冒玉婷，鄧建華

（蘇州科技學(xué)院 土木學(xué)院，江蘇 蘇州215000）

在我國(guó)這樣的人口大國(guó)，步行一直以來(lái)都是居民出行的主要方式之一，而行人仿真作為步行設(shè)施評(píng)估和優(yōu)化的有力工具，在交通仿真領(lǐng)域其重要性逐漸顯現(xiàn)。近年來(lái)，行人仿真有了較大的發(fā)展，主要研究方法有以下兩種:一是考慮行人與行人之間、行人與障礙物之間的作用力的社會(huì)力模型；二是在NS模型基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的研究行人運(yùn)動(dòng)各種規(guī)則的元胞自動(dòng)機(jī)模型。社會(huì)力模型對(duì)社會(huì)力的確定較為復(fù)雜、仿真運(yùn)行速度較慢且很難得到改善，而元胞自動(dòng)機(jī)模型是一種時(shí)間、空間和變量均離散的模型，仿真效率較高。采用元胞自動(dòng)機(jī)模型模擬行人之間的具體行為是一種有效的手段。許多學(xué)者選取元胞自動(dòng)機(jī)模型仿真行人交通流，但這些模型中動(dòng)態(tài)參數(shù)的設(shè)定僅考慮相鄰車(chē)道距離最近的行人的行走狀況，很少有文獻(xiàn)考慮行人運(yùn)動(dòng)影響范圍內(nèi)的其他行人的狀態(tài)，且對(duì)行人的需求空間未做明確的界定，容易造成行人交通沖突。

本文借鑒Burstedde的動(dòng)態(tài)地場(chǎng)模型，采用需求空間中的需求距離代替行人心理需求中的領(lǐng)土效應(yīng)，定義每個(gè)行人的需求空間，提出用加權(quán)需求參數(shù)描述行人和行人之間的吸引力和排斥力，建立改進(jìn)的雙向行人流元胞自動(dòng)機(jī)模型，并通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)研究需求空間和加權(quán)動(dòng)態(tài)參數(shù)的引入對(duì)模型的影響，再現(xiàn)魏德曼的基本圖。

1 模型的建立

雙向行人流與機(jī)動(dòng)車(chē)流相比，個(gè)體之間的相互作用和影響更為復(fù)雜和智能。為避免與對(duì)向行人產(chǎn)生沖突，行人跟隨前方同向行人一起行走，從而形成行人自組織現(xiàn)象。形成這種自組織現(xiàn)象的一個(gè)重要前提是必須合理界定行人的需求空間。元胞自動(dòng)機(jī)模型鮮少考慮行人的需求空間，本文在NS模型的基礎(chǔ)上，加入行人的需求空間，用加權(quán)社會(huì)參數(shù)模擬行人動(dòng)態(tài)換道過(guò)程。文章給出的模型主要由元胞參數(shù)設(shè)置、行人需求空間、視野范圍、加權(quán)社會(huì)參數(shù)和模型更新規(guī)則幾部分組成。

1.1 元胞參數(shù)

行人身體平均占用直徑為0.46～0.61m的橢圓靜態(tài)投影面積，側(cè)向心理動(dòng)態(tài)寬度平均為0.4m，成人平均步速為1.1～1.5m／s。因此定義模型中元胞單元的基本尺寸為0.5×0.5m2（每個(gè)基本元胞的面積為0.25m2）是合理的，元胞鄰域采用改進(jìn)的Moore鄰域，即只考慮行人移動(dòng)到正前方、左前方、右前方、左側(cè)方和右側(cè)方這5種情況如圖1所示。

圖1 改進(jìn)的Moore鄰域

1.2 需求空間

1.2.1 需求空間分析

行人在行駛過(guò)程中需要有一定的個(gè)人空間，以保證其安全和空間需求，該空間即為需求空間。需求空間是一個(gè)能讓每個(gè)人感到舒適的單獨(dú)空間。當(dāng)一個(gè)人侵入他人的需求空間時(shí)，行人試圖移動(dòng)到其他位置以減少不適感。美國(guó)道路通行能力手冊(cè)中將行人的需求空間分為行人靜態(tài)空間和行人運(yùn)動(dòng)需求空間，但未對(duì)行人運(yùn)動(dòng)需求空間給出明確的定義。以往元胞自動(dòng)機(jī)模型研究大多集中于行人換道行為的研究，忽略了行人自身的空間需求，因此有必要在元胞自動(dòng)機(jī)模型的基礎(chǔ)上考慮行人的空間需求參數(shù)。本文則將需求空間的概念應(yīng)用到元胞自動(dòng)機(jī)模型中，兩種需求空間如圖2所示。連續(xù)性和離散型。離散型和連續(xù)型類(lèi)似，形狀均為橢圓形。紫色為不同個(gè)體需求空間的重疊區(qū)域，可用來(lái)描述行人間的相互干擾行為。

圖2 需求空間

很多專(zhuān)家學(xué)者指出行人運(yùn)動(dòng)需求空間與行人速度有關(guān)。本文仍假設(shè)行人的需求空間和行人步速之間存在相互關(guān)系，一般情況下，隨著周?chē)h(huán)境空間的增大，行人的速度相當(dāng)增加，相應(yīng)的行人需求空間增大，但當(dāng)周?chē)h(huán)境空間增加到一定值時(shí)，行人速度變動(dòng)不大。行人需求空間又包括靜態(tài)需求空間和動(dòng)態(tài)需求空間。行人靜止不動(dòng)時(shí)，行人的需求空間為行人肩寬和厚度組成的空間；行人移動(dòng)時(shí)，需求空間包括動(dòng)態(tài)行走空間和心理空間，動(dòng)態(tài)行走空間由行走時(shí)的雙臂雙腿擺動(dòng)幅度和肩寬決定，心理空間則與行人本身和與前方障礙物的距離有關(guān)。構(gòu)建需求距離與行人步行速度的線性關(guān)系如下

式中:d為行人動(dòng)態(tài)需求距離，v為行人的步行速度，a，b為參數(shù)，可由實(shí)際調(diào)研所得，本文根據(jù)Seyfried的研究，取a＝0.36m，b＝1.06s。

將上述連續(xù)型模型離散化。v＝0cell／s，即行人處于靜止?fàn)顟B(tài)；v＝1cell／s時(shí)，d＝0.89m2，約為兩個(gè)元胞的長(zhǎng)度；v＝2cell／s，d＝1.42m2，約為3個(gè)元胞的長(zhǎng)度。

根據(jù)以上分析，不同速度下行人的空間需求見(jiàn)圖3。行人對(duì)不同方向的空間均有需求，而行人更傾向于向前行走，因?yàn)檎胺降脑枨蟊绕渌较虼?。?dāng)v＝1cell／s時(shí)，行人正前方元胞需求空間為兩個(gè)元胞，其他方向均為一個(gè)元胞。類(lèi)似的，v＝2cell／s時(shí)，設(shè)置正前方為3個(gè)元胞，而左前方和右前方均為2個(gè)元胞。

圖3 行人不同速度的需求空間

此外，一般情況下行人在移動(dòng)過(guò)程中為了盡快到達(dá)目的地，會(huì)盡可能地選擇直線向前移動(dòng)，改變方向會(huì)消耗行人更多的體能。因此，行人向正前方移動(dòng)最為節(jié)省體能，向其他方向移動(dòng)體能消耗較大，本文采用社會(huì)值來(lái)表示行人體能需求，每個(gè)方向設(shè)置相同社會(huì)值為1，正前方由于體能消耗較小，設(shè)置為0.5。行人相遇時(shí)，用相同元胞位置的社會(huì)參數(shù)相加來(lái)描述行人干擾問(wèn)題。以速度為1cell／s的行人為例其社會(huì)值以及重疊社會(huì)值設(shè)置如圖4所示。箭頭向右的五邊形代表向右移動(dòng)的行人，箭頭向左的五邊形代表向左移動(dòng)的行人。

圖4

1.2.2 視野范圍

大多數(shù)行人比較關(guān)注路段前方發(fā)生的所有交通狀況，以避免碰撞物體或其他人。視野范圍則是反映前方交通狀況的空間范圍，該范圍相對(duì)于后方，更多的關(guān)注前方交通信息。在避免與障礙物碰撞過(guò)程中，行人的視野范圍尤為重要，若行人提前觀察到周邊交通情況并對(duì)其他交通個(gè)體的行駛方向和速度有一定的了解，行人會(huì)依據(jù)道路情況提前選擇直行、左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)以避免沖突。圖5顯示了兩種速度下的視野范圍。

圖5中不同箭頭向右的五邊形表示從左往右的行人，箭頭向左的五邊形表示從右往左的行人，淺灰色區(qū)域?yàn)橛倚薪煌▊€(gè)體的視野范圍。當(dāng)速度為n時(shí)，慢行交通個(gè)體正前方的視野距離為n，左右兩側(cè)視野距離遞減，分別為n－1，n－2。圖5分別給出了速度5和速度為3時(shí)的視野范圍。

圖5 不同視野范圍

1.2.3 加權(quán)社會(huì)參數(shù)

參考北京交通大學(xué)岳昊博士畢業(yè)論文中采用動(dòng)態(tài)參數(shù)描述行人運(yùn)動(dòng)的方法，本文引入加權(quán)社會(huì)參數(shù)。加權(quán)社會(huì)參數(shù)刻畫(huà)交通對(duì)象選取同一方向吸引力最高的車(chē)道作為自身的行駛車(chē)道，這與實(shí)際生活中行人更傾向于跟著同向行人移動(dòng)的情況相吻合。具體車(chē)道權(quán)值計(jì)算示例如圖6所示，下面介紹加權(quán)社會(huì)參數(shù)的兩個(gè)中間參數(shù):車(chē)道權(quán)值和社會(huì)值。

圖6 車(chē)道權(quán)值

車(chē)道權(quán)值公式為

式中:n為車(chē)道的交通個(gè)體數(shù)；vi為視野范圍內(nèi)的元胞數(shù)；lk為車(chē)道系數(shù)，元胞移動(dòng)車(chē)道為k－1，k，k＋1時(shí)，l＝1，元胞移動(dòng)車(chē)道為k－2，k＋2時(shí)，l＝2；dj為方向系數(shù)，交通個(gè)體i與j方向相同時(shí)，dj＝－1，方向相反時(shí)，dj＝1。

圖6中相同顏色的元胞表示行駛方向相同。

車(chē)道的社會(huì)值由行駛車(chē)道的元胞社會(huì)空間參數(shù)值相加所得，見(jiàn)圖7。車(chē)道權(quán)值乘社會(huì)值即得加權(quán)社會(huì)參數(shù)值。

1.3 模型更新規(guī)則

本文采用并行更新機(jī)制，即在每個(gè)仿真步長(zhǎng)內(nèi)對(duì)道路中的每個(gè)交通對(duì)象進(jìn)行同步更新。每次更新結(jié)束后，道路末端的交通對(duì)象將從道路的另一端進(jìn)入系統(tǒng)，變?yōu)榈缆飞系念^車(chē)，即為周期性邊界條件。整個(gè)更新過(guò)程分為兩部分，首先計(jì)算每個(gè)交通對(duì)象的加權(quán)社會(huì)參數(shù)，然后更新交通個(gè)體的位置。

具體元胞更新規(guī)則如下:

圖7 車(chē)道權(quán)值和社會(huì)值計(jì)算

1）計(jì)算k車(chē)道的加權(quán)社會(huì)參數(shù)；

2）若加權(quán)社會(huì)值小于1，則轉(zhuǎn)步驟5），否則重復(fù)步驟3～5直到計(jì)算完所有的元胞鄰域；

3）計(jì)算鄰近車(chē)道的加權(quán)社會(huì)參數(shù)，見(jiàn)圖7；

4）比較各個(gè)交通個(gè)體元胞鄰域中的加權(quán)社會(huì)參數(shù)，并選擇最小的加權(quán)社會(huì)參數(shù)值；

5）若加權(quán)社會(huì)參數(shù)的最小值所在元胞為空，則選擇該元胞為交通個(gè)體下一步的目標(biāo)位置，否則選擇加權(quán)社會(huì)參數(shù)次之的元胞為下一步的移動(dòng)位置。

6）若移動(dòng)鄰域內(nèi)存在多個(gè)相同的加權(quán)社會(huì)參數(shù)值，則以相同的概率隨機(jī)選擇一個(gè)元胞作為自己的下一個(gè)移動(dòng)位置；

7）若多個(gè)交通個(gè)體選擇同一空白元胞，則以相等的概率隨機(jī)選擇一個(gè)交通個(gè)體占據(jù)該元胞；

8）若元胞鄰域內(nèi)沒(méi)有空元胞，則保持不動(dòng)。

圖8給出了模型更新的流程圖。

圖8 流程圖

2 仿真驗(yàn)證與分析

利用Matlab編程仿真上述模型，模擬行人在寬W＝10，長(zhǎng)L＝100的元胞人行道上的移動(dòng)過(guò)程。設(shè)置每個(gè)元胞格為0.5×0.5m2，對(duì)應(yīng)實(shí)際寬度為5m，長(zhǎng)為50m的人行道。行人的速度以均值為1.34m／s標(biāo)準(zhǔn)差為0.26m／s的正態(tài)分布函數(shù)隨機(jī)分配。仿真開(kāi)始時(shí)，初始化每個(gè)元胞的狀態(tài)，每個(gè)元胞只能由一個(gè)行人占據(jù)，即每個(gè)元胞只有兩個(gè)狀態(tài)，1為有車(chē)，0為無(wú)車(chē)。其中，行人的密度為仿真范圍內(nèi)行人所占區(qū)域面積與仿真總面積的比值，此時(shí)對(duì)應(yīng)的行人平均速度為統(tǒng)計(jì)時(shí)刻所有行人瞬時(shí)速度的算術(shù)平均值。本文仿真步長(zhǎng)為1s，仿真時(shí)步為1 000，取系統(tǒng)穩(wěn)定后的500時(shí)步的數(shù)據(jù)進(jìn)行交通三參數(shù)統(tǒng)計(jì)研究。為減少仿真過(guò)程的隨機(jī)性，仿真10次后，取10次結(jié)果的平均值進(jìn)行分析。

本文將上述數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，同時(shí)將數(shù)據(jù)分析結(jié)果與helbing的社會(huì)力模型以及Weidmann所得數(shù)據(jù)進(jìn)行比較驗(yàn)證與分析。圖9給出了三種數(shù)據(jù)的行人流平均速度和密度的關(guān)系圖和仿真曲線對(duì)比分析圖。

圖9 行人流平均速度－密度關(guān)系圖和仿真對(duì)比分析

分析圖9中密度和平均速度的關(guān)系可知:

1）Weidmann曲線，社會(huì)力模型以及本文提出考慮需求空間的元胞自動(dòng)機(jī)模型三種密度－平均速度關(guān)系圖由于仿真環(huán)境和觀察區(qū)域的不同存在一定的差異，但行人的平均密度均隨著密度的增加而降低，整體均呈單調(diào)遞減趨勢(shì)。這是因?yàn)楫?dāng)人行道上交通流密度較小時(shí)，行人與行人之間空間較大，行人可以自由選擇行駛路徑與速度；當(dāng)交通流密度增大時(shí)，行人之間距離變小，行走時(shí)相互制約甚至產(chǎn)生干擾情況，行走速度相應(yīng)的降低；隨著交通密度進(jìn)一步增大，行人之間相互擁擠，行人自由度極小，導(dǎo)致速度極大的下降，走走停停，直到趨于停止?fàn)顟B(tài)。

2）本文提出的改進(jìn)的元胞自動(dòng)機(jī)模型與社會(huì)力模型相比較可以看出，前者隨著行人密度的增加，行人平均速度明顯下降，而社會(huì)力模型隨著密度的增加，下降幅度較小，當(dāng)行人密度為2.5p／m2時(shí)，社會(huì)力模型仍保持較高的速度。其原因?yàn)樯鐣?huì)力模型雖考慮了行人之間的相互作用力的影響，但未引入行人減速避讓機(jī)制，這導(dǎo)致行人即使出現(xiàn)重疊現(xiàn)象，仍按照較高的自由速度行走。

3）將所采用的考慮需求空間的元胞自動(dòng)機(jī)模型與 Weidmann數(shù)據(jù)相比較，行人密度在0～1p／m2之間變化時(shí)，改進(jìn)的元胞自動(dòng)機(jī)模型數(shù)據(jù)較Weidmann結(jié)果有所降低，這是初始化時(shí)行人速度分布的隨機(jī)性造成的。行人密度在1～2p／m2區(qū)間變化時(shí)，隨著密度的增加，前者平均密度大于后者且下降幅度略小，這是由于前者通過(guò)引入加權(quán)社會(huì)參數(shù)，充分考慮了行人的需求空間以及行人期望速度方向的需求距離與速度的關(guān)系，模型更新時(shí)行人合理的選擇了有效的元胞位置，提前避免了與對(duì)向行人的沖突與干擾，使得行人流整體速度有所提升。但隨著密度的增大，行人需求空間被壓縮，速度下降，但此時(shí)行人動(dòng)態(tài)換道過(guò)程減少，雙向行人流形成自組織現(xiàn)象，隨著密度的進(jìn)一步增大，行人流產(chǎn)生擁擠現(xiàn)象。行人密度在2～2.5p／m2之間變化時(shí)，仿真數(shù)據(jù)介于Weidmann與社會(huì)力模型之間。

3 結(jié) 論

本文針對(duì)城市道路雙向行人道行人沖突問(wèn)題，

基于行人需求空間分析，提出行人運(yùn)動(dòng)需求距離與速度之間存在線性函數(shù)關(guān)系，將需求空間離散化，

建立NS模型下不同速度時(shí)行人元胞需求空間。并在模型中引入行人視野范圍和加權(quán)社會(huì)參數(shù)，將元胞自動(dòng)機(jī)模型與社會(huì)力模型中的需求空間耦合起來(lái)，構(gòu)建出基于需求空間的雙向行人流元胞自動(dòng)機(jī)模型，實(shí)現(xiàn)了多車(chē)道的動(dòng)態(tài)換道過(guò)程。為驗(yàn)證模型的有效性，用Matlab軟件編程仿真上述模型，得出行人平均速度與流量的關(guān)系圖。數(shù)值分析結(jié)果表明，改進(jìn)的元胞自動(dòng)機(jī)模型中行人個(gè)體能夠充分利用元胞鄰域內(nèi)的空間，提前避免與對(duì)向行人的干擾與沖突，適當(dāng)?shù)奶岣咝腥肆髌骄俣?，模型在行人密?～5p／m2內(nèi)，能夠再現(xiàn) Weidmann基本圖。

但是本模型中未加入行人結(jié)伴行走的復(fù)雜情況，有關(guān)行人中觀特性的仿真將在進(jìn)一步研究中進(jìn)行。

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