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數(shù)據(jù)鏈中基于分層博弈的聯(lián)合控制*

趙雷鳴1,樊雷2,劉昊1，賀剛1，方小強(qiáng)3

(1.海軍裝備研究院， 上海 200036； 2. 空軍工程大學(xué) 訓(xùn)練部，陜西 西安 710051；

3. 中國人民解放軍91230部隊(duì)，福建 福州 350000)

摘要：機(jī)間數(shù)據(jù)鏈通信系統(tǒng)中，節(jié)點(diǎn)間具有多種業(yè)務(wù)功能及大數(shù)據(jù)量戰(zhàn)場信息傳輸?shù)男枨?，因此需要對各?jié)點(diǎn)傳輸速率和發(fā)射功率進(jìn)行控制。針對此，提出基于博弈論的分層聯(lián)合控制方法，采用了組合代價(jià)函數(shù)的形式，該方法有效地解決了數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng)中傳輸速率與發(fā)射功率的聯(lián)合最優(yōu)化問題，減少了網(wǎng)絡(luò)的功率消耗，提升了節(jié)點(diǎn)間數(shù)據(jù)傳輸速率，滿足了機(jī)間數(shù)據(jù)鏈不同業(yè)務(wù)的不同速率要求。仿真結(jié)果表明，提出的分層聯(lián)合控制算法能使功率與速率達(dá)到聯(lián)合最優(yōu)，同時(shí)具有快速收斂的特性，有效地提升了機(jī)間數(shù)據(jù)鏈的低截獲能力和抗干擾特性。

關(guān)鍵詞：博弈論；數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng)；功率與速率聯(lián)合控制；低截獲；抗干擾

0引言

在信息化作戰(zhàn)中，聯(lián)合作戰(zhàn)是現(xiàn)代戰(zhàn)爭的主要作戰(zhàn)形式，數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng)是一體化聯(lián)合作戰(zhàn)的“神經(jīng)中樞”[1]。機(jī)間數(shù)據(jù)鏈(intra-flight data link，IFDL)系統(tǒng)中，要求共享的戰(zhàn)場信息數(shù)據(jù)量具有很大的不同，既有敵我瞬時(shí)態(tài)勢、燃料、武器配置等小數(shù)據(jù)量的信息，同時(shí)還有圖像等數(shù)據(jù)量較大的信息，而不同的業(yè)務(wù)對傳輸速率和QoS要求不同，進(jìn)一步提高數(shù)據(jù)鏈的使用性能和抗干擾能力需要高速、高效、可靠的數(shù)據(jù)傳輸能力[2]，因此，需對數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng)進(jìn)行功率和速率聯(lián)合控制。

為提高系統(tǒng)容量和頻譜利用率，Sampath[3]提出了聯(lián)合功率控制與速率分配技術(shù)。文獻(xiàn)[4]提出了發(fā)射功率和傳輸速率聯(lián)合分配的策略，旨在追求系統(tǒng)資源的全局最優(yōu)化，其著重在于對發(fā)射功率資源的優(yōu)化上，存在缺少對速率與功率進(jìn)行聯(lián)合最優(yōu)化的不足。文獻(xiàn)[5-7]同時(shí)考慮發(fā)射功率和速率為效用指標(biāo)，定義傳輸速率同發(fā)射功率的比值為效用函數(shù)。文獻(xiàn)[8-9]研究了系統(tǒng)整體性能，使系統(tǒng)整體效用最大化。

由以上文獻(xiàn)可知，對速率與功率的聯(lián)合控制實(shí)際上就是采用2種效用函數(shù)分別處理速率和功率控制問題，進(jìn)而對2種效用函數(shù)進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化。本文針對機(jī)間數(shù)據(jù)鏈傳輸大數(shù)據(jù)量信息及最大化系統(tǒng)容量問題，提出了采用分層聯(lián)合優(yōu)化速率和功率控制效用函數(shù)的方法，證明了兩種效用函數(shù)納什均衡點(diǎn)的存在性和唯一性，給出了具體的聯(lián)合控制算法。最后通過仿真驗(yàn)證了算法的優(yōu)良性能。

1系統(tǒng)模型

考慮一個(gè)數(shù)據(jù)鏈通信系統(tǒng)，系統(tǒng)由N個(gè)節(jié)點(diǎn)組成。各節(jié)點(diǎn)i(i=1,2,…,N)的發(fā)射功率范圍是[0,pmax]，傳輸速率范圍為[0,rmax]，采用的是AWGN信道，σ2為接收機(jī)背景噪聲；W為擴(kuò)頻帶寬；Ri為節(jié)點(diǎn)i的傳輸速率；G=W/Ri為通信系統(tǒng)內(nèi)的擴(kuò)頻增益；于是得到接收節(jié)點(diǎn)的SIR可表式為

式中：hi和pi分別為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的信道增益和發(fā)射功率。

節(jié)點(diǎn)i收到的其他節(jié)點(diǎn)的干擾為

(2)

2分層博弈功率和速率聯(lián)合控制

2.1效用函數(shù)和代價(jià)函數(shù)

編隊(duì)內(nèi)各節(jié)點(diǎn)的目標(biāo)是在速率和功率約束內(nèi)，使自身的收益最大。采用分層博弈的思想，第1層博弈對傳輸速率分配最優(yōu)化，得到均衡速率值；第2層博弈采用第1層博弈得到的最佳傳輸速率值用以計(jì)算相應(yīng)的最優(yōu)發(fā)射功率。

第1層傳輸速率博弈中，定義凈效用函數(shù)G1為

βilg(ri-ri-min)-λri}，

(3)

第2層博弈為功率控制博弈，效用函數(shù)為

ui(pi,p-i)=λiarctan(1+γi).

(4)

2.2分層博弈模型納什均衡點(diǎn)的存在性和唯一性

在基于博弈論的聯(lián)合功率與速率控制中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都同時(shí)在其策略空間中選擇相應(yīng)的值來優(yōu)化效用函數(shù)。節(jié)點(diǎn)i的速率和功率信息更新策略分別為

第i個(gè)節(jié)點(diǎn)第k次速率控制信息更新：

(5)

第i個(gè)節(jié)點(diǎn)第k次功率控制信息更新：

(6)

以下分別證明基于動(dòng)態(tài)博弈模型下的速率及功率納什均衡點(diǎn)的存在性和唯一性，要證明博弈過程存在納什均衡點(diǎn)，只需證明博弈模型滿足以下2定理：

定理2如果1個(gè)靜態(tài)博弈滿足下面兩個(gè)條件，那么此博弈一定存在納什均衡：

1) 策略空間是歐氏空間的1個(gè)非空的、閉的、有界的凸集；

2) 效度函數(shù)在其策略空間上連續(xù)，且為擬凹函數(shù)。

定理3由文獻(xiàn)[10-12]，Yates證明如果在算法中滿足p(k+1)=f(p(k))的一個(gè)固定點(diǎn)存在，并且f滿足以下的3個(gè)條件：

1) 正性：f(p)≥0；2)單調(diào)性：P≥p′?f(p)≥f(p′)；3)可擴(kuò)展性：?α≥1;αf(p)≥f(αp)；

那么函數(shù)f將是能收斂到唯一的一個(gè)固定點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)向量函數(shù)。

(1) 傳輸速率納什均衡點(diǎn)存在性和唯一性

在第一層博弈模型中，采用的凈效用函數(shù)

βilog(ri-ri-min)-λri}，

(7)

(8)

(9)

所以單調(diào)性得證。

對于擴(kuò)展性，設(shè)任意η>1，定義：

(10)

(11)

(12)

則可得：

(13)

所以該博弈模型具有擴(kuò)展性。

通過以上分析，證明了此速率控制博弈模型存在納什均衡點(diǎn)，數(shù)據(jù)鏈通信系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)能夠在博弈中實(shí)現(xiàn)傳輸速率的最優(yōu)化，最終達(dá)到最佳傳輸速率。

(2) 發(fā)射功率納什均衡點(diǎn)存在性和唯一性

在第2層博弈模型中，采用的凈效用函數(shù)：

(14)

(15)

(16)

于是有：

利用式(15)，(16)，上式可演變?yōu)?/p>

(17)

即可證得其具有可擴(kuò)展性。

通過以上推導(dǎo)，證明了此博弈功率控制模型存在納什均衡點(diǎn)，數(shù)據(jù)鏈通信系統(tǒng)中的各節(jié)點(diǎn)在博弈中能夠使自身效用最大化，最終達(dá)到最佳發(fā)射功率。

3算法仿真及結(jié)果分析

3.1功率更新算法

基于博弈的聯(lián)合功率與速率控制流程如圖1所示。迭代更新步驟具體描述如下。

圖1　聯(lián)合功率速率控制流程圖Fig.1　Flow chart of joint control of power and rate

第1層速率控制迭代步驟：

步驟1：初{WTBX始化。給節(jié)點(diǎn)設(shè)置初始值，使r(t=0)=r,r∈r[rmin,rmax]，同時(shí)給迭代次數(shù)k賦初始值使k=0；

步驟2：當(dāng)k=k+1時(shí)，求出本次迭代的最佳傳輸速率值；

步驟3：如果r(k)=r(k-1)，則停止迭代，所得到的傳輸速率值即為納什均衡速率值，否則返回步驟2，繼續(xù)迭代到納什均衡點(diǎn)。

步驟4：將得到的所有節(jié)點(diǎn)的最佳傳輸速率值傳送到第2層功率控制博弈中。

第2層功率控制迭代步驟：

步驟2：當(dāng)k=k+1時(shí)，求出本次迭代的最佳發(fā)射功率值；

步驟3：判決終止迭代。如果p(tk)=p(tk-1)停止，即為納什均衡發(fā)射功率向量p(tk)，否則使k=k+1，返回步驟2，直到得到均衡解。

3.2仿真結(jié)果分析

針對該算法采用Matlab進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。仿真設(shè)定一個(gè)作戰(zhàn)編隊(duì)內(nèi)有5架戰(zhàn)機(jī)均勻分布在半徑為200 km的區(qū)域內(nèi)，與預(yù)警機(jī)的距離分別為：dist=[150,170,180,190,200]km。第一層博弈G1為速率控制，第2層博弈G2為功率控制。參數(shù)如表1中所示。

表1　聯(lián)合功率與速率控制仿真參數(shù)

圖2所示為基于博弈的聯(lián)合功率與速率控制算法達(dá)到均衡的最佳速率與最小數(shù)據(jù)傳輸速率的對比圖。從圖中可以看出，所有節(jié)點(diǎn)在納什均衡點(diǎn)處，所達(dá)到的最佳傳輸速率遠(yuǎn)大于最小數(shù)據(jù)傳輸速率。這說明基于博弈的聯(lián)合功率與速率控制算法能為數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng)內(nèi)各節(jié)點(diǎn)提供較高的數(shù)據(jù)傳輸速率，并且距離接收端較遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)也能達(dá)到較高的數(shù)據(jù)傳輸速率，能確保節(jié)點(diǎn)業(yè)務(wù)的公平性。

圖2　各節(jié)點(diǎn)均衡傳輸速率Fig.2　Equilibrium transmit speed of nodes

圖3所示為節(jié)點(diǎn)在博弈過程中達(dá)到均衡速率的迭代收斂曲線，其中每條曲線代表一個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)傳輸速率隨迭代次數(shù)的更新情況。圖4所示為節(jié)點(diǎn)在博弈過程中達(dá)到均衡時(shí)的最佳發(fā)射功率收斂曲線，每條曲線代表一個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)發(fā)射功率隨迭代次數(shù)的更新情況。從圖中可以看出，節(jié)點(diǎn)經(jīng)過5次左右的迭代運(yùn)算就能收斂到納什均衡點(diǎn)處，獲得最大效用的傳輸速率，相應(yīng)地，節(jié)點(diǎn)經(jīng)過16次左右的迭代運(yùn)算能達(dá)到均衡的發(fā)射功率來支持最優(yōu)傳輸速率。

圖3　各節(jié)點(diǎn)速率收斂曲線Fig.3　Speed convergence curve of nodes

圖4　各節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率收斂曲線Fig.4　Transmit power convergence curve of nodes

圖5所示為基于博弈的聯(lián)合功率控制算法得到的SIR收斂曲線，其中每條曲線代表一個(gè)節(jié)點(diǎn)在更新過程中SIR的變化情況。從圖中可以看出各節(jié)點(diǎn)在經(jīng)過15次左右的迭代后達(dá)到均衡值，此時(shí)距離基站較遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)所獲取的效用比較近的節(jié)點(diǎn)要高，體現(xiàn)了算法的公平性。

圖5　各節(jié)點(diǎn)信干比收斂曲線Fig.5　SNR curve of nodes

4結(jié)束語

本文以機(jī)間數(shù)據(jù)鏈為背景，研究了提升數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng)通信性能的策略，分析了在系統(tǒng)中引入速率與功率聯(lián)合控制的必要性，建立了相應(yīng)的系統(tǒng)模型，提出了基于博弈論的分層聯(lián)合控制算法，解決了速率與功率聯(lián)合最優(yōu)化問題，證明了該博弈模型納什均衡解的存在性和唯一性。并采用Matlab仿真工具對算法進(jìn)行了性能仿真，對仿真結(jié)果進(jìn)行了分析。仿真結(jié)果顯示，采用分層博弈的聯(lián)合控制算法后，數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)能以較低的發(fā)射功率獲得較高的傳輸速率，并且具有較好的收斂性能，有利于數(shù)據(jù)鏈對大信息量的數(shù)據(jù)傳輸，同時(shí)最大化系統(tǒng)容量。

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Joint Control Based on Game-Theory Based on Lamination in Data Link

ZHAO Lei-ming1, FAN Lei2, LIU Hao1, HE Gang1, FANG Xiao-qiang3

(1.Naval Arm Academy,Shanghai 200036,China; 2.AFEU,Training Department,Shaanxi Xi’an 710051, China; 3.PLA,No. 91230 Troop,Fujian Fuzhou 350000,China)

Abstract:In the IFDL(intra-flight data link) system, The node has many kinds of service function and the great data quantity battlefield intelligence transmission demand, Therefore needs carries on the control to various nodes transmission speed and the emissive power. In view of this, This article proposes based on the game theory lamination union control method, Has used the combination price function form, This method solved in the data chain system to transmit the speed and the emissive power union optimization problems effectively, Reduced the network power dissipation, Has promoted the node the data transmission speed, Has satisfied machine the data chain different service different speed request. The simulation result indicated, Proposed the lamination union control algorithm can cause the power and the speed achieved the union is most superior, Simultaneously has the rapid convergence characteristic, Has effectively promoted machine the data chain low interception ability and the antijamming characteristic.

Key words:game-theory; data-link system; joint control of power and rate; low interception; antijamming

中圖分類號(hào)：TN92

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1009-086X(2015)-02-0096-07

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.02.016

通信地址：200036上海市閘北區(qū)場中路3519號(hào)

作者簡介：趙雷鳴(1969-)，男，浙江寧波人。高工，碩士，研究方向?yàn)楹娇针娮庸こ蹋詣?dòng)化控制。

基金項(xiàng)目：國家“973”計(jì)劃(2009CB613306)資助項(xiàng)目

* 收稿日期：2014-01-19；
修回日期：2014-04-22