?

電動(dòng)舵機(jī)動(dòng)力學(xué)與旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈轉(zhuǎn)速關(guān)系研究*

許超1，石德平2，高慶豐1

(1.北京電子工程總體研究所，北京100854； 2.中國(guó)航天科工集團(tuán) 第二研究院，北京100854)

摘要：利用準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系下舵機(jī)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)，推導(dǎo)了由舵機(jī)延遲而產(chǎn)生方位誤差的表達(dá)式。將此方位誤差等效為控制回路耦合，通過(guò)分析橫向偏差和視線角速率等性能指標(biāo)，得到旋轉(zhuǎn)彈轉(zhuǎn)速和電動(dòng)舵機(jī)無(wú)阻尼自振頻率的約束關(guān)系，為旋轉(zhuǎn)彈轉(zhuǎn)速設(shè)計(jì)和電動(dòng)舵機(jī)設(shè)計(jì)提供參考，具有一定的理論和工程價(jià)值。

關(guān)鍵詞：旋轉(zhuǎn)彈；轉(zhuǎn)速；電動(dòng)舵機(jī)；方位誤差；制導(dǎo)回路

0引言

造成方位誤差和交叉耦合的主要因素如下：①由于舵機(jī)延遲造成的舵機(jī)環(huán)節(jié)交連干擾；②由于慣性力矩和馬格努斯力矩引起的彈體環(huán)節(jié)交連干擾[1]。電動(dòng)舵機(jī)采用正弦控制信號(hào)，由于舵機(jī)延遲必然引起控制信號(hào)偏差，從而產(chǎn)生交叉耦合。隨著導(dǎo)彈轉(zhuǎn)速的增大，由此產(chǎn)生的控制誤差將隨之增大，這對(duì)導(dǎo)彈實(shí)現(xiàn)正確導(dǎo)引將產(chǎn)生極為不利的影響[2]。因此在旋轉(zhuǎn)彈轉(zhuǎn)速設(shè)計(jì)時(shí)，必須考慮舵機(jī)動(dòng)力學(xué)的限制。

本文將通過(guò)由舵機(jī)延遲而產(chǎn)生方位誤差角的大小，研究電動(dòng)舵機(jī)動(dòng)力學(xué)與旋轉(zhuǎn)彈轉(zhuǎn)速的定量關(guān)系。為此，首先研究由于舵機(jī)延遲所引起的方位誤差的定量關(guān)系式，然后將方位誤差視為控制回路交連，代入旋轉(zhuǎn)彈的制導(dǎo)回路，通過(guò)對(duì)制導(dǎo)回路各項(xiàng)性能指標(biāo)的仿真分析，最終給出轉(zhuǎn)速設(shè)計(jì)上界與舵機(jī)動(dòng)力學(xué)的制約關(guān)系。

1電動(dòng)舵機(jī)引起方位誤差

1.1制導(dǎo)回路模型

在不采用自動(dòng)駕駛儀時(shí)，單通道旋轉(zhuǎn)彈在準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系上的制導(dǎo)回路結(jié)構(gòu)圖，可等效為如圖1所示[3]。

1.2舵機(jī)無(wú)阻尼自振頻率與方位誤差定量關(guān)系

設(shè)舵系統(tǒng)模型為二階振蕩環(huán)節(jié)，不失一般性，取舵系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)環(huán)節(jié)的增益為1，其數(shù)學(xué)模型為[5]

(1)

式中：ωs為舵機(jī)的無(wú)阻尼自振頻率；μs為舵系統(tǒng)的阻尼比。

ωs表征了舵機(jī)延遲大小，即舵機(jī)無(wú)阻尼自振頻率越大，舵機(jī)響應(yīng)越快，舵機(jī)延遲越小。

由文獻(xiàn)[6]可得，單通道旋轉(zhuǎn)彈舵系統(tǒng)在準(zhǔn)彈體系下的傳遞函數(shù)矩陣可表示為

(2)

則舵機(jī)延遲引起的方位誤差穩(wěn)態(tài)值為[8]

圖1　單通道旋轉(zhuǎn)彈制導(dǎo)回路結(jié)構(gòu)圖Fig.1　Guidance loop block diagram of rolling missiles with single channel control

圖2　方位誤差Fig.2　Direction error

(3)

假設(shè)旋轉(zhuǎn)彈的設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速為10 r/s，而在整個(gè)飛行過(guò)程中，轉(zhuǎn)速的變化范圍在8~14 r/s。設(shè)舵機(jī)阻尼比ξs為0.5，則在不同轉(zhuǎn)速下，方位誤差與舵機(jī)無(wú)阻尼自振頻率的關(guān)系如圖3所示。

圖3　方位誤差與舵機(jī)無(wú)阻尼自振頻率關(guān)系曲線Fig.3　Relationship between direction error and　　　actuator undamped natural frequency

2方位誤差對(duì)導(dǎo)引性能的影響

2.1理想彈體制導(dǎo)回路模型

為分析舵機(jī)延遲對(duì)于導(dǎo)引性能的影響，首先忽略彈體環(huán)節(jié)和二倍彈旋頻率干擾引起的交連耦合，同時(shí)將彈體設(shè)為理想彈體，令

(4)

稱N為有效導(dǎo)航比，當(dāng)彈體為理想彈體時(shí)，N為常數(shù)[9]。而舵機(jī)環(huán)節(jié)的交連耦合可用方位誤差代替，此時(shí)制導(dǎo)回路結(jié)構(gòu)圖可簡(jiǎn)化如圖4所示。

圖4　理想彈體制導(dǎo)回路結(jié)構(gòu)圖Fig.4　Guidance loop block diagram in the　　　 ideal missile system

2.2制導(dǎo)回路性能仿真

設(shè)典型的低空導(dǎo)彈攔截關(guān)系為：目標(biāo)在空中懸停，高度為100 m，在導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)刻導(dǎo)彈與目標(biāo)在同一與大地垂直的平面內(nèi)，大地投影距離為1 500 m，導(dǎo)彈飛行速度為500 m/s。為分析方便，設(shè)導(dǎo)彈初速度方向?yàn)樗椒较?，并指向目?biāo)在大地上的投影點(diǎn)。這相當(dāng)于yt為階躍輸入，zt=0。令

N/R(t)=K,

(5)

同時(shí)將R(t)固化，則由結(jié)構(gòu)圖4可得

(6)

(7)

可見φ直接影響系統(tǒng)品質(zhì)及穩(wěn)定性。φ≥90°時(shí)，系統(tǒng)將失穩(wěn)。進(jìn)一步，當(dāng)yt為階躍輸入時(shí)，可解得

ym=100[1-e-Kcosφ·tcos(Ksinφ·t)]，

(8)

zm=-100e-Ksinφ·tsin(Ksinφ·t).

(9)

可以看出，導(dǎo)彈飛行彈跡是螺旋的，原來(lái)在垂直平面上的導(dǎo)引出現(xiàn)橫向偏差，近似的有收斂半徑100e-Kcosφ·t，角速度Ksinφ[10]。

橫向偏差的大小直接反映了導(dǎo)彈彈道的飛行精度[11]。由圖5中可以看出，當(dāng)方位誤差角φ=10°時(shí)，偏航誤差zm不超過(guò)6 m；而且隨著方位誤差角的增大，偏航誤差不斷增大，而且增大速度快于線性增長(zhǎng)速度。當(dāng)方位誤差達(dá)到φ=45°時(shí)，此時(shí)的偏航誤差將超過(guò)25 m。

圖5　橫向誤差變化曲線Fig.5　Lateral position curves with different　　　direction errors

圖6　合成視線角速率變化曲線Fig.6　Synthetized LOS rate with different　　　direction errors

分別觀察y方向和z方向的視線角速率，還能得出如下結(jié)論：隨著方位誤差φ的增大，視線角速度出現(xiàn)較大的振蕩，視線角速度發(fā)散時(shí)間提前，導(dǎo)引回路提前失穩(wěn)。為響應(yīng)視線角速度的變化，勢(shì)必要求更大的過(guò)載。φ<10° 時(shí)，系統(tǒng)變化不明顯，仍可實(shí)現(xiàn)正確導(dǎo)引；φ>15°后，視線角速度出現(xiàn)振蕩，此時(shí)彈跡是螺旋的；并且隨φ角的增大，振蕩加劇且振蕩時(shí)間提前。

圖7　視線角速率變化曲線Fig.7　LOS rate curves with different direction errors

3舵機(jī)延遲與旋轉(zhuǎn)彈轉(zhuǎn)速關(guān)系

在不同方位誤差角下，舵機(jī)無(wú)阻尼自振頻率與旋轉(zhuǎn)彈轉(zhuǎn)速關(guān)系如圖8所示。

圖8　舵機(jī)無(wú)阻尼自振頻率與旋轉(zhuǎn)彈轉(zhuǎn)速關(guān)系曲線Fig.8　Relationship between actuator undamped　　　 natural frequency and rotation rate

由圖8可知，當(dāng)導(dǎo)彈轉(zhuǎn)速上限ωx=14 r/s時(shí)[12]，舵機(jī)無(wú)阻尼自振頻率上限與方位誤差的關(guān)系如表1所示。

表1　轉(zhuǎn)速上限與方位誤差關(guān)系

同時(shí)，結(jié)合上節(jié)分析可知，當(dāng)方位誤差在10°內(nèi)，方位誤差對(duì)系統(tǒng)導(dǎo)引性能造成的影響尚不明顯。因此以方位誤差≤10° 為設(shè)計(jì)指標(biāo)，得到的旋轉(zhuǎn)彈轉(zhuǎn)速上界為14 r/s時(shí)，舵機(jī)無(wú)阻尼自振頻率設(shè)計(jì)要求為

max (ωs)≥514.0 rad/s.

(10)

通過(guò)以上分析可以得出：當(dāng)旋轉(zhuǎn)彈設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速為10 r/s，轉(zhuǎn)速變化范圍在8~14 r/s，為實(shí)現(xiàn)正確導(dǎo)引，二階舵機(jī)模型的無(wú)阻尼自振頻率ωs的設(shè)計(jì)上界不得低于514.0 rad/s。

4結(jié)束語(yǔ)

單通道旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈采用電動(dòng)舵機(jī)作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)時(shí)，由于舵機(jī)延遲將不可避免的產(chǎn)生控制耦合。本文首先建立了電動(dòng)舵機(jī)動(dòng)力學(xué)與制導(dǎo)回路方位誤差的定量關(guān)系，然后研究了方位誤差對(duì)制導(dǎo)回路性能的影響，最后將方位誤差作為限制指標(biāo)，給出了旋轉(zhuǎn)彈轉(zhuǎn)速上限與舵機(jī)無(wú)阻尼自振頻率的約束關(guān)系。本文的研究可以為旋轉(zhuǎn)彈轉(zhuǎn)速設(shè)計(jì)和電動(dòng)舵機(jī)設(shè)計(jì)提供參考，具有一定的理論和工程價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

[1]王宗義. 方位誤差對(duì)自旋導(dǎo)彈導(dǎo)引性能的影響[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào),2003,23(6):5-8.

WANG Zong-yi. Effect of Direction Error on Guidance Performance of Spinning Missiles[J].Journal of Projectiles,Rockets,Missiles and Guidance,2003,23(6):5-8.

[2]于劍橋,文仲輝,梅躍松. 戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈總體設(shè)計(jì)[M]. 北京:北京理工大學(xué)出版社, 2010:188-197.

YU Jian-qiao, WEN Zhong-hui, MEI Yue-song. The General Design of Tactical Missiles[M]. Beijing:Beijing Institute of Technology Press,2010:188-197.

[3]錢杏芳,林瑞雄,趙亞男. 導(dǎo)彈飛行力學(xué)[M]. 北京：北京理工大學(xué)出版社, 2000：64-74.

QIAN Xing-fang, LIN Rui-xiong, ZHAO Ya-nan. Missile Flight Dynamics[M].Beijing: Beijing Institute of Technology Press,2000:64-74.

[4]陳羅婧,劉莉,于劍橋.雙通道旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀回路的數(shù)學(xué)變換及其耦合性分析[J].北京理工大學(xué)學(xué)報(bào),2007,27(10):848-850.

CHEN Luo-jing, LIU Li, YU Jian-qiao. Transform and Coupling Analysis of Double Channel Control Rolling Missile Autopilot Loop[J]. Transactions of Beijing Institute of Technology, 2007,27(10):848-850.

[5]Paul Zarchan. Tactical and Strategic Missile Guidance[M].6th Edition. American Institute of Aeronautics and Astronautics, Inc.2012:537-538.

[6]高慶豐,陳羅婧. 單通道自旋導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀回路的變換及其簡(jiǎn)化[J]. 現(xiàn)代防御技術(shù)，2010,12(6):61-65.

GAO Qing-feng, CHEN Luo-jing. Autopilot Design of Single Channel Rolling Missile[J]. Modern Defence Technology,2010,12(6):61-65.

[7]李衡. 旋轉(zhuǎn)彈總體問(wèn)題研究[D]. 北京：中國(guó)航天第二研究院,2011：40-41.

LI Heng. The General Technology Research on Rolling Missile[D]. Beijing：The Second Academy of China Aerospace. Dissertation for the Master Degree in Engineering，2011:40-41.

[8]胡壽松. 自動(dòng)控制原理[M]. 北京：科學(xué)出版社,2006:107-109.

HU Shou-song. The Theory of Automatic Control[M].Beijing:Science Press,2006:107-109.

[9]GARNELL P. Guided Weapon Control Systems[M].2nd ed. QI Zai-kang,XIA Qun-li，Translated. Bejing:Beijing Institute of Technology, 2004:303-306.

[10]湛必勝,秦志強(qiáng),王明海.螺旋載入彈道特性分析[J].彈道學(xué)報(bào),2006,18(3):18-20.

ZHAN Bi-sheng, QIN Zhi-jiang,WANG Ming-hai. Analysis of Characteristics of Spiral Reentry Trajectory[J]. Journal of Ballistics,2006,18(3):18-20.

[11]馮融冰,鄭世勇,程延杰. 基于Simulink的防空導(dǎo)彈單發(fā)殺傷概率仿真研究[J].艦船電子工程,2011,31(11):82-84.

FENG Rong-bing, ZHENG Shi-yong,CHENG Yan-jie. Research on Kill Probability of Single Air Defense Missile Based on Simulink[J]. Ship Electronic Engineering,2011,31(11):82-84.

[12]李朝福. 提高電動(dòng)舵機(jī)動(dòng)態(tài)特性的方法研究[J]. 戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈控制技術(shù), 2008,30(2):39-40.

LI Chao-fu. Research on Improve the Dynamic Characteristic of Electric Control Actuator[J]. Control Technology of Tacticle Missile,2008,30(2):39-40.

Research on the Relationship Between Electromechanical Actuator Dynamics and Rotation Rate of Rolling Missile

XU Chao1, SHI De-ping2, GAO Qing-feng1

(1.Beijing Inst. of Electronic System Engineering, Beijing 100854, China；2. The Second Research Academy of CASIC, Beijing 100854, China)

Abstract:The formula about the direction error caused by electromechanical actuator delay is established, using the actuator loop transfer function under quasi-body coordinate system. Taking the direction error as the coupling of motion on guidance loop, the constrained relationship between rotation rate and actuator undamped natural frequency is given by analyzing the values of lateral position error and LOS rate. It will be theoretically and practically significant in both the rotation rate design and actuator design of a rolling missile.

Key words:rolling missile; rotation rate; electromechanical actuator; direction error; guidance loop

中圖分類號(hào)：TJ760.1; TP391.9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1009-086X(2015)-02-0029-05

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.02.006

通信地址：100854北京142信箱30分箱E-mail：hitsaxuchao@gmail.com

作者簡(jiǎn)介：許超(1989-)，男，云南陸良人。碩士生，主要研究方向?yàn)轱w行器總體設(shè)計(jì)。

基金項(xiàng)目：有

* 收稿日期：2014-01-21；
修回日期：2014-03-13