Method of Eliminating Chattering Based on Boundary Layer Adaption for Discrete Sliding Mode Control

張曉宇　陳文卓　申　斌

(華北科技學(xué)院電信學(xué)院，河北 三河　065201)

一種離散模糊滑模邊界層自適應(yīng)的消抖方法

Method of Eliminating Chattering Based on Boundary Layer Adaption for Discrete Sliding Mode Control

張曉宇陳文卓申斌

(華北科技學(xué)院電信學(xué)院，河北 三河065201)

摘要：在離散滑?？刂浦卸墩穹浅３Ｒ?。針對(duì)一類離散非線性系統(tǒng)的滑模控制抖振問題，在連續(xù)系統(tǒng)邊界層自適應(yīng)方法的基礎(chǔ)上，提出一種帶邊界層自適應(yīng)的近似滑模模糊邏輯控制方法。首先通過一定的自適應(yīng)律對(duì)滑模邊界層參數(shù)進(jìn)行在線調(diào)整，然后將邊界層自適應(yīng)的SMC應(yīng)用到模糊邏輯控制逼近實(shí)現(xiàn)中，使抖振得以削弱，且系統(tǒng)非線性動(dòng)態(tài)不需要已知其上邊界，使得整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性、穩(wěn)定性和自適應(yīng)性等優(yōu)點(diǎn)。仿真驗(yàn)證了該方法的正確性和優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：離散非線性系統(tǒng)滑?？刂颇：赃m應(yīng)邊界層 是論文的檢索標(biāo)志，是表達(dá)文獻(xiàn)主題概念的自然語言詞匯，一般是詞和詞組。

Abstract：In discrete sliding mode control, chattering phenomenon is very common. For solving chattering problem of sliding mode control for discrete nonlinear system, on the basis of boundary layer adaptive method of continuous systems, the sliding mode like fuzzy logic control method is proposed. Firstly, online adjustment of boundary layer parameters is conducted through certain adaptive laws; then the SMC with boundary layer adaptation is applied in fuzzy logic control approximation implementation. Thus the chattering can be weakened, while, the entire closed loop system offers stronger robust stability and adaptation. The correctness and superiority of this method are verified by simulation.

Keywords：DiscreteNonlinear systemSliding mode control (SMC)FuzzyAdaptiveBoundary layer

0引言

滑?？刂?sliding mode control,SMC)有抖振的缺點(diǎn)[1-2]，但模糊邏輯系統(tǒng)的應(yīng)用可改進(jìn)其性能。關(guān)于模糊滑?？刂?fuzzy sliding mode control,FSMC)[3-14]和滑模模糊邏輯控制(sliding mode fuzzy control,SMFC)[10,15-20]已有大量研究。

Lee C G和Park J S等人提出近似滑模模糊邏輯控制(sliding mode-like fuzzy control,SMLFC)[20]，方法是將模糊控制器等價(jià)于滑?？刂破髟O(shè)計(jì)且邊界層厚度可在線自調(diào)整，通過引入適當(dāng)?shù)淖赃m應(yīng)律來消除抖振。該方法只適用于二階系統(tǒng)，如果死區(qū)參數(shù)不收斂到零，仍會(huì)有微弱抖振。對(duì)于高階動(dòng)態(tài)非線性系統(tǒng)，控制器的設(shè)計(jì)應(yīng)采用不同的方式，其中對(duì)高階動(dòng)態(tài)非線性系統(tǒng)的SMLFC已被提出[21]，但其僅適用于連續(xù)系統(tǒng)。

針對(duì)離散非線性系統(tǒng)，提出與上述類似的方法，同樣運(yùn)用在線自適應(yīng)調(diào)節(jié)飽和函數(shù)和SMC死區(qū)參數(shù)的思想，推出近似滑模模糊控制設(shè)計(jì)[20]。應(yīng)用動(dòng)態(tài)模糊邏輯系統(tǒng)(dynamic fuzzy logic system,DFLS)獲得平滑的控制性能，再通過DFLS形成近似滑模模糊控制(sliding mode-like fwey logic control,SMLFC)系統(tǒng)，徹底消除抖振。

1離散滑?？刂萍按嬖趩栴}

滑模控制在有限時(shí)間內(nèi)將系統(tǒng)從初始狀態(tài)驅(qū)動(dòng)到切換函數(shù)所決定的一個(gè)超平面上并維持。系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)超平面的過程稱為到達(dá)過程；系統(tǒng)狀態(tài)在滑模面上的運(yùn)動(dòng)稱為滑模運(yùn)動(dòng)；超平面稱為滑模面。在離散時(shí)間情況下，描述滑動(dòng)模態(tài)的性質(zhì)、存在及到達(dá)條件都會(huì)改變。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展和工業(yè)自動(dòng)化等領(lǐng)域的實(shí)際需要，控制算法的實(shí)現(xiàn)經(jīng)常需要采用數(shù)字計(jì)算機(jī)。因此，研究離散時(shí)間系統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制方法具有很好的理論價(jià)值和實(shí)際意義。

滑模變結(jié)構(gòu)控制包含三個(gè)基本問題：滑動(dòng)模態(tài)的存在性、可達(dá)性及穩(wěn)定性。這也是離散時(shí)間系統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制的基本問題，但離散時(shí)間系統(tǒng)自身的固有特點(diǎn)使得其與連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)有所不同[2]。

離散時(shí)間滑?？刂频牟蛔冃詫?duì)于參數(shù)攝動(dòng)和外部干擾，都可以通過控制律u(k)的適當(dāng)設(shè)計(jì)來進(jìn)行補(bǔ)償或抵消。因此，離散時(shí)間系統(tǒng)和連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)一樣，對(duì)系統(tǒng)的參數(shù)攝動(dòng)及外干擾是不變的，只要其充分必要條件能得到滿足，即攝動(dòng)與干擾的條件匹配。

然而，當(dāng)采用數(shù)字計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)滑模變結(jié)構(gòu)控制算法時(shí)，由于采樣過程的限制，理想的滑動(dòng)模態(tài)是不存在的，狀態(tài)運(yùn)動(dòng)軌跡只能以抖振形式在切換面的某一鄰域內(nèi)運(yùn)動(dòng)并漸近趨向原點(diǎn)或原點(diǎn)的一個(gè)鄰域。 所以，對(duì)于離散時(shí)間系統(tǒng)，滑模變結(jié)構(gòu)控制不能產(chǎn)生理想的滑動(dòng)模態(tài)控制，只能產(chǎn)生準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)(quasi-slidingmode,QSM)控制。尤其在系統(tǒng)不確定性、外擾嚴(yán)重的情況下，為了依然滿足不變性，滑?？刂贫墩窀鼑?yán)重。

2離散非線性系統(tǒng)及邊界層算法

考慮如下一類非線性系統(tǒng)。

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：向量c可以構(gòu)成一個(gè)Hurwitz 多項(xiàng)式。

(5)

(6)

根據(jù)基本滑?？刂评碚揫2]，如果滑?？刂戚斎雞可以構(gòu)造為：

(7)

其中：

(8)

φ=δ+η+ε

(9)

式中：φ為邊界層的厚度；參數(shù)η>0和ε>0為正標(biāo)量，可以選很小；k1按下式給出。

(10)

因此到達(dá)條件：

(11)

若式(11)可以滿足，則系統(tǒng)追蹤誤差向量e是有界的。

證明：

那么式(11)成立等價(jià)于：

(12)

根據(jù)式(1)~式(6)，有：

(13)

這意味著不等式(12)是可以滿足的。

這意味著不等式(12)也是可滿足的，則式(11)是成立的。根據(jù)Lyapunov理論,切換帶B是可達(dá)并穩(wěn)定的。

若Δf=Δg=0，由式(13)有：

因此，參數(shù)γ和δ都是未知的，控制式(7)是不能實(shí)現(xiàn)的，因?yàn)閗1和φ不能確定。而下面的內(nèi)容可以說明邊界層自適應(yīng)問題是可以解決的。

3邊界層自適應(yīng)方法

(14)

證明：

如果把到達(dá)條件(14)再稍作改進(jìn)，變?yōu)椋?/p>

(15)

這里λ1、λ2>1是任意可選的正標(biāo)量參數(shù)。那么有以下定理。

證明：

(16)

(17)

(18)

證明:

選擇一個(gè) Lyapunov函數(shù):

(19)

然后得出Lyapunov函數(shù)V的導(dǎo)數(shù)隨著時(shí)間k沿著閉環(huán)系統(tǒng)的軌跡,則:

那么式(15)成立等價(jià)于:

Δs(k){2Δs(k)+2s(k)+

[η-λ1Δφ(k)-λ2|s(k)|]sgn[Δs(k)]}+

(20)

根據(jù)式(13)，有:

(21)

根據(jù)式(18)，有:

(22)

根據(jù)式(16)，有：

(23)

Δs(k){Δf+Δgueq-γk1+(γ-1)k1+

這意味著式(22)成立。

4基于邊界層自適應(yīng)SMC的模糊控制

上述邊界層自適應(yīng)方法已經(jīng)證明滑模切換帶可以保證到達(dá)。但是邊界層自適應(yīng)的方法本身由于存在飽和函數(shù)(符號(hào)函數(shù))，抖振的本質(zhì)仍然存在。為了進(jìn)一步消抖，引入動(dòng)態(tài)模糊邏輯系統(tǒng)方法[21]。

DFLS的表達(dá)式為:

(24)

推理規(guī)則是IF…THEN…語句。DFLS的模糊推理規(guī)則表如表1所示。

(25)

然后，φ可以由自適應(yīng)律(18)在線調(diào)節(jié)，而自適應(yīng)律(17)并沒有使用。由于φ是DFLS前件劃分參數(shù),因此模糊邏輯系統(tǒng)的在線自調(diào)整得以實(shí)現(xiàn)。這樣，將獲得一個(gè)近似滑模模糊控制(SMLFC)系統(tǒng)。

表1　DFLS的模糊推理規(guī)則表

5仿真實(shí)例

考慮一階倒立擺系統(tǒng)離散模型，如下所示：

圖1　倒立擺的擺角位移曲線圖

圖2　控制電壓曲線圖

圖3　邊界層參數(shù)曲線圖

與文獻(xiàn)[10]一樣，設(shè)跟蹤信號(hào)為yd=0.1sinπt，采樣時(shí)間Ts=0.01 s(文獻(xiàn)[10]為連續(xù)控制)，其他參數(shù)如前，得到的擺角位移曲線結(jié)果如圖4所示，控制電壓的曲線對(duì)比圖如圖5所示。

圖4　倒立擺的擺角位移曲線對(duì)比圖

圖5　倒立擺的控制電壓曲線對(duì)比圖

從圖4和圖5中不難明顯對(duì)比得出，本文控制效果更佳，響應(yīng)更快，過渡過程更小。尤其是本文的控制方法在穩(wěn)態(tài)時(shí)沒有抖振，說明本文提出的SMLFC方法優(yōu)于文獻(xiàn)[10]的模糊自適應(yīng)控制效果。

從倒立擺的應(yīng)用仿真可以看出，控制效果完全達(dá)到了預(yù)期。邊界層的引入使滑模到達(dá)準(zhǔn)切換帶有了保障，而且DFLS的引入使控制信號(hào)有了濾波功能，高頻抖振被濾除。在文獻(xiàn)[20]中φ也是趨于常數(shù)，研究如何保證在滑模到達(dá)的前提下趨于零，這樣消抖效果會(huì)更好。這有待于進(jìn)一步研究。

6結(jié)束語

首先設(shè)計(jì)了適合的自適應(yīng)律，以在線調(diào)整邊界層，削弱抖振，然后通過引入一個(gè)動(dòng)態(tài)模糊邏輯系統(tǒng)逼近SMC控制律，使控制信號(hào)具有濾波功能，濾除高頻抖振。系統(tǒng)的切換帶能保證到達(dá)條件得到滿足。倒立擺應(yīng)用仿真證明了所提出方法的正確性和有效性。

參考文獻(xiàn)

[1] Utkin V I.Variable structure systems with sliding modes[J].IEEE Transactions on Automatic Control,1977,22(2):212-222.

[2] Edwards C,Spurgeon S K.Sliding mode control:theory and applications[M].London(UK):Taylor & Francis,1998.

[3] 李繼超,管萍,劉小河.間接自適應(yīng)模糊滑?？刂圃陔娀t中的應(yīng)用[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2009,21(2):542-546.

[4] 席雷平,何輝,董海瑞.機(jī)械臂軌跡跟蹤滑?？刂浦械亩墩褚种品ㄑ芯縖J].計(jì)算機(jī)仿真,2012,29(5):188-191.

[5] 董小閔,余淼,廖昌榮,等.具有非線性時(shí)滯的汽車磁流變懸架系統(tǒng)自適應(yīng)模糊滑?？刂芠J].振動(dòng)與沖擊,2009,28(11):55-60，203.

[6] 張金萍,劉闊,林劍峰,等.挖掘機(jī)的4自由度自適應(yīng)模糊滑模控制[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2010,46(21):87-92.

[7] 趙紅超,徐君明,王東.變質(zhì)心彈頭的自適應(yīng)模糊滑?？刂芠J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版,2008(S2):1733-1736.

[8] 彭亞為,陳娟,劉占富,等.自適應(yīng)模糊滑模控制在化工過程中的應(yīng)用[J].化工學(xué)報(bào),2012,63(9):2843-2850.

[9] Hwang Chih-Lyang,Wu Hsiu-Ming,Shih Ching-Long，et al.Fuzzy sliding-mode under actuated control for autonomous dynamic balance of an electrical bicycle[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology,2009,17(3):658-670.

[10]劉金琨.滑模變結(jié)構(gòu)控制MATLAB仿真[M].北京：清華大學(xué)出版社,2005.

[11]Ho T H,Ahn K.Speed control of a hydraulic pressure coupling drive using an adaptive fuzzy sliding-mode control[J].IEEE/ASME Transactions on Mechatronics,2012,17(5):976-986.

[12]Zhu M C,Li Y C.Decentralized adaptive fuzzy sliding,mode control for reconfigurable modular manipulators[J].International Journal of Robust and Nonlinear Control,2010,20(4):472-488.

[13]Shahraz A,Bozorgmehry B R.A fuzzy sliding mode control approach for nonlinear chemical processes[J].Control Engineering Practice,2009,17(5):541-550.

[14]Ho H F,Wong Y K,Rad A B,et al.Adaptive fuzzy sliding mode control with chattering elimination for nonlinear SISO systems[J].Simulation Modelling Practice and Theory,2009,17(7):1199-1210.

[15]Guo Liping,Hung J Y,Nelms R M,et al.Comparative evaluation of sliding mode fuzzy controller and PID controller for a boost converter[J].Electric Power Systems Research,2011,81(1):99- 106.

[16]Poursamad A,Davaie-Markazi A H.Robust adaptive fuzzy control of unknown chaotic systems[J].Applied Soft Computing,2009,9(3):970-976.

[17]Hsu C F,Chung I F,Lin C M,et al.Self-regulating fuzzy control for forward DC-DC converters using an 8-bit microcontroller[J].IET Power Electonics,2009,2(1):1-13.

[18]Lin W S,Chen C S.Sliding-mode-based direct adaptive fuzzy controller design for a class of uncertain multivariable nonlinear systems[C]//Proceedings of the American Control Conference,2002:2955-2960.

[19]Wai R J,Lin C M,Hsu C F.Self-organizing fuzzy control for motor-toggle servomechanism via sliding mode technique[J].Fuzzy Sets and Systems,2002,131:235-249.

[20]Lhee C G,Park J S,Ahn H S,et al.Sliding mode-like fuzzy logic control with self-tuning the dead zone parameters[J].IEEE Transactions on Fuzzy Systems,2001,9(2):343-348.

[21]Zhang X Y,Su H Y,Chu J.Adaptive sliding mode-like fuzzy logic control for high-order nonlinear systems[C] //Proceedings of the 2003 IEEE International Symposium on Intelligent Control,2003:788-792.

科技期刊關(guān)鍵詞和引言的撰寫

科技論文的關(guān)鍵詞是從其題名、摘要和正文中選出來的。關(guān)鍵詞包括3部分：1)敘詞(正式主題詞)，經(jīng)過規(guī)范化的并收入主題詞表中的詞或詞組；2)非正式主題詞(詞表中的上位詞+下位詞+替代詞)；3)自由詞(標(biāo)引需要但主題詞表中找不到的詞)。

每篇論文中應(yīng)專門列出3~8個(gè)關(guān)鍵詞，其中敘詞應(yīng)盡可能多一些。關(guān)鍵詞作為論文的組成部分，置于摘要段之后。

引言又稱前言或緒論，是論文整體的有機(jī)組成部分。引言寫在正文之前，屬于整篇論文的引論部分。它的作用是向讀者初步介紹文章內(nèi)容。

引言要寫得自然、概括、簡(jiǎn)潔、確切。引言中要寫的內(nèi)容大致有如下幾項(xiàng)：1)研究的理由、目的和背景 ；2)理論依據(jù)、實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和研究方法；3)預(yù)期的成果及其作用和意義。

引言的寫作要求是：1)開門見山，不繞圈子。注意一起筆就切題，不能鋪墊太遠(yuǎn)；2)言簡(jiǎn)意賅，突出重點(diǎn)；3)尊重科學(xué)，不落俗套。

引言中要求寫的內(nèi)容較多，而篇幅有限，這就需要根據(jù)研究課題的具體情況確定闡述重點(diǎn)。共知的、前人文獻(xiàn)中已有的不必細(xì)寫，主要寫好研究的理由和目的，使讀者對(duì)論文有一個(gè)總體的了解。

中圖分類號(hào)：TH71;TP273+.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201508001

國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目(編號(hào)：61304024)；

河北省自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目(編號(hào)：F2013508110)；

中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)資助項(xiàng)目(編號(hào)：3142013055)；

河北省教育廳科技計(jì)劃基金資助項(xiàng)目(編號(hào)：Z2012089)。

修改稿收到日期：2014-12-26。

第一作者張曉宇(1978-)，男，2006年畢業(yè)于浙江大學(xué)控制科學(xué)與工程專業(yè)，獲博士學(xué)位，副教授；主要從事非線性控制、智能控制、復(fù)雜系統(tǒng)控制與應(yīng)用的研究。