Application of Multivariable Fractional Order PID-MAC in Boiler-turbine Coordinated Control

郭　偉1,2,3　王漢杰3　夏友亮3　郁振波3

(江蘇省大氣環(huán)境與裝備技術協(xié)同創(chuàng)新中心1，江蘇 南京　210044；

江蘇省氣象能源利用與控制工程技術研究中心2，江蘇 南京　210044；南京信息工程大學信息與控制學院3，江蘇 南京　210044)

多變量FOPID-MAC在機爐協(xié)調控制中的應用

Application of Multivariable Fractional Order PID-MAC in Boiler-turbine Coordinated Control

郭偉1,2,3王漢杰3夏友亮3郁振波3

(江蘇省大氣環(huán)境與裝備技術協(xié)同創(chuàng)新中心1，江蘇 南京210044；

江蘇省氣象能源利用與控制工程技術研究中心2，江蘇 南京210044；南京信息工程大學信息與控制學院3，江蘇 南京210044)

摘要：為了克服火電單元機組機爐協(xié)調控制中的多變量、強耦合、強干擾、大時滯等問題，提出了一種在狀態(tài)空間方程形式下的多變量模型算法控制(MAC)與分數(shù)階PID(FOPID) 控制相結合的新型模型預測控算法MFOPID-MAC，并利用李雅普諾夫第二方法證明該算法推導出的控制律可以保證系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。將改進的多變量FOPID-MAC算法應用于火電單元機組的機爐協(xié)調控制系統(tǒng)，并進行階躍響應、抗干擾仿真實驗與絕對誤差積分指標分析。仿真結果充分顯示多變量FOPID-MAC控制方法具有良好的設定值跟蹤特性與靜態(tài)特性、較強的魯棒性與滿意的抗干擾性。

關鍵詞：模型算法控制(MAC)分數(shù)階PID控制多變量模型性能分析Matlab仿真

Abstract：In order to overcome the problems in boiler-turbine coordinated control for fossil fired power unit, e.g., multiple variables, strong coupling and disturbance, and large time delay, etc., the new type of multi-variable model predictive control algorithm MFOPID-MAC which combines the multi-variable model algorithm control (MAC) and fractional-order PID (FOPID) is proposed. By adopting Lyapunov the second method, it is verified that the control law derived from the algorithm can ensure the closed loop stability of the system. Step response and anti-disturbance simulation experiments of the improved MFOPID-MAC are carried out in boiler-turbine coordinated control system of fossil fired power unit, and the integral absolute error index is analyzed. The results of simulation show that the multi-variable FOPID-MAC method has satisfactory set-point tracking and static characteristics and good robustness as well as disturbance rejection capability.

Keywords：Model algorithmic control(MAC)FOPID controlMultivariable modelPerformance analysisMatlab simulation

0引言

火電單元機組協(xié)調控制是典型的多輸入多輸出系統(tǒng)，伴隨著電網和單元機組容量的不斷擴大，用戶對用電質量要求的不斷提高，研究多變量控制策略在熱工過程中的應用愈加重要[1-4]。目前,國內火電機組的協(xié)調控制方法有傳統(tǒng)PID控制、動態(tài)矩陣控制策略、模糊解耦合策略、采用對象特性的在線預估補償方法等[5-7]。

本文將狀態(tài)空間方程形式下的多變量模型算法控制與分數(shù)階PID控制算法相結合，提出了一種新型的多變量控制策略——多變量PID模型算法控制(multi-variable fractional-order PID model algorithmic control,MFOPID-MAC),并以某300 MW燃煤直流鍋爐再熱機組為模型，在Matlab中進行仿真實驗。研究表明，MFOPID-MAC控制器在不同負荷條件下都能保證被控量快速平穩(wěn)地追蹤設定值，靜態(tài)性能優(yōu)異，且對外部干擾具有良好的抑制效果。

1基于狀態(tài)空間形式的多變量MAC算法

模型算法控制(model algorithmic control,MAC)是預測控制中具有代表性的典型控制算法，具有預測模型、反饋校正和滾動優(yōu)化的基本特征[9-10]。設被控對象有m個控制輸入、n個輸出，建模時域為N，控制時域為M，預測時域為P，則多變量MAC預測模型取如下的狀態(tài)空間方程形式：

(1)

式中：Xm(k)=[xm1(k),xm2(k),…,xmn(k)]T；U(k)=[u1(k),u2(k),…,un(k)]T；Ym(k)=[ym1(k),ym2(k),…,ymn(k)]T；Am、Bm、Cm分別為預測模型狀態(tài)方程的系統(tǒng)矩陣、輸入矩陣和輸出矩陣。

遞推推導求得預測模型輸出為：

Ym(k+P)=CmXm(k+P)=CmAmPXm(k)+

(2)

在n個輸出的對象中，若取參考軌跡為一階指數(shù)形式，則(k+i)時刻參考軌跡為：

(3)

為了減少由外部擾動和模型誤差引起的多步預測誤差，在多變量系統(tǒng)中，采用如下反饋校正：

E(k+1)=hE(k)=Yp(k)-Ym(k)

(4)

式中:E(k+1)=[e1(k+1),e2(k+1),…,en(k+1)]T，ei(k+1)=ei(k)=ypi(k)-ymi(k),i=1,2,…,n;Yp(k)=[yp1(k),yp2(k),…,ypn(k)]T;Ym(k)=[ym1(k),ym2(k),…,ymn(k)]T;h為系統(tǒng)的誤差校正矩陣。

那么，未來P時刻預測模型被修正為:

(5)

多變量MAC目標函數(shù)二次型性能指標形式如下：

J(k)=[Yp(k+P)-Yr(k+P)]T×Q×

(6)

(7)

2多變量FOPID-MAC控制算法與魯棒性分析

2.1　分數(shù)階PID控制理論

1999年,Podlubny I設計了分數(shù)階PIλDμ控制器[11]。它比傳統(tǒng)PID控制器多了2個可調參數(shù)，使得控制器設計更加多變靈活，性能更優(yōu)越。

設λ為積分階數(shù)(λ>0) ，μ為微分階數(shù)(μ>0),Kp、Ki、Kd為控制器參數(shù)，分數(shù)階PID控制器的表達式為:

u(t)=Kpe(t)+KiDt-λe(t)+KdDtμe(t)

(8)

通過拉氏變換得到控制器的傳遞函數(shù)為[12]：

(9)

將式(8)寫成離散形式:

u(k)=Kpe(t)+

(10)

易得：

u(k-1)=Kpe(k-1)+

(11)

將式(10)與式(11)相減，得到分數(shù)階PID的增量式表達式：

Δu(k)=u(k)-u(k-1)=

(12)

(13)

2.2　多變量FOPID-MAC控制算法

現(xiàn)將FOPID控制和多變量MAC控制策略結合起來，使FOPID-MAC控制器既擁有分數(shù)階比例、積分和微分的廣義結構特點，又擁有MAC的預測功能。將多變量FOPID-MAC的目標函數(shù)取為：

(14)

U(k+i)=[u1(k+i),…,um(k+i)]T

i=0,1,2…,P-1

而(k+i)時刻誤差可表示為:

E(k+i)=Yp(k+i)-Yr(k+i)=

Ym(k+i)+Yp(k)-Ym(k)-

Yr(k+i)=GiU(k)+Di(k)

(15)

定義:

(16)

(17)

(18)

(19)

2.3　多變量FOPID-MAC控制算法的穩(wěn)定性分析

(20)

將式(20)代入式(1)，可得閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)如下：

Xm(k+1)=AmXm(k)-BmKXm(k)

(21)

定理1設P、Q為對稱正定矩陣，如果滿足如下黎卡提方程，則多變量FOPID-MAC控制律可以保證系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。

(Am-BmK)TP(Am-BmK)-P=-Q

(22)

證明將閉環(huán)系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)定義為如下二次函數(shù)的形式:

(23)

其中矩陣P是對稱正定矩陣。那么李雅普諾夫函數(shù)V[Xm(k)]的增量為:

由假設(22)可知:

因此，李雅普諾夫函數(shù)在多變量FOPID-MAC控制律中單調遞減，因此閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。

3仿真研究

3.1　火電單元機組的數(shù)學模型

火電單元機組由爐、機、電、控等若干個部分構成，具有多變量、強耦合、強干擾、大滯后的特點[14]。

如圖1所示，從負荷(功率)控制看，火電單元機組(包括鍋爐、汽輪機各個子系統(tǒng)在內)可以看作是一個具有雙輸入雙輸出的多變量被控系統(tǒng)[15]。

圖1中:N為輸出功率，P為機前壓力，它們是被控量；uT為主汽門調節(jié)閥開度，uB為鍋爐負荷(燃燒率)指令，它們是控制量，GNuT(s)、GPuT(s)、GNuB(s)、GPuB(s)分別是四個回路的傳遞函數(shù)。其中除了GPuB(s)為負(uT增加，P減小)外，其余傳遞函數(shù)均為正。

圖1　火電單元機組協(xié)調控制受控對象簡化框圖

被控對象的近似數(shù)學模型為:

(24)

本節(jié)的控制系統(tǒng)以某300 MW燃煤直流鍋爐再熱機組為模型，將其在100%和70%負荷下工況近似為如下的線性化模型[14]。

① 100%負荷

② 70%負荷

3.2　仿真實驗與結果分析

為了證明多變量FOPID-MAC控制方法控制系統(tǒng)的動態(tài)特性、靜態(tài)特性以及對參數(shù)攝動的魯棒性，在確?？刂破鹘Y構與參數(shù)都一致的情況下，分別對100%負荷與70%負荷下工況進行階躍響應的追蹤實驗和抗干擾實驗；然后再和FOPID與MAC兩種控制策略進行對比；最后還比較了在階躍實驗中，三種控制策略的絕對誤差積分(integral absolute error,IAE)性能指標。

3.2.1階躍實驗

在階躍輸入下進行仿真，圖2為功率設定值N0作15 MW(5%)階躍變化時，利用多變量FOPID-MAC、MAC、FOPID三種控制策略的仿真結果。

圖2　N0作15 MW(5%)階躍變化時仿真曲線

從圖2可以看出，多變量FOPID-MAC策略擁有優(yōu)越的模型適應性和對參數(shù)攝動的魯棒性，無論是在100%負荷或是在70%負荷下，大約經125 s后，功率皆可趨于穩(wěn)定。與此同時，主汽壓P的動態(tài)偏差最大值小于0.14 MPa。

在此情況下，將多變量FOPID-MAC與FOPID和MAC兩種方法相比較。比較結果顯示FOPID方法動態(tài)響應速度最快，但也帶來了明顯的超調。MAC方法靜態(tài)性能良好且無明顯超調，但響應速度較慢。FOPID-MAC方法雖然在70%負荷條件下略有超調，但總體來說，它結合了其他兩種方法的優(yōu)點，具有良好的動態(tài)與靜態(tài)性能。

圖3為當主汽壓設定值P0發(fā)生1 MPa的階躍變化時系統(tǒng)的響應曲線。多變量FOPID-MAC控制策略下，主汽壓P經過120 s就趨于穩(wěn)定。但是功率N的最大動態(tài)偏差較大，為2.5 MW左右。此時，也將多變量FOPID-MAC與FOPID與MAC兩種方法進行比較。

由圖3可得，多變量FOPID-MAC方法不會出現(xiàn)如FOPID方法那樣明顯的最大動態(tài)偏差與超調量,且其響應速度較MAC方法快，靜態(tài)性能也很好，穩(wěn)態(tài)誤差趨近于0。

圖3　P0作1 MPa階躍變化時仿真曲線

通過上述仿真曲線的對比分析可知，多變量FOPID-MAC控制策略，其被控量能快速跟蹤設定值，在70%負荷條件下，功率有略微超調卻沒有振蕩。當其中一個被控量的設定值階躍時，另一個被控量的變化不劇烈，這表明多變量FOPID-MAC控制方法有效地削弱了多變量之間的耦合作用，保證了系統(tǒng)控制品質。在100%負荷與70%負荷下，系統(tǒng)的動態(tài)指標差距不大，這說明利用多變量FOPID-MAC方法所設計的機爐協(xié)調控制系統(tǒng)，對受控對象模型參數(shù)的變動有很好的適應性和魯棒性。

3.2.2抗干擾實驗

現(xiàn)將來自于電網的干擾表示為作用于功率N上的附加方波信號ΔN，幅值為5 MW，在500 s時出現(xiàn)。在ΔN擾動下，系統(tǒng)過渡過程曲線如圖4(100%負荷)、圖5(70%負荷)所示。

圖4　功率受擾時系統(tǒng)過渡過程曲線(100%負荷)

從仿真結果可以看出，多變量FOPID-MAC方法能快速對擾動作出響應，并迅速恢復穩(wěn)態(tài)值。與MAC方法相比，多變量FOPID-MAC由于引入了廣義的分數(shù)階PID參數(shù)，對于耦合量P雖然帶來了小幅振蕩，但更重要的是加快了對擾動的響應速度。在不同負荷下，MFOPID-MAC抗擾性能相差較小，這表明控制系統(tǒng)對干擾和對像模型不確定性具有良好的適應性。與FOPID方法相比，多變量FOPID-MAC避免了大幅的振蕩與超調，且能快速恢復到新的穩(wěn)定值。

由上述比較可得，多變量FOPID-MAC控制策略下的抗干擾性能優(yōu)于未經優(yōu)化的FOPID與MAC控制策略，而且能迅速恢復穩(wěn)態(tài)值；在不同負荷條件下，多變量FOPID-MAC的抗干擾性能相差不大，這顯示出該控制策略對外擾和對象模型的不確定性有良好的適應性和魯棒性。

圖5　功率受擾時系統(tǒng)過渡過程曲線(70%負荷)

3.2.3IAE指標分析

在輸出功率N0作15 MW階躍響應與機前主汽壓P0做1 MPa的響應時，該控制系統(tǒng)在100%負荷時每一條通道的絕對誤差積分(IAE)指標的計算結果如表1所示。

表1　標稱情況下各回路IAE指標

由表1可得，MAC控制方法在耦合通道中IAE指標較小，而在其他情況下，多變量FOPID-MAC控制策略下的IAE指標要優(yōu)于其他控制策略。

4結束語

本文在多變量MAC與分數(shù)階PID控制算法的基礎上，提出了新型的多變量FOPID-MAC模型算法控制策略，并以某300 MW燃煤直流鍋爐再熱機組為模型，在Matlab中進行階躍仿真實驗、抗干擾仿真實驗以及絕對誤差積分性能分析，并與MAC和分數(shù)階PID控制

方法進行對比。由比較結果可以看出，經改進的算法解決了火電機組耦合性強、時延大等對象特性，且靜態(tài)誤差小，具有較強的魯棒性和滿意的抗干擾性能。因此，多變量FOPID-MAC模型算法控制策略是解決火電機組機爐協(xié)調控制難題的一種有效方法。

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中圖分類號：TH89;TK323

文獻標志碼：A

DOI:10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201508018

江蘇省高校大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目(編號：201410300034Z)。

修改稿收到日期：2014-12-11。

第一作者郭偉(1960-)，男，1987年畢業(yè)于山東工業(yè)大學工業(yè)自動化專業(yè)，獲碩士學位，教授；主要從事預測控制和電力系統(tǒng)控制等方面的教學與科研工作。