李鴻，韓 聰，陳德超

(1.長沙理工大學(xué)，長沙市 410114；2.國網(wǎng)江西省電力公司贛東北供電分公司, 江西省樂平市 333300)

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基于時間反演技術(shù)的電力電纜單相接地故障測距方法

李鴻1，韓 聰1，陳德超2

(1.長沙理工大學(xué)，長沙市 410114；2.國網(wǎng)江西省電力公司贛東北供電分公司, 江西省樂平市 333300)

提出了一種基于時間反演技術(shù)的電力電纜單相接地故障測距新方法，當(dāng)電力電纜發(fā)生單相接地故障時，利用電壓波動方程時間反演的對稱性，將在線路終端采集到的時域電壓波反演成等效電流行波并傳回輸電線路，計算出各假定故障點的電流能量值，根據(jù)時間反演的時間-空間同步聚焦特性，確定故障點到線路終端的距離。Matlab仿真驗證表明，該方法能夠準確有效地實現(xiàn)電力電纜單相接地的故障測距，不但適用于不同過渡電阻的接地故障，而且具有收斂速度快，測距精度高等優(yōu)點。

單相接地故障；時間反演；假定故障點；過渡電阻

0 引 言

隨著我國現(xiàn)代化進程的不斷加快，為了節(jié)約架空線路占用的空間資源，提高輸電線路的安全穩(wěn)定運行，電力電纜在電力行業(yè)得到了廣泛應(yīng)用。電力電纜不同于架空線路，發(fā)生的故障一般為永久性故障，并且大多數(shù)為單相接地故障。一旦電力電纜發(fā)生故障，會給電力系統(tǒng)的安全運行帶來極大威脅。為了防止二次重合閘造成對電力電纜的嚴重損壞，減少因停電帶來的不必要損失，電力電纜的故障測距研究顯得越發(fā)重要[1-3]。

目前電力電纜故障測距方法按原理可以分為阻抗法和行波法[4]。阻抗法根據(jù)線路終端記錄下來的電壓和電流工頻量，利用電力電纜輸電線路的集中參數(shù)或者分布參數(shù)模型列出測距方程，計算得到故障點的位置。阻抗法的準確度受到過渡電阻、互感器延時誤差、線路結(jié)構(gòu)不對稱等因素影響，應(yīng)用效果不夠理想[5]。行波法通過采集故障行波實現(xiàn)電力電纜的故障測距。該法單端測距時二次反射波頭的信號很微弱，不易識別；雙端測距時雖然不存在識別二次反射波的難題，卻需要GPS輔助獲得行波到達線路終端的精確時間來實現(xiàn)雙端同步采樣，不但比單端測距多了1倍的電氣量，還大大增加了現(xiàn)場成本，使得此類行波法的應(yīng)用受到了一定的局限[6]。

針對以上電力電纜單相接地故障測距方法的現(xiàn)狀，本文提出一種基于時間反演技術(shù)的單相接地故障測距新方法，不僅規(guī)避了行波法二次反射行波不易識別的問題，減少了電氣量，還消除了阻抗法中不同過渡電阻給測距精度帶來的影響。該方法采用單端測距,首先在線路終端采集故障發(fā)生后一段時間內(nèi)的電壓行波，然后利用時間反演得到等效的電流行波并傳回線路，最后根據(jù)時間反演的時間-空間同步聚焦特性，計算得到最大電流能量值的假定故障點，準確地實現(xiàn)電力電纜單相接地故障測距。

1 電壓波動方程的時間反演對稱性

時間反演技術(shù)不是時間的倒流，而是根據(jù)運動的對稱性，將時域信號進行逆時處理并傳回系統(tǒng)，信號波將自動在源點處實現(xiàn)時間-空間的同步聚焦[7-11]，從而有效完成對目標的檢測。為了利用時間反演技術(shù)實現(xiàn)對電力電纜單相接地故障測距，本文首先通過圖1所示的輸電線路等效模型驗證電壓波動方程的時間對稱性。

圖1 輸電線路等效模型Fig.1 Equivalent model of transmission line

結(jié)合圖1，根據(jù)基爾霍夫第一、第二定律列出：

u(x+Δx,t)=0

(1)

i(x+Δx,t)=0

(2)

式中：u(x,t)、i(x,t)分別為t時刻x處的電壓和電流；R為電阻；G為電導(dǎo)；L和C分別為單位長度的分布電感和分布電容。

聯(lián)立式(1)、(2)得出下列微分方程，即電報方程：

(3)

(4)

此時，忽略線路的損耗，對式(3)、(4)解耦得到電壓波動方程：

(5)

對式(5)，代入t=-t得：

(6)

由式(5)、(6)可知，如果u(x,t)是電壓波動方程的解，則u(x,-t)必定也是方程的解。也就是說，電壓行波在線路傳播過程中沒有損耗時，上述電壓波動方程滿足時間反演的對稱性。

在實際應(yīng)用中，假定u(x,t)是在線路終端采集得到的信號，時間窗寬度為T。為了能夠正確地在時域反演出所需變量，需要對其考慮延時T，即有：

u(x,t)→u(x,T-t)

(7)

2 基于時間反演法的故障測距

在電力系統(tǒng)的配電網(wǎng)中，輸電線路可以分為無分支線路和多分支線路。對于多分支線路的故障測距，首先要確定故障的區(qū)段，即故障發(fā)生在哪條支路上，然后再利用無分支線路測距的方法完成故障定位。以圖2所示的多分支線路為例，在行波的傳播速度、輸電線路的結(jié)構(gòu)和各段長度已知時，可以確定故障行波經(jīng)各支路節(jié)點反射后波頭到達檢測端的時刻。若AC段發(fā)生接地故障，對t時刻在M端檢測到的故障處產(chǎn)生的行波信號進行小波分解，得到關(guān)于A、B、C、D、E處反射特征波局部能量的矩陣Tp=[1 1 0 0 0]。該矩陣表示在M端可以檢測到來自A、B點的反射波，不能檢測到來自C、D和E的反射波，由此證明故障發(fā)生在AC段。接下來，本文將著重分析時間反演法在無分支線路故障測距領(lǐng)域的應(yīng)用。

圖2 多分支輸電線路示意Fig.2 Multi-branch transmission line

圖3所示為一個簡單的兩端電源系統(tǒng)，電力電纜輸電線路在tf時刻xf處發(fā)生單相接地故障，在電源M端采樣得到故障發(fā)生后T時間內(nèi)的電壓行波。圖中，ZC為輸電線路的波阻抗，EM和EN分別為M、N端的等效變壓器電源，ZM和ZN分別為EM和EN的內(nèi)阻抗，Uf為故障點的等效電壓，Rf為故障點處的過渡電阻。

圖3 兩端電源系統(tǒng)等效網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Equivalent network of two-terminal source system

在時間反演的過程中，往往可以通過頻域相位共軛，實現(xiàn)對時域信號的時間反演，即：

u(x,-t)?U*(x,ω)

(8)

因此，文中將在M端采集到的時域信號轉(zhuǎn)化為頻域范圍內(nèi)的分析，則有：

(9)

式中：γ為傳播系數(shù)；ρ為信號流經(jīng)M端的反射系數(shù)。

考慮到電力電纜的電阻遠小于電抗，可視為無損線路，則式(9)中的傳播系數(shù)γ為虛常數(shù)。

對M端的時域信號在頻域范圍內(nèi)進行時間反演得到UM*(ω)后，利用諾頓等效電路原理得到傳回線路的頻域電流IM*(ω)：

(10)

圖4 假定故障點選取流程圖Fig.4 Flow chart of assumed fault point selection

(11)

將式(9)、(10)代入式(11)得：

(12)

(13)

式中：T是在M端采集信號的時間，即時窗寬度；Δt為采樣時間；N為樣本數(shù)。

3 實驗結(jié)果及分析

對圖3所示的10 kV電力電纜輸電線路，采用Matlab進行故障仿真，在M端采樣測得故障點處傳來的電壓波，依據(jù)時間-空間同步聚焦特性在假定的各故障點計算相對應(yīng)的歸一化電流能量值，得到電流能量最大值處即為實際故障點。仿真模型中電力電纜線路長度LMN=10 km，波阻抗為ZC=40 Ω，單位分布電抗L=0.51 mH/km, 單位分布電容C=0.32 μF/km,輸電線路電阻、電導(dǎo)忽略不計，M端電源內(nèi)阻抗ZM=100 kΩ，N端電源內(nèi)阻抗ZN=100 kΩ。

單相接地故障點設(shè)置在距M端點7 km的電力電纜線路上，在電源M端使用實時處理的示波器記錄電壓行波，反演電流信號由支持 16位 1Gsample/s數(shù)據(jù)流處理的波形發(fā)生器產(chǎn)生并傳回線路，具體信號波形如圖 5所示。

圖5 時間反演前后的電壓信號波形Fig.5 Voltage signal wave forms before and after time reversal

根據(jù)式( 12)、( 13)，分別取過渡電阻Rf=1，10，50Ω時，得到線路上某時刻假定故障點的歸一化電流能量值分布，如圖 6所示。

圖6 歸一化電流能量值分布Fig.6 Normalized energy value distribution of fault current

文中以Rf=1Ω為例，按照圖4所示的方法選取假定故障點。經(jīng)過0.3s后，電流能量值的精度達到10-4，得到最終的測距結(jié)果如圖7所示。

圖7 故障點附近電流能量值分布圖Fig.7 Energy value of fault current near fault point

為了更好地說明該方法的優(yōu)越性，本文通過仿真Rf=1Ω的3組單相接地故障測距，與基于分布參數(shù)模型的雙端測距阻抗法進行比較驗證，結(jié)果如表1所示。誤差率由式(14)得到：

(14)

表1 2種方法的故障測距結(jié)果對比

Table 1 Fault location results comparison between two methods

表1給出的故障測距結(jié)果對比表明：電力電纜發(fā)生單相接地故障時，文中的故障測距方法比基于分布參數(shù)模型的阻抗法誤差率更低，非常適用于電力電纜的單相接地故障測距。

4 結(jié) 語

為了及時準確地實現(xiàn)電力電纜單相接地故障測距，本文提出了一種基于時間反演原理的新方法。利用電壓波動方程時間反演的對稱性，將在線路終端采集到的時域電壓波反演成等效電流行波并傳回輸電線路，計算出各假定故障點的電流能量值，根據(jù)時間反演的時間-空間同步聚焦特性，實現(xiàn)故障測距。仿真結(jié)果表明，此方法不但適用于不同過渡電阻的接地故障，而且具有收斂速度快，測距精度高的特點。

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李鴻 (1962)，男，博士，教授，主要研究方向為智能檢測與控制技術(shù)；

韓 聰(1987)，男，碩士研究生，主要研究方向為電力電纜路徑智能檢測、智能電網(wǎng)故障定位；

陳德超(1988)，男，碩士，主要從事輸電運維工作。

(編輯：張小飛)

Single-Phase Grounding Fault Location Method for Power Cable Based on Time-Reversal Technology

LI Hong1, HAN Cong1, CHEN Dechao2

(1.Changsha University of Science and Technology, Changsha 410114, China; 2.Northeast of Jiangxi Electric Power Supply Company, State Grid Jiangxi Electric Power Company, Leping 333300, Jiangxi Province, China)

This paper proposed a new location method for the single-phase grounding fault of power cable based on time-reversal technology.When the single-phase grounding fault of power cable occurred, this method used the time-reversal symmetry of voltage wave equation, inverted the time-domain voltage wave collected at the line terminals into an equivalent current wave and returned it to the transmission line; then calculated the energy value of the current through the assumed fault point, determined the distance of fault point to the line terminal based on the time-space synchronization focusing properties.Matlab simulation results show that the method can accurately and effectively achieve the single-phase grounding fault location of power cable, and not only be applicable to the ground faults with different fault resistances, also have the characteristics of fast convergence speed and high fault location precision.

single-phase grounding fault; time-reversal; assumed fault point; transition resistance

TM 862

A

1000-7229(2015)03-0077-05

10.3969/j.issn.1000-7229.2015.03.013

2014-09-01

2014-09-30