?

基于干擾觀測(cè)器的高超飛行器反演多滑?？刂?

唐意東，李小兵，雷虎民

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安710051)

摘要：針對(duì)高超聲速飛行器匹配/非匹配不確定性控制問(wèn)題，建立了高超聲速飛行器縱向運(yùn)動(dòng)三角標(biāo)準(zhǔn)型模型。引入非線性干擾觀測(cè)器，結(jié)合反演控制解決非匹配不確定性控制問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)，設(shè)計(jì)了一種基于反演控制的飛行器多滑?？刂破鳌Ｔ摲椒ㄊ紫壤梅蔷€性干擾觀測(cè)器的逼近特性對(duì)系統(tǒng)受到的干擾進(jìn)行觀測(cè)，在每一步反演設(shè)計(jì)中引入滑?？刂圃O(shè)計(jì)反演多滑模控制器，從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)對(duì)控制指令的輸出跟蹤。仿真結(jié)果表明該方法能夠較準(zhǔn)確地進(jìn)行干擾觀測(cè)，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性，具有良好的控制性能。

關(guān)鍵詞：高超聲速；非線性干擾觀測(cè)器；不確定性；反演控制；滑?？刂?/p>

0引言

近年來(lái)，在核武器裁減背景下，高超聲速飛行器作為未來(lái)新的非核戰(zhàn)略威懾力量迅速成為研究熱點(diǎn)。但是，由于高超聲速飛行器飛行環(huán)境變化范圍大，機(jī)身的彈性變形、氣動(dòng)參數(shù)變化和外界干擾都不可避免，致使所建立的飛行器數(shù)學(xué)模型存在高度非線性、強(qiáng)耦合及不確定性且表現(xiàn)為非匹配不確定性[1]。因此，研究如何在系統(tǒng)存在匹配/非匹配不確定性和外界干擾的情況下，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定跟蹤控制具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

非線性控制方法的發(fā)展為解決高超聲速飛行器控制問(wèn)題提供了有效的途徑?；？刂埔蚱洫?dú)特的魯棒性、對(duì)匹配不確定性和外界干擾的完全自適應(yīng)性等特點(diǎn)[2-3]，被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域以解決不確定非線性系統(tǒng)的控制問(wèn)題。文獻(xiàn)[4]采用自適應(yīng)方法估計(jì)模型中的不確定參數(shù)，基于動(dòng)態(tài)逆方法設(shè)計(jì)內(nèi)環(huán)控制器，采用滑模控制方法設(shè)計(jì)外環(huán)控制器，得到了一種雙環(huán)滑模控制方法。Yuri Shtessel和McDuffie Y等[5]利用歐拉方程描述X-33再入大氣層時(shí)的動(dòng)力學(xué)模型，分別設(shè)計(jì)內(nèi)/外環(huán)滑?？刂破?，實(shí)現(xiàn)對(duì)角度和角速度指令的跟蹤。文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)魯棒滑模觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)的不確定性及未知干擾進(jìn)行在線估計(jì)，并設(shè)計(jì)滑模變結(jié)構(gòu)控制器對(duì)不確定性進(jìn)行抑制，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)參考指令的魯棒輸出跟蹤。然而，采用常規(guī)滑模控制解決不確定性控制問(wèn)題時(shí)，要求不確定性滿足匹配條件[7]。而反演設(shè)計(jì)方法采用遞歸設(shè)計(jì)方法，在解決系統(tǒng)非匹配不確定性控制問(wèn)題方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)[8]基于氣動(dòng)與推進(jìn)參數(shù)向量的有界自適應(yīng)估計(jì)律，設(shè)計(jì)了反演魯棒控制律，保證了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[9-10]使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)飛行參數(shù)誤差等不確定因素進(jìn)行補(bǔ)償，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了飛行器自適應(yīng)反演控制器。同時(shí)，滑?？刂仆枰^大的切換增益來(lái)消除外加干擾和不確定性的影響，這必然會(huì)增大控制中的抖振，利用干擾觀測(cè)器對(duì)外界干擾進(jìn)行估計(jì)，并加以補(bǔ)償成為解決抖振問(wèn)題的重要研究方向[11]。文獻(xiàn)[12]在設(shè)計(jì)反演控制器的過(guò)程中，設(shè)計(jì)了超扭曲滑模干擾觀測(cè)器，實(shí)現(xiàn)了對(duì)系統(tǒng)不確定性的估計(jì)和補(bǔ)償，提高了系統(tǒng)的性能。文獻(xiàn)[13]利用非線性干擾觀測(cè)器削弱系統(tǒng)不確定性和外界干擾的影響，并運(yùn)用到導(dǎo)彈的控制器設(shè)計(jì)中，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。

本文首先建立高超聲速飛行器縱向運(yùn)動(dòng)三角標(biāo)準(zhǔn)型模型，再次基礎(chǔ)上利用反饋線性化方法對(duì)模型進(jìn)行線性化處理，結(jié)合滑模變結(jié)構(gòu)控制和反演設(shè)計(jì)思想，并基于趨近律和非線性干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)了一種反演多滑?？刂破鳌Ｗ詈笸ㄟ^(guò)干擾作用下參考指令跟蹤控制的對(duì)比仿真驗(yàn)證研究，驗(yàn)證該方法的有效性和優(yōu)越性。

1高超聲速飛行器縱向平面三角標(biāo)準(zhǔn)型模型建立

1.1縱向運(yùn)動(dòng)模型描述

在巡航條件下，只考慮高超聲速飛行器的縱向運(yùn)動(dòng)。系統(tǒng)的控制輸入為升降舵偏角δe和油門開(kāi)度βc。狀態(tài)量為飛行速度v、飛行高度h、航跡角γ、攻角α和俯仰角速率q。將彈性振動(dòng)的影響計(jì)入氣動(dòng)參數(shù)擬合誤差當(dāng)作不確定性處理，建立高超聲速飛行器的縱向動(dòng)力學(xué)模型為

式中：μ為重力常數(shù)；M為地球質(zhì)量；m，Iy分別為飛行器的質(zhì)量和俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；L，T，D，My分別為升力、推力、阻力和俯仰力矩；r為飛行器距離地球中心的距離。其表達(dá)式分別為

式中：Re為地球半徑；S，l為飛行器參考?xì)鈩?dòng)面積和氣動(dòng)弦長(zhǎng)，；ρ為空氣密度；CL，CD，CT分別為升力系數(shù)、阻力系數(shù)和推力系數(shù)；CM(α)，CM(δe)和CM(q)分別為由攻角、升降舵偏角和俯仰角速率引起的俯仰力矩系數(shù)。

在給定馬赫數(shù)情況下，忽略舵面偏轉(zhuǎn)對(duì)升力和阻力的影響，假設(shè)在飛行高度和攻角變化范圍不大時(shí)，力和力矩系數(shù)關(guān)于狀態(tài)量之間的關(guān)系式可由一次線性函數(shù)逼近，即

(6)

式中：β為發(fā)動(dòng)機(jī)油門開(kāi)度調(diào)定，與發(fā)動(dòng)機(jī)燃流率WF相關(guān)。式中關(guān)于控制量和狀態(tài)量多項(xiàng)式的具體形式見(jiàn)文獻(xiàn)[14]。

參照文獻(xiàn)[15]對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)模型的簡(jiǎn)化，將高超聲速飛行器發(fā)動(dòng)機(jī)模型等效為一個(gè)二階系統(tǒng)模型：

(7)

式中：ξ和ωn分為二階系統(tǒng)模型的阻尼和頻率；βc為發(fā)動(dòng)機(jī)油門開(kāi)度。

1.2模型三角標(biāo)準(zhǔn)型表示

控制系統(tǒng)的任務(wù)是使得系統(tǒng)輸出v和h在控制輸入的作用下跟蹤速度和高度參考指令vd和hd。通過(guò)對(duì)式(3)的逆變換，將理想高度指令hd轉(zhuǎn)化為理想的航跡角指令θd，可以通過(guò)對(duì)航跡角參考指令的跟蹤來(lái)實(shí)現(xiàn)高度控制。此時(shí)，在短周期巡航控制中，航跡角跟蹤誤差累計(jì)造成的高度誤差不會(huì)太大，控制效果是可靠的。通過(guò)這種逆運(yùn)算，可以實(shí)現(xiàn)模型的降階，盡管只降階一次，但是卻能夠大大簡(jiǎn)化在控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中的連續(xù)求導(dǎo)運(yùn)算。對(duì)降階處理后的高超聲速飛行器動(dòng)力學(xué)模型，選取自變量XT=(v,γ,α，q，β，βT)， 令

最終得到高超聲速飛行器的縱向運(yùn)動(dòng)模型為

(8)

式中：βT為臨時(shí)定義的發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)量。

高度25 km時(shí)，速度指令變化30 m/s，高度變化300 m對(duì)聲速的影響為0.6‰，對(duì)空氣密度的影響為4‰，對(duì)動(dòng)壓的影響為0.52%。因此，在巡航條件下聲速和動(dòng)壓可以視作常值，可通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)大氣表[16]查得。另外，高速變化對(duì)于距離r的影響也可以忽略，即r=Re+h為常值。將高超聲速飛行器不

確定性轉(zhuǎn)化為參數(shù)的不確定性問(wèn)題：

l=24.384(1+Δl)m,S=334.73(1+ΔS)m2，

ρ=0.028 3(1+Δρ)kg/m3,m=95 340(1+Δm)kg，

Iy=1.17×107(1+ΔIy)kg·m2.

控制器的目標(biāo)是在考慮上述模型參數(shù)不確定性和外界干擾的情況下，實(shí)現(xiàn)飛行器的飛行航跡角和速度對(duì)給定參考期望指令的跟蹤。

2反演滑?？刂坡稍O(shè)計(jì)

2.1高超聲速飛行器模型反饋線性化

選取自變量zT=(v,γ，α，β)，采用反饋線性化方法對(duì)速度v和航跡角γ進(jìn)行輸入-輸出線性化處理，即分別連續(xù)求導(dǎo)3次，可以得到

(9)

(10)

α和β的二階導(dǎo)數(shù)由兩部分組成，即控制相關(guān)部分和控制不相關(guān)部分：

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

2.2非線性干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)

基于非線性干擾觀測(cè)器的反演滑?？刂圃砜驁D如圖1所示[17]。

圖1　基于非線性干擾觀測(cè)器的反演滑?？刂圃砜驁DFig.1　Structure diagram of backstepping SMC　　　 based on NDO

考慮速度跟蹤控制非線性子模型，定義干擾觀測(cè)器狀態(tài)

(17)

設(shè)計(jì)速度跟蹤通道的非線性干擾觀測(cè)器為

(18)

為簡(jiǎn)化問(wèn)題，通常將L1(x)取為常數(shù)L0，即p1(x)=L0x3。

同理，可以得到航跡角跟蹤通道的非線性干擾觀測(cè)器為

(19)

2.3反演滑模控制律設(shè)計(jì)

考慮式(14)所示的具有不確定性的系統(tǒng)，做如下假設(shè)：

假設(shè)1參考指令及其三階導(dǎo)數(shù)存在且有界；

(20)

在反演滑模控制律設(shè)計(jì)時(shí)，增加定義系統(tǒng)誤差：

(21)

式中：x2d，x3d，x7d，x8d為反演設(shè)計(jì)過(guò)程中引入的虛擬控制量。

(22)

(23)

(24)

2.4穩(wěn)定性分析

定義Lyapunov函數(shù)

V=V1+V2，

(25)

(26)

(27)

對(duì)式(26)求導(dǎo)得：

(28)

將式(22)，(23)代入式(28)得到

(29)

將式參數(shù)自適應(yīng)律代入式(29)得

3仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證干擾觀測(cè)器和控制器的性能，將傳統(tǒng)滑?？刂坡珊头囱莼？刂七M(jìn)行對(duì)比仿真。在系統(tǒng)中加入5%的參數(shù)攝動(dòng)，在[10,15] s，[15,20] s分別在速度跟蹤控制通道、航跡角跟蹤控制通道加入非匹配干擾d1=1，d2=3sint，d6=0.01，d7=0.05sin(5πt)；t>25 s，t∈[30,40] s時(shí)分別在速度跟蹤通道、航跡角跟蹤通道加入匹配干擾d3=4.5，d8=0.5。仿真結(jié)果如圖2~12所示。

仿真結(jié)果表明，不確定性和干擾對(duì)系統(tǒng)影響顯著，傳統(tǒng)滑模控制對(duì)匹配不確定性具有一定的抑制作用，但是控制輸入量存在幅值較大的激變。在反演滑?？刂破鞯淖饔孟?，系統(tǒng)能夠更好地克服系統(tǒng)中的不確定性和外界干擾，實(shí)現(xiàn)對(duì)參考指令的準(zhǔn)確跟蹤。由圖8~9可以看到，虛擬控制量能實(shí)現(xiàn)對(duì)速度變化率和航跡角速率的良好跟蹤，便于將中間變量用于相關(guān)的設(shè)計(jì)過(guò)程。由圖10~11可以看到，設(shè)

圖2　速度指令跟蹤響應(yīng)曲線Fig.2　Response of speed command tracking

圖3　航跡角指令跟蹤響應(yīng)曲線Fig.3　Response of track angle command tracking

圖4　輸入舵偏角變化曲線Fig.4　Response of rudder deflection angle

圖5　油門開(kāi)度變化曲線Fig.5　Response of accelerator opening

圖6　攻角變化曲線Fig.6　Response of attack angle

圖7　俯仰角速率變化曲線Fig.7　Response of pitch angle rate

圖8　虛擬控制量變化曲線Fig.8　Response of virtual control volume

圖9　虛擬控制量變化曲線Fig.9　Response of virtual control volume

圖10　外界干擾d3觀測(cè)值及其實(shí)際值Fig.10　Observing and real value of disturbance d3

計(jì)的非線性滑模觀測(cè)器能夠快速準(zhǔn)確地觀測(cè)出外加干擾。

圖11　外界干擾d8觀測(cè)值及其實(shí)際值Fig.11　Observing and real value of disturbance d8

4結(jié)束語(yǔ)

本文在對(duì)高超聲速飛行器縱向運(yùn)動(dòng)模型分析的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了非線性干擾觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)干擾進(jìn)行觀測(cè)。然后，基于反饋線性化和反演控制設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)了反演多滑模控制器，實(shí)現(xiàn)對(duì)參考指令的跟蹤控制。仿真結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的非線性干擾觀測(cè)器能夠準(zhǔn)確觀測(cè)系統(tǒng)干擾，有效削弱控制輸入引起的抖振。該控制器對(duì)系統(tǒng)中的匹配和非匹配不確定性均具有較好的魯棒性，具有良好的跟蹤控制性能。

參考文獻(xiàn)：

[1]宋超，趙國(guó)榮，蓋俊峰.基于非線性干擾觀測(cè)器的高超聲速飛行器反演滑模控制[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2012，34(6)：1231-1234.

SONG Chao, ZHAO Guo-rong, GAI Jun-feng. Sliding Mode Backstepping Control for Hypersonic Aircraft Based on Nonlinear Disturbance Observer [J].Systems Engineering and Electronic，2012，34(6)： 1231-1234．

[2]張?jiān)獫?，石為人，邱明?一類不確定非線性系統(tǒng)的參數(shù)化自適應(yīng)滑?？刂芠J].華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011，39(5)：79-82.

ZHANG Yuan-tao, SHI Wei-ren, QIU Ming-bo. Parameter Adaptive Sliding Mode Control for a Class of Uncertain Nonlinear Systems [J].J.Huazhong Univ. of Sci. & Tech:Natural Science ed.，2011, 39(5):79-82.

[3]王堅(jiān)浩，胡劍波.一類非匹配不確定非線性系統(tǒng)的魯棒跟蹤控制[J].控制與決策，2011，26(5)：727-731.

WANG Jian-hao, HU Jian-bo. Robust Racking Control for a Class of Nonlinear Systems with Unmatched Uncertainties [J].Control and Decision, 2011, 26(5):727-731.

[4]XU H J，MIRMIRANI M D，LOANNOU P A. Adaptive Sliding Mode Control Design for a Hypersonic Flight Vehicle[J].Journal of Guidance，Control and Dynamics，2004，27(5)：829-837.

[5]MCDUFFIE Y，Yuri Shtessel.Sliding Mode Control of the X-33 Vehicle in Launch and Reentry modes[C]∥AIAA Guidance，Navigation，and Control Conference and Exhibit.Denver：AIAA，2000-4158.

[6]宋超，趙國(guó)榮，陳潔.基于魯棒滑模觀測(cè)器的高超聲速飛行器雙環(huán)滑模控制[J].固體火箭技術(shù)，2012，35(4)：438-441.

SONG Chao,ZHAO Guo-rong,CHEN Jie. Dual-Loop Sliding Mode Control for Hypersonic Aircraft with Robust Sliding Mode Observer [J].Journal of Solid Rocket Technology, 2012, 35(4):438-441.

[7]高為炳.變結(jié)構(gòu)控制理論及設(shè)計(jì)方法[M].北京：科學(xué)出版社，1996.

GAO Wei-bing. Theory and Design Method for Variable Structure Control [M].Beijing: Science Press, 1996.

[8]時(shí)建明，王潔，葉繼坤，等.吸氣式高超聲速飛行器輸入受限自適應(yīng)反演控制[J].固體火箭技術(shù)，2012，35(5)：573-577.

SHI Jian-ming, WANG Jie, YE Ji-kun, et al. Adaptive Backstepping Control for an Air-Breathing Hypersonic Vehicle with Input Constraints [J].Journal of Solid Rocket Technology, 2012, 35(5):573-577.

[9]TAEYOUNG L，YOUDAN K. Nonlinear Adaptive Flight Control Using Back-Stepping and Neural Networks Controller [J]. Journal of Guidance，Control and Dynamics，2001，24(4)：675-682.

[10]LI Y H，QIANG S，ZHUANG X Y，et al. Robust and Adaptive Back-Stepping Control for Nonlinear System Using RBF Neural Networks [J]. IEEE Transactions on Neural Networks，2004，15(3)：693-701.

[11]劉金琨.滑模變結(jié)構(gòu)控制MARLAB仿真[M].北京：清華大學(xué)出版社，2012.

LIU Jin-kun. MATLAB Simulation for Sliding Mode Control [M].Beijing: Tsinghua University Press, 2005.

[12]時(shí)建明，王潔，王琨，等.吸氣式高超聲速飛行器縱向運(yùn)動(dòng)反演控制器設(shè)計(jì)[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，47(3)：102-107.

SHI Jian-ming,WANG Jie,WANG Kun,et al. Design of Backstepping Controller for Longitudinal Motion of an Air-Breathing Hypersonic Vehicle[J].Journal of Xi’an Jiaotong University,2013,47(3):102-107.

[13]CHEN W H. Nonlinear Disturbance Observer-Enhanced Dynamic Inversion Control of Missile [J].Journal of Guidance，Control and Dynamics，2003，26(1)：161-166.

[14]CAI Guang-bin，DUAN Guang-ren，HU Chang-hua. On Some Classes of Control-Oriented Model of Air-Breathing Hypersonic Vehicles[C]∥2010 Chinese Control and Decision Conference，CHN：IEEE，2010：2955-2959.

[15]李惠峰.高超聲速飛行器制導(dǎo)與控制技術(shù)[M].北京：中國(guó)宇航出版社，2012.

LI Hui-feng. Guidance and Control Technology of Hypersonic Vehicle [M].Beijing: China Aerospace Press, 2012.

[16]瞿章華，劉偉，曾明，等.高超聲速空氣動(dòng)力學(xué)[M].長(zhǎng)沙：國(guó)防科技出版社，2001.

QU Zhang-hua， LIU Wei， ZENG Ming，et al. Hypersonic Aerodynamics [M]. Changsha: National University of Defense Technology Press，2011.

[17]喬繼紅.反演控制方法與實(shí)現(xiàn)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2011.

QIAO Ji-hong. Back-Stepping Control Theory and Realize [M]. Beijing：China Machine Press，2011.

Backstepping Multi-Sliding Mode Control for Hypersonic Vehicle Based on Nonlinear Disturbance Observer

TANG Yi-dong，LI Xiao-bing，LEI Hu-min

(AFEU，Air and Missile Defense School，Shaanxi Xi’ an 710051，China)

Abstract:For the matching and mismatched uncertainties control problem ofhypersonic vehicle, depending on nonlinear disturbance observer (NDO), a flight multi-sliding mode controller for the triangular standard form of longitudinal motion model isdesigned based on backstepping and sliding mode control scheme. The NDO is used to observe the disturbance of system. The sliding mode control is ledin each step of backstepping process for controller designing. Simulation results show that the NDO can observe the disturbance accurately, and the controller makes sure of the stability and robust of system.

Key words:hypersonic;nonlinear disturbance observer(NDO); uncertainty; backstepping control; sliding model control

中圖分類號(hào)：V448

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1009-086X(2015)-02-0054-08

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.02.010

通信地址：710051陜西省西安市長(zhǎng)樂(lè)東路甲字一號(hào)空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院研2隊(duì)E-mail：510447289@qq.com

作者簡(jiǎn)介：唐意東(1989-)，男，四川富順人。碩士生，研究方向?yàn)轱w行器控制。

* 收稿日期：2014-05-03；
修回日期：2014-07-23