劉 松，周宗紅，付 斌，肖迎春（昆明理工大學(xué)國土資源工程學(xué)院，云南 昆明 650093）

巖石三點彎曲梁破壞過程數(shù)值模擬研究

劉 松，周宗紅，付 斌，肖迎春
（昆明理工大學(xué)國土資源工程學(xué)院，云南 昆明 650093）

【摘 要】本文選用能夠分析真實破裂過程的數(shù)值模擬工具RFPA2D，針對巖石試樣三點彎曲梁的破壞過程進(jìn)行數(shù)值模擬及分析，研究了加載不同位移量的破壞規(guī)律和偏置裂紋的位置對三點彎曲梁破壞模式的影響。數(shù)值模擬結(jié)果表明：在加載位移量小時，三點彎曲梁發(fā)生拉伸破壞，且只出現(xiàn)一條裂紋；在較大的加載位移量時出現(xiàn)多條平行拉伸裂紋；當(dāng)L＜3cm時，偏置裂紋尖端首先起裂，并向上擴展貫通整個試樣的高度；當(dāng)L≥3cm時，伴隨偏置裂紋發(fā)育的同時，梁底部中心位置也出現(xiàn)了一條中心裂紋，然而最終僅中心裂紋貫通了整個試件。由于巖石自身存在非均勻性，局部的裂紋發(fā)育情況呈現(xiàn)出曲折性。破裂模式上模擬結(jié)果與相關(guān)的試驗結(jié)果具有較好一致性。

【關(guān)鍵詞】三點彎曲；RFPA2D；巖石破裂；數(shù)值模擬；裂紋擴展；偏置裂紋

1　引言

1.1研究現(xiàn)狀

巖石自身的強度及其含有的微裂紋決定了巖石類材料的斷裂過程，而其破壞過程實際上就是微裂紋萌生、擴展、貫通，直至巖石破裂失穩(wěn)的過程，裂紋斷裂路徑的發(fā)育情況對于巖體工程設(shè)計有著十分重要的意義。巖石材料自身所具有的非均勻性，使其斷裂破壞過程變得十分復(fù)雜，如何分析這種復(fù)雜的斷裂破壞失穩(wěn)過程，一直是學(xué)者們的研究重點[1-2]。很多國內(nèi)外學(xué)者針對裂紋擴展及其所導(dǎo)致的巖體破壞過程，進(jìn)行了大量的科學(xué)試驗研究[3-4]。在巖石斷裂力學(xué)的研究過程中，鑒于三點彎曲試件試驗簡單，故使用較多，但斷裂力學(xué)的理論還是建立在假設(shè)材料均勻的基礎(chǔ)之上，很多巖石的破壞過程數(shù)值模擬工作還是停留在宏觀研究上，且假設(shè)巖石是一種均勻材料，沒有給出巖石破裂的整個過程及其特征。

1.2RFPA2D軟件簡介

在模擬巖石類的破壞過程方面，RFPA(Rock Failure Process Analysis)程序具有很強的適應(yīng)性。RFPA系統(tǒng)基于巖石細(xì)觀結(jié)構(gòu)的認(rèn)識，首先把材料離散成具有一定尺寸的細(xì)觀基元，認(rèn)為材料宏觀破壞是細(xì)觀單元破壞的累積過程。從細(xì)觀力學(xué)角度考慮，認(rèn)為構(gòu)成巖石類材料的每個微觀單元是均勻且連續(xù)的介質(zhì)，但是這些單元之間的力學(xué)性質(zhì)(如強度、彈性模量等)可能相差很大，包含缺陷多的微觀單元間則表現(xiàn)出更大的離散性。用RFPA2D進(jìn)行三點彎曲變形與破壞過程的數(shù)值模擬不但可以得到每一加載步的應(yīng)力場以及聲發(fā)示意圖，還可以通過圖形顯示模型從裂紋萌生擴展直至貫通的整個過程。該程序能夠很好地模擬巖石的破壞模式以及破壞過程中聲發(fā)射分布，故已大量應(yīng)用于巖石破裂機制和巖石力學(xué)與工程問題的研究中，并已取得了重要的研究成果[5-8]。

應(yīng)用RFPA系統(tǒng)通過加載不同位移量，模擬巖石試樣在三點彎曲試驗中試件宏觀破壞過程中裂紋的發(fā)育規(guī)律，再現(xiàn)試樣載荷后的裂紋萌生、擴展直至斷裂的全過程，從細(xì)觀力學(xué)角度對巖石試件的破壞過程進(jìn)行模擬研究；并且對含偏置裂紋的三點彎曲梁在荷載作用下的破壞過程進(jìn)行模擬，通過對比分析得出荷載作用下含偏置裂紋三點彎曲梁的斷裂機制。

2　數(shù)值模型及方案

數(shù)值模擬中采用的試件尺寸[9]為120mm×40mm(長×高)，跨度為100mm，在跨度中間作用有集中載荷P，單元的規(guī)模為240×120=28800個單元。模擬中的試件分兩組：a組為無預(yù)制裂紋組，共有2個試件，編號為a1、a2；b組為有預(yù)制裂紋組，根據(jù)斷裂力學(xué)的試驗方法，試樣中會預(yù)制初始裂紋，從而保證在初始裂紋處開始斷裂擴展。預(yù)制裂紋的位置用L來表達(dá)，共有5個試件，L為試件下部的預(yù)制裂紋到跨中的距離，在L分別取0、1、2、3、4cm處分別開切一個長10mm、寬1mm的預(yù)制裂紋。數(shù)值模型的詳細(xì)情況如圖1，圖中以不同灰度表示彈性模量。

圖1　三點彎曲數(shù)值模型

在模擬中把模型簡化為平面應(yīng)力問題來研究，假設(shè)試樣為非均勻材料，其細(xì)觀力學(xué)參數(shù)按Weibull分布隨機賦值，且由相同尺寸的四邊形單元構(gòu)成。試驗的相變控制參數(shù)取值如下：內(nèi)摩擦角30°，壓拉比為10，最大壓拉應(yīng)變系數(shù)分別為200和1.5，殘余強度閾值系數(shù)為0.1，采用修正的Coulomb準(zhǔn)則作為判斷依據(jù)。

三點彎曲梁材料力學(xué)性質(zhì)參數(shù)為：均質(zhì)度1.5、抗壓強度55.8MPa、彈性模量56.5GPa、泊松比0.28、摩擦角30°、密度2770kg/m3。每組試驗均采用相同的力學(xué)參數(shù)。每個試件的加載方式均采用位移控制的分布加載，a組試件每一步的加載位移量分別為0.001、0.002mm，b組試件每步的加載位移量為0.001mm。

3　數(shù)值模擬結(jié)果分析

3.1a組試件模擬結(jié)果分析

(1)a1試件每一步的加載位移量為0.001mm，一共加載了100步。圖2給出了試件模擬全過程的應(yīng)力—加載步曲線。

圖2　應(yīng)力—加載步曲線

從圖2中可以看到，當(dāng)加載到第10步(圖2中的點A)時，此時應(yīng)力達(dá)到0.38MPa，試樣在底部中央開始產(chǎn)生破裂點，此后隨著加載步的不斷增大，破裂點逐漸增加且增加的速度越來越快。當(dāng)加載到第20步(圖2中的點B)時，試件底部中間偏左位置出現(xiàn)明顯裂紋并伴有次生裂紋出現(xiàn)。當(dāng)加載到第23步(圖2中的點C)時，所承受的應(yīng)力達(dá)到了峰值，此時在梁的底部跨中位置產(chǎn)生了較多破裂點，梁的底部萌生一組垂直橫梁方向的微裂紋(如圖3中step23所示)，受拉破裂點數(shù)目持續(xù)增加并且開始在梁的中部大量聚集，逐漸向加載點一側(cè)靠近，這是由于三點彎曲試驗中梁的中間部位所受應(yīng)力最大，并以純拉應(yīng)力為主。在此之前，試件一直表現(xiàn)出較好的線性(圖2中AC段)。繼續(xù)加載，由于裂紋尖端高度應(yīng)力集中，主要裂紋與次生裂紋開始由各個微裂紋貫通產(chǎn)生，并且主要裂紋與次生裂紋基本平行，試件的承載力開始迅速下降且表現(xiàn)出材料的非線性特征(圖2中CD段)，當(dāng)加載到第28步時，裂紋的擴展長度大約是梁高的1/2，并且向著加載點方向繼續(xù)擴展，從圖3中可以看出當(dāng)加載到第62步時，破裂點數(shù)目幾乎不再增加，此時破裂點在試件中間偏左位置形成了一條斷裂帶，裂紋貫穿試件，并且試件的承載能力幾乎為零，試件徹底破壞。

圖3是三點彎曲梁破裂全過程圖，圖中給出關(guān)鍵步的最大主應(yīng)力示意圖。為了觀察方便，其中主應(yīng)力圖是試件的某一固定截面圖，可以清楚地觀察到模型內(nèi)部的裂紋發(fā)展?fàn)顩r。

從圖3中可知，模擬開始加載時試件加載點受壓應(yīng)力作用，并且在加載點附近產(chǎn)生壓應(yīng)力集中，試件下部中心位置附近受分布較分散的拉應(yīng)力作用，在兩個支點位置附近沒有拉應(yīng)力集中。在外荷載作用下，受拉區(qū)內(nèi)低強度基元首先破壞，相互貫穿產(chǎn)生多條微裂紋破壞，這些微裂紋方向垂直于受拉方向，但是并不是所有的裂紋均進(jìn)一步發(fā)育破壞。這些微裂紋在荷載的作用下繼續(xù)萌生，并隨著載荷的增加逐漸發(fā)育、貫通，形成主要的破壞裂紋。隨著荷載的增加，試樣很快就會達(dá)到抗拉強度極限而發(fā)生破壞，而此時受壓區(qū)內(nèi)大部分單元并沒有發(fā)生破壞，這是因為巖石的抗拉強度遠(yuǎn)小于其抗壓強度。而后受壓單元回彈卸荷，導(dǎo)致試樣承載能力快速降低，釋放出的能量致使試件宏觀破壞。破壞過程中的裂紋并不是始終沿著垂直方向，局部的裂紋擴展呈現(xiàn)出曲折性。說明巖石自身的非均勻性對裂紋起裂的部位和局部的發(fā)育路徑有很大影響，但是試件裂紋的發(fā)育路徑總體上有一定的規(guī)律。

(2)a2每一步的加載位移量為0.002mm，共加載了50步。出現(xiàn)了另一種破裂模式，如圖4所示。當(dāng)對試件加載不同的位移量時，試件的破壞表現(xiàn)出一定的規(guī)律性。載荷加載到試樣上，試樣中部分分散的強度低的單元荷載先達(dá)到閥值，發(fā)生了零星的破壞。在梁的下部中心位置分散的破壞單元連接、貫通、聚集形成規(guī)模很小的數(shù)條微裂紋，其中有3條微小的平行裂紋(如圖4中step12)可見。隨著繼續(xù)加載，試件下邊緣的3條裂紋中的兩邊裂紋繼續(xù)由下向上擴展發(fā)育為主要裂紋，并伴有分叉的剪切裂紋出現(xiàn)，而中間裂紋不在擴展發(fā)育(如圖4中step20)。從細(xì)觀上來看，其破壞主要是由于拉伸損傷造成的受拉破壞，破裂點數(shù)目持續(xù)增加并且開始在梁的中部大量聚集，逐漸向加載點一側(cè)靠近，拉應(yīng)力集中轉(zhuǎn)移到新的裂紋尖端，裂紋尖端的拉應(yīng)力正是促使裂紋擴展的因素。繼續(xù)加載，生成的兩條主要裂紋擴展到一定階段后右側(cè)裂紋停止發(fā)育，而原有的左側(cè)裂紋向著加載端方向繼續(xù)擴展。最終試樣內(nèi)出現(xiàn)2條規(guī)模較大的裂紋，左側(cè)裂紋貫通整個試樣，右側(cè)裂紋長度大于試樣高的一半(如圖4中step36)。

圖3　a1試件斷裂過程

圖4　a2試件斷裂過程

(3)在加載的位移量小時，在試樣中間形成一條拉伸裂紋，加大位移量時形成了既有拉伸裂紋又有剪切裂紋的數(shù)條裂紋。從圖3可以看出加載位移量為0.001mm時，在試件的底部首先出現(xiàn)單元的破壞現(xiàn)象，并且下部形成初始微裂紋并且逐漸的擴展成主要裂紋，隨著不斷加載，試件的下部又生成了新的次生裂紋，模擬過程中試樣破壞的規(guī)模小，裂紋貫通的速率也慢。當(dāng)位移量上升到0.002mm/步時，破壞單元還是出現(xiàn)在試件的下部，與a1試樣相比，a2試樣單元破壞的時間提早，而且單元破壞時釋放的能量、數(shù)量、增長的速度都很高，單元破壞到一定程度時，試件下部靠近中心位置形成3條規(guī)模很小的初始微裂紋，但是繼續(xù)加載后，中間的初始裂紋不再發(fā)育，左側(cè)和右側(cè)的初始裂紋擴展的速度較快，最終左側(cè)初始裂紋擴展成為主裂紋，貫通整個梁。而另一條初始裂紋的擴展速度相對較慢，最后不再擴展，其裂紋數(shù)量和裂紋擴展規(guī)模都明顯要高于位移量為0.001mm的情況。在兩種加載位移量情況下，三點彎曲梁達(dá)到最大承載力后并沒有立即失穩(wěn)破壞，其承載力是逐漸下降的，即該巖石材料沒有顯示出明顯的脆斷性。

3.2b組試件模擬結(jié)果分析

b組加載位移量為0.001mm，共加載50步。通過多次模擬，研究了L的不同取值對梁破壞模式的影響。隨著L慢慢加大，試樣底面的中心裂紋起裂的時間會推后。開始加載時起裂較緩慢，隨后擴展速度逐漸加快。當(dāng)L=0、1、2cm時，新裂紋在預(yù)制裂紋尖端處起裂，進(jìn)而向著加載點的方向緩慢擴展、發(fā)育，最終貫穿整個試樣。當(dāng)L=3、4cm時，預(yù)制裂紋尖端處與試樣下端面的中心位置同時開始萌生新的裂紋，隨后預(yù)制裂紋處的裂紋停止發(fā)育，中心裂紋繼續(xù)向上貫通，最后導(dǎo)致試件破壞，失去承載力。在破裂模式上，數(shù)值模擬結(jié)果與相關(guān)試驗結(jié)果[10-13]具有較好的一致性。

經(jīng)過多次的數(shù)值模擬得到了兩種典型的破壞模式，下面分別以L=2cm和L=3cm時的兩種破壞模式為例加以介紹。圖5給出了L=2cm時梁的最大主應(yīng)力分布圖。施加荷載后，輻射狀的應(yīng)力向加載點下部傳播，在試件中產(chǎn)生了復(fù)雜的分布形態(tài)。到達(dá)預(yù)制裂紋的尖端處時，發(fā)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。在第8步時，預(yù)制裂紋尖端處出現(xiàn)了新的微裂紋，新裂紋向著試樣上部加載點的方向發(fā)育，最后貫通試樣。圖6給出了L=3cm時破壞模式圖，開始加載時，試樣中的應(yīng)力分布與圖5中的現(xiàn)象相像。但是新裂紋的起裂時間要推后，在偏置裂紋的上端首先起裂，隨后，在試樣的下部中心位置也出現(xiàn)新的裂紋。但是偏置裂紋處的新裂紋在35步后就不再發(fā)育，中心處裂紋擴展的速率加快。最終是中心處的主裂紋貫通了整個試樣高度，致使三點彎曲試樣宏觀破裂。

數(shù)值模擬結(jié)果表明：L=3cm是試驗破壞模式不同的轉(zhuǎn)折點；當(dāng)L＜3cm時，偏置裂紋處產(chǎn)生新裂紋，并向著加載點的方向貫通試件；當(dāng)L≥3cm時，偏置裂紋處率先產(chǎn)生新裂紋，隨后試件底部中心附近發(fā)育出新裂紋，但只有中心主裂紋最后貫穿試件，致使試件完全破壞。

圖5　L=2cm時梁的破壞過程

圖6　L=3cm時梁的破壞過程

4　結(jié)論

本文數(shù)值模擬了施加不同位移量作用下的巖石三點彎曲試件的破壞規(guī)律，在加載作用下，裂紋的數(shù)量受加載位移量的影響而不同；并且模擬了含有偏置裂紋的試樣破壞過程及模式，探討了偏置裂紋的不同位置對其破壞模式的影響。主要結(jié)論如下：

(1)在低位移量加載情況下形成一條跨中部位的拉伸裂紋; 在較大加載位移量情況下，形成多條平行拉伸裂紋，部分拉伸裂紋分叉形成剪切裂紋。

(2)在較大的加載位移量下，單元破壞的時間提早，而且單元破壞時釋放的能量、數(shù)量、增長的速度都很高。

(3)三點彎曲梁達(dá)到最大承載力后并沒有立即失穩(wěn)破壞，其承載力是逐漸下降的，即該巖石材料沒有顯示出明顯的脆斷性。

(4)隨著距離L的增大，偏置裂紋的發(fā)育時間推遲。當(dāng) L＜3cm時，新裂紋在偏置裂紋處發(fā)育，并向上擴展貫通整個試樣；當(dāng)L≥3cm時，偏置裂紋處率先產(chǎn)生新裂紋，隨后試件底部中心附近發(fā)育出新裂紋，但只有中心主裂紋最后貫穿試件，致使試件完全破壞。

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Numerical Simulation of Failure Process of the Rock Three Point Bending Beam

LIU Song, ZHOU Zong-hong, FU Bin, XIAO Ying-chun
(Faculty of Land Resources Engineering, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650093, China)

Abstract:In this paper, the real failure process analysis simulation tool RFPA2Dwas used to simulate the damage process of rock sample three-point bending beams. The failure law of the different displacement and the influence of the position of the offset notch on the failure mode of the three point bending beam is studied. Numerical simulation results show that, when the load displacement amount is small, three-point bending beam tensile failure occur, and appeared only one crack; when a large amount of load displacement, a plurality of parallel tension cracks occur; when L< 3cm, offset notch tip first initiation and upward expansion along a certain angle. and then ultimately through the entire height of the sample; when L≥3cm, offset notch expansion occurs, at the same time, in the bottom center of the beam position is also sprouted out of a central crack, but in the end only the central crack through the entire height of the sample. Due to the heterogeneity of the rock itself, partial crack propagation is tortuous. The numerical simulation results are in good agreement with the experimental results.

Key words:three-point bending; RFPA2D; rock failure; numerical simulation; crack propagation; offset notch

【收稿日期】2015-08-11

【基金項目】國家自然科學(xué)基金項目(51264018,51064012)。

【中圖分類號】TQ172.79

【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】1007-9386(2015)06-0053-05