李欽奉，李坤，周瑞，朱旺成

(江蘇科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212003)

基于虛擬介質(zhì)層的直線滾動導(dǎo)軌結(jié)合部動態(tài)特性分析

李欽奉，李坤，周瑞，朱旺成

(江蘇科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212003)

為了更方便更精確地模擬直線滾動導(dǎo)軌的動態(tài)特性，提出采用虛擬介質(zhì)層來建立直線滾動導(dǎo)軌結(jié)合部動力學(xué)模型，使用赫茲接觸理論和Palmgren經(jīng)驗(yàn)公式推導(dǎo)出虛擬介質(zhì)層的材料屬性和厚度等參數(shù)的解析解，然后將得到的虛擬介質(zhì)層特征參數(shù)導(dǎo)入ANSYS中進(jìn)行有限元模態(tài)分析，對比有限元模態(tài)分析與試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析前6階固有頻率和相應(yīng)的振型。對比結(jié)果表明，有限元模態(tài)分析的固有頻率與試驗(yàn)結(jié)果相對誤差在－2.5%～9.3%之間，驗(yàn)證了虛擬介質(zhì)方法建模的有效性，為進(jìn)一步建立數(shù)控機(jī)床整機(jī)的動力學(xué)模型奠定了基礎(chǔ)。

直線滾動導(dǎo)軌;結(jié)合部;虛擬介質(zhì)層;動態(tài)特性

0 前言

直線滾動導(dǎo)軌以其定位精度高、運(yùn)動阻力小、承載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)在現(xiàn)代機(jī)床，特別是在高精度高速度的數(shù)控機(jī)床中得到廣泛的應(yīng)用。為了提升數(shù)控機(jī)床整機(jī)的性能以及保證其加工精度，往往要求數(shù)控機(jī)床的各階固有頻率遠(yuǎn)離實(shí)際工作頻率，這就需要設(shè)計(jì)者在圖樣設(shè)計(jì)階段就能預(yù)測整機(jī)的動態(tài)性能。機(jī)械結(jié)合部特性是機(jī)床動態(tài)特性分析中不可忽略的因素，研究表明，一臺機(jī)床中的60%～80%的總動剛度、大約90%的總阻尼、55%以上的動柔度與85%～90%的靜變形量都來自結(jié)合部［1－2］。顯然，作為數(shù)控機(jī)床的關(guān)鍵部件，直線滾動導(dǎo)軌的動態(tài)特性將對機(jī)床整機(jī)的動態(tài)特性有著重要的影響。

近年來，國內(nèi)外對于直線滾動導(dǎo)軌動力學(xué)特性的研究才剛剛起步。文獻(xiàn) ［4－5］采用彈簧阻尼單元模擬導(dǎo)軌結(jié)合部，建立了結(jié)合部動力學(xué)模型，但它忽略了結(jié)合部非線性、摩擦以及切向剛度等因素的影響，且結(jié)合部參數(shù)識別要通過大量的試驗(yàn)來獲得，這樣導(dǎo)致研究成本加大。文獻(xiàn)［6］主要采用理論與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法，建立直線滾動導(dǎo)軌動力學(xué)模型，但該方法同樣忽略了結(jié)合部的非線性，因而建模精度不高。

以直線滾動導(dǎo)軌系統(tǒng)為研究對象，基于虛擬介質(zhì)層建立導(dǎo)軌－滑塊結(jié)合部的動力學(xué)模型，假設(shè)在導(dǎo)軌－滑塊接觸面之間加入一種特殊的介質(zhì)層，賦予該虛擬介質(zhì)層厚度以及材料屬性 (彈性模量E、密度ρ和泊松比μ)，運(yùn)用赫茲接觸理論和Palmgren經(jīng)驗(yàn)公式推導(dǎo)出介質(zhì)層參數(shù)的解析解［7－8］，在 ANSYS軟件中建立包含虛擬介質(zhì)層的系統(tǒng)模型，并求出系統(tǒng)前6階固有頻率和振型，然后對直線滾動導(dǎo)軌系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)驗(yàn)證，試說明基于虛擬介質(zhì)層的直線滾動導(dǎo)軌結(jié)合部建模方法的可行性和準(zhǔn)確性。

1 直線滾動導(dǎo)軌系統(tǒng)模型及虛擬介質(zhì)層的參數(shù)識別

1.1 直線滾動導(dǎo)軌系統(tǒng)模型

通常情況下，直線滾動導(dǎo)軌的導(dǎo)軌部分安裝在機(jī)座上，滑塊部分與運(yùn)動部件連接，滑塊與導(dǎo)軌之間通過安裝在保持架上的滾動體 (滾珠或滾柱)連接，導(dǎo)軌與滾動體以及滑塊與滾動體之間的接觸類型屬于點(diǎn)接觸或線接觸，由于導(dǎo)軌與機(jī)座以及滑塊與運(yùn)動部件都屬于螺栓連接，其接觸剛度遠(yuǎn)大于導(dǎo)軌與滑塊之間的接觸剛度，因此導(dǎo)軌系統(tǒng)的動態(tài)特性很大程度上取決于導(dǎo)軌－滑塊結(jié)合部的接觸特性。而影響導(dǎo)軌－滑塊結(jié)合部接觸特性的因素很多且為非線性，為了更好地研究滾動導(dǎo)軌系統(tǒng)動態(tài)特性，將滑塊、保持器和滾動體看成一個整體，然后在導(dǎo)軌與滑塊之間加入一種虛擬介質(zhì)層，并建立描述該介質(zhì)層材料屬性 (彈性模量E、密度ρ和泊松比μ)等的數(shù)學(xué)模型，直線滾動導(dǎo)軌系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 直線導(dǎo)軌系統(tǒng)圖

1.2 虛擬介質(zhì)層參數(shù)選擇

虛擬介質(zhì)層彈性模量E、泊松比μ、密度ρ和厚度t的數(shù)學(xué)模型如下

式中:E1，E2分別表示滑塊和導(dǎo)軌的彈性模量;μ1，μ2分別表示滑塊和導(dǎo)軌的泊松比;Ra1，Ra2分別表示滾珠和導(dǎo)軌接觸面的表面粗糙度;Fn為導(dǎo)軌－滑塊結(jié)合部所受的法向載荷，ρ1，ρ2分別表示滑塊和導(dǎo)軌的密度;t1，t2表示結(jié)合部兩接觸材料表面的微凸體層厚度［9－10］。

圖2 滾珠接觸變形圖

(1)虛擬介質(zhì)層的彈性模量和泊松比

在直線滾珠導(dǎo)軌中，對于圓弧式溝道接觸的單個滾珠與導(dǎo)軌接觸問題，可以看成赫茲理論模型中的球體與平面接觸。根據(jù)赫茲理論，滾珠受到的法向載荷與線應(yīng)變的關(guān)系表現(xiàn)為非線性。如圖2所示，在法向載荷Fn的作用下，滾珠形成了半徑為R的圓形接觸區(qū)域，滾珠和導(dǎo)軌材料一樣，彈性模量為E和泊松比為μ，鋼球半徑為r，主要理論計(jì)算公式如下:

式中:E0為虛擬層介質(zhì)彈性模量，E＇為當(dāng)量彈性模量，μ0為虛擬介質(zhì)層泊松比，δ為滾珠中心與導(dǎo)軌接觸面間的相對趨近量，δx為切向位移，F(xiàn)τ為接觸面的切向力，εx為接觸點(diǎn)的相對剪切應(yīng)變，G0為結(jié)合部虛擬介質(zhì)層的剪切模量。

(2)虛擬介質(zhì)層的厚度

在直線滾動導(dǎo)軌中，滾珠以及導(dǎo)軌的接觸面粗糙度為0.8，根據(jù)結(jié)合部表面的微凸體層結(jié)構(gòu)分布情況［6］。微凸層的各層厚度之后近視為 ti=491.008 μm，結(jié)合部介質(zhì)層的厚度可以定義為微凸層厚度的總和，即t1=t2≈0.5 mm，即t=t1+t2=1 mm。

(3)虛擬介質(zhì)層的密度

虛擬介質(zhì)層是結(jié)合部子結(jié)構(gòu)兩個接觸表面層組成的等效形式，根據(jù)密度定義［7－8］

式中:m1，m2為兩接觸面表層的質(zhì)量，V1，V2為兩個接觸面表層的體積。由以上可知t1=t2=0.5 mm，則

2 直線滾動導(dǎo)軌系統(tǒng)的有限元模態(tài)分析

文中選用的導(dǎo)軌是HIWIN公司生產(chǎn)的HG系列直線滾珠導(dǎo)軌HGH CA20，該導(dǎo)軌為四列式圓弧形線性滑軌，能承受4個方向超重負(fù)荷，超重負(fù)荷時彈性變形小，相關(guān)參數(shù)如表1所示。

首先在UG軟件中建立直線導(dǎo)軌系統(tǒng)的三維模型，為了便于進(jìn)行有限元模態(tài)計(jì)算，建模時忽略小孔、圓角和螺紋孔等特征，然后在ANSYS的Workbench模塊中對系統(tǒng)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分和添加材料屬性等前處理，細(xì)化虛擬介質(zhì)層與滑塊、導(dǎo)軌承載面的網(wǎng)格，保證接觸面的節(jié)點(diǎn)重合，系統(tǒng)網(wǎng)格模型如圖3所示。根據(jù)上一節(jié)的計(jì)算結(jié)果和直線滾動導(dǎo)軌的結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以求得虛擬介質(zhì)層的彈性模量E0=8.6 MPa、泊松比μ=0.24、密度ρ=7 800 kg/m3和厚度t=1 mm。在Workbench中分別添加導(dǎo)軌、滑塊以及虛擬介質(zhì)層的材料屬性。虛擬介質(zhì)層與滑塊和導(dǎo)軌的接觸類型分別設(shè)置為Bonded(粘接)和No Separation(不分離)，并采用MPC算法進(jìn)行接觸探測。對導(dǎo)軌上的安裝孔進(jìn)行固定約束，然后進(jìn)行模態(tài)計(jì)算，得到直線滾動導(dǎo)軌系統(tǒng)的前6階固有頻率以及相應(yīng)的振型。

圖3 直線導(dǎo)軌系統(tǒng)有限元模型

3 模態(tài)試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 模態(tài)測試方法

試驗(yàn)采用逐點(diǎn)激勵多點(diǎn)測量的方法對直線滾動導(dǎo)軌進(jìn)行模態(tài)分析，其模態(tài)試驗(yàn)的原理如圖4所示，導(dǎo)軌通過內(nèi)六角螺釘固定在基座上，采用脈沖錘對直線導(dǎo)軌系統(tǒng)進(jìn)行激勵試驗(yàn)，產(chǎn)生的信號由ICP型三向加速度傳感器拾取，脈沖錘和加速度傳感器分別連數(shù)據(jù)采集前端LMS SCADSⅢ的Input和Output端口，加速度信號和脈沖錘力信號經(jīng)數(shù)據(jù)采集前端輸入計(jì)算機(jī)中。試驗(yàn)時，采樣頻率設(shè)為500～20 000 Hz，然后使用配套的CutPro軟件的MaltTF模塊對所獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，從而得到直線導(dǎo)軌系統(tǒng)的前6階固有頻率，測試系統(tǒng)實(shí)物圖如圖5所示。

圖4 模態(tài)試驗(yàn)原理圖

圖5 模態(tài)測試系統(tǒng)實(shí)物圖

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

通過MaltTF模塊以及MATLAB軟件對測得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行后處理可得到直線滾動導(dǎo)軌系統(tǒng)的前6階固有頻率和振型，試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果的對比，如表2和表3所示。由表2、表3可知兩者前6階固有頻率以及相應(yīng)的振型有較好的吻合，固有頻率相對誤差在－2.5%～9.3%之間。這說明采用虛擬介質(zhì)層模擬直線滾動導(dǎo)軌結(jié)合部動態(tài)特性不僅是有效的，而且該方法簡單實(shí)用，能滿足實(shí)際工程需求。

表2 實(shí)驗(yàn)頻率與仿真頻率的對比

表3 實(shí)驗(yàn)振型與仿真振型的對比

4 結(jié)論

采用虛擬介質(zhì)層模擬直線滾動導(dǎo)軌結(jié)合部的動態(tài)特性，將單個滾珠與滑塊和導(dǎo)軌的接觸等效為赫茲理論模型中的球體與平面的接觸，應(yīng)用赫茲理論和Palmgren經(jīng)驗(yàn)公式推導(dǎo)出虛擬介質(zhì)層的彈性模量、泊松比、密度和厚度等參數(shù)，然后在Workbench模塊中建立直線滾動導(dǎo)軌系統(tǒng)的動力學(xué)模型并進(jìn)行有限元模態(tài)分析，求得系統(tǒng)前6階固有頻率和對應(yīng)的振型陣型。得到的仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果誤差在－2.5%～9.3%之間，系統(tǒng)振型也有較好吻合，這說明采用虛擬介質(zhì)層來模擬直線滾動導(dǎo)軌動態(tài)特性的方法是可行的。

［1］方兵，張雷，趙繼.軸承結(jié)合部動態(tài)參數(shù)識別與等效分析模型的研究［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，46(11):69－74.

［2］李玲，蔡力剛，郭鐵能，等.機(jī)械結(jié)合部動態(tài)剛度識別與實(shí)驗(yàn)研究［J］.振動工程學(xué)報(bào)，2012，25(5):488 －496.

［3］周新，代智軍，劉海波，等.多點(diǎn)約束在模型處理與有限元分析中的應(yīng)用［J］.重型汽車，2010(6):33－34.

［4］孫偉，汪博，聞邦椿.直線滾動導(dǎo)軌結(jié)合部動力學(xué)特性測試及參數(shù)識別［J］.東北大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2011，32(5):716－719.

［5］KIM Jeong，Jo-Cheol YOON，KANG Beom-Soo.Finite Element Analysis and Modelingof Structurewith Bolted Joints［J］.AppliedMathematical Modeling，2007(31):895 －911.

［6］李磊，張建潤，劉洪偉.直線滾動導(dǎo)軌副動態(tài)特性分析［J］，振動與沖擊，2012，31(18):111 －114.

［7］朱子宏，魏憲軍.應(yīng)用 ABAQUS求解赫茲接觸問題［J］.機(jī)械，2009，36(3):11 －13.

［8］羅天宇，羅繼偉.圓柱滾子的彈性趨近量［J］.軸承，2009，12(6):8 －10.

［9］田紅亮，劉芙蓉，方子帆，等.引入各向同性虛擬材料的固定結(jié)合部模型［J］.振動工程學(xué)報(bào)，2013，26(4):561－572.

［10］TIAN Hong liang，LIU Hongqi，Li Bing.A New method of virtual Material Hypothesis-based Dynamic Modeling on Fixed Joint Interface in Machine Tools［J］.International Journal Of Machine Tools ＆ Manufacturer，2011，51(3):329－249.

Dynam ic Characteristics Analysis of Joint of Linear Rolling Guide Based on Virtual Medium Layer

LIQinfeng，LIKun，ZHOU Rui，ZHUWangcheng
(College of Mechanical Engineering，Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang Jiangsu 212003，China)

In order tomore convenient andmore accurate simulate the dynamic characteristics of linear rolling guide，using of virtualmedium layer was proposed to establish the dynamicmodel of the jointof linear rolling guide.Hertz contact theory and the experience formula of Palmgren were used to derive out the parsed solution of nvirtual parameters of virtualmedium layer，such as thematerial properties and thickness.Then，the obtained parameterswere imported into ANSYS to begin the finite elementmodal(FEM)analysis.The FEManalysis and experimentmodal analysiswere compared in the first six order natural frequency and the corresponding formation.Comparison results show that the natural frequency of the FEManalysis and test results of relative error is between －2.5% ～9.3%，which verifies the effectiveness of themethod ofmodeling of virtualmeduim，and lays the foundation for the wholemachine of the numercial control(NC)machine tool for further dynamicsmodeling.

Linear rolling guide;Joint;Virtualmedium layer;Dynamic characteristics

TH113.1

A

1001－3881－ (2015)21－168－4

10.3969/j.issn.1001 －3881.2015.21.041

2014－09－19

李欽奉 (1960—)，男，教授，主要從事機(jī)械制造裝備設(shè)計(jì)以及精密與特種加工技術(shù)方面的研究。E－mail:99118954@qq.com。