Target Reachability Analysis of Robot under External Force Interference

蔣緯洋　張　華　劉滿祿

(西南科技大學特殊環(huán)境機器人技術四川省重點實驗室，四川 綿陽　621010)

外力干擾下的機器人目標可達性分析

Target Reachability Analysis of Robot under External Force Interference

蔣緯洋張華劉滿祿

(西南科技大學特殊環(huán)境機器人技術四川省重點實驗室，四川 綿陽621010)

摘要：針對外力干擾對機器人運動性能、運動軌跡和目標點精度的影響，導致機器人在勻速、勻加速與變加速情況下產生的目標可達性等問題，提出了一種全局路徑規(guī)劃的目標可達性分析方法。該方法將機器人實時位置視為原點，通過正交分解作用力，以人工勢場法調節(jié)機器人的運動。在Matlab計算環(huán)境中，將理論推導與數(shù)值仿真相結合，實時分析機器人是否可到達目標點并給出預判結果。仿真結果表明，該分析法具有較好的實用性。

關鍵詞：機器人人工勢場路徑規(guī)劃正交分解可行性分析運動性能

Abstract：In accordance with the influence of external force interference on motion performance, motion trajectory and target accuracy of robots, which lead to the target reachability problem of robots under uniform velocity, uniform acceleration or variable acceleration, the target reachability analysis method of global path planning is proposed. With this method, the real time position of robot is considered as the origin, through orthogonal decomposition of the force, the movement of robot is adjusted with the method of artificial potential field. In Matlab calculation environment, the theoretical derivation is combined with numerical simulation, whether or not the robot can reach the target point is analyzed in real time, the result of predictive judgment is given. The result of simulation indicates that this analysis method possesses better practicability.

Keywords：RobotsArtificial potential fieldPath planningOrthogonal decompositionFeasibility analysisMotion performance

0引言

人工勢場法由Khatib應用于移動機器人的導航,具有簡捷有效的特點。目前,基于人工勢場法的研究主要著眼于局部極小值、抖動消除等理論問題，機器人往往被看作無運動約束的質點或剛體[1]。而在一些如自主式水下潛器(autonomous underwater vehicle，AUV)路徑規(guī)劃、翼傘歸航、流水渡河和行車避障等特定的運行環(huán)境中，機器人受到外力作用，運動規(guī)劃問題變得更復雜。

朱毅等考慮的運動約束來自輪式機器人的滾動，機器人在實際應用中不能被視作一個無運動約束的質點[1]。曹璟將海流對AUV的作用力視為障礙物的斥力，并將其合并到人工勢場的正交坐標系，從而計算合力，以規(guī)劃路徑。這在淺海試驗中取得了一定的效果[2]。高云等分析海流對AUV的影響，依據(jù)流速、流向、障礙物距離和障礙物方位等信息，提出了一種導航代價最優(yōu)的路徑規(guī)劃方法。該方法在一定程度上克服了外力的影響[3]。于竹林等充分利用速度因素，將動態(tài)目標與機器人的速度矢量引入引力場并求和，提高了勢場法對于動態(tài)目標的有效性[6]。谷燕子等考慮了機器人系統(tǒng)運動性能對路徑規(guī)劃的約束，通過虛擬半包圍(virtual semi-siege,VSS)方法建立膨脹障礙物體積，利用虛擬障礙物形成虛擬外場力，從而影響機器人的移動方向[7]。夏潔等在考慮飛行器的速度方向約束與自身性能前提下,以飛機的最小轉彎半徑圓繪制虛擬威脅圓,躲避動態(tài)障礙，優(yōu)化了基于A*算法的飛行器路徑規(guī)劃[8]。雷艷敏等綜合運動障礙物的速度信息，采用速度障礙為機器人規(guī)劃了避障區(qū)域[9]。

以上方法在力或速度約束的運動規(guī)劃中取得了可靠的效果。一些學者將靜態(tài)環(huán)境中的可視圖推廣到二維動態(tài)環(huán)境中,考慮了在動態(tài)障礙物以恒定速度朝固定方向運動的二維時變環(huán)境中的機器人路徑規(guī)劃問題[10]，但缺乏機器人在整個路徑規(guī)劃過程中提前判知路徑規(guī)劃失效的分析方法。

這些方法在一定程度上增加了機器人的無用功和路徑規(guī)劃的失敗風險。所以在二維平面內，機器人受外力作用，以當前位置作為坐標軸原點進行合力的正交分解,受運動系統(tǒng)限制，機器人的運動控制僅作用于X軸，與外力的X分量共同影響X方向上的速度，機器人根據(jù)全局信息進行避障與目標導航。本文中正交坐標系的X、Y方向互換效果一致，不再贅述。

本文以人工勢場法為X速度調節(jié)方式，分析在外力干擾下，機器人的Y方向產生勻速、勻加速或者變加速運動時避開障礙并到達目標的可達性問題。

1控制對象建模

人工勢場法是一種融合力學與運動學特性的路徑規(guī)劃方法，它綜合考慮目標、障礙對機器人移動的影響，使機器人運動系統(tǒng)產生虛擬力場，以調節(jié)自身運動。機器人受力示意圖如圖1所示。外力對機器人的影響通過正交坐標系分解到機器人的X、Y軸，Y方向運動受外力控制。機器人運動系統(tǒng)僅作用于X方向，因此采取勢場合力的X分量與外力的X方向分力控制機器人X方向的運動。在外力X分量影響下，機器人運動系統(tǒng)根據(jù)勢場合力的X分量實時改變X速度。受最佳移動性能影響，運動系統(tǒng)對X方向的運動控制存在上限。

圖1　機器人受力示意圖

本文不考慮因外力無限大導致機器人完全不可控的情況，文中機器人運動系統(tǒng)的最佳移動性能指機器人產生的最大速度與加速度。

1.1　勢場模型描述

設機器人實時位置為(xr,yr),初始位置為(x0,y0),目標點為(xd,yd)，得X軸的引力勢函數(shù)為[11-13]：

(1)

式中：α>0，為引力增益系數(shù)。引力勢函數(shù)的負梯度決定了X方向引力的大小。

(2)

X軸的斥力勢函數(shù)采取Khatib的FIARS函數(shù)方法：

(3)

式中：β為斥力系數(shù)；rx為機器人距離障礙的最短距離；r為障礙物的最大影響距離。

Ux斥=0rx>r

(4)

此時斥力勢函數(shù)的負梯度表示為勢力，即：

(5)

機器人在人工勢場中的受力情況如圖2所示。

圖2　機器人勢場受力示意圖

設外力的X分量為Fx外力，則機器人受到X軸方向的實時合力為：

Fx合=Fx引+Fx斥+Fx外力

(6)

得出機器人速度表達式為：

(7)

式中：m為模擬的機器人質量系數(shù)。

位于起始點時，機器人X軸的速度初始值為0，力和速度的變化與時間相關。

1.2　目標可達性問題的引出

在如AUV路徑規(guī)劃、翼傘歸航、流水渡河和行車避障等特定的運行環(huán)境中，以翼傘歸航為例，在理想環(huán)境下，機器人只受重力作用，其豎直下落到指定目標點或目標點一定范圍內。

但由于氣流、雨水、侯鳥、樹林等環(huán)境因素的影響，機器人需要在受到合外力干擾時利用自身的水平動力系統(tǒng)避開障礙，到達目標點范圍。在Matlab仿真環(huán)境中，外力通過以機器人為坐標原點的正交坐標系分解到X、Y軸，運動系統(tǒng)通過計算障礙物在機器人X方向產生的勢場合力來影響X方向的速度與加速度。系統(tǒng)始終以相同參數(shù)進行模擬說明。

Y方向在外力作用下會產生勻速、勻加速、變加速運動。機器人Y方向產生變加速運動的示意圖如圖3所示。由于外力對于X方向的干擾，在圖3(a)中，當vx較小時，機器人在vy影響下，不能到達目標點范圍；在圖3(b)中，當vx不斷增大時，機器人能到達目標點范圍且有臨界值；在圖3(c)中，vx不斷增加，導致X軸位移過大，機器人無法接近目標點范圍，在受到目標點X方向的強大引力作用下,做以目標點Y軸為中心的往返運動，路徑規(guī)劃失效。Y方向勻速、勻加速運動的情況與變加速類似。

圖3　障礙環(huán)境Y變加速運動示意圖

在環(huán)境存在障礙物的情況下，表1反映了機器人X方向速度對目標可達性問題產生的影響。無論Y方向在外力分量干擾下如何運動，運動系統(tǒng)對機器人X方向的速度調節(jié)決定了路徑規(guī)劃的成敗。

表1　路徑規(guī)劃結果分析

在環(huán)境無障礙條件下，勢場沒有斥力，機器人運動情況與有障礙環(huán)境類似且更簡單，本文不作討論。

2目標可達性分析法

由上述分析可得，外力X分量使運動系統(tǒng)無法完全控制機器人X方向的運動，X速度過大或過小均會導致在翼傘歸航等路徑規(guī)劃問題中機器人常因無法到達目標點范圍而偏離航向，翼傘可能發(fā)生損壞、傷人等事故。為了減少損失，避免此種情況的發(fā)生，在機器人受外力干擾，Y勻速、勻加速或變加速情況下，提出目標可達性分析法，預判可能產生路徑規(guī)劃失敗的情況。

2.1　Y勻速或勻加速運動

由于全局目標點與機器人的實時位置已知，在機器人Y軸方向勻速(vy)或勻加速條件下(ay)，依次推算出運行總時間T的代數(shù)式：

(8)

機器人X軸方向受Fx合作用，T1[0,T]時刻機器人的速度表達式為：

(9)

X軸方向運行總路程的速度與加速度表達式為：

(10)

機器人的移動受Y軸速度影響，在避障時，加速度代表瞬時反應性能，速度代表單位時間內移動能力。在如翼傘歸航等的實際應用中，Y軸在重力加速度影響下，翼傘在接近障礙物瞬間的反應能力與最大速度指標決定了其系統(tǒng)避障性能的優(yōu)劣與全局路徑規(guī)劃的效果。

設ax∈[amin,amax]、vx∈[vmin,vmax]。在機器人移動軌跡中，加速度和速度的上限值不僅影響避障的有效性，也對T時間內機器人能夠到達預定目標點精度范圍產生重要影響。由此，可在機器人路徑規(guī)劃中實時預判全局規(guī)劃失效與否，流程如下。

① 在Y軸勻速或勻加速移動下，依據(jù)式(8)計算機器人的運行時間上限T。

如果Sx≥yd-y0，證明在現(xiàn)有條件下進行路徑規(guī)劃合理，轉到下一步；否則，路徑規(guī)劃失敗。

④ 判定是否到達目標范圍，條件成立，運行結束；否則繼續(xù)下一步。

2.2　Y變加速運動

在如翼傘下落的過程中，機器人豎直方向除受重力作用，風速、雨水等的不確定因素也可能使Y軸受力不均，產生變加速移動。在此類機器人路徑規(guī)劃中，Y方向常受到不規(guī)則的變力作用。

(11)

3實驗分析

在Matlab仿真中，設機器人最佳移動性能與環(huán)境變量一定，模擬路徑規(guī)劃失敗情況下外力干擾機器人運動，Y方向產生勻速、勻加速、變加速運動，目標可達性分析法對于預判路徑規(guī)劃的作用。

3.1　算法比較

當Y勻速運動時，使用與未使用目標可達性分析法產生的效果如圖4所示。其余參數(shù)不變，Y勻加速和變加速運動的效果圖與圖4類似，此處不再贅述。

圖4　障礙環(huán)境Y勻速運動圖

Matlab程序定義了算法迭代上限，在參數(shù)一定的情況下，預判法使程序在自知無法到達目標點的情況下自行停止。算法時間比較結果如表2所示。

表2　算法時間比較

3.2　vmax、amax與預判法的關系

在程序執(zhí)行過程中，參數(shù)vmax、amax、vy、ay以及障礙物分布狀態(tài)與起始點、目標點位置對引、斥力的影響都會不同程度地影響機器人路徑規(guī)劃的效果。在實際應用中，除vmax、amax屬于機器人的最佳移動性能指標外，其他因素均由外界環(huán)境決定。當外界狀態(tài)和vmax一定時，在Y軸方向勻速條件下，可得到機器人加速度性能指標對路徑規(guī)劃的影響。加速度變化示意圖如圖5所示。

圖5中，amax從0開始增加，程序實時預判路徑規(guī)劃的可行性。圖5(a)的amax過小，導致預判成立，路徑規(guī)劃失敗，機器人停止運行。

圖5　amax變化示意圖

vmax變化如圖6所示。圖6中，其他條件不變，amax一定，vmax從0開始增加，程序實時預判路徑規(guī)劃的可行性，可得vmax對路徑規(guī)劃的定性影響圖。

圖6　vmax變化示意圖

由于Y軸速度影響的僅是總時間T，Y軸方向在勻加速情況下的路徑預判與勻速時情況類似。設由Fx合產生的加速度范圍為Fa=[am,an]，當amaxFa時，機器人移動速度受到amax牽制，且如果dt=vmax，速度同時受限，致使vmax與amax影響整個路徑規(guī)劃。僅在amax?Fa、vmax足夠大時，機器人的運動系統(tǒng)性能不對路徑規(guī)劃的成敗構成影響。

4結束語

環(huán)境障礙分布、外力干擾與機器人運動系統(tǒng)性能三者共同決定了移動機器人是否可到達目標位置。利

用數(shù)學關系綜合分析三因素與機器人對目標的可達性問題，提出目標可達性分析方法，揭示了機器人瞬時反應性能(加速度)和單位時間內的移動能力(速度)與目標可達性的關系。在Matlab平臺的實驗表明，該方法可預判路徑規(guī)劃的失敗，避免了時間和資源的浪費，具有較高的可行性。

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中圖分類號：TH86;TP242

文獻標志碼：A

DOI:10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201508016

2013四川省科技計劃基金資助項目(編號：2013GZX0152)。

修改稿收到日期：2015-01-16。

第一作者蔣緯洋(1990-)，男，現(xiàn)為西南科技大學控制工程專業(yè)在讀碩士研究生;主要研究方向為機器學習、機器人路徑規(guī)劃。