【摘要】可轉(zhuǎn)換債券是集股權(quán)與債券于一體，兼具籌資和避險(xiǎn)功能的混合性金融工具，隨著我國資本市場的不斷發(fā)展，可轉(zhuǎn)債的交易規(guī)模迅速增長，其定價(jià)問題也日益受到投資者和企業(yè)的關(guān)注。由于可轉(zhuǎn)債價(jià)值構(gòu)成的特殊性，對其定價(jià)也相對較為復(fù)雜，因此，對可轉(zhuǎn)債定價(jià)進(jìn)行研究具有重要的理論和實(shí)際意義。Black一Scholes期權(quán)定價(jià)模型作為唯一的解析定價(jià)方法有著無法比擬的優(yōu)勢，是期權(quán)定價(jià)模型中最為重要的一個(gè)模型。本文以燕京轉(zhuǎn)債（126729）為例，基于B-S模型對可轉(zhuǎn)債的理論價(jià)值和市場價(jià)值進(jìn)行了比較分析，分析B-S期權(quán)定價(jià)模型在我國可轉(zhuǎn)債定價(jià)中的適用性。

【關(guān)鍵詞】可轉(zhuǎn)換債券 ?一般債券價(jià)值 ?期權(quán)價(jià)值 ?Black一Scholes模型

一、引言

可轉(zhuǎn)換債券是一種較為新穎的金融衍生工具，是集債權(quán)性和股權(quán)性于一體、債券與認(rèn)股權(quán)證相結(jié)合的中長期混合金融工具。債券持有者可以選擇將債券持有至到期日，從而獲得相應(yīng)的本金和利息，也可以按照事先約定的條件將債券轉(zhuǎn)換為公司發(fā)行的股票。

近年來，隨著我國資本市場的不斷完善，可轉(zhuǎn)換債券作為一種新型的融資工具在我國資本市場上取得了較大的發(fā)展，它通過發(fā)債的形式出售隱含的期權(quán)，不僅降低了債券發(fā)行者的融資成本，投資者也可以通過選擇是否行使轉(zhuǎn)換權(quán)來有效的規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)。而債券發(fā)行和轉(zhuǎn)換的成敗在很大程度上則取決于定價(jià)的合理性，公司需要制定一個(gè)合理的定價(jià)策略才能使債券發(fā)行很轉(zhuǎn)換順利進(jìn)行，投資者則需要制定一個(gè)正確的投資決策以規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)從而使收益最大化。因此，對發(fā)行的可轉(zhuǎn)債進(jìn)行一個(gè)科學(xué)定價(jià)成為了關(guān)鍵問題。國內(nèi)外學(xué)者對可轉(zhuǎn)債的定價(jià)先后進(jìn)行了一系列的研究，并提出了眾多有價(jià)值的定價(jià)模型，如違約風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)模型，單因素模型，雙因素模型，二叉樹模型和B-S期權(quán)定價(jià)模型等。本文基于B-S期權(quán)定價(jià)模型對我國可轉(zhuǎn)債的定價(jià)進(jìn)行實(shí)證研究，并通過理論價(jià)格與實(shí)際價(jià)格的比對，分析B-S期權(quán)定價(jià)模型在我國可轉(zhuǎn)債定價(jià)中的適用性。

二、可轉(zhuǎn)換債券的價(jià)值分析

可轉(zhuǎn)換債券是一種混合型金融產(chǎn)品，兼有債權(quán)性和期權(quán)性，是公司債券的特殊形式。可轉(zhuǎn)換債券的價(jià)值由債權(quán)部分和期權(quán)部分組成，債權(quán)部分的價(jià)值主要體現(xiàn)在一般債券價(jià)值上，期權(quán)部分的價(jià)值則體現(xiàn)在買入期權(quán)的價(jià)值上，用公式表達(dá)即：可轉(zhuǎn)換債券價(jià)值=一般債券價(jià)值+期權(quán)價(jià)值。

（一）一般債券價(jià)值

一般債權(quán)價(jià)值是指如果不對可轉(zhuǎn)換債券行使轉(zhuǎn)換權(quán)，則它的價(jià)值與普通公司債券的投資價(jià)值相同。這部分可以被認(rèn)為沒有任何風(fēng)險(xiǎn)的，它的價(jià)值等于債券持有者在持有債券期間能夠獲得的現(xiàn)金流的貼現(xiàn)值，公式表示：

B=■■+■

其中，B為普通債券部分的價(jià)值;I為債券各期的利息;P表示債券的票面金額;r表示市場的無風(fēng)險(xiǎn)利率;T表示債券的期限。

（二）期權(quán)價(jià)值

期權(quán)價(jià)值即股票的買權(quán)價(jià)值，由于可轉(zhuǎn)換債券中隱含了回售、贖回和轉(zhuǎn)換等多種期權(quán)，所以這一部分價(jià)值的確定相對較為復(fù)雜。期權(quán)的價(jià)值分內(nèi)在價(jià)值和時(shí)間價(jià)值，期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值是指期權(quán)合約本身所具有的價(jià)值，如果股票市場價(jià)格大于轉(zhuǎn)股價(jià)格，債券持有者就會行使轉(zhuǎn)換權(quán)從而獲得收益，這部分收益即股票價(jià)格與轉(zhuǎn)股價(jià)之間的差額，也就是期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值。反之，債券持有者就不會行使轉(zhuǎn)換權(quán)，此時(shí)，期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值就為0，用公式表述即：

■

其中C0表示單位期權(quán)價(jià)值，S表示股票價(jià)格，X表示轉(zhuǎn)股價(jià)格。

期權(quán)的時(shí)間價(jià)值是指投資者為購買這份期權(quán)付出超出期權(quán)內(nèi)在價(jià)值的這部分價(jià)值，投資者之所以愿意支付這部分價(jià)值，是因?yàn)樗麄冾A(yù)期隨著市場價(jià)格的波動(dòng)該期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值會增加。投資者預(yù)期價(jià)值增長越大，時(shí)間價(jià)值就越大。但時(shí)間簡直給投資者帶來的收益只是一種期望值，是否真的能轉(zhuǎn)化為收益還存在著一定的不確定性。

由于期權(quán)定價(jià)的復(fù)雜性，可轉(zhuǎn)債定價(jià)的焦點(diǎn)集中在買入期權(quán)的定價(jià)上，隨著國內(nèi)外學(xué)者的不懈努力，目前在這方面已經(jīng)形成了一個(gè)比較系統(tǒng)的期權(quán)定價(jià)理論，其中在國際范圍內(nèi)被廣泛認(rèn)可的是Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型。本文也是基于B-S模型對可轉(zhuǎn)債期權(quán)價(jià)值部分進(jìn)行了估計(jì)。

三、基于Black-Scholes方法的可轉(zhuǎn)債定價(jià)模型

（一）可轉(zhuǎn)債定價(jià)理論模型

Black-Scholes模型主要用于歐式看漲期權(quán)的定價(jià)，是期權(quán)定價(jià)理論中較為重要的模型。

Black-Shcoles的假設(shè)條件：

（1）股票的價(jià)格服從隨機(jī)過程中的幾何布朗運(yùn)動(dòng)：dS=μSdt+σSdz，其中，S為股票價(jià)格;μ為股票期望收益率;σ為股票價(jià)格的波動(dòng)率;dz為標(biāo)準(zhǔn)Wiener過程的增量;

（2）市場是無摩擦的，沒有交易費(fèi)用，期權(quán)的標(biāo)的物可以自由的進(jìn)行買賣，并可被無限分割;

（3）無風(fēng)險(xiǎn)利率為已知常數(shù);

（4）在權(quán)力有效期內(nèi)，不考慮股票的收益。

基于上述假定，Black和Scholes推導(dǎo)出了一個(gè)無套利可能性的歐式看漲期權(quán)的定價(jià)模型：

C0=SN（d1）-Xe-rtN（d2）

d1=■

d2=d1-σ■

C0表示當(dāng)前的看漲期權(quán)價(jià)格，N（x）表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布小于x的概率，X表示執(zhí)行價(jià)格。

且可轉(zhuǎn)債的價(jià)格V（S，t）滿足以下控制方程：

■+■σ2S2■+（r-D）S■-rV=0，D表示股票紅利支出。

（二）終端條件和邊界條件

1.終端條件?？赊D(zhuǎn)債在到期日之時(shí)，債券持有者可以選擇將債券兌換成相應(yīng)比例的股票，也可以選則持有債券，從而獲得本金和利息。當(dāng)其轉(zhuǎn)換價(jià)值大于一般債券價(jià)值時(shí)，基于理性的投資者而言，可轉(zhuǎn)債就會發(fā)生轉(zhuǎn)換，當(dāng)轉(zhuǎn)換價(jià)值小于一般債券價(jià)值時(shí)，就不會發(fā)生轉(zhuǎn)換。所以終端條件為：

V（S，t）=max（nS，B）

其中n為轉(zhuǎn)股比例，B為一般債券價(jià)值。

由此可見，可轉(zhuǎn)債價(jià)值V（S，t）擁有兩個(gè)價(jià)值底線，即一般債券價(jià)值和轉(zhuǎn)換價(jià)值，在任何情況下，可轉(zhuǎn)債的價(jià)值都要高于一般債券價(jià)值，在沒有贖回限制的情況下，可轉(zhuǎn)債價(jià)值應(yīng)大于等于轉(zhuǎn)換價(jià)值。

2.邊界條件。當(dāng)股票價(jià)格很高時(shí)，可轉(zhuǎn)換債券的持有者就會將債券轉(zhuǎn)換為股票，反之，當(dāng)股票價(jià)格非常低時(shí)，其期權(quán)價(jià)值也是趨向于零的，此時(shí)，可轉(zhuǎn)債的價(jià)值即為一般債券的價(jià)值。從而，其邊界條件為：

V（S，t）=nS， ? ? ? S→∞pe■+■I■e■，S→0

四、基于B-S模型的燕京轉(zhuǎn)債定價(jià)的實(shí)證研究

燕京轉(zhuǎn)債（126729）的發(fā)行總額為11.3億元，按面值發(fā)行，每張面值為100元，發(fā)行日期為2010年10月5日，存續(xù)期限未5年，票面利率為第一年0.5%、第二年0.7%、第三年0.9%、第四年1.1%、第五年1.4%，每年付息一次;其轉(zhuǎn)股期限為發(fā)行結(jié)束之日滿六個(gè)月后的第一個(gè)交易日起至可轉(zhuǎn)債到期日止。本文以燕京轉(zhuǎn)債為例，研究B-S模型在我國可轉(zhuǎn)債定價(jià)中的應(yīng)用，本文引用的數(shù)據(jù)均來自國泰安數(shù)據(jù)庫和wind數(shù)據(jù)庫。

（一）參數(shù)的確定

1.無風(fēng)險(xiǎn)收益率的確定。國際上一般采用國債收益率來作為市場的無風(fēng)險(xiǎn)收益率，具體的選取是以與可轉(zhuǎn)債發(fā)行日期和到期日期均相近的國債收益率為依據(jù)。燕京轉(zhuǎn)債的存續(xù)期是從2010年10月15日至2015年10月15日，因此，本文選取了2010年10月21日發(fā)行的記賬式附息（三十三期）國債（即10國債33）的收益率作為無風(fēng)險(xiǎn)利率，其票面利率為2.91%，由于國債利息的支付方式為單利，所以燕京轉(zhuǎn)債的連續(xù)復(fù)利的無風(fēng)險(xiǎn)收益率為：r=LN（l+5*2.91%）/5=2.71%。

2.股價(jià)波動(dòng)率的確定。股價(jià)波動(dòng)率的確定通常有兩種方式：一種是以歷史數(shù)據(jù)為依據(jù)計(jì)算波動(dòng)率，這是一種比較傳統(tǒng)的方式，但由于我國股市一些特有的制度并不能滿足其假設(shè)條件，一次這種方法在我國可轉(zhuǎn)債定價(jià)中的應(yīng)用是有一定的缺陷的。第二種方法是廣義自回歸條件異方差模型，即GARCH模型，這是一種動(dòng)態(tài)模型，對股價(jià)的波動(dòng)率有很好的預(yù)測作用。本文選取2012年6月1日到2014年5月30日之間的480個(gè)建議日的數(shù)據(jù)，利用eviews軟件，采用GARCH模型來估算股價(jià)的波動(dòng)率，得到股價(jià)波動(dòng)率的方程為：

σ2t=3.11E-0.5+0.232319ε2t-1+0.745247σ2t-1 （1）

R2=0.919041 DW=1.848227

則，通過GARCH（1，1）模型估計(jì)出來的燕京啤酒的股價(jià)波動(dòng)率σ=0.580403。

方程（1）中的ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)的系數(shù)都是統(tǒng)計(jì)顯著的，擬合優(yōu)度R2=0.919041，說明模型的擬合效果很好，并且α+β=0.97756<1，滿足GRACH（1，1）模型中參數(shù)的約束條件。且系數(shù)之和接近于1，表明條件方差受到的沖擊是持久的，且這種沖擊對未來的有著重要的預(yù)測作用。

（二）實(shí)證分析

將參數(shù)r與σ?guī)肷鲜鲑N現(xiàn)模型和BS期權(quán)定價(jià)模型，對可轉(zhuǎn)換債券的純債券部分的價(jià)值和期權(quán)部分的價(jià)值分別進(jìn)行了計(jì)算，然后再根據(jù)公式可轉(zhuǎn)債券價(jià)值=純債券價(jià)值+單位期權(quán)價(jià)值×轉(zhuǎn)股比例，得到可轉(zhuǎn)債的理論價(jià)格，并將其與市場價(jià)格進(jìn)行對比。如圖1，可以看出理論價(jià)值與市場價(jià)格的變化趨勢基本上是一致的，說明模型的理論價(jià)值能較為準(zhǔn)確地反映市場價(jià)格的走向，對可轉(zhuǎn)債未來的市場價(jià)格有著很好的預(yù)測作用。

圖1 燕京轉(zhuǎn)債理論價(jià)格與市場價(jià)格趨勢圖

為了更好地解釋模型理論價(jià)值與市場價(jià)格之間的相關(guān)性，本文還對兩個(gè)變量進(jìn)行了回歸分析，回歸結(jié)果如下：

表1 燕京轉(zhuǎn)債回歸結(jié)果

從表1可以看出，模型估算的理論價(jià)值較好的市場價(jià)格，雖然模型理論價(jià)值要略高于市場價(jià)格，但平均偏離率僅為12.33%，相對于其他研究成果來說算是較為準(zhǔn)確的了。而且在回歸分析中，燕京轉(zhuǎn)債的市場價(jià)格和理論價(jià)值的相關(guān)系數(shù)為0.880163，且P值=0<0.01，說明該模型的參數(shù)在0.01的水平上顯著，置信度達(dá)到99%以上。因此，該回歸模型屬于高度顯著的，反映了模型估算的理論價(jià)值對市場價(jià)格有很好的解釋作用。

五、結(jié)論

本文基于B-S期權(quán)定價(jià)模型對可轉(zhuǎn)債的定價(jià)進(jìn)行了研究，在股價(jià)波動(dòng)率估算的過程中，為了提高估算的準(zhǔn)確率，采用了GARCH（1，1）動(dòng)態(tài)模型。實(shí)證的結(jié)果反映了理論價(jià)值對市場價(jià)格具有較好的解釋作用，并且能較為準(zhǔn)確地反映市場價(jià)格的走向，對理性投資者的投資決策有著好好的指引作用。

同時(shí)，B-S模型估算出來的理論價(jià)值偏離了市場價(jià)格，究其原因主要與模型本身以及我國目前證券市場的有效性不足有關(guān)：

一是模型中并沒有考慮到諸多附加條款，如贖回權(quán)、回售權(quán)和轉(zhuǎn)換權(quán)，這些都是內(nèi)嵌的期權(quán)，也需要被合理定價(jià)，而B-S模型并沒有考慮到這些條款對可轉(zhuǎn)債價(jià)格的影響。

二是布萊克—斯科爾斯（B-S）期權(quán)定價(jià)模型要求證券市場是弱勢有效的，股票的市價(jià)能夠充分的反映歷史上交易價(jià)格和交易量中所隱含的一切信息，而我國目前金融市場的效率低下，金融市場的監(jiān)管嚴(yán)格，自由化程度低，一旦買入可轉(zhuǎn)債，就很難再套現(xiàn)。使得可轉(zhuǎn)債流動(dòng)性降低，影響了可轉(zhuǎn)債的價(jià)值。

三是我國證券市場上缺乏做空機(jī)制，可轉(zhuǎn)換債券的套利難以實(shí)現(xiàn)，市場無法通過套利的方法使市場價(jià)格處于一個(gè)無套利均衡點(diǎn)附近，從而使可轉(zhuǎn)債的理論價(jià)值與市場價(jià)格之間出現(xiàn)了偏離。

參考文獻(xiàn)

[1]劉澄，郭靖.基于B-S期權(quán)定價(jià)模型的可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)實(shí)證分析[J].金融發(fā)展研究，2010（3）.

[2]賴其男，姚長輝，王志誠.關(guān)于我國可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)的實(shí)證研究[J].金融研究，2005（9）.

[3]周琳.可轉(zhuǎn)換債券的定價(jià)及其影響因素的實(shí)證分析[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)，2003（4）.

[4]張鳴.可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)理論與案例研究[J].上海財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)報(bào)，2001（5）.

[5]張國永，田金信，徐凱.信用風(fēng)險(xiǎn)下基于Black-Scholes的可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)模型及應(yīng)用研究[J].中國管理科學(xué)，2006（14）.

作者簡介：湯潔（1990-），女，漢族，安徽安慶人，畢業(yè)于南京師范大學(xué)，研究方向：金融學(xué)。