馬曉冬 劉榮忠 郭銳 呂勝濤

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，智能彈藥技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，南京 210094）

0 引言

渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘是一種常見的旋轉(zhuǎn)降落傘，傘衣的高速旋轉(zhuǎn)，使得帶渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘的物傘系統(tǒng)在下降時(shí)具有良好的穩(wěn)定性。此外，它還具有阻力系數(shù)大、開傘動(dòng)載小、易維護(hù)等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于兵器的彈道控制、飛機(jī)的著陸減速和控制、空降空投、航天飛行器的安全回收技術(shù)以及外太空的探險(xiǎn)和著陸等領(lǐng)域[1-2]。

作為一種常見的氣動(dòng)力減速器，降落傘的下落運(yùn)動(dòng)狀態(tài)很大程度上易受風(fēng)的影響。文獻(xiàn)[3]以災(zāi)難環(huán)境下翼傘空投機(jī)器人系統(tǒng)為背景，建立翼傘系統(tǒng)六自由度的簡化運(yùn)動(dòng)模型，設(shè)置常值側(cè)風(fēng)的仿真環(huán)境，分析了風(fēng)對(duì)系統(tǒng)的影響；文獻(xiàn)[4]對(duì)某型號(hào)飛船在幾種不同風(fēng)場條件下的回收過程進(jìn)行仿真研究，分析了風(fēng)對(duì)返回艙各項(xiàng)參數(shù)的影響；文獻(xiàn)[5]針對(duì)某型彈射座椅建立考慮風(fēng)速的彈射過程動(dòng)力學(xué)模型，選取不同風(fēng)速風(fēng)向和不同彈射速度作為計(jì)算狀態(tài)，對(duì)彈射救生過程進(jìn)行數(shù)值仿真，分析了風(fēng)對(duì)彈射座椅救生性能的影響；文獻(xiàn)[6-8]研究了復(fù)雜風(fēng)場條件下傘降系統(tǒng)的定點(diǎn)回收和航跡規(guī)劃問題。

本文利用傘塔投放實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論運(yùn)動(dòng)模型，對(duì)渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘的氣動(dòng)力參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，并在此基礎(chǔ)上，計(jì)算橫風(fēng)影響下的彈道規(guī)律，并與高塔實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。通過改變橫風(fēng)速度，得到渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)在橫風(fēng)作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

1 傘物系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)模型

1.1 模型的建立

本文研究的渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)主要由4部分組成，包括渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘、傘盤、旋轉(zhuǎn)接頭和載物[9]，如圖1所示。渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，一般由4片傘衣幅和多根不同長度的傘繩連接而成。傘衣幅上不對(duì)稱的開口設(shè)計(jì)可以實(shí)現(xiàn)在充滿的情況下，形成一定的凸面和傾斜度，在不對(duì)稱空氣動(dòng)力和力矩的作用下實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)性能，傘盤通過旋轉(zhuǎn)接頭帶動(dòng)載物旋轉(zhuǎn)。

本文主要研究渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)受橫風(fēng)作用的橫向運(yùn)動(dòng)，為簡化問題，作如下假設(shè)：

1）假設(shè)渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘充滿后形狀不再變化，渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘與載物之間剛性連接；

2）關(guān)注渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)水平方向和豎直方向上的平移運(yùn)動(dòng)；

3）只考慮渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘的氣動(dòng)力。

1.2 運(yùn)動(dòng)方程的建立

渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)模型如圖2所示。圖中O-xyz為大地坐標(biāo)系；O為初始時(shí)刻系統(tǒng)質(zhì)心位置；軸Oz方向豎直向下；軸Ox水平且指向系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方向；軸Oy由右手定則確定； O1-x1y1z1為系統(tǒng)軸坐標(biāo)系；O1為系統(tǒng)質(zhì)心；軸O1z1方向沿傘軸向下；軸O1x1垂直于傘軸指向運(yùn)動(dòng)方向；Oc和Op分別為渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘和載物的質(zhì)心；Lc為傘質(zhì)心到系統(tǒng)質(zhì)心的距離；Lp為載物質(zhì)心到系統(tǒng)質(zhì)心的距離；θ為傘軸與鉛垂軸的夾角。

圖1 渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘—載物系統(tǒng)Fig.1 Vortex ring parachute-payload system

圖2 渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)模型Fig.2 Motion model of vortex ring parachute system

渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)的4自由度彈道方程為

2 傘塔實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境與條件

傘物系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛷母咚敳?00m處投放，初始落速和轉(zhuǎn)速均為0。實(shí)驗(yàn)用的高速錄像機(jī)為Red lake dk100，拍攝頻率為1kHz，照片尺寸為640×480像素，距投放點(diǎn)地面投影100m。標(biāo)志物為鉛垂放置且有固定尺寸刻度的繩索，如圖3所示，通過測量底部標(biāo)志物B點(diǎn)的實(shí)際高度確定各標(biāo)志物的高度。圖中，A和B為標(biāo)志物的頂部點(diǎn)和底部點(diǎn)，P為載物底部點(diǎn)；xA、xB和xP分別為A、B和P在圖片中像素的橫坐標(biāo)；zA、zB和zP分別為A、B和P在圖片中像素的縱坐標(biāo)；XA、XB和XP分別為A、B和P距離地面原點(diǎn)的水平距離；ZA、ZB和ZP分別為A、B和P距離地面原點(diǎn)的高度。為準(zhǔn)確記錄傘物系統(tǒng)下落時(shí)間和轉(zhuǎn)速變化，在載物上裝有姿態(tài)參數(shù)存儲(chǔ)測量儀[10]。

圖3 正在下落的渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘—載物系統(tǒng)Fig.3 Falling vortex ring parachute-payload system

2.2 數(shù)據(jù)提取

（1）基于圖像提取渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡

渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)自由飛行時(shí)間較短，天空背景幾乎不變，利用Surendra算法[11]提取高速攝影圖片中的天空背景。選取系統(tǒng)在視場中的高速攝影圖片序列，與天空背景差分并去噪后得到傘物系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)圖像序列[12-14]，最終得到渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)的上下左右像素極值，可由載物下緣像素坐標(biāo)來確定傘物系統(tǒng)的位置和運(yùn)動(dòng)。

圖3中，AB之間的連線垂直于地面，假設(shè)點(diǎn)A的地面投影為原點(diǎn)，則XA=XB=0，可得：

設(shè)高速錄像的頻率為f，傘物系統(tǒng)拋出后拍攝第一張圖像的時(shí)刻為t1，則在拍攝的第n張圖片中，傘物系統(tǒng)的飛行時(shí)間為t1+n/f，P距地面原點(diǎn)的水平距離和高度為Xp,n和Zp,n。選取一系列的高速錄像圖片，可確定傘物系統(tǒng)飛行時(shí)間向量T及對(duì)應(yīng)的水平距離向量Xtest和高度向量Ztest。

（2）基于姿態(tài)儲(chǔ)存測量儀提取轉(zhuǎn)速

載物內(nèi)部裝有姿態(tài)參數(shù)存儲(chǔ)測量儀，實(shí)驗(yàn)結(jié)束后讀取測量儀中的數(shù)據(jù)，可得到渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)在下落過程中的轉(zhuǎn)速變化和飛行時(shí)間，具體見文獻(xiàn)[10]。

3 結(jié)果與分析

3.1 渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)的氣動(dòng)力參數(shù)

當(dāng)渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，ωy=0，θ=0，且 Vr=V - Vw=0，本文只考慮水平橫風(fēng)的作用，則Vx=Vw。由T和Xtest可得到渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)的水平速度序列，如圖4所示，由圖可見，系統(tǒng)水平速度大部分計(jì)算值約為3.19m/s，其它值有較大的偏離。原因如下：進(jìn)行傘塔實(shí)驗(yàn)時(shí)，為了使傘物系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過程盡量在高速錄像機(jī)的視場中，可將高速錄像機(jī)布置在距離傘塔較遠(yuǎn)位置，由于其分辨率相對(duì)較低，因此圖片中傘物系統(tǒng)的輪廓較模糊。在提取載物下緣坐標(biāo)序列時(shí)，不可能每次都選擇同一位置，導(dǎo)致水平速度值產(chǎn)生波動(dòng)，因此在本次實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)水平速度約為3m/s時(shí)，即認(rèn)為渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。將該速度序列的平均值作為渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)的水平穩(wěn)定速度，即橫風(fēng)速度，得 Vx=Vw=3.19m/s。

圖4 傘塔實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)水平速度序列Fig.4 Horizontal velocity sequence of tower test

渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)的主要參數(shù)為：mc=0.35kg，mp=10.5kg，L=1.7m，S=1.19m2，Iy=1.04kg·m2， Iz=0.07kg·m2。為研究渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)的彈道特性，根據(jù)文獻(xiàn)[15-16]，設(shè)CT=CT0，CN=CN0?α，其中CT0和CN0為常數(shù)，α為系統(tǒng)攻角；CR0和CRd無法通過傘塔實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取，故利用計(jì)算流體力學(xué)方法得到CR0=0.87，CRd=0.31。利用龍格—庫塔法對(duì)4自由度運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行求解，利用遺傳算法[16]對(duì)渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘的氣動(dòng)力參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，其中目標(biāo)函數(shù)為

式中 Xcal和Zcal分別為理論計(jì)算得到水平位移序列和高度序列。

在上述參數(shù)設(shè)置下，經(jīng)過仿真分析發(fā)現(xiàn)，通過遺傳算法可準(zhǔn)確地識(shí)別出渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘的軸向力系數(shù)CT=1.02。由于傘塔實(shí)驗(yàn)中渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)在水平方向上經(jīng)過很短的時(shí)間內(nèi)就達(dá)到穩(wěn)定，高速錄像機(jī)捕捉到的圖像中系統(tǒng)水平速度已與風(fēng)速一致，因此通過水平位移序列不能有效地識(shí)別出法向力系數(shù)。

文獻(xiàn)[15]中指出，軸向力和法向力系數(shù)與阻力和升力系數(shù)存在以下關(guān)系：

式中 CD和CL分別為阻力和升力系數(shù)。在小攻角條件下，sinα≈α，cosα=1，且忽略升力，CD為常數(shù)，則有：CT=CD=1.02，CN=CDα=1.02α，CN0=CD。

將上述氣動(dòng)力參數(shù)代入式（1）中，可求得系統(tǒng)彈道規(guī)律。渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)水平位移和高度變化的理論值及實(shí)驗(yàn)值如圖5～6所示，理論值和實(shí)驗(yàn)值的吻合較好。渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)下落過程中的轉(zhuǎn)速變化情況如圖7所示，可見t ≈3s時(shí)理論值達(dá)到穩(wěn)定值3.30r/s，實(shí)驗(yàn)中系統(tǒng)的穩(wěn)定轉(zhuǎn)速在3.30r/s附近浮動(dòng)，二者吻合較好。因此，本文建立的4自由運(yùn)動(dòng)模型可在一定程度上反映渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)的真實(shí)運(yùn)動(dòng)情況。

圖5 渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)水平位移Fig.5 Horizontal displacement

圖6 渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)落高度變化Fig.6 Altitude change

圖7 渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)轉(zhuǎn)速變化Fig.7 Spinning rate change

3.2 橫風(fēng)對(duì)渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的影響

為了更直觀地分析橫風(fēng)對(duì)渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的影響，設(shè)置初始條件：系統(tǒng)初速 V0=0； ωz= 0；（x0,z0）=（0,100m）。改變Vw大小，對(duì)式（1）進(jìn)行求解，得到系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律。

橫風(fēng)對(duì)系統(tǒng)水平速度和下落速度的影響規(guī)律如圖8～9所示。由圖8可以看出，在橫風(fēng)的作用下，渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)Vx從0開始增大，其值最終達(dá)到Vw。Vx極值稍大于穩(wěn)定值，這是由初始偏角θ和橫風(fēng)使系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)開始階段發(fā)生擺動(dòng)引起的。Vw越大，Vx達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間越長。由圖9可以看出，與Vx情況類似，由于θ的存在，對(duì) Vz的影響較大，在初始的一段時(shí)間內(nèi)，Vw越大 Vz的增速越慢，當(dāng) Vw=10m/s時(shí)，Vz出現(xiàn)負(fù)值，即受風(fēng)影響系統(tǒng)向上方運(yùn)動(dòng)約0.6s。系統(tǒng)z方向的加速度在不同風(fēng)速下大致相同，Vw越大，Vz達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間越長。

圖8 風(fēng)速對(duì)系統(tǒng)水平速度的影響Fig.8 Effect of wind on horizontal velocity

圖9 風(fēng)速對(duì)系統(tǒng)下落速度的影響Fig.9 Effect of wind on vertical velocity

橫風(fēng)對(duì)渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)轉(zhuǎn)速變化的影響如圖10所示。系統(tǒng)的穩(wěn)定轉(zhuǎn)速與風(fēng)速大小無關(guān)，這是由于結(jié)構(gòu)確定的渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘具有恒定的轉(zhuǎn)速落速比，Vz穩(wěn)定值不變，則zω穩(wěn)定值也不變。在初始的一段時(shí)間內(nèi)，受Vw的影響zω急劇增大，且Vw越大zω越大。t ≈1.6s時(shí)，不同風(fēng)速影響下的zω?cái)?shù)值趨于一致，逐漸達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

風(fēng)速對(duì)側(cè)向力的影響規(guī)律如圖11所示。由于Vx能在2s內(nèi)達(dá)到風(fēng)速，因此Fx亦在2s內(nèi)衰減至0。顯然，側(cè)向力遠(yuǎn)小于載物重力，所以根據(jù)式（1）判斷可知，系統(tǒng)的擺動(dòng)角不會(huì)在平衡位置附近發(fā)生大范圍的多次震蕩，理論計(jì)算結(jié)果如圖12所示。但Vw越大，擺動(dòng)角的極值越大。0～10s渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)的空間運(yùn)動(dòng)軌跡如圖13所示，顯然其水平方向的運(yùn)動(dòng)受橫風(fēng)影響嚴(yán)重。

圖10 風(fēng)速對(duì)傘系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的影響Fig.10 Effect of wind on rotating speed

圖11 風(fēng)速對(duì)側(cè)向力的影響Fig.11 Effect of wind on lateral force

圖12 風(fēng)速對(duì)擺動(dòng)角的影響Fig.12 Effect of wind on swing angel

圖13 風(fēng)速對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡（0～10s）的影響Fig.13 Effect of wind on trajectory（0～10s）

3.3 實(shí)際工況

渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘的一個(gè)重要作用就是減速和導(dǎo)旋，其展開充滿開始工作時(shí)，傘物系統(tǒng)已具有一定的初速和轉(zhuǎn)速。為了解渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)實(shí)際工作情況，設(shè)置初始條件：V0=（36.7m/s，41.6m/s），ωz0=14.2m/s，（x0, z0）=（0, 200m）。

實(shí)際工況和不同橫風(fēng)條件下渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)的水平速度和下落速度變化曲線如圖14～15所示。由圖14可以看出，在不同風(fēng)向和風(fēng)速條件下，Vx均在較短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定值Vw，這是由于初始速度V0值較大，使得相對(duì)速度Vr較大，側(cè)向力Fx較大，因此系統(tǒng)在水平方向上具有較大的加速度。由圖15可以看出：在運(yùn)動(dòng)初始階段，Vz大幅增加，這主要由式（1）中的ωyVx項(xiàng)引起。當(dāng)Vx較大時(shí)會(huì)發(fā)生此種情況，而Vx較小時(shí)Vz不會(huì)增大。當(dāng)Vw不同時(shí)，Vz達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間差別不大。但在順風(fēng)時(shí)Vw越大及逆風(fēng)時(shí)Vw越小的情況下，Vz變化越平緩。

在給定實(shí)際工況的初始條件下，渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速變化受橫風(fēng)風(fēng)速的影響不明顯，與Vz類似，zω在運(yùn)動(dòng)開始階段會(huì)小幅度地增大，如圖16所示。由于Vx和Vz在很短時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定，因此渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡除起始階段外，其余近似直線，且系統(tǒng)穩(wěn)定后的運(yùn)動(dòng)軌跡與上節(jié)中的情況類似，如圖17所示。

圖14 風(fēng)速對(duì)系統(tǒng)水平速度的影響Fig.14 Effect of wind on horizontal velocity

圖15 風(fēng)速對(duì)系統(tǒng)下落速度的影響Fig.15 Effect of wind on vertical velocity

圖16 風(fēng)速對(duì)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的影響Fig.16 Effect of wind on rotating speed

圖17 風(fēng)速對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡（0～10s）的影響Fig.17 Effect of wind on trajectory（0～10s）

4 結(jié)束語

1）通過 Surendra方法提取渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)背景圖像，對(duì)高速錄像拍攝的圖像進(jìn)行運(yùn)動(dòng)目標(biāo)提取，獲得系統(tǒng)下落時(shí)間、高度向量及水平距離向量，結(jié)合運(yùn)動(dòng)模型，利用遺傳算法對(duì)渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)的氣動(dòng)力參數(shù)進(jìn)行識(shí)別。該方法簡單、快速、有效，可用于其他類型傘物系統(tǒng)。

2）渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘的軸向力系數(shù)為1.02，大于一般其他類型傘。

3）在橫風(fēng)作用下，渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)產(chǎn)生橫向漂移；在氣動(dòng)力和載物重力的共同作用下，系統(tǒng)不會(huì)發(fā)生多次震蕩和搖擺；水平速度和下落速度在較短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定值，風(fēng)速越大，穩(wěn)定時(shí)間越長；實(shí)際工況下，較大的水平初始速度會(huì)導(dǎo)致下落速度和轉(zhuǎn)速在短時(shí)間內(nèi)的增大。

4）對(duì)于結(jié)構(gòu)確定的渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)，橫風(fēng)不會(huì)影響其穩(wěn)定落速和轉(zhuǎn)速；在實(shí)際工況下，橫風(fēng)幾乎對(duì)轉(zhuǎn)速變化無影響。

5）本文分析了橫風(fēng)對(duì)渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的影響，但理論模型較簡單。后續(xù)工作將建立渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)的多體動(dòng)力學(xué)模型，詳細(xì)探究橫風(fēng)對(duì)渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘和載物運(yùn)動(dòng)及二者間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響。

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