王凌波， 馬印平， 蔣培文， 周勇軍， 任 偉

（1.長安大學 公路學院，陜西 西安 710064；2.陜西省交通廳 基本建設工程質量監(jiān)督站，陜西 西安 710075）

國外學者早在20世紀之前便開始對鐵路車橋耦合振動進行研究，通過采用忽略慣性力等近似手段建立車橋振動方程并求解，結果與實際情況較為吻合，但誤差依然存在。文獻［1－2］對客運專線和高速鐵路橋梁車橋相互作用的理論及其應用進行了較系統(tǒng)的研究，先后建立了各具特色的車橋振動分析模型，使車橋耦合振動的研究取得了巨大的進展。國內的車橋耦合振動研究也起始于鐵路橋梁。文獻［3］以列車荷載通過懸索橋為工程背景，進行了橋梁的強迫振動等方面的研究；文獻［4］介紹了車輛與結構動力相互作用的分析理論、分析方法及其工程應用。而對于公路橋梁，由于公路交通荷載較小，早期的研究忽略車橋振動問題。隨著我國公路交通建設的飛速發(fā)展，車輛載重及行駛速度均顯著提高，公路橋梁的車橋耦合振動問題已逐漸受到國內外眾多學者的廣泛關注。文獻［5］以大跨斜拉橋為研究對象，應用拉索側向振動影響的車橋耦合振動分析方法研究了鋼索和碳纖維增強復合材料（carbon fiber reinforced polymer plastic，CFRP）索斜拉橋的交通振動響應，比較了車輛計算模型、行車速度對計算結果的影響，并分析了斜拉橋的動力沖擊系數。文獻［6］采用移動振動模型，考慮了橋梁的幾何非線性影響因素，建立車橋耦合系統(tǒng)的運動微分方程，并分析了非線性因素對橋梁跨中最大位移的影響，探討了車速、車輛質量、橋梁阻尼和橋梁跨徑等參數對振動的影響。文獻［7］將橋梁簡化為兩端簡支的歐拉－伯努梁模型，以橋面結構表面不平度功率譜密度函數作為輸入，建立了多個移動車輛系統(tǒng)與橋梁的耦合力學分析模型，并結合算例分析了在不同橋梁跨度、不同橋面等級、不同車輛移動速度下橋梁跨中位移均方根值響應的變化規(guī)律。文獻［8－9］針對主梁剛度下降對車橋耦合振動響應的影響問題，提出基于ANSYS單一環(huán)境下的車橋耦合振動響應數值分析方法，在ANSYS環(huán)境下通過APDL編程語言實現耦合關系，得到了振動時程響應曲線；文獻［10］提出了連續(xù)剛構橋的車橋耦合共振效應判定方法。

1 車橋振動及共振問題

由于公路交通事業(yè)的迅猛發(fā)展，車速、車重、車流量與日俱增，近年來公路橋梁的車橋振動問題逐步受到學者們的關注，車橋振動研究、地震研究、風振研究已成為目前橋梁振動3大主要研究方向。車橋振動分析具體又可分為模態(tài)分析、動態(tài)響應分析、共振效應分析等幾個方面［11］。

車橋耦合模態(tài)分析通常將單車輛或多車輛簡化為質量－彈簧－阻尼系統(tǒng)，固定于橋面指定位置，并計算車橋系統(tǒng)耦合振動模態(tài)，該分析計算過程相對簡單，可直觀地體現出橋面車輛的存在對橋梁模態(tài)的影響。研究結果表明，車輛位置相同時，車橋頻率比與車橋質量比是影響橋梁模態(tài)變化的主要參數，車橋頻率比越接近1，車橋質量比越大，車橋系統(tǒng)模態(tài)變化越大［12］。

車橋耦合動態(tài)響應分析是車橋耦合振動研究的重點所在，從移動荷載模型、移動質量模型到彈簧－質量模型甚至全車模型，從公式解析法到數值求解法，對車橋耦合動態(tài)響應分析的研究已有上百年的歷史。車橋耦合振動響應分析較為復雜，可模擬車輛過橋全過程，從而獲得任意位置處的撓度、彎矩等響應的動態(tài)變化曲線，進而可對沖擊系數等參數的變化規(guī)律進行研究［13］。

共振效應分析中，行人的質量相對于橋梁結構幾乎可忽略不計，故對行人過橋時的動態(tài)響應分析較少，然而大隊人群齊步過橋時可能引起橋梁的劇烈晃動甚至損傷、坍塌。究其原因，并不是人群質量超限，而是由于齊步頻率與橋梁固有頻率接近從而產生共振，導致荷載效應成倍增長。鑒于此，許多國家的軍隊都規(guī)定大隊人馬過橋時，改齊步走為便步走。綜合以上研究可以發(fā)現，無共振現象時的橋梁動態(tài)效應與靜態(tài)效應相比增量通常不大，而共振產生時該增量卻可達幾倍甚至幾十倍［14］。

對于單車輛或某種形式的車流過橋時產生共振的問題，目前的研究成果表明，簡支梁結構在現有車輛技術參數下不可能產生共振，而高墩柔性連續(xù)剛構橋在單車輛或等間距車流作用下均有可能發(fā)生共振［10，15－16］，而對于斜拉橋、懸索橋等復雜橋梁的車橋共振研究很少，應該加強研究。共振雖屬于小概率事件，一旦出現卻影響巨大，值得對其發(fā)生的可能性進行理論分析及試驗研究，并提出相應的預防措施。

目前車橋耦合振動的研究主要針對結構的動態(tài)響應分析，而對于共振效應的研究卻少有提及［17］。荷載集度并不大的風、人群、地震等因素都曾因與結構物自振頻率接近，從而出現共振現象并造成嚴重后果，對公路車流是否與各種橋型產生共振的可能性研究應給予足夠重視，防范于未然，避免車橋共振現象帶來的負面效應。

公路斜拉橋跨越能力較大、施工技術較成熟，在我國大跨徑橋梁中已占有較大比例。公路斜拉橋的風振、地震響應研究成果較多，而其車橋耦合振動響應研究往往由于車輛荷載較小、大跨結構沖擊系數較小而被忽略。由于共振效應會使荷載效應成倍增長，故即使公路車輛靜力荷載效應相對較小，對其進行車橋耦合共振效應研究亦有十分重要的意義。車橋耦合振動的數值求解研究已較為成熟，本文將橋梁與車輛模型均獨立建立在ANSYS環(huán)境下，其耦合作用關系通過APDL編程語言計算并將其在任意時刻施加于車輛及橋梁結構，最終得到振動的時程響應，進而對常見的漂浮體系、半漂浮體系斜拉橋進行車橋耦合共振效應的研究。

2 不同體系斜拉橋車橋耦合共振效應

斜拉橋按照結構體系主要分為漂浮體系、半漂浮體系和塔梁固結體系、剛構體系4種，本文以漂浮體系與半漂浮體系2種常見結構體系為背景，研究各種體系斜拉橋出現車橋共振的可能性及判定條件。由于單車輛產生的荷載效應與斜拉橋設計荷載相比較小，即使沖擊系數較大對橋梁的安全性也無較大影響，且行駛車輛通過橋梁的時間有限，不會產生長時間的共振響應，故本節(jié)以車流為研究對象，研究車橋共振現場。對于車流量基本飽和時的高速公路，駕駛員保持的安全車間距較為接近，小轎車流或特殊車隊行進時，車重亦較為接近，故在此取對車橋共振響應較為不利的等間距車輛組成的車流為對象，研究公路斜拉橋的車橋耦合振動響應及共振判定條件。

2.1 橋梁與車輛模型

以某座全長670m的大跨徑雙塔公路斜拉橋為研究對象，其邊跨各設置1個輔助墩，全橋跨徑組合為（50＋120＋330＋120＋50）m，橋塔采用鉆石形混凝土橋塔，塔高135m，塔頂至加勁梁距離100m。根據漂浮體系、半漂浮體系的結構特點，在塔梁連接處建立相應邊界條件，該斜拉橋有限元模型如圖1所示。車流中的行駛車輛采用五自由度三軸車輛模型，如圖2所示，車輛技術參數見表1所列。

圖1 橋梁有限元模型

圖2 五自由度三軸車輛模型

圖2中，mc為車體質量；Ic為車體質心繞z軸轉動慣矩；mi、kui、cui、kdi及cdi（i＝1，2，3）分別為各車輪處的質量、剛度及阻尼參數；b1、b2分別為車體質心距后軸、前軸的距離；b3、b4分別為中軸距后軸、前軸的距離；c1為駕駛員位置處距前軸的距離。

表1 三軸車輛參數

2.2 公路斜拉橋車橋共振判定方法及算例

對于多車輛組成的車流荷載，計算結果表明，不同車輛與不同車間距組成的“雜亂車流”產生車橋共振概率極小，本文著重討論了對于車橋共振效應較為不利的相同車型等間距過橋工況。由于車輛為等間距布置，當車流布滿全橋時，t0時刻橋面的車輛位置與t0＋t時刻完全一致，如圖3所示（t為車輛行駛1個車間距所需時間）。由此可見，等間距車流對橋梁的荷載效應以車輛間隔時間t為周期，即車流對橋梁的激擾頻率fv＝v／sv，其中，v為車輛行駛速度；sv為相鄰車輛縱向間隔距離。

圖3 不同時刻車輛位置對比

由以上分析可得，當車輛激擾頻率fv與橋梁基頻fb接近時結構會產生較明顯的共振效應，反之則不會產生明顯共振。對于漂浮體系及半漂浮體系斜拉橋，其基頻fb及對應的振型如圖4所示。

以圖1橋梁與圖2車輛模型為例，采用本文方法對不同工況下的車橋耦合振動進行分析，各工況計算參數見表2所列，各工況時程響應分析結果如圖5所示。

圖4 不同漂浮體系一階振型

表2 車橋共振計算工況

圖5 不同工況下的時程響應

由圖5可知，實漂浮體系斜拉橋由于基頻較小，可能與等間距車流產生共振現象，而半漂浮及其他體系斜拉橋通?；l較大，等間距車流以安全范圍內的車間距行駛時的激擾頻率無法與其接近，故不會產生共振現象。由于漂浮體系斜拉橋基頻對應振型主要體現在橋塔位移，加勁梁位移很小，故橋塔響應的共振現象十分明顯，而加勁梁共振現象不明顯?，F行規(guī)范中結構的沖擊系數隨結構基頻降低而減小，但考慮共振效應后的漂浮體系斜拉橋（尤其是橋塔動態(tài)響應）并不滿足該規(guī)律。等間距車流作用下，對橋梁的激擾頻率主要由行駛車輛縱向間隔時間確定，車輛分析模型及橋面平整度對沖擊系數有影響但不改變共振狀態(tài)，移動車輛的自身振動頻率對共振狀態(tài)影響極小。

3 結束語

本文提出一種基于ANSYS單一環(huán)境下的車橋耦合振動數值求解方法，該方法將橋梁與車輛模型均建立在ANSYS環(huán)境下，但兩者之間無任何直接聯系，兩者間耦合作用關系通過APDL編程語言計算，并將其在任意時刻施加于車輛及橋梁結構，最終得到振動響應曲線。該方法易于操作，結果精度較高。通過與既有文獻及實橋測試的結果對比驗證了本文方法的正確性，為公路復雜橋型的車橋耦合振動研究提供了一種可行的數值方法。

本文提出了等間距車流與斜拉橋發(fā)生共振響應的判定方法，對漂浮體系及半漂浮體系斜拉橋在不同工況下的車橋耦合振動響應及共振狀態(tài)進行了算例分析，共振響應判定結果吻合良好。為防止結構產生共振，建議漂浮體系斜拉橋運營時可在橋面各車道縱向不同位置分別設置減速標志，將車流“打亂”，減小共振概率。對于特殊狀況下的車隊，過橋時盡量分散行駛于各車道，避免單車道等間距行駛而與橋梁產生共振。

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