丁克偉，汪洋

（安徽建筑大學(xué)土木工程學(xué)院，安徽 合肥 230022）

0 前言

采用鋼結(jié)構(gòu)的現(xiàn)代建筑，這種建筑在業(yè)內(nèi)基本都被掛上了“綠色建筑”的名號，在有限資源及可持續(xù)發(fā)展的情況下，這種可重復(fù)回收利用、低耗能、節(jié)約型的結(jié)構(gòu)被大力推廣[1]-[3]。一方面是它的可持續(xù)性特征，另一方面是因為它更符合當(dāng)代橋梁、現(xiàn)代化廠房、大跨度、高層等建筑的使用要求。隨著經(jīng)濟水平的不斷提高，現(xiàn)代化的建筑不再一味的沿用傳統(tǒng)的建筑模式，不再滿足于老套的建筑功能，總而言之它已經(jīng)不能適用當(dāng)今的發(fā)展需要了。為了突破達到現(xiàn)代人的審美效果，越來越多的建筑結(jié)構(gòu)向著復(fù)雜化、多層次化等方向拓展，這就給我們的研究工作帶來了新的機遇，同時也面臨著更多的挑戰(zhàn)。

鋼桁架結(jié)構(gòu)從平面向空間轉(zhuǎn)換，個體到部分再到整體，空間鋼桁架結(jié)構(gòu)不斷發(fā)生著變化，這就要求我們更加需要深入掌握多自由度、多層次、復(fù)雜受力的結(jié)構(gòu)和相關(guān)模型計算，利用先進的計算機技術(shù)將一些難度高、復(fù)雜的模型進行科學(xué)處理，結(jié)合有限元知識應(yīng)用到實際工作中，讓高難度問題的解決變成可能[4][5]。以鋼結(jié)構(gòu)桁架梁單元為代表的空間鋼結(jié)構(gòu)體系已經(jīng)普遍被應(yīng)用于計算，正在廣泛的開發(fā)運用有限元來分析實際工程中的桿件問題。在計算分析鋼結(jié)構(gòu)桁架桿件應(yīng)力時，主要分析各個工序施工過程中的位移、變形與應(yīng)力，評價與預(yù)測桁架結(jié)構(gòu)的變形狀態(tài)及受力。

1 鋼管桁架結(jié)構(gòu)分析理論

1.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計模型

考慮多方因素，如受力方式、自由度、剛度、內(nèi)力分布、桿件、支座、單元等，來設(shè)計鋼結(jié)構(gòu)桁架模型，但其中比較重要的因素是相關(guān)節(jié)點剛性強度和桁架兩端的彎矩[6]-[8]，在整個鋼結(jié)構(gòu)桁架中，以剛接的形式將所有桁架單元桿件連接起來，如經(jīng)常采用的焊接等固定方式，這時的鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計應(yīng)按梁單元的形式建立模型。

本模型能計算分析結(jié)構(gòu)在不同荷載或工況作用下的位移、應(yīng)力、內(nèi)力狀況，能分析處理由于節(jié)點處的剛性問題、梁單元的不同方向荷載等原因，引起結(jié)構(gòu)發(fā)生不同程度的變形和彎矩。

1.2 鋼管桁架的構(gòu)件設(shè)計原理

節(jié)點作為連接各個桿件重要的聯(lián)絡(luò)單位，其在設(shè)計分析中占有著至關(guān)重要的地位?？紤]鋼管桿件的外徑、內(nèi)徑和管厚，鋼管截面管厚、內(nèi)徑和外徑的選擇直接關(guān)系到桁架結(jié)構(gòu)的的承載力和穩(wěn)定性，利用等效截面原理，選取直徑與厚度比相對大的桿件作為設(shè)計桿件。選擇好節(jié)點設(shè)計，以期與桿件的關(guān)系達到協(xié)調(diào)，整體桁架工作時連成一片，有著很好的建筑效果。

本結(jié)構(gòu)設(shè)計采用MAIDS/GEN有限元法分析，以梁單元的形式，利用最小勢能原理將位移作為未知量建立單元位移場函數(shù)求解[9][10]。在設(shè)計梁單元時，用一條直線的形式表示該結(jié)構(gòu)桿件，形狀上看起來幾乎與其他桿件的設(shè)計沒什么兩樣，在本工程鋼結(jié)構(gòu)模型設(shè)計中，梁單元是一個單元中兩個端頭各一個節(jié)點，每一個節(jié)點都包含三個轉(zhuǎn)動與三個滑移共六個自由度的形式，無論施加于結(jié)構(gòu)的力是什么類型的，結(jié)構(gòu)的反應(yīng)變化都可以在模擬分析中得出，這樣的梁單元就可以承受各個方面的荷載。

空間桁架梁單元如何在結(jié)構(gòu)體系中計算，是眾多研究者必須要處理的一個步驟，先行設(shè)立各個分布的坐標(biāo)系如（α，γ，β），有如下規(guī)定：坐標(biāo)系的中心原點設(shè)在桁架梁單元的中點位置，坐標(biāo)系中的α向是桿件軸線方位。桁架分析中，為了能夠使用自由度表示各個桿件的受力變形，梁的軸向位移及轉(zhuǎn)角位移都將它們規(guī)定為線性變化方式來處理，相應(yīng)的理論方程為：

上式中：μe1為梁單元沿桿件的軸向位移；εe1為桁架梁單元的位移扭轉(zhuǎn)角；q1為梁單元節(jié)點1沿桿件軸向自由度位移；q2為梁單元節(jié)點2沿桿件軸向位移。

將三維結(jié)構(gòu)空間的梁單元研究分解為二維平面上的研究，彎曲部分的受力性能便放在了（α，β）二維和（γ，β）二維平面上進行分析，它們互不干涉，于是就可以得到相應(yīng)的桁架結(jié)構(gòu)分析處理結(jié)果。

2 工程概述

本工程為安徽省合肥市廬江縣體育館工程。體育館場地原有地形較為平坦，位于廬江縣城東新區(qū)，城東大道南側(cè)，東外環(huán)路以西。總建筑面積12272m2，建筑高度19.600m2，此空間鋼管桁架體系將薄壁鋼有機地結(jié)合在一起,形成相互交錯受力的荷載分?jǐn)傮w系，以承受自身和外加荷載。薄壁鋼管的使用,既大大降低了屋面的用鋼量和自重，又可承受軸力和彎矩，使結(jié)構(gòu)能有效地傳力，安裝簡便，提高各個桿件的利用率，平面布置相當(dāng)靈活，抵抗地震作用能力強等好處?？臻g鋼架形成后,其結(jié)構(gòu)面內(nèi)剛度削弱,結(jié)構(gòu)面外剛度增加,結(jié)構(gòu)上的水平和豎向荷載通過空間截面結(jié)構(gòu)每個桿件的拉、壓、彎傳遞到下面支座上。主桿件或拉彎或壓彎,分工清晰。

依據(jù)“荷載規(guī)范”的相關(guān)規(guī)定,以及設(shè)計圖紙相關(guān)說明取值如下。永久荷載的取值：其中軟件程序自動計入根據(jù)截面設(shè)計的結(jié)構(gòu)自重，屋面恒載按1.0kN/m2計，廊道按0.5kN/m2計，屋面活荷載標(biāo)準(zhǔn)值0.7kN/m2，屋架下弦活荷載1.0kN/m2，基本雪載標(biāo)準(zhǔn)值0.6kN/m2，基本風(fēng)載取50年一遇的基本風(fēng)壓0.35kN/m2。該鋼桁架結(jié)構(gòu)沿縱向較長（約80m），是內(nèi)部的鋼屋面，跨度不是很大，所以在本次研究中可以暫不考慮溫度對結(jié)構(gòu)變化的影響。

3 鋼管桁架結(jié)構(gòu)的受力分析計算

3.1 計算模型與荷載組合

該鋼管屋面為空間桁架體系,本文對桁架結(jié)構(gòu)建立的整體計算模型,采用MIDAS/Gen有限元軟件進行靜動力及穩(wěn)定性分析，計算模型見圖1?？紤]結(jié)構(gòu)自重及各種荷載組合的情況，見表1。

各種工況下的荷載組合 表1

3.2 結(jié)構(gòu)的受力計算分析

3.2.1 結(jié)構(gòu)在各種荷載作用下的位移

利用MIDAS/Gen分析軟件進行建模并對結(jié)構(gòu)在各種受力作用下的位移、變形進行計算,在該受力狀態(tài)下出現(xiàn)的各種變化，像桿件的各個節(jié)點的位移變化值、桁架的變形狀況、應(yīng)力變化等，很好的表明了鋼結(jié)構(gòu)桁架在剛性強度及承載力的可靠性。圖2給出了在不同工況下的位移變化情況，各位移變化對應(yīng)于不同荷載組合下的工況。

由上述分析表明,結(jié)構(gòu)整體上在X、Y方向上水平位移較小,從而得出變形較小，其中X方向上水平位移最大值為-3.16mm，Y水平方向上出現(xiàn)的最大位移是6.53mm；這兩個最大值都出現(xiàn)在工況14上，并且在測點6上，從結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性、安全性的角度上講，X、Y水平方向位移不會影響結(jié)構(gòu)的安全穩(wěn)定性能。另外可以看出，結(jié)構(gòu)在單獨恒載作用下始終處于一種較好的受力狀態(tài)，各個節(jié)點、單元、桁架受力分布合理。在活荷載與恒定荷載組合作用下，本結(jié)構(gòu)工程位移最大豎向值為-70.02mm，出現(xiàn)在工況4上，滿足《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》及“鋼規(guī)”的要求。通過不同的荷載組合發(fā)現(xiàn)，豎向荷載對結(jié)構(gòu)的影響最大，且最大位移為-82.35mm，出現(xiàn)在工況14上，此時仍然滿足上述相關(guān)規(guī)范的規(guī)定要求。從本結(jié)構(gòu)設(shè)置的測點位置看：測點1和測點4設(shè)置在鋼架結(jié)構(gòu)的懸臂位置，除去工況1和工況2的其余工況，位移的變化值大小主要在4.0mm～7.5mm，由于本結(jié)構(gòu)的外側(cè)鋼架與內(nèi)側(cè)鋼架是同一根鋼管，所以由此我們認(rèn)為，這些的位移和變形較小。測點2是在靠近支座附近的鋼管上，除去工況1和工況2，最大位移的變化值在1.5mm～2.5mm，由于靠近支座，這些的變形和位移可以忽略不計。測點4和測點5位于整個鋼管桁架內(nèi)側(cè)的1/3和1/4處，位移和變形都較大，為 25～75mm，測點 6 在工況 4、5、6、10、12、14、15、16 作用下位移最大，為 70～81mm，但都在要求范圍之內(nèi)，滿足規(guī)定。部分工況位移云圖見圖3。

3.2.2 桁架構(gòu)件在各項工況作用下的應(yīng)力分析

從鋼架結(jié)構(gòu)的角度看，應(yīng)力的大小是判斷桁架鋼結(jié)構(gòu)各個工況組合受力是否合理的關(guān)鍵因素，是評價結(jié)構(gòu)強度重要指標(biāo)中關(guān)鍵的一項，同時更是鋼管桁架結(jié)構(gòu)在安全性、穩(wěn)定度方面的重要保障。經(jīng)過有限元軟件計算,桁架構(gòu)件在各工況荷載作用下的極限應(yīng)力見表2。

構(gòu)件在各工況:作用下的極大值應(yīng)力（KN/m2）表2

從以上計算結(jié)果我們可以看出，在各不同工況荷載的作用下各工況下的結(jié)構(gòu)桿件應(yīng)力大小不一，為了能更好的直接體現(xiàn)結(jié)構(gòu)桿件的受力性能，選取幾個有代表性的工況組合，選取工況5、6、14、16進行桿件受力分析。工況5在不同荷載組合下，桿件所受應(yīng)力最大值為135.7 kN/m2（在支座附近），中部桿件所受應(yīng)力極大值為105.8kN/m2；工況6在不同荷載組合下，桿件所受應(yīng)力最大值為135.0kN/m2（在支座附近），中部桿件所受應(yīng)力極大值為106.3kN/m2；工況14在不同荷載組合下，桿件所受應(yīng)力最大值為148.3kN/m2（在支座附近），中部桿件所受應(yīng)力極大值為117.8kN/m2；工況16在不同荷載組合下，桿件所受應(yīng)力最大值為145.7kN/m2（在支座附近），中部桿件所受應(yīng)力極大值為115.8kN/m2。以上4種工況組合下的荷載是極限狀態(tài)的受力情況，是整個鋼架結(jié)構(gòu)中受力最大的，但是其桁架應(yīng)力極大值、最大值均小于本工程所用Q345級鋼材的屈服強度，所以本工程鋼管桁架結(jié)構(gòu)所受應(yīng)力滿足規(guī)范要求。其部分工況應(yīng)力云圖見圖4。

由以上分析可以得出，各個桁架梁單元要么受拉、要么受壓，既受壓又受拉的桿件很少，只出現(xiàn)在局部桁架位置。在桁架結(jié)構(gòu)的最高點基本都是承受壓應(yīng)力的作用，逐次向低處減少，上下兩層受力分布上，下弦桿是受拉，上弦桿基本是受壓，也有不同但比較少，結(jié)構(gòu)的腹桿有時受拉有時受壓，它的受力性能及大小要根據(jù)荷載組合情況具體得出，設(shè)計時選擇腹桿截面尺寸及根數(shù)應(yīng)根據(jù)腹桿在結(jié)構(gòu)的具體位置來決定。從桁架結(jié)構(gòu)完整性上來講，桁架桿件應(yīng)力成規(guī)律性分布，布局、受力科學(xué)。

4 小結(jié)

綜上分析，本工程空間鋼桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計科學(xué)合理，結(jié)構(gòu)的各個部位桿件受力均勻，在對結(jié)構(gòu)位移和受力的處理上設(shè)計得當(dāng)，充分考慮到了鋼屋架在支座處的變化受力狀態(tài)，位移控制在規(guī)定合理的范圍內(nèi)，合理用到了各桁架單元的性能；需要注意的是結(jié)構(gòu)在焊接時的處理，設(shè)計者應(yīng)在各個桿件焊接問題上提出相關(guān)處理意見，以保證滿足傳力及受力要求。

從該鋼管桁架結(jié)構(gòu)位移及圖表可以看出，本鋼屋架在中心的部分范圍無論是所受應(yīng)力還是豎向位移都比較大，剛度不強，破壞的幾率相對其他部位而言較大，設(shè)計時應(yīng)充分認(rèn)識到這一點。

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