程 澤,呂繼考,劉繼光,王 莉

(天津大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，天津 300072)

等效滯回模型在鋰離子電池SOC估計中的應(yīng)用*

程 澤,呂繼考?,劉繼光,王 莉

(天津大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，天津 300072)

鋰離子電池荷電狀態(tài)的快速準(zhǔn)確估計是電池管理系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一.針對鋰離子電池這一動態(tài)非線性系統(tǒng)，通過測試分析鋰離子電池的滯回特性，建立了鋰離子電池的二階RC滯回模型，并利用容積卡爾曼濾波算法對電池荷電狀態(tài)進行估算.實驗結(jié)果表明，該模型能較好地體現(xiàn)電池的動態(tài)滯回特性，而且容積卡爾曼濾波算法在估算過程中能保持較高的精度.

鋰離子電池；荷電狀態(tài)；滯回模型；容積卡爾曼濾波

隨著環(huán)保和節(jié)能問題的日益突出，鋰離子電池由于高能量密度、高工作電壓、無記憶效應(yīng)、循環(huán)壽命長、無污染、質(zhì)量輕、自放電小[1]以及在安全性和循環(huán)性方面的突出性能，使得它在儲能動力電池領(lǐng)域占據(jù)越來越重要的地位， 準(zhǔn)確估計鋰離子電池的荷電狀態(tài)(State of Charge, SOC) 也漸漸成為研究熱點.

可靠的電池模型是電池SOC準(zhǔn)確估計的前提條件，鋰離子電池模型的準(zhǔn)確度直接影響SOC估計的精度.滯回特性是鋰離子電池的基本特性之一，它是指電池在充電過程的開路電壓(Open Circuit Voltage, OCV)與放電過程的開路電壓不一致的現(xiàn)象，文獻[2]介紹了產(chǎn)生滯回現(xiàn)象的原因.文獻[3]在等效電路模型的基礎(chǔ)上引進了描述滯回特性的電路參數(shù)， 該方法使得模型待估參數(shù)明顯增加，參數(shù)估計成本較大.文獻[4-5]分別建立了Preisach模型和Jiles Atherton模型描述鋰離子電池的動態(tài)特性，上述數(shù)學(xué)模型雖然很大程度提高了精度，但模型算法復(fù)雜，計算量大，不適合工程實現(xiàn).

本文針對鋰離子電池充放電過程中的滯回特性提出了一種簡單的基于滯回特性的鋰離子電池模型，并利用容積卡爾曼濾波(Cubature Kalman Filter, CKF)算法將上述模型應(yīng)用到鋰離子電池的SOC估計中，從而大幅度降低了SOC估計過程中的模型誤差和算法誤差.

1 鋰離子電池滯回特性實驗分析

本文選用天津力神公司生產(chǎn)的磷酸鐵鋰動力電池LP2770102AC(電池的標(biāo)稱電壓為3.3 V，標(biāo)稱容量為12.5 Ah)，在Digatron動力電池測試系統(tǒng)上設(shè)計了室溫條件下的脈沖充放電實驗.測試過程中還假定鋰離子電池每次充放電結(jié)束靜置1 h后，電池電壓均已經(jīng)恢復(fù)至穩(wěn)定值[6].考慮到鋰離子電池在SOC<10%和SOC>90%的情況下OCV隨SOC變化速度較快[7]，因此為了準(zhǔn)確地描述充放電過程中OCV-SOC曲線的變化趨勢，當(dāng)10%90%時，充放電電流的幅值和寬度則是6.25 A,3 min，每個脈沖電流使得SOC變化2.5%.

1．1 滯回主回路特性

滯回主回路特性是指鋰電池在完整SOC循環(huán)周期下的OCV-SOC特性曲線[8]，鋰離子電池的滯回主回路特性具體測試步驟如下：

1)先將電池充滿電(SOC=100%)后靜置1 h；

2)對電池進行4次脈沖放電(6.25 A放電3 min，靜置1 h)至電池SOC=90%；

3)對電池進行16次脈沖放電(6.25 A放電6 min，靜置1 h)至電池SOC=10%；

4)對電池進行4次脈沖放電(6.25 A充電3 min，靜置1 h)至電池SOC=0%；

5)對電池進行4次脈沖充電(6.25 A充電3 min，靜置1 h)至電池SOC=10%；

6)對電池進行16次脈沖充電(6.25 A充電6 min，靜置1 h)至電池SOC=90%；

7)對電池進行4次脈沖充電(6.25A充電3 min，靜置1 h)至電池SOC=100%.

整個充放電過程時長約53 h，采樣間隔為1 s.圖1給出了測試過程中鋰離子電池的端電壓和端電流變化曲線，可以看出充放電過程中的電池端電壓在SOC<10%和SOC>90%階段變化幅度較大.

T/s

對圖1中的數(shù)據(jù)分析處理后，得到鋰離子電池在室溫條件下靜置1 h的滯回主回路特性曲線及二者差值曲線，如圖2所示.

SOC(a)充放電OCV-SOC曲線

SOC(b)充放電OCV差值曲線

我們將圖2(b)中的曲線分成3部分，并定義最大相對差值為：

(1)

其中Dmr表示每一部分的最大絕對差值.

當(dāng)SOC<10%時，Dmr=0.16V(SOC=2.5%)，Dma=15.23%；

當(dāng)10%

當(dāng)SOC>90%時，Dmr=0.03V(SOC=97.5%)，Dma=2.8%.

改變上述測試過程中的靜置時間，分別將其設(shè)置為1min,5min,30min，得到不同靜置時間下的OCV-SOC曲線，如圖3所示.鋰離子電池的滯回特性不僅是SOC的函數(shù)，而且是靜置時間的函數(shù)，且隨著靜置時間的加長鋰離子電池的滯回特性逐漸減弱，并最終趨于平滑.

SOC

1．2 滯回小回路特性

與滯回主回路特性相對應(yīng)，滯回小回路特性是指鋰電池在局部SOC循環(huán)周期下的OCV-SOC曲線，鋰離子電池的滯回小回路特性具體測試步驟如下：

1)先將電池充滿電(SOC=100%)后靜置1h；

2)對電池進行4次脈沖放電(6.25A放電3min，靜置1h)至電池SOC=90%；

3)對電池進行12次脈沖放電(6.25A放電6min，靜置1h)至電池SOC=30%；

4)對電池進行8次脈沖充電(6.25A充電6min，靜置1h)至電池SOC=70%；

5)對電池進行8次脈沖放電(6.25A放電6min，靜置1h)至電池SOC=30%；

6)對電池進行12次脈沖充電(6.25A充電6min，靜置1h)至電池SOC=90%；

7)對電池進行4次脈沖充電(6.25A充電3min，靜置1h)至電池SOC=100%.

整個充放電過程時長約53.5h，采樣間隔為1s.圖4給出了測試過程中鋰離子電池的電壓和電流變化曲線.

T/s

對圖4中的數(shù)據(jù)分析處理，得到鋰離子電池靜置1 h的滯回小回路特性曲線，如圖5所示，圖中箭頭表示SOC的變化方向.

綜合以上測試和數(shù)據(jù)，我們可以得到如下結(jié)論：

滯回特性不能被簡單表述為一條或幾條曲線，應(yīng)該是一簇曲線.

滯回特性是電池充放電歷史的函數(shù)；

滯回特性是靜置時間的函數(shù)；

滯回小回路OCV-SOC曲線始終在滯回主回路OCV-SOC曲線的內(nèi)部；

當(dāng)電流方向改變時，OCV-SOC曲線的方向也隨之改變，且隨著時間的推移滯回小回路特性曲線總是逐步逼近滯回主回路特性曲線，逼近速度隨二者距離的減小逐漸降低.

SOC

1．3 滯回特性對SOC估計的影響

定義由滯回特性引起的SOC估計誤差為：

(2)

交換圖2(a)中的坐標(biāo)軸并做差值，得到圖6所示的SOC-OCV曲線以及由滯回特性引起的SOC誤差曲線.

OCV/V(a)SOC-OCV曲線

OCV(b)SOC誤差曲線

從圖6(b)可以看出，由滯回特性引起的SOC估計誤差的最大值是32.6%(OCV=3.3 V)，也就是說如果我們使用充放電過程中OCV-SOC曲線的平均值估計鋰離子電池的SOC會造成非常大的誤差，特別是當(dāng)電池的SOC在10%到90%之間時，相應(yīng)的OCV-SOC曲線非常平滑，SOC相對于OCV的變化非常敏感，非常小的OCV 變化都有可能引起很大的SOC估計誤差.因此在鋰離子電池SOC估計過程中必須考慮滯回特性的影響.

2 鋰離子電池等效電路模型

綜合考慮等效電路模型的準(zhǔn)確度和復(fù)雜度，按照不同精度的要求，等效電路模型可分為：線性模型、靜置模型、滯回模型[9-11].

2．1 線性模型

如圖7所示，線性模型將電池看作一個大電容C，電容電壓為Uoc，同時串聯(lián)一個小電阻R0表示電池內(nèi)阻，內(nèi)阻阻值隨著周圍環(huán)境溫度和電池壽命的改變而變化.

圖7 線性等效電路模型

2．2 靜置模型

將電池靜置特性考慮在內(nèi)的電池模型稱為靜置模型.與線性模型比較，靜置模型用可控電壓源代替了大電容表示電池的電動勢，用一系列的RC網(wǎng)絡(luò)等效表示靜置特性，其電壓值是SOC的函數(shù).圖8給出了相應(yīng)的靜置模型.

2．3 滯回模型

將電池滯回特性考慮在內(nèi)的電池模型稱為滯回模型.本文對鋰離子電池滯回特性建模的基本思想是建立一種數(shù)學(xué)模型使得鋰離子電池的OCV在充電過程中逐步趨向于滯回主回路中的OCVCharge、放電過程中逐步趨向于滯回主回路中的OCVDischarge.考慮到OCV-SOC曲線越接近于滯回主回路特性曲線，其逼近速度就越小，經(jīng)過多次比較篩選選取了如下模型：

(3)

其中，λ為調(diào)整系數(shù).針對本文選取的電池取λ=10.

為了驗證上述模型的準(zhǔn)確性，將測試2中得到的滯回小回路數(shù)據(jù)代入式(3)，結(jié)果如圖9所示，可以看出該模型輸出值基本接近于鋰離子電池OCV的真實值，說明上述模型可以準(zhǔn)確地再現(xiàn)鋰離子電池的滯回特性.

圖8 靜置等效電路模型

SOC

綜合考慮模型精度、復(fù)雜度以及實驗選用的LiFePO4，本文采用圖10所示的二階RC滯回等效電路模型.

其中Uoc(SOC)表示鋰離子電池的OCV，用來描述電池的滯回特性;Ut為端電壓;It為端電流；R0為歐姆內(nèi)阻；Re,Ce和Rd,Cd用來描述電池的靜置特性.

鋰離子電池的上述參數(shù)均隨著SOC的變化而變化，為了提高模型精度，本文采用遞推最小二乘法估計等效電路模型的各個參數(shù).遞推最小二乘法無需存儲全部數(shù)據(jù)，取得一組觀測數(shù)據(jù)，便可估計一次參數(shù)，因此所需的計算量和占用的存儲空間都很小，如圖11所示基于脈沖放電數(shù)據(jù)的辨識結(jié)果.

圖10 二階RC滯回等效電路模型

T/s

3 基于滯回特性的鋰離子電池SOC估計

考慮到鋰離子電池模型的參數(shù)較多和高度非線性，而擴展卡爾曼濾波在狀態(tài)估計過程中，存在兩個缺點：

1)當(dāng)非線性函數(shù)的Taylor展開式高階項無法忽略時，線性化會使系統(tǒng)產(chǎn)生較大誤差，甚至使濾波器不穩(wěn)定；

2)在每個濾波周期需要計算雅克比矩陣，對于復(fù)雜系統(tǒng)，將大大增加濾波估計的運算量.

本文將卡爾曼濾波的另一種非線性化方法——容積卡爾曼濾波(Cubature Kalman Filter, CKF)[12]應(yīng)用于鋰離子電池的SOC估計中.CKF既不需要對函數(shù)進行線性化，也不需要計算 Jacobin 矩陣，算法的數(shù)值穩(wěn)定性不受狀態(tài)維數(shù)的影響，適用于解決從低維到高維的非線性狀態(tài)估計問題，估計精度至少能精確到二階泰勒精度.

將圖10所示電池模型以SOC,Ue,Ud為狀態(tài)變量，It為輸入量，Ut為輸出量離散化后得到的模型的狀態(tài)方程和觀測方程分別為：

(4)

Ut(k)=Uoc(SOC(k))-Ue(k)-Ud(k)-

R0It(k)+vk．

(5)

其中η為庫侖效率，可以通過電池充放電實驗得到；Qn為電池額定容量；Ts為采樣周期；τe,τd是RC網(wǎng)絡(luò)的時間常數(shù)，且τe=ReCe，τd=RdCd；It(k)為k時刻的電流，本文中，充電時It(k)>0,放電時It(k)<0；wk和vk是互不相關(guān)的高斯白噪聲.

1)初始化：

(6)

2)預(yù)測更新：

(7)

[1]i=

(8)

(9)

(10)

3)量測更新：

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

4)狀態(tài)更新：

估計卡爾曼增益，更新狀態(tài)以及誤差協(xié)方差陣.

(17)

(18)

(19)

4 結(jié)果驗證

目前動力鋰離子電池廣泛應(yīng)用于電動汽車領(lǐng)域，此時電池的工作特點是工作電流變化劇烈．本文選取2種DST(DynamicStressTest)工況對鋰離子電池滯回模型和CKF算法進行驗證，分別為充電工況和放電工況.2種DST測試工況均循環(huán)5次，每次循環(huán)包括14個步驟.圖12給出了實驗過程中鋰離子電池的端電壓和端電流.

T/s(a)充電工況

T/s(b)放電工況

4．1 模型驗證

將采集到的鋰離子電池的電壓和電流值代入到圖10所示的模型中，分別得到兩種工況下考慮滯回特性和不考慮滯回特性的鋰離子電池端電壓估計值及估計誤差，如圖13所示.從圖13(c)可以看出，在DST工況下考慮滯回特性的端電壓估計誤差在0.02 V以內(nèi), 不考慮滯回特性的端電壓估計誤差最大達到0.06 V.說明二階RC滯回模型在電流劇烈變化的情況下可以更準(zhǔn)確地表現(xiàn)電池的動態(tài)特性.

4．2 算法驗證

采用容積卡爾曼濾波估計電池SOC，實驗結(jié)果如圖14所示.通過圖14(b)可以看出，考慮滯回特性時SOC估計誤差在2%以內(nèi)，說明基于二階RC滯回模型的CKF算法，可以準(zhǔn)確估計電池SOC.不考慮滯回特性時SOC估計誤差仍在5%以內(nèi)，說明即便電池模型偏差較大時，CKF算法仍能相對準(zhǔn)確地跟蹤實際值，表明CKF具有較好的魯棒性.

(a)電壓實際值與估計值

(b)電壓實際值與估計值局部放大

(c)端電壓估計誤差

(a)SOC實際值與估計值

(b)SOC估計誤差

為了比較在SOC初始值不準(zhǔn)確的情況下，EKF算法和CKF算法收斂至真值的速度，分別將充電工況和放電工況下的SOC初始值設(shè)置為0.4,0.6.實驗結(jié)果如圖15所示.可以看出CKF算法比EKF收斂速度更快，具有更好的動態(tài)抗擾性能.

(a)SOC實際值與估計值

(b)SOC實際值與估計值局部放大

5 結(jié) 論

本文通過對鋰離子電池的充放電實驗，定量地分析了滯回特性對電池SOC估計的影響，建立了簡單易行的鋰離子電池等效滯回模型.同時，提出了基于容積卡爾曼濾波的電池SOC估計方法.最后，通過實驗驗證得到如下結(jié)論：

1)考慮滯回特性的鋰離子二階RC滯回模型較傳統(tǒng)模型，能夠更準(zhǔn)確地模擬電池的動靜態(tài)特性，可以適用于充放電電流快速變化的復(fù)雜工況，且易于工程實現(xiàn)；

2)在已建立的滯回模型的基礎(chǔ)上，應(yīng)用CKF 算法可以實現(xiàn)對電池 SOC 的高精度估計，即使在不考慮滯回特性的情況下，模型誤差大，CKF 算法仍可以維持一定的精度，體現(xiàn)算法具有良好的魯棒性.

本文的研究工作仍存在一些不足，主要包括：

1)建立的動態(tài)電路模型沒有考慮溫度的影響，但在實際應(yīng)用中溫度因素對電池的使用影響很大.因此，如果要更精確估計電池 SOC，必須考慮溫度的影響；

2)實驗過程中的測試對象均為單體電池，沒有考慮復(fù)雜電池組的情況，電池組中單體電池的不一致也會影響到 SOC 的估計.

3)實驗過程中沒有考慮充放電對指揮特性的影響.

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Application of Equivalent Hysteresis Model in Estimaion of State of Charge of Lithium-ion Battery

CHENG Ze,LV Ji-kao?, LIU Ji-guang, WANG Li

(College of Electrical and Automation Engineering, Tianjin Univ, Tianjin 300072, China)

The quick and accurate estimation of the state of charge (SOC) of lithium-ion battery is one of the key technologies of battery management system. In view of this nonlinear dynamic system of lithium battery, through the test and analysis of lithium-ion battery hysteresis characteristics, the second-order RC hysteresis model was established, and the cubature kalman filter algorithm was used to estimate the battery state of charge. The experiment results show that the battery model can essentially predict the dynamic hysteresis voltage behavior of the lithium-ion battery and cubature kalman filtering algorithm can maintain high accuracy in the estimation process.

lithium-ion batteries; state of charge; hysteresis model; cubature kalman filter

1674-2974(2015)04-0063-08

2014-06-23

國家自然科學(xué)基金資助項目(61374122)，National Natural Science Foundation of China(61374122)

程 澤(1959-)，男，天津人，天津大學(xué)副教授，博士

?通訊聯(lián)系人，E-mail:lvjikao@163.com

TM912.1

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