岸效益的影響，本文主要考慮風(fēng)與流2種干擾因素。

1)力的干擾力及計算

作用在船體的相對風(fēng)速在附體坐標系中，沿著x軸、y軸方向的作用為

式中:UT為絕對風(fēng)速;ψT為絕對風(fēng)向;ψ為船首向角。

相對風(fēng)速為

作用在船體的平均風(fēng)壓力和力矩為:

式中:ρa為空氣密度;LOα為船體總長;Af和AS分別為船舶水線以上的正投影面及側(cè)投影面積;Cwx(αR)、Cwy(αR)、Cwn(αR)分別為 x軸、y軸、z軸方向的風(fēng)壓力矩系數(shù)。

2)流的干擾力及計算

設(shè)流速為vc，則vc在附體坐標系上的分量可表示為:

設(shè)船舶運動相對水流速度的投影為ur和vr，則:

求導(dǎo)變換后得到加速度分量為:

3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性自抗擾滑?？刂扑惴?/h2>

1)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法完成控制器中非線性部分的在線估計［4］。其訓(xùn)練過程如下:

設(shè):訓(xùn)練樣本為N、樣本為P、輸入為 Xp、輸出為{dpk}，那么第i個神經(jīng)單元的輸入為:

其中f(neti)為激發(fā)函數(shù)，可定義為:

2)非線性滑模自抗擾控制設(shè)計

由根據(jù)船舶物理特性，在航向偏差比較小的時候，為了能夠有效地保證控制品質(zhì)與穩(wěn)定時間，轉(zhuǎn)首角速度宜隨著航向偏差的逐漸減小而減小。在航向偏差比較大時，由于船舶要受到來自舵限制，具體為舵效限制和舵角的約束條件限制，因此轉(zhuǎn)首角的速度不宜過大，因此，需要利用具有拘束條件的非線性滑模動態(tài)方法來代替線性滑模動態(tài)的方法。在本文中，采用一階滑動模態(tài)，如下式所示:

非線性滑模比例反饋比例如下式所示:

一階非線性滑模控制律如下式所示:

該設(shè)計將系統(tǒng)控制目標進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)變?yōu)棣业逆?zhèn)定控制，同時，利用雙曲正切函數(shù)具有有界性的特點。k0為壓縮或者拉伸坐標設(shè)置的數(shù)值;k1為設(shè)定的航向收斂最大速率，即為在轉(zhuǎn)向過程中，能夠利用的最大轉(zhuǎn)首角速度。k0與k1共同決定相平面原點處的收斂速率。k2起到的作用是調(diào)整最大舵角值與舵的變化速率。仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 k0=2、k1=0.01、k2=0.1時轉(zhuǎn)首角和航向角Fig.4 Course rate and ship course with k0=2、k1=0.01、k2=0.1

4 結(jié)語

本文對欠驅(qū)動的船舶平面航跡控制進行研究，提出了一種在外界干擾和參數(shù)擾動條件下的船舶鎮(zhèn)定滑模控制算法。該方法結(jié)合了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法與非線性自抗擾滑?？刂品椒?。本文首先介紹了船舶運動平面數(shù)學(xué)模型，詳細介紹了運動方程的構(gòu)建方法及有關(guān)風(fēng)、流干擾因素的計算方法。其次描述了一階非線性滑模自抗擾控制的設(shè)計，最后進行了仿真實驗。仿真實驗結(jié)果，該方法能夠有效應(yīng)對風(fēng)流干擾，具有很好的魯棒性，能夠有效抑制常規(guī)滑?？刂破鞯亩墩?，提高在受到外部環(huán)境干擾和參數(shù)攝動時的魯棒性。

［1］ REYHANOGLUM，VANDERSCHAFTA，MCCLAMROCH N H，et al．Dynamics and control of a class of underactuated mechanical systems［J］．IEEE Transactions on Automatic Control，1999，44(9):1663 －1671．

［2］ AMERONGEN J V．Adaptive steering of ships-a model reference approach［J］．Automatic，1984，20(1):3 －14．

［3］ 韓冰．欠驅(qū)動船舶非線性控制研究［D］．哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)，2004．

［4］ 郭文剛．基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的船舶航跡控制技術(shù)［J］．艦船科學(xué)技術(shù)，2014，36(8):87 －93．GUO Wen-gang．BP neural network based ship tracking control technology［J］．Ship Science and Technology，2014，36(8):87－93．