季曄，趙淑玲，孫娟，吳銳，張旦聞

(1.洛陽(yáng)理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，河南洛陽(yáng) 471023;2.駐馬店高級(jí)技工學(xué)校，河南駐馬店 463000)

基于SimMechanics的4-UPS/PPU并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析

季曄1，趙淑玲2，孫娟1，吳銳1，張旦聞1

(1.洛陽(yáng)理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，河南洛陽(yáng) 471023;2.駐馬店高級(jí)技工學(xué)校，河南駐馬店 463000)

基于構(gòu)型演變，在4-UPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)中，增加一條PPU從動(dòng)支鏈，得到一種4-UPS/PPU并聯(lián)機(jī)構(gòu)，從動(dòng)支鏈限制了運(yùn)動(dòng)平臺(tái)一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)和一個(gè)移動(dòng)自由度。根據(jù)機(jī)構(gòu)的輸入、輸出關(guān)系，建立了機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系方程，利用求導(dǎo)法，得到了機(jī)構(gòu)的速度和加速度Jacobian矩陣。利用SimMechanics工具箱建立了機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)仿真模型，在給定輸入條件下，得到了運(yùn)動(dòng)平臺(tái)隨輸入的位置、速度和加速度變化規(guī)律。結(jié)果表明:運(yùn)動(dòng)平臺(tái)運(yùn)行平穩(wěn)，與理論計(jì)算吻合。

四自由度;并聯(lián)機(jī)構(gòu);運(yùn)動(dòng)學(xué);SimMechanics

0 前言

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在機(jī)構(gòu)型綜合方面進(jìn)行了深入研究，綜合出了大量少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)。四自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)在工業(yè)上有廣泛應(yīng)用，可以用于振動(dòng)篩［1］和減震裝置［2］等。逐一對(duì)這些新型機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析需耗費(fèi)大量時(shí)間，工作量龐大。SimMechanics是Matlab軟件中Simulink工具箱的一個(gè)重要模塊集。Simulink工具箱可以對(duì)各種機(jī)械和電子等動(dòng)態(tài)系統(tǒng) (連續(xù)系統(tǒng)，離散系統(tǒng)和混合系統(tǒng))進(jìn)行建模、仿真及實(shí)時(shí)控制，包含大量的標(biāo)準(zhǔn)化模塊。文獻(xiàn) ［3－6］完成了在輸入為常量條件下的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)和靜力學(xué)仿真。

本文作者以一種四自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)4-UPS/PPU為研究對(duì)象，分析了機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)自由度，建立了機(jī)構(gòu)輸入、輸出關(guān)系方程，利用求導(dǎo)法，得到了機(jī)構(gòu)輸入、輸出速度和加速度關(guān)系。運(yùn)用SimMechanics建立了機(jī)構(gòu)仿真模型，在給定輸入的條件下，得到了機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)隨時(shí)間變化規(guī)律。

1 機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

并聯(lián)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示，各驅(qū)動(dòng)支鏈結(jié)構(gòu)為UPS型，固定平臺(tái)與運(yùn)動(dòng)平臺(tái)通過(guò)四條驅(qū)動(dòng)支鏈和一條PPU結(jié)構(gòu)的約束從動(dòng)支鏈相連。

圖1 4-UPS/PPU并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)圖

A1A2A3A4為運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，B1B2B3B4為固定平臺(tái)，平臺(tái)各鉸點(diǎn)為矩形分布。運(yùn)動(dòng)平臺(tái)和固定平臺(tái)的坐標(biāo)系方向如圖所示，坐標(biāo)原點(diǎn)均位于平臺(tái)幾何中心。在初始位置，運(yùn)動(dòng)平臺(tái)幾何中心O'處安裝一U副，運(yùn)動(dòng)軸線分別平行于x軸和z軸;固定平臺(tái)幾何中心O處有一P副，運(yùn)動(dòng)軸線為x軸，從動(dòng)支鏈中的另一P副運(yùn)動(dòng)軸線平行于z軸。

2 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析

UPS驅(qū)動(dòng)支鏈對(duì)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)沒(méi)有約束，PPU支鏈限制了運(yùn)動(dòng)平臺(tái)繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度和沿y軸移動(dòng)的自由度，運(yùn)動(dòng)平臺(tái)自由度可以根據(jù)修正的Kutzbach-Grübler公式計(jì)算得到［7］。

運(yùn)動(dòng)平臺(tái)具有兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度 (繞x軸和z軸轉(zhuǎn)動(dòng))，旋轉(zhuǎn)變換矩陣為

其中:ωx、ωy、ωz為運(yùn)動(dòng)平臺(tái)繞固定坐標(biāo)系的角速度，角加速度εx、εy、εz為角速度對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。

3 建立仿真模型

SimMechanics是Simulink的一個(gè)模塊，采用Sim-Mechanics可以對(duì)多體剛性機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)計(jì)算，該模塊提供了大量的機(jī)構(gòu)元件，包括剛體(bodies)、運(yùn)動(dòng)副 (Joints)、約束和驅(qū)動(dòng) (Constraints and Drivers)、作動(dòng)器和傳感器 (Actuators and Sensors)，利用這些單個(gè)模塊可以以自底向上的方式建立復(fù)雜的機(jī)械系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，仿真后還可生成空間模擬圖，能直觀的觀察到運(yùn)動(dòng)軌跡。采用SimMechanics建立并聯(lián)機(jī)構(gòu)仿真模型如圖2所示。

圖2 4-UPS/PPU并聯(lián)機(jī)構(gòu)的仿真模型

驅(qū)動(dòng)支鏈輸入運(yùn)動(dòng)規(guī)律為

SimMechanics的輸入可以通過(guò)調(diào)用M文件實(shí)現(xiàn)，能方便的完成各種輸入路徑的編寫。利用M文件輸入驅(qū)動(dòng)支鏈運(yùn)動(dòng)條件，運(yùn)動(dòng)平臺(tái)位置變化情況如圖3所示。

圖3 運(yùn)動(dòng)平臺(tái)位置變化曲線

根據(jù)輸入條件，機(jī)構(gòu)各驅(qū)動(dòng)支鏈緩慢收縮，運(yùn)動(dòng)平臺(tái)中心向z軸負(fù)方向移動(dòng)，與輸入條件相符。同時(shí)，運(yùn)動(dòng)平臺(tái)中心向x軸正向緩慢移動(dòng)。運(yùn)動(dòng)平臺(tái)速度變化曲線如圖4所示。

圖4 運(yùn)動(dòng)平臺(tái)速度變化曲線

運(yùn)動(dòng)平臺(tái)速度和角速度變化不明顯，基本為勻 速。運(yùn)動(dòng)平臺(tái)加速度變化曲線如圖5所示。

圖5 運(yùn)動(dòng)平臺(tái)角加速度變化曲線

4 結(jié)論

基于4-UPS/PPU并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特征，建立了機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，得到了輸入、輸出位置、速度和加速度關(guān)系。利用SimMechanics工具箱建立了機(jī)構(gòu)的仿真模型，并進(jìn)行了仿真計(jì)算。利用M文件建立機(jī)構(gòu)的輸入方程，得到了機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的位置、速度和加速度隨時(shí)間變化曲線。

［1］劉劍敏，馬履中，許子紅，等.振動(dòng)篩兩平移兩轉(zhuǎn)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2008，39(2):59－62.

［2］馬履中，陳修祥，楊啟志，等.基于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的具有冗余自由度四自由度彈性阻尼減振裝置研究［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2006，17(17):1761 －1764.

［3］王英波，黃其濤，鄭書濤，等.Simulink和 SimMechanics環(huán)境下并聯(lián)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模與分析［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，3(1):100 －105.

［4］彭學(xué)鋒，魯興舉，呂鳴.基于SimMechanics的兩輪機(jī)器人建模與仿真［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2010，22(11):2643－2645.

［5］于凌濤，張楠，張立勛.3-RPS并聯(lián)機(jī)器人靜力學(xué)研究及SimMechanics仿真［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，31(8):1061－1064.

［6］王國(guó)明，馬履中.基于SimMechanics的二自由度并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2012(6):162－164.

［7］黃真，孔令富，方躍法.并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)理論及控制［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1997.

K inematic Analysis of 4-UPS/PPU Parallel Mechanism Based on SimMechanics

JIYe1，ZHAO Shuling2，SUN Juan1，WU Rui1，ZHANG Danwen1
(1.School of Mechanical Engineering，Luoyang Institute of Science and Technology，Luoyang Henan 471023，China;2.Zhumadian Senior Technical School，Zhumadian Henan 463000，China)

Based on configuration evolution，by means of adding a PPU driven-limp，a 4-UPS/PPU parallelmechanism(PM)was built.The DOFs ofmovement platform were limited by driven-limp and one-translational and one-rotational DOFs were constrained.4-UPS/PPU PM that the kinematic equations of inputs and outputs were built and Jacobian matrixes of velocity and acceleration were obtained by themethod of derivation possesses two rotational and two translational DOFs.The toolkitof SimMechanics being used for the simulation calculation，themotion law ofmovement platform was obtained.The results show thatoperation ofmovement platform is stable and simulation calculation is in accordance with the theoretical calculation.

4-DOFs;Parallelmechanism;Kinematics;SimMechanics

TP242.2

A

1001－3881(2015)21－083－3

10.3969/j.issn.1001 －3881.2015.21.019

2014－07－21

河南省高等學(xué)校重點(diǎn)科研項(xiàng)目 (15A460007);洛陽(yáng)理工學(xué)院引進(jìn)人才專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目

季曄 (1982—)，男，博士，講師，研究方向?yàn)椴⒙?lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)理論。E－mail:jiye_xzut@yeah.net。

book=43,ebook=400