范彬，周力行，黃頔，劉家郡，劉博偉，朱凌峰

(長沙理工大學電氣與信息工程學院，長沙市 410114)

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基于改進蝙蝠算法的配電網(wǎng)分布式電源規(guī)劃

范彬，周力行，黃頔，劉家郡，劉博偉，朱凌峰

(長沙理工大學電氣與信息工程學院，長沙市 410114)

合理規(guī)劃接入電網(wǎng)的分布式電源能夠提高能源利用效率，提高電力系統(tǒng)運行的經(jīng)濟性、靈活性和可靠性。建立了以分布式電源建設(shè)和運行總費用最小、系統(tǒng)網(wǎng)損最小、靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標最大為優(yōu)化子目標的多目標規(guī)劃模型。采用了一種新的仿生算法——蝙蝠算法，并針對蝙蝠算法的不足之處進行了改進，有效地解決了該算法易陷入局部最優(yōu)、后期收斂速度慢等問題。通過14節(jié)點配電網(wǎng)測試系統(tǒng)進行了分布式電源選址和定容仿真分析。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的蝙蝠算法、粒子群算法相比，采用改進的蝙蝠算法能夠更好、更快地得到分布式電源接入配電網(wǎng)的最優(yōu)規(guī)劃方案，驗證了算法的正確性和可行性。

分布式發(fā)電；蝙蝠算法；多目標優(yōu)化；配電網(wǎng)；優(yōu)化選址

0 引 言

分布式發(fā)電和大電網(wǎng)結(jié)合是電力系統(tǒng)的發(fā)展趨勢之一，二者可以相互取長補短。分布式發(fā)電具有污染小、發(fā)電方式靈活、投資省以及提高電能質(zhì)量等優(yōu)點[1]。研究表明，當分布式電源接入電網(wǎng)后，會對電網(wǎng)產(chǎn)生很大的影響，包括電壓水平、網(wǎng)損、可靠性、靈活性等方面，其影響的大小與分布式電源的安裝位置和容量直接相關(guān)[2-4]。甚至不合理的分布式電源接入會使得電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行受到嚴重威脅。因此，對分布式電源的選址和定容研究就顯得尤為關(guān)鍵。

近年來，對分布式電源選址和定容的研究已經(jīng)成為了國內(nèi)外研究的熱點。文獻[5]運用改進的自適應(yīng)遺傳算法進行了配電網(wǎng)分布式電源規(guī)劃，但是由于遺傳算法本身存在收斂速度慢，易陷入局部最優(yōu)解的缺陷，因此很難得到全局最優(yōu)方案。文獻[6]運用了機會約束規(guī)劃建立以獨立發(fā)電商收益最大為目標函數(shù)的風電接入配電網(wǎng)的選址和定容模型。文獻[7]以配電網(wǎng)年運行費用最小為目標函數(shù)，采用粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法對分布式電源的選址和定容進行了優(yōu)化，但是目標函數(shù)僅僅只考慮了經(jīng)濟方面的影響，沒有對電壓質(zhì)量和網(wǎng)損等方面進行綜合考慮。文獻[8]綜合考慮了網(wǎng)損、電壓質(zhì)量和電流質(zhì)量的影響，采用Grefenstette編碼的遺傳算法優(yōu)化了分布式電源的選址和定容。

基于以上的不足，本文采用一種新的仿生算法——蝙蝠算法。建立以分布式電源建設(shè)和運行總費用最小、系統(tǒng)有功網(wǎng)損最小、靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標最大為優(yōu)化子目標的多目標規(guī)劃模型，采用改進的蝙蝠算法對14節(jié)點配電網(wǎng)測試系統(tǒng)進行分布式電源選址和定容，以及多個方案的比較，驗證了該算法的正確性和可行性。

1 含分布式電源的多目標模糊規(guī)劃模型

1.1 目標函數(shù)

本文綜合考慮多個方面的因素建立目標規(guī)劃模型，其中目標函數(shù)包括分布式電源的建設(shè)和運行總費用、系統(tǒng)網(wǎng)損和靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標這3個優(yōu)化子目標[12]。

(1)分布式電源的建設(shè)和運行總費用函數(shù)為

(1)

式中：Tmax是分布式電源的最大發(fā)電小時數(shù)；m為配電網(wǎng)中的分布式電源總個數(shù)；SDGi為第i個分布式電源額定容量；CeDGi為第i個分布式電源的單位電量成本；ηi為第i個分布式電源的功率因數(shù)；CDG1i為第i個分布式電源的安裝成本；CDG2i為第i個分布式電源的運行維護費用成本；CDG3i為第i個分布式電源的發(fā)電燃料費用成本。

(2)系統(tǒng)網(wǎng)損函數(shù)為

(2)

式中PLossi為第i條支路的有功網(wǎng)損。

(3)靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標函數(shù)為

f3=max(L1,L2,……,LNb)

(3)

式中：Nb是系統(tǒng)的支路數(shù)；Lj(j=1,2,…,Nb)表示第j條支路的靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標，其表達式為

(4)

式中：Rj和Xj分別為支路j的電阻和電抗；Pj和Qj分別為支路j的有功和無功；Vi為首節(jié)點的電壓幅值。

1.2 隸屬度函數(shù)

由于上述3個子目標函數(shù)的量綱是不同的，為了合理地協(xié)調(diào)這些目標函數(shù)之間的關(guān)系，采用了線性分段函數(shù)的方式，分別表示各子目標的模糊隸屬度函數(shù)。

(5)

(6)

(7)

式中：μc、μp、μl分別為分布式電源的建設(shè)與運行總費用、系統(tǒng)網(wǎng)損和電壓穩(wěn)定指標這3個優(yōu)化子目標的隸屬度；C*、Cmax為函數(shù)f1單獨進行優(yōu)化時的最優(yōu)和最大值；P*、Pmax為函數(shù)f2單獨進行優(yōu)化時的最優(yōu)和最大值；L*、Lmax為函數(shù)f3單獨進行優(yōu)化時的最優(yōu)和最大值。

通過上述處理，采用權(quán)重系數(shù)法就可以將原來的多目標規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為單一規(guī)劃問題，即

μ=aμc+bμp+cμl

(8)

式中：a、b、c分別為μc、μp、μl的權(quán)重系數(shù)，μ表示綜合隸屬度，綜合隸屬度越大，表示算法優(yōu)化結(jié)果越好。

1.3 潮流計算約束條件

潮流計算約束條件包括等式和不等式約束條件，其中，等式約束條件為有功功率平衡方程

(9)

式中：PDGi為節(jié)點i的分布式電源有功；PGi為節(jié)點i處發(fā)電機發(fā)出的有功；PL為有功網(wǎng)損；PD為系統(tǒng)有功負荷。

不等式約束條件包括：節(jié)點電壓上下限約束

|Vi|min≤Vi≤|Vi|max

(10)

支路電流約束

|Ii|≤|Ii|max

(11)

分布式電源容量約束

(12)

2 蝙蝠算法及其改進

2.1 基本蝙蝠算法

蝙蝠算法(bat algorithm，BA)是模擬自然界中蝙蝠通過回聲定位方式來捕食獵物的生物特性，在2010年由Yang X S提出的一種新的智能優(yōu)化算法。自該算法提出以來，已經(jīng)有學者將其應(yīng)用于優(yōu)化問題，但是在電力系統(tǒng)優(yōu)化問題上還很少有應(yīng)用。已經(jīng)有結(jié)果表明：相比較于粒子群算法、遺傳算法與和聲算法，蝙蝠算法具有發(fā)揮更大作用的潛力[13-14]。但基本蝙蝠算法與文獻[5]中提到的遺傳算法一樣，也存在易陷入局部最優(yōu)、發(fā)生過早收斂、后期收斂速度慢等問題[15]。本文針對基本蝙蝠算法的不足之處，對其加以改進，將改進的蝙蝠算法(improved bat algorithm，IBA)應(yīng)用于配電網(wǎng)分布式電源規(guī)劃。

基本蝙蝠算法的流程為：

(1)初始化基本參數(shù)。

(2)初始化蝙蝠群體的空間位置xi和速度vi。

(3)初始化脈沖頻率fi、脈沖頻度ri和脈沖音強Ai。更新蝙蝠的空間位置xi和速度vi。

(4)若任意數(shù)大于ri，則從處在最佳位置的蝙蝠群體中選擇1個，對該蝙蝠進行隨機擾動，用擾動后的位置取代蝙蝠i當前的位置。

(5)若任意數(shù)小于Ai，并且更新位置后蝙蝠i優(yōu)于當前最佳蝙蝠的位置，則增大脈沖頻度ri，減小脈沖音強Ai。

(6)根據(jù)移動后蝙蝠所處的位置，找出當前最佳蝙蝠。

(7)判斷迭代次數(shù)或者搜索精度是否滿足終止的條件，若滿足則進行(8)，否則跳轉(zhuǎn)到(3)。

(8)輸出全局最優(yōu)解[9,16]。

2.2 改進蝙蝠算法

針對基本蝙蝠算法容易陷入局部最優(yōu)、發(fā)生過早收斂、后期收斂速度慢等問題。本文引入慣性權(quán)重系數(shù)ω對其進行改進。慣性權(quán)重系數(shù)ω能夠讓蝙蝠保持運動慣性，使其有擴展搜索空間的趨勢，有能力探索新的區(qū)域。當ω較大時，蝙蝠能夠擴展搜索空間，搜索以前所沒有到達的區(qū)域，從而提高BA算法的全局搜索能力。當ω較小時，蝙蝠主要是在當前解附近搜索，局部搜索能力較強，收斂速度快。本文中按照式(13)來對ω進行調(diào)整，讓ω隨算法迭代的進行而逐漸減小，從而改善算法的收斂性能。設(shè)ωstart、ωend分別為慣性系數(shù)的起始值和終止值，t為當前迭代次數(shù)，tmax為最大迭代次數(shù)，c為慣性權(quán)重相關(guān)系數(shù)。則慣性權(quán)重系數(shù)、蝙蝠速度更新公式為

(13)

(14)

同時，通過對基本蝙蝠算法的仿真分析與調(diào)試，發(fā)現(xiàn)若對上述(5)中的判定條件：更新位置后的蝙蝠i優(yōu)于當前最佳蝙蝠的位置改為優(yōu)于蝙蝠i的當前最佳位置，這樣不僅能夠提高蝙蝠的移動能力，而且能夠使算法收斂得更快，結(jié)果更優(yōu)。

本文選取Rosenbrock測試函數(shù)來進行仿真測試。圖1為二維Rosenbrock測試函數(shù)下，更改判定條件前后蝙蝠i的尋優(yōu)移動情況仿真結(jié)果，由圖1可以看出，更改后蝙蝠i的移動能力明顯強于更改前，這有利于算法更快更好地找到最優(yōu)解。如圖2、表1所示，按照文獻[16]中BA算法的參數(shù)設(shè)置，將IBA算法的仿真結(jié)果與文獻[16]中遺傳算法(genetic algorithm，GA)、粒子群算法、蝙蝠算法的測試結(jié)果進行比較，發(fā)現(xiàn)改進的蝙蝠算法具有更快的收斂速度，并且能夠得到更優(yōu)的計算結(jié)果。

Rosenbrock測試函數(shù)為

(15)

式中：D表示維數(shù)；xi∈[-2.048, 2.048]，理論最優(yōu)值為f(1,…,1)=0。

圖1 蝙蝠 i的移動情況Fig.1 Movement of bat i

圖2 采用IBA算法的測試函數(shù)尋優(yōu)曲線(D=20，n=80)Fig.2 Test function optimization curve in IBA algorithm(D=20, n=80)表1 Rosenbrock測試函數(shù)仿真測試結(jié)果Table 1 Simulation test results of Rosenbrock test function

基于IBA算法的分布式電源選址和定容的流程圖如圖3所示。

圖3 基于改進蝙蝠算法的流程圖Fig.3 Flow chart of modified bat algorithm

3 算例分析

3.1 算例

本文采用14節(jié)點配電網(wǎng)測試系統(tǒng)作為算例系統(tǒng)進行分布式電源的選址和定容分析。如圖4所示，分布式電源待安裝節(jié)點位置為3，4，10，14，該系統(tǒng)的電壓等級為23 kV，Ptotal=28.7 MW，Qtotal=7.75Mvar。按照PDG≤0.25Ptotal，取PDG=3 MW，cosφ=0.9，每臺分布式電源的額定功率為200 kW，電壓偏差規(guī)定在±5%以內(nèi)。

圖4 14節(jié)點輻射型配電系統(tǒng)Fig.4 14-node radial distribution system

改進蝙蝠算法中參數(shù)選取如下：種群大小n=50，搜索脈沖頻率最大值fmax=1、最小值fmin=-1，最大脈沖頻度r0=0.5，最大迭代次數(shù)Tmax=1 000，脈沖頻度增加系數(shù)γ=0.05，脈沖音強衰減系數(shù)α=0.95，最大脈沖音強Amax=0.25，慣性權(quán)重起始值ωstart=0.9，慣性權(quán)重終止ωend=0.4，慣性權(quán)重相關(guān)系數(shù)c=0.8。

第i個DG的安裝成本CDG1i=1 344 元/kW；第i個DG的運行維護費用成本CDG2i=0.052 元/kW；第i個DG的發(fā)電燃料費用成本CDG3i=0.3 元/kW。模糊權(quán)重系數(shù)分別為a=0.4、b=0.3、c=0.3。

3.2 測試和結(jié)果分析

圖5為采用BA、PSO和IBA算法對含分布式電源的配電網(wǎng)規(guī)劃進行優(yōu)化時的收斂特性曲線。從圖5可以看出，PSO算法在迭代次數(shù)達到200次左右就已經(jīng)收斂，但收斂的結(jié)果遠差于IBA算法；而BA算法在迭代次數(shù)達到800次左右才得到最優(yōu)解，且最優(yōu)解的結(jié)果同樣不如IBA算法。因此IBA算法在收斂速度和精度方面較前2種算法都有一定的優(yōu)勢。通過引入慣性權(quán)重系數(shù)和對判定條件的改進，有效地解決了BA算法易陷入局部最優(yōu)，后期收斂速度較慢的問題。同時也說明了改進的蝙蝠算法應(yīng)用于分布式電源的選址和定容是有效可行的。

圖5 采用BA、IBA和PSO后14節(jié)點配電網(wǎng)測試 系統(tǒng)的優(yōu)化收斂曲線Fig.5 Optimization convergence curve of 14-node distribution network test system after using BA, IBA and PSO

表2為采用IBA算法進行分布式電源選址和定容得到的最優(yōu)方案。從表2可看出：3，4，10，14節(jié)點最優(yōu)輸出功率分別為799.3，167.1，400，194.9 kW。根據(jù)實際設(shè)備制造情況，3，4，10，14節(jié)點應(yīng)該分別安裝4，1，2，1臺分布式電源。每臺分布式電源的額定功率為200 kW。通過采用最優(yōu)規(guī)劃方案，不但能夠有效地降低網(wǎng)絡(luò)的有功網(wǎng)損，減少分布式電源的建設(shè)和運行費用，而且還可以提高系統(tǒng)的電壓水平。在無分布式電源時網(wǎng)絡(luò)的有功網(wǎng)損為0.517 2 MW，網(wǎng)絡(luò)的最低電壓為0.971 3 pu，平均電壓為0.984 2 pu；優(yōu)化后的有功網(wǎng)損為0.413 1 MW，網(wǎng)絡(luò)的最低電壓為0.974 0 pu，平均電壓為0.985 4 pu。對比無分布式電源時，網(wǎng)絡(luò)的有功網(wǎng)損降低了20.1%，有效節(jié)省了電網(wǎng)的運行費用，這對實現(xiàn)配電網(wǎng)的經(jīng)濟穩(wěn)定運行有著重要的影響。圖6為14節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)優(yōu)化前后各節(jié)點的電壓水平分布。從圖6可看出，優(yōu)化后系統(tǒng)的電壓質(zhì)量有了明顯的提高，這樣有助于保證電網(wǎng)的可靠穩(wěn)定運行。

表2 采用IBA算法優(yōu)化14節(jié)點系統(tǒng)DG安裝位置和容量

Table 2 Installation location and capacity of DG in 14-node system with using IBA algorithm

按照上文所建的多目標模糊規(guī)劃模型，表3中分別取了4種方案進行比較，方案1是以分布式電源建設(shè)和運行總費用為目標函數(shù)的規(guī)劃結(jié)果；方案2是以系統(tǒng)有功網(wǎng)損為目標函數(shù)的規(guī)劃結(jié)果；方案3是以靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標為目標函數(shù)的規(guī)劃結(jié)果；方案4為多目標模糊規(guī)劃結(jié)果。從表3可看出：方案1在降低有功網(wǎng)損和改善電壓質(zhì)量上的幫助微乎其微，不利于電網(wǎng)的經(jīng)濟、穩(wěn)定運行；方案2是以有功網(wǎng)損為目標函數(shù)進行優(yōu)化，但是相應(yīng)的分布式電源建設(shè)和運行總費用太高，不符合電網(wǎng)經(jīng)濟運行的要求；方案3強調(diào)改善靜態(tài)電壓穩(wěn)定性，但是對分布式電源建設(shè)和運行總費用要求比方案2更高；方案4雖然對應(yīng)的3個優(yōu)化子目標都不是最好的，但是其綜合隸屬度要比方案1，2，3高很多，并且使3個子目標都得到了不同程度的改善，很好地協(xié)調(diào)了各優(yōu)化目標之間的關(guān)系，從而為表達決策者意愿提供方便。

圖6 14節(jié)點配電系統(tǒng)優(yōu)化前后各節(jié)點電壓水平分布Fig.6 Distribution of node voltage before and after 14-node distribution system optimization

表3 方案比較

Table 3 Scheme comparison

4 結(jié) 論

(1)本文綜合考慮分布式電源建設(shè)和運行總費用、系統(tǒng)有功網(wǎng)損和靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標這3個方面，利用權(quán)重系數(shù)法建立了配電網(wǎng)分布式電源選址和定容規(guī)劃模型。

(2)通過向基本蝙蝠算法中引入慣性權(quán)重系數(shù)和對判定條件的改進，有效解決了基本蝙蝠算法容易陷入局部最優(yōu)、發(fā)生過早收斂、后期收斂速度慢的問題。

(3)本文將改進的蝙蝠算法應(yīng)用于配電網(wǎng)的分布式電源規(guī)劃，表明了改進的蝙蝠算法用于配電網(wǎng)分布式電源的選址和定容是有效可行的。

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(編輯：蔣毅恒)

Distributed Generation Planning for Distribution Network Based on Modified Bat Algorithm

FAN Bin, ZHOU Lixing, HUANG Di, LIU Jiajun, LIU Bowei, ZHU Lingfeng

(College of Electrical and Information Engineering, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410114, China)

Rational planning of distributed generation in power grid can improve the energy efficiency and the economy, reliability and flexibility operation of power system.This paper constructed the multi-objective planning model with minimizing total investment cost in the construction and operation of the distributed power system and the power loss of system, as well as maximizing the investment the static voltage stability index as optimization subgoals.This paper used and improved a new bionic algorithm-bat algorithm, which could effectively solve the problems of easily trapping into local optimal solution and slow convergence speed in the later stage.Then, 14-node distribution network test systems were used to simulate and analyze the location and capacity of distributed generation.The simulation results show that, compared with the traditional bat algorithm and particle swarm optimization, the improved bat algorithm can better and faster get the optimal planning scheme of distributed generation connected to distribution network, which can validate the correctness and feasibility of the algorithm.

distributed generation; bat algorithm; multi-objective optimization; distribution network; optimal location

TM 715

A

1000-7229(2015)03-0123-06

10.3969/j.issn.1000-7229.2015.03.022

2014-09-22

2014-11-14

范彬(1990)，男，碩士研究生，研究方向為電氣設(shè)備在線監(jiān)測；

周力行(1964)，男，教授，主要從事高壓設(shè)備絕緣在線監(jiān)測研究工作；

黃頔(1990)，女，碩士研究生，研究方向為電氣設(shè)備在線監(jiān)測；

劉家郡(1990)，男，碩士研究生，研究方向為電氣設(shè)備在線監(jiān)測；

劉博偉(1990)，男，碩士研究生，研究方向為電氣設(shè)備故障診斷與定位；

朱凌峰(1989)，男，碩士研究生，研究方向為電氣設(shè)備在線監(jiān)測。