鮮于子安 侯立周

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

0 引言

保持光輻射偏振狀態(tài)的穩(wěn)定，對(duì)于很多以光為載體的空間光學(xué)遙感系統(tǒng)、空間光通信系統(tǒng)等都有重要的意義。例如，在偏振遙感探測(cè)中，經(jīng)過(guò)光學(xué)系統(tǒng)后到達(dá)探測(cè)器件的光輻射偏振狀態(tài)必須與進(jìn)入光學(xué)系統(tǒng)之前的光輻射偏振狀態(tài)一致，否則會(huì)得到物體錯(cuò)誤的偏振信息；在相干光通信中，接收端輸入信號(hào)的偏振狀態(tài)必須與本振信號(hào)偏振狀態(tài)相匹配，否則將會(huì)引入偏振噪聲；在空間量子秘鑰通信系統(tǒng)中，偏振狀態(tài)變化引入的量子誤碼會(huì)直接影響秘鑰分發(fā)系統(tǒng)的安全性[1]。由于反射鏡經(jīng)常被用于光學(xué)遙感或光通信等系統(tǒng)，根據(jù)偏振光學(xué)原理，反射鏡一般會(huì)改變光子反射前后的偏振狀態(tài)。為了彌補(bǔ)這種偏振狀態(tài)的變化，通常的做法是在反射鏡上鍍多層偏振補(bǔ)償?shù)哪は到Y(jié)構(gòu)[2]。但對(duì)于需要在星上運(yùn)行的膜系結(jié)構(gòu)而言，很有可能遇到以下三個(gè)困難：1）復(fù)雜的膜系結(jié)構(gòu)必須能夠承受航天器發(fā)射和運(yùn)行過(guò)程中的應(yīng)力變化；2）膜系結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)能夠在長(zhǎng)時(shí)間的空間輻照下保持性能穩(wěn)定；3）在精跟蹤狀態(tài)下反射鏡需要隨時(shí)改變反射角，因此膜系結(jié)構(gòu)必須在反射角變化時(shí)依然保持穩(wěn)定的偏振無(wú)關(guān)特性。

從提高系統(tǒng)穩(wěn)定性、延長(zhǎng)運(yùn)行時(shí)間以及降低系統(tǒng)復(fù)雜度等角度來(lái)看，需要特別為偏振敏感的星載光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)一套偏振補(bǔ)償?shù)姆瓷浣Y(jié)構(gòu)。在偏振遙感探測(cè)的實(shí)踐應(yīng)用中，美國(guó)的地球觀測(cè)掃描偏光計(jì)（earth observing scanning polarimeter，EOSP）[3]、研究型掃描偏光計(jì)（research scanning polarimeter，RSP）[4]、氣溶膠偏振探測(cè)器（aerosol polarimetry sensor，APS）都采用了正交金屬反射鏡作為光輻射信息的收集裝置[5]，這是金屬反射鏡雙反射消除偏振的一種特例。此外，由于實(shí)際中各種影響因素的存在[6]，完全消除偏振十分困難。本文選取了五種常用于反射鏡鏡面鍍膜的金屬材料，對(duì)金屬反射鏡雙反射消除偏振的過(guò)程和若干影響因素中的主要因素進(jìn)行了分析和仿真，給出了仿真結(jié)果。

1 金屬鏡面雙反射消偏原理

1.1 金屬表面的反射過(guò)程

由于金屬電導(dǎo)率不為零，因此金屬是有損耗電介質(zhì)，其折射率為復(fù)數(shù)。當(dāng)光線照射金屬表面時(shí)，其反射過(guò)程仍遵循折射定律和反射定律[7]。金屬表面反射如圖1所示。

圖1 物體表面的反射Fig.1 Reflection on the surface

設(shè)n1、θi為入射介質(zhì)的折射率和入射角；= n2- in2k為金屬材料的復(fù)折射率，其中n2為金屬的主折射率，i為虛數(shù)單位，n2k為金屬的主損耗率[8]，于是k為金屬主損耗率與金屬主折射率的比值。

定義中間變量a、b：

定義垂直于入射面的S分量的反射系數(shù)為sr，平行于入射面的P分量的反射系數(shù)為rp，垂直于入射面的S分量的相位變化為sφ，平行于入射面的P分量的相位變化為pφ[9]，據(jù)菲涅爾折反射定律[10]，可表示為：

通常S分量和P分量的反射率和位相變化通常不同，從而導(dǎo)致了金屬表面的反射光與入射光的偏振狀態(tài)不同，這種不同是由反射鏡自身引起的，稱(chēng)之為“額外偏振”。

1.2 雙反射的Stokes矢量和Mueller矩陣表達(dá)

利用兩片反射鏡使光線經(jīng)過(guò)雙反射，并且雙反射的入射面相互垂直，在這個(gè)條件下，如果再讓雙反射過(guò)程的入射角相同、鏡面特性相同，則理論上可以不引入額外偏振。原因是：第二次反射引起的額外偏振“抵消（或補(bǔ)償）”了第一次反射引起的額外偏振，從而達(dá)到了雙反射消除偏振的目的。雙反射過(guò)程如圖2所示。

圖2 雙反射消除偏振Fig.2 Elimination polarization of double reflection

光的偏振狀態(tài)和傳播特性可以用 Stokes矢量和 Mueller矩陣描述[10]，Stokes矢量的表達(dá)式為，其中s為總光強(qiáng)，s為0°與90°線偏振光的強(qiáng)度之差，s為45°與135°線偏振光012的強(qiáng)度之差，而s3為左旋與右旋圓偏振光的強(qiáng)度之差。

圖2中反射鏡1上入射光和反射光的Stokes矢量分別為 S0、S1，反射鏡2上入射光和反射光的Stokes矢量分別為 S2、 S3，于是整個(gè)過(guò)程的輸入光和輸出光分別為 S0、 S3。

雙反射過(guò)程中，反射鏡1、2的Mueller矩陣分別表示為[11]：

矩陣內(nèi)部各元素為中間變量，定義為：

式中 r1s,r1p分別表示第一次反射過(guò)程中S、P分量的反射系數(shù)，φ1s、 φ1p、 φ1分別表示第一次反射過(guò)程中 S、P分量的位相變化以及二者差值； r2s,r2p分別表示第二次反射過(guò)程中 S、P分量的反射系數(shù)，φ2s、 φ2p、 φ2分別表示第二次反射過(guò)程中S、P分量的位相變化以及二者差值。

第一次反射過(guò)程的反射光S1為第二次反射過(guò)程的入射光S2，根據(jù)消偏原理，雙反射過(guò)程的入射面相互垂直，所以S1的S分量成為S2的P分量，S1的P分量成為S2的S分量，描述這一過(guò)程的Mueller矩陣為：

根據(jù)偏振光學(xué)理論，第一次反射過(guò)程可以表示為 S1=M1S0；第一次的反射光到第二次的入射光可以表示為 S2= TS1；第二次反射過(guò)程可以表示為 S3=M2S2。于是整個(gè)傳播過(guò)程可以級(jí)聯(lián)表示為[12]：

將Stokes矢量和Mueller矩陣代入式（1）可得：

1.3 完全消偏的原理

由于完全消除偏振要求雙反射過(guò)程的入射角和鏡面特性完全相同，其數(shù)學(xué)表示為：

代入到式（2）可得出：

進(jìn)一步計(jì)算可知，輸出光的線偏振度PL(S3)、線偏振角 ΦL（S3）、圓偏振度PC(S3)分別與輸入光的線偏振度 PL（S0）、線偏振角 ΦL（S0）、圓偏振度 PC（S0）相等13]：

所以輸出光與輸入光相比，偏振特性沒(méi)有發(fā)生變化，即達(dá)到了完全消偏的目的，但是光強(qiáng)衰減了，且輸出光與輸入光的光強(qiáng)比為：

1.4 導(dǎo)致不能完全消偏的主要因素

但是在實(shí)際中，因?yàn)楦鞣N裝調(diào)誤差、鏡面面形曲率、鏡面粗糙度、鏡面金屬膜厚度等因素存在，完全消除偏振幾乎不可能。在這些影響因素中，鏡面面形曲率、鏡面粗糙度、鏡面金屬膜厚度等因素與生產(chǎn)和加工工藝有關(guān)，此類(lèi)因素固定存在，因此視為次要因素；而裝調(diào)誤差與人為操作的精細(xì)程度直接相關(guān)，因此視為主要因素。本文在鏡面材料確定的前提下，假設(shè)次要因素的影響可以忽略，只對(duì)主要因素進(jìn)行討論。

以第1面反射鏡為參考，在理想的裝調(diào)中，第2面反射鏡的所在平面必須與第1面反射鏡的所在平面垂直（或正交）；而在實(shí)際的裝調(diào)中，第2面反射鏡一般不會(huì)正好處于正交位置，定義實(shí)際位置與正交位置之間的誤差角為σ/2。如果輸入45°線偏振光進(jìn)行檢測(cè)，即 S0=[1,0,1,0]T，輸出光為橢圓偏振光[13]，式（2）化簡(jiǎn)為：

定義 χ為橢圓偏振光的橢圓度，其絕對(duì)值描述橢圓率，其正負(fù)描述橢圓轉(zhuǎn)向；φ為橢圓偏振光的方位角[14]，則有

2 仿真分析

以上理論推導(dǎo)對(duì)金屬鏡面雙反射消偏過(guò)程進(jìn)行了描述，下面用具體數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析。

參考光線的波長(zhǎng)為 589.3nm，反射過(guò)程發(fā)生在空氣與金屬的交界處。選取的金屬為常用作鏡面金屬膜材料的五種金屬：銀、鋁、金、銅、汞。其主折射率和主損耗率[15]如表1所示。

表1 金屬的主折射率和主損耗率（λ=589.3nm）Tab. 1 Main refractive index and loss rate of several metals（λ=589.3nm）

1）輸入任意狀態(tài)的光線，入射角0~90°，σ=0°，根據(jù)式（3）對(duì)輸出光與輸入光的光強(qiáng)比進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖3所示。

圖3 完全消偏時(shí)輸出/輸入光強(qiáng)比率Fig.3 Output/input intensity ratio of polarization eliminated completely

從圖3中可以看出，入射角在0~45°之間變化時(shí)，五種金屬鏡面的輸出/輸入光強(qiáng)比保持穩(wěn)定，且光強(qiáng)比由高到底分別為銀、金、鋁、汞、銅；入射角在45~90°之間變化時(shí)，五種金屬光強(qiáng)比出現(xiàn)不同規(guī)律的變化。

2）輸入45°的線偏振光，入射角=45°，σ =-1 ~1°，根據(jù)公式（4）對(duì)輸出橢圓偏振光的橢偏特性進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖4所示。

圖4 σ變化時(shí)輸出光的橢圓度和方位角Fig.4 Ellipticity and orientation for output radiation at varied error angle

當(dāng)σ=0時(shí)，橢圓度為0，即輸出光為線偏振光，且方位角為45°，等于輸入的45°線偏振光的方位，此處達(dá)到完全消偏。當(dāng)σ≠0時(shí)，橢圓偏振光的橢圓度和方位角隨著σ的增大而增大，即曲線呈線性變化。左圖中銀和金、鋁和汞的重合度較高，右圖中鋁和汞的重合度較高，這正好體現(xiàn)了兩種金屬在偏振特性上有相似的特性。此外，圖中各條曲線以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心對(duì)稱(chēng)分布，這說(shuō)明在實(shí)際裝調(diào)中，以第 1面鏡為參考，第2面鏡偏離正交位置的大小要盡可能小，而偏離的方向不是特別重要。

3）輸入45°的線偏振光，入射角0~90°，由于據(jù)前面分析得出橢偏特性的變化呈中心對(duì)稱(chēng)分布，所以此處僅選σ為正的值進(jìn)行分析，取 σ=1′、10 ′、20 ′，根據(jù)式（4）對(duì)輸出橢圓偏振光的橢偏特性進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖5所示。

通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，鋁和汞的曲線變化規(guī)律非常相似，且變化幅度也非常接近。這說(shuō)明在條件允許的情況下，鋁鏡可以代替汞鏡來(lái)使用，或者汞鏡可以代替鋁鏡來(lái)使用。銀和金的曲線變化規(guī)律比較相似，變化幅度金比銀略大。銅與其他四種金屬的變化規(guī)律差異較大。五種金屬中，鋁和汞在入射角接近 90°的時(shí)候，其輸出橢圓偏振光的橢圓度發(fā)生了很大的變化，這說(shuō)明，使用鋁鏡和汞鏡時(shí)，應(yīng)當(dāng)避免入射角太大的情況，或者說(shuō)入射角太大的時(shí)候，不適合用鋁鏡和汞鏡作為雙反射消偏裝置的鏡面材料。銀的橢圓度曲線變化為0°~40°左右遞增，40°~90°基本不發(fā)生變化；金的橢圓度曲線變化為0°~45°左右遞增，45°~90°基本不發(fā)生變化；銅的橢圓度曲線變化為 0°~80°左右遞增，80°~90°基本不發(fā)生變化。此外，在入射角不能被限定的情況下，如果要求輸出光的橢圓度絕對(duì)值保持在0.2左右或者更小，則銀鏡和金鏡的誤差角要控制在10′以?xún)?nèi)，銅鏡要控制在5′以?xún)?nèi)，鋁鏡和汞鏡需控制在1′以?xún)?nèi)。綜合以上分析可以發(fā)現(xiàn)，銀鏡可以保持一個(gè)比較大的橢圓度穩(wěn)定區(qū)間，且銀鏡的橢圓度幅度變化最小，所以銀是比較適合作為雙反射消偏裝置的鏡面材料。

圖5 σ固定時(shí)輸出光的橢圓度和方位角Fig.5 Ellipticity and orientation for output radiation of fixed error angle

3 結(jié)束語(yǔ)

文章對(duì)金屬鏡面雙反射消除偏振的過(guò)程進(jìn)行了仿真，分析了五種常見(jiàn)金屬材料用于該過(guò)程時(shí)的消偏特性，得出如下結(jié)論：

1）銀、金、銅在消偏過(guò)程中表現(xiàn)出的變化相似，但變化幅度不同；鋁、汞在消偏過(guò)程中表現(xiàn)出的變化也相似，不同之處也只是變化幅度；但銀和鋁在消偏過(guò)程中的曲線表現(xiàn)不相似。造成這種現(xiàn)象的原因是，銀、金、銅的主折射率小于1，而鋁、汞的主折射率大于1。

2）主折射率大于1的鋁和汞進(jìn)行對(duì)比，兩種偏振特性非常相近，但鋁對(duì)光能的吸收更小，所以鋁比汞更適合作為雙反射的鏡面材料；主折射率小于1的銀、金、銅相互對(duì)比，銀的偏振變化幅度最小，而且銀對(duì)光能的吸收也最小，所以銀比金、銅更適合作為雙反射的鏡面材料；鋁和銀相比，當(dāng)入射角較大（接近90°）的時(shí)候，選銀更合適，而當(dāng)入射角較小的時(shí)候，選鋁更合適。

利用雙反射消除偏振的方法，可以有效保持光子的偏振特性，顯著提高偏振探測(cè)的效率。本文的研究結(jié)論為雙反射消偏裝置的研究提供依據(jù)，為偏振補(bǔ)償?shù)墓こ虘?yīng)用提供參考。由于實(shí)踐中還會(huì)存在阻礙完全消偏的其他影響因素，所以下一步工作將對(duì)雙反射消偏的其他因素進(jìn)行研究。

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