劉淑榮，李宗利，何新科，吳衍記

(北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所，北京100074)

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光纖陀螺開(kāi)環(huán)增益的實(shí)時(shí)估計(jì)與補(bǔ)償

劉淑榮，李宗利，何新科，吳衍記

(北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所，北京100074)

開(kāi)環(huán)增益是影響閉環(huán)光纖陀螺控制穩(wěn)定性及控制精度的重要參數(shù)。從光纖陀螺的數(shù)學(xué)模型出發(fā)推導(dǎo)了開(kāi)環(huán)增益的計(jì)算公式。在數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺相關(guān)檢測(cè)的基礎(chǔ)上提出了一種開(kāi)環(huán)增益的估計(jì)方法，通過(guò)在積分控制環(huán)節(jié)前施加一個(gè)方波抖動(dòng)信號(hào)，然后在信號(hào)處理器中進(jìn)行相關(guān)解調(diào)，實(shí)現(xiàn)了開(kāi)環(huán)增益的在線實(shí)時(shí)估計(jì)。同時(shí)利用數(shù)字邏輯中比例控制系數(shù)的可操作性，通過(guò)實(shí)時(shí)調(diào)整比例控制系數(shù)K來(lái)補(bǔ)償硬件部分增益G的變化，從而實(shí)現(xiàn)陀螺開(kāi)環(huán)增益的自補(bǔ)償。最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了該方法的正確性。

光纖陀螺；開(kāi)環(huán)增益；估計(jì)；補(bǔ)償

0 引言

陀螺儀是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的重要組成部件之一，用于敏感載體相對(duì)于慣性空間的旋轉(zhuǎn)。光纖陀螺憑借其全固態(tài)、壽命長(zhǎng)、靈敏度高、啟動(dòng)時(shí)間短、動(dòng)態(tài)范圍大、結(jié)構(gòu)靈活、體積小、重量輕等優(yōu)點(diǎn)，在國(guó)內(nèi)外得到了迅猛發(fā)展，逐漸成為慣性儀表中的新寵，在航海、航空航天、石油鉆井等領(lǐng)域備受青睞。

全數(shù)字閉環(huán)控制是目前國(guó)內(nèi)光纖陀螺的主流方案，其控制系統(tǒng)可近似簡(jiǎn)化為一階慣性環(huán)節(jié)。系統(tǒng)增益的變化，會(huì)影響控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及控制精度。

在光纖陀螺的實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，受變溫、空間輻照等環(huán)境因素的影響，陀螺光路部分的損耗、電子元器件的性能都會(huì)發(fā)生變化，從而導(dǎo)致整個(gè)陀螺控制系統(tǒng)的增益發(fā)生變化，進(jìn)而影響陀螺儀的頻率特性以及測(cè)量精度。通常表現(xiàn)為陀螺儀輸出噪聲變大、容易進(jìn)入死區(qū)等。因此，對(duì)陀螺儀的增益進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)是判定陀螺儀當(dāng)前工作狀態(tài)是否良好的一個(gè)有效手段。

本文從閉環(huán)光纖陀螺的數(shù)學(xué)模型出發(fā)，推導(dǎo)了光纖陀螺增益的計(jì)算公式；提出了一種基于相關(guān)辨識(shí)原理的光纖陀螺開(kāi)環(huán)增益估計(jì)方法，能夠在不影響陀螺正常工作的情況下對(duì)陀螺儀的開(kāi)環(huán)增益進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)；同時(shí)，利用PI控制中比例控制系數(shù)KP在數(shù)字邏輯中方便可調(diào)的特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了光纖陀螺增益的自補(bǔ)償。最后通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了方法的有效性。

1 光纖陀螺的開(kāi)環(huán)增益

數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺原理示意圖如圖1所示，主要由信號(hào)檢測(cè)光路和檢測(cè)電路兩部分組成。信號(hào)檢測(cè)光路部分包括光源、耦合器、集成光學(xué)相位調(diào)制器(亦稱Y波導(dǎo))、光纖環(huán)和探測(cè)器，檢測(cè)電路部分主要由前置放大電路、A/D轉(zhuǎn)換電路、D/A轉(zhuǎn)換電路和以DSP、FPGA為核心的數(shù)字信號(hào)處理電路組成。

圖1 數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺的原理框圖Fig.1 The scheme of digital closed loop fiber optic gyro

其工作過(guò)程如下：SLD光源發(fā)出的光，通過(guò)耦合器后進(jìn)入Y波導(dǎo)，經(jīng)Y波導(dǎo)起偏、分束、調(diào)制后分別沿正反方向進(jìn)入光纖環(huán)，并沿順時(shí)針和逆時(shí)針兩個(gè)相反的方向傳播；當(dāng)兩束光在光纖環(huán)中傳播一周后重新匯集時(shí)產(chǎn)生干涉，干涉光經(jīng)探測(cè)器轉(zhuǎn)換成電壓信號(hào)輸出；探測(cè)器輸出的電壓信號(hào)經(jīng)前放電路調(diào)理后送入A/D轉(zhuǎn)換器進(jìn)行采樣及模數(shù)轉(zhuǎn)換，然后由數(shù)字邏輯進(jìn)行信號(hào)解算，得出當(dāng)前角速率信息；同時(shí)將解算出來(lái)的角速率信息通過(guò)D/A轉(zhuǎn)換，Y波導(dǎo)相位調(diào)制進(jìn)行反饋控制，形成閉環(huán)。

圖2 數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺儀動(dòng)態(tài)模型Fig.2 The dynamic model of digital closed loop FOG

數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺按功能可化分成角速率/相移轉(zhuǎn)換、光干涉、光電轉(zhuǎn)換、前置放大、模/數(shù)轉(zhuǎn)換、數(shù)字解調(diào)、數(shù)字積分、階梯波產(chǎn)生、數(shù)/模轉(zhuǎn)換、后級(jí)放大、相位調(diào)制等環(huán)節(jié)。通過(guò)建立每一個(gè)功能模塊的數(shù)學(xué)模型，最終可得到整個(gè)數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺儀動(dòng)態(tài)模型[1]，如圖2所示。圖中Ω表示輸入角速率，其余各參數(shù)的物理含義參見(jiàn)表1。

表1 模型參數(shù)及其物理含義Tab.1 Parameters in model and their physical meanings

通過(guò)一系列合理的等效近似與參數(shù)合并，可將模型簡(jiǎn)化成圖3的形式[1]。從簡(jiǎn)化模型可以看出，數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺系統(tǒng)為典型的一階系統(tǒng)。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

(1)

圖3 簡(jiǎn)化模型Fig.3 The simplified model of FOG

GKM為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益，其中G=2KjtKA/DKqKLRfηP0sinφb·2πLD/λc為前向通道增益；K=Kp為比例控制系數(shù)，可在數(shù)字邏輯中進(jìn)行調(diào)整；M=KD/AKbKm為反饋通道增益，等于陀螺閉環(huán)標(biāo)度因數(shù)的倒數(shù)。在陀螺實(shí)際工程應(yīng)用中，受溫變、輻照等環(huán)境因素的影響，光源的出纖功率P0、光路損耗KL等參數(shù)易發(fā)生變化，從而導(dǎo)致前向通道增益G發(fā)生變化。增益G的變化會(huì)影響陀螺的隨機(jī)游走系數(shù)及死區(qū)特性。

2 開(kāi)環(huán)增益的在線估計(jì)

2.1 相關(guān)辨識(shí)原理

對(duì)單輸入單輸出系統(tǒng)，其時(shí)域動(dòng)態(tài)特性可以描述為[2]

(2)

其中：y(t)為輸出，x(t)為輸入，g(t)為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。根據(jù)維納-霍普方程，輸入x(t)的自相關(guān)函數(shù)，x(t)與y(t)的互相關(guān)函數(shù)之間存在如下關(guān)系

(3)

若x(t)為強(qiáng)度A的白噪聲時(shí)，式(3)可簡(jiǎn)化為

Rxy(τ)=Ag(τ)

(4)

即輸入信號(hào)為白噪聲時(shí)，輸入輸出的互相關(guān)函數(shù)正比于系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。

2.2 增益的在線估計(jì)

在圖3所示的簡(jiǎn)化模型中，若在積分器的前端引入一個(gè)擾動(dòng)信號(hào)R(z)，則在陀螺輸出端的響應(yīng)Y′(z)為

(5)

根據(jù)終值定理，可計(jì)算得r(n)為階躍信號(hào)時(shí)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為

(6)

同理，可計(jì)算得當(dāng)輸入角速率信號(hào)w(n)為階躍信號(hào)時(shí)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為

(7)

從式(6)、式(7)可以看出，擾動(dòng)信號(hào)r(n)引起的陀螺穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之間相差比例系數(shù)1/GKM，與G有關(guān)；而角速率信號(hào)w(n)引起的陀螺穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之間相差1/M，與G無(wú)關(guān)。根據(jù)這一結(jié)論，若能從陀螺輸出端分離出擾動(dòng)信號(hào)r(n)的系統(tǒng)響應(yīng)，則可實(shí)現(xiàn)開(kāi)環(huán)增益GKM的估計(jì)。

在實(shí)際工程應(yīng)用中，經(jīng)常使用m序列作為相關(guān)辨識(shí)的輸入[2]。其統(tǒng)計(jì)特性近似為白噪聲，均值為0，自相關(guān)函數(shù)為

(8)

式中a表示幅值。

使用m序列作為增益辨識(shí)的輸入，對(duì)AD采樣得到的干涉信號(hào)按式(9)進(jìn)行偽隨機(jī)微分解調(diào)[3]

Qr(n)=rm(n)-rm(n-1)

(9)

rm(n)即為偽隨機(jī)擾動(dòng)序列。

陀螺儀采用方波調(diào)制，對(duì)應(yīng)的角速率信息w(n)的解調(diào)方法為[3]

(10)

對(duì)偽隨機(jī)解調(diào)信號(hào)與方波解調(diào)信號(hào)之間的相關(guān)性進(jìn)行仿真計(jì)算，可知兩個(gè)解調(diào)信號(hào)之間互相關(guān)系數(shù)很小[3]。因此，采用在積分環(huán)節(jié)之前增加偽隨機(jī)擾動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)陀螺開(kāi)環(huán)增益估計(jì)的方法不會(huì)影響陀螺的正常工作。

3 增益變化的自補(bǔ)償

光纖陀螺儀的開(kāi)環(huán)增益由G、K、M三個(gè)參數(shù)組成。其中前向通道增益G易受環(huán)境的影響而發(fā)生變化，且為硬件特性變化，無(wú)法實(shí)時(shí)修正；K為比例控制系數(shù)，可在數(shù)字邏輯中方便地進(jìn)行調(diào)整；M為反饋通道增益，亦為陀螺閉環(huán)標(biāo)度因數(shù)的倒數(shù)，需保持穩(wěn)定，否則將影響陀螺儀標(biāo)度因數(shù)。

比較w(n)、r(n)兩個(gè)信號(hào)對(duì)應(yīng)的單位階躍信號(hào)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)結(jié)果可以看出，r(n)對(duì)應(yīng)的單位階躍信號(hào)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)包含參數(shù)GK，w(n)對(duì)應(yīng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與GK無(wú)關(guān)。因此，若能通過(guò)調(diào)整K來(lái)補(bǔ)償G的變化，則同樣能夠?qū)崿F(xiàn)增益GKM的穩(wěn)定。

根據(jù)這一結(jié)論可得出，G=G1時(shí)r(n)對(duì)應(yīng)的單位階信號(hào)躍穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為1/G1KM，G=G2時(shí)r(n)對(duì)應(yīng)的單位階躍信號(hào)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為1/G2KM，二者之差為(G1-G2)/G1G2KM，與G的變化量ΔG=(G1-G2)呈比例關(guān)系。由于G主要由陀螺硬件決定，無(wú)法將誤差直接反饋到G參數(shù)上進(jìn)行穩(wěn)定控制，因此將誤差項(xiàng)反饋至比例控制系數(shù)K，通過(guò)控制(G+ΔG)(K-ΔK)=GK來(lái)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定陀螺開(kāi)環(huán)增益的目的。其中ΔK=ΔG·x，x為增益的反饋控制系數(shù)。

閉環(huán)光纖陀螺增益自補(bǔ)償系統(tǒng)框圖如圖4所示。圖中K0=2πLD/λc。陀螺儀速率信號(hào)方波解調(diào)以及偽隨機(jī)擾動(dòng)響應(yīng)信號(hào)的偽隨機(jī)解調(diào)之間的低相關(guān)性，保證了增益誤差的解算能夠在不影響陀螺儀正常工作的情況下實(shí)時(shí)進(jìn)行。

圖4 閉環(huán)光纖陀螺增益自補(bǔ)償系統(tǒng)框圖Fig.4 The block diagram of closed loop FOG system with gain self compensation

4 試驗(yàn)驗(yàn)證情況

為了驗(yàn)證光纖陀螺增益在線估計(jì)及自補(bǔ)償方法的正確性，搭建一套數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺系統(tǒng)，使用電流可調(diào)恒流源給SLD光源供電。通過(guò)調(diào)節(jié)SLD光源的驅(qū)動(dòng)電流來(lái)模擬光源在高、低溫條件下光源自身出纖功率變化和光路損耗變化引起的G參數(shù)變化。逐漸減小SLD光源的驅(qū)動(dòng)電流，讓探測(cè)器直流電壓從2.0V逐漸減小至1.7V，測(cè)試陀螺輸出以及前向增益的實(shí)時(shí)估計(jì)與補(bǔ)償結(jié)果。測(cè)試結(jié)果如圖5所示。測(cè)試結(jié)果顯示：陀螺儀增益G的變化與比例控制系數(shù)K的變化呈互補(bǔ)趨勢(shì)，陀螺儀輸出未受增益估計(jì)及補(bǔ)償算法的影響。

圖5 探測(cè)器直流電壓由2.0V逐漸減小至1.7V過(guò)程中前向增益的實(shí)時(shí)估計(jì)及補(bǔ)償情況Fig.5 The result of real-time estimation and compensation on the open-loop gain of FOG when it’s volts d.c. of detector reduced from 2.0V to 1.7V

5 結(jié)論

通過(guò)在陀螺回路中積分器前端加入一個(gè)偽隨機(jī)擾動(dòng)信號(hào)，然后通過(guò)相關(guān)解調(diào)運(yùn)算，能夠在不影響陀螺正常工作的情況下對(duì)陀螺儀開(kāi)環(huán)增益進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)陀螺儀工作狀況的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。同時(shí)，利用數(shù)字邏輯中比例控制系數(shù)的可操作性，通過(guò)實(shí)時(shí)調(diào)整比例控制系數(shù)K來(lái)補(bǔ)償硬件部分增益G的變化，從而實(shí)現(xiàn)陀螺整體開(kāi)環(huán)增益的穩(wěn)定。

實(shí)現(xiàn)數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺儀開(kāi)環(huán)增益的穩(wěn)定控制，可以穩(wěn)定陀螺儀的頻率特性。雖不能直接改變陀螺的信噪比，但可以穩(wěn)定陀螺中會(huì)受開(kāi)環(huán)增益變化影響的相關(guān)信號(hào)，例如去死區(qū)調(diào)制解調(diào)信號(hào)，進(jìn)而間接達(dá)到穩(wěn)定陀螺輸出噪聲的目的。

[1]JunliangHan,ShengminGe,YiShen,XiangjunLi.ModelingandSimulationofDigitalClosed-loopFiberOpticGyroscope[C]//.Proceedingsofthe6thWorldCongressonIntelligentControlandAutomation,Dalian,China, 2006: 1659-1663.

[2] 候媛彬,汪梅,王立琦.系統(tǒng)辨識(shí)及Matlab仿真[M].北京：科學(xué)出版社,2004.

[3] 李敏,張春熹,宋凝芳.等.基于偽隨機(jī)辨識(shí)的光纖陀螺前向增益估計(jì)[J].光電工程,2009,36(5):134-139.

Real-timeEstimationandCompensationoftheOpen-loopGainofFOG

LIU Shu-rong, LI Zong-li, HE Xin-ke, WU Yan-ji

(Beijing Automatic Control and Equipment Institute, Beijing 100074, China)

The open-loop gain is an important factor that affects the control stability and precision of Fiber Optic Gyro (FOG). A calculation formula of the open-loop gain is deduced based on the mathematic model of FOG. Based on correlation detection theory, a method is given to realize the real-time estimation of open-loop gain of FOG by adding a periodical square signal before the integral control unit and then acting correlation demodulation in the digital signal processor. The real-time compensation of the open-loop gain of FOG is also realized by adjusting proportional control coefficientKexpedientlyinthedigitalsignalprocessortocounteractthefluctuationofGbringingbyhardwarechange.Experimentsaredonetoprovethevalidityofthemethod.

FOG; Open-loop gain; Estimation; Compensation

2015 - 03 - 02；

2015 - 03 - 12。

劉淑榮(1982 - )，男，高級(jí)工程師，主要從事光纖陀螺技術(shù)研究。

E-mail: 88416211@qq.com

V

A

2095-8110(2015)03-0080-05