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車載慣導(dǎo)系統(tǒng)傳遞對(duì)準(zhǔn)匹配算法研究*1

蔣新磊，王躍鋼，楊家勝,文超斌

(第二炮兵工程大學(xué)，陜西 西安710025)

摘要：車載武器沿縱軸和橫軸的機(jī)動(dòng)能力受到很大限制，無法作大的角機(jī)動(dòng)，而傳統(tǒng)的速度或姿態(tài)匹配算法需要載體能作大幅度的機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng),否則方位失準(zhǔn)角的估計(jì)效果不理想。針對(duì)車載武器系統(tǒng)機(jī)動(dòng)能力受限的現(xiàn)狀，特提出“速度+角速度”匹配算法。同時(shí)將導(dǎo)彈的起豎過程中作為機(jī)動(dòng)條件，并將主子慣導(dǎo)之間的撓曲變形作為噪聲用H∞濾波器進(jìn)行處理，解決了建模困難的問題。經(jīng)仿真分析，該方法可以在導(dǎo)彈起豎過程中完成傳遞對(duì)準(zhǔn)，對(duì)準(zhǔn)精度可在90 s起豎過程內(nèi)達(dá)到3′以內(nèi)。

關(guān)鍵詞：傳遞對(duì)準(zhǔn)；車載導(dǎo)彈；“速度+角速度”匹配；H∞濾波器

0引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)講求“快、準(zhǔn)、狠”，信息化條件下的戰(zhàn)爭(zhēng)發(fā)展對(duì)戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的反應(yīng)速度和命中精度的要求越來越高。戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈一般由運(yùn)載體進(jìn)行發(fā)射,因此快速而準(zhǔn)確地在運(yùn)載體上對(duì)戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行初始對(duì)準(zhǔn)就成為戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈上一般裝有捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng),而運(yùn)載體上一般裝有精度較高的平臺(tái)式慣導(dǎo)系統(tǒng),因此戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈慣導(dǎo)系統(tǒng)可以利用運(yùn)載體上己對(duì)準(zhǔn)好的慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行初始對(duì)準(zhǔn),即利用傳遞對(duì)準(zhǔn)法對(duì)準(zhǔn)。而動(dòng)基座傳遞對(duì)準(zhǔn)在技術(shù)上難度較大。因此,動(dòng)基座傳遞對(duì)準(zhǔn)技術(shù)成為慣性技術(shù)領(lǐng)域的研究重點(diǎn)[1]。

目前傳遞對(duì)準(zhǔn)已取得了許多成果，但是針對(duì)艦載和機(jī)載裝備的研究多，而對(duì)于車載武器的研究卻少之又少[2-5]。車載武器的機(jī)動(dòng)能力受到很大限制，車輛不能沿縱軸和橫軸作大的角機(jī)動(dòng)，機(jī)載裝備的搖翼機(jī)動(dòng)和艦載的減搖鰭助搖機(jī)動(dòng)都無法實(shí)現(xiàn)，而速度匹配算法需要載體能作大幅度的機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng),否則方位失準(zhǔn)角的估計(jì)效果不理想。目前，文獻(xiàn)[6]提出了一種很好的機(jī)動(dòng)思路，即將主慣導(dǎo)系統(tǒng)安裝于導(dǎo)彈反射架上，并通導(dǎo)彈起豎過程中的低速運(yùn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)俯仰軸的機(jī)動(dòng)。鑒于導(dǎo)彈起豎過程十分緩慢(導(dǎo)彈的起豎是靠液壓系統(tǒng)工作帶動(dòng)的，為了保持其平穩(wěn)性，它通常角速度達(dá)不到15(°)/s)，對(duì)于傳遞對(duì)準(zhǔn)的時(shí)間就有很嚴(yán)格的要求，必須在起豎完成前實(shí)現(xiàn)對(duì)準(zhǔn)。由于主慣導(dǎo)與發(fā)射架、發(fā)射架與適配器，適配器與導(dǎo)彈，導(dǎo)彈與儀器艙，儀器艙與子慣導(dǎo)它們之間的連接都是剛體柔性聯(lián)接，即主子慣導(dǎo)之間的連接為多剛體柔性聯(lián)接，對(duì)它們之間的撓曲變形進(jìn)行建模存在困難，而傳統(tǒng)的卡爾曼濾波算法在濾波過程中需要知道干擾噪聲準(zhǔn)確的統(tǒng)計(jì)特性，而且由于干擾信號(hào)的隨機(jī)性，該算法在實(shí)際的工程實(shí)踐中很難得到應(yīng)用。針對(duì)上述問題，本文結(jié)合各匹配算法的優(yōu)缺點(diǎn)[7]，特提出利用發(fā)射車剎車及起豎過程所帶來的俯仰機(jī)動(dòng)，使用主慣導(dǎo)和子慣導(dǎo)的速度和角速度差值作為觀測(cè)量進(jìn)行傳遞對(duì)準(zhǔn)運(yùn)算的匹配算法。該方法結(jié)合了測(cè)量匹配和計(jì)算匹配的優(yōu)點(diǎn),得到較快的對(duì)準(zhǔn)時(shí)間和較高的初始對(duì)準(zhǔn)精度。針對(duì)干擾信號(hào)是隨機(jī)信號(hào)，很難得到干擾信號(hào)精確的統(tǒng)計(jì)特性，采用H∞濾波器，H∞濾波針對(duì)干擾信號(hào)的不確定性與系統(tǒng)模型的不確定性，構(gòu)建濾波器使得從干擾輸入到濾波輸出的H∞范數(shù)最小化或者小于某個(gè)正值，使對(duì)外部干擾具有很強(qiáng)魯棒性，經(jīng)仿真分析，濾波效果非常理想。

1傳遞對(duì)準(zhǔn)模型

1.1狀態(tài)方程

定義地心慣性坐標(biāo)為i系；地球坐標(biāo)系為e系；選取“東北天”地理坐標(biāo)系為導(dǎo)航坐標(biāo)系，記為n系；“右前上”坐標(biāo)系為子慣導(dǎo)坐標(biāo)系，記為b系；子慣導(dǎo)計(jì)算得到的導(dǎo)航坐標(biāo)系為n′。并設(shè)φ為主慣導(dǎo)與子慣導(dǎo)的誤差角(n′相對(duì)n系的轉(zhuǎn)角)[8]，根據(jù)上述定義，可得到子慣導(dǎo)平臺(tái)誤差角的微分方程：

(1)

得出子慣導(dǎo)速度誤差微分方程為

(2)

可設(shè)狀態(tài)向量

X=(φT，(δvn)T，εb，▽b，u)T，

(3)

則可以得到狀態(tài)方程如下所示

(4)

1.2“速度+角速度”量測(cè)方程

則可以假設(shè)主慣導(dǎo)速度，子慣導(dǎo)速度以及桿臂速度均可表示為如表1所示的形式。

表1　3種速度表示形式

(5)

(6)

主慣導(dǎo)與子慣導(dǎo)的角度差值可分為靜態(tài)角度變形和動(dòng)態(tài)角度變形，可以用Φ和ψ來分別表示，則可以得到車載導(dǎo)彈系統(tǒng)武器的總的角度變化值為

φ=Φ+ψ.

(7)

則可以得到

(8)

(9)

角速度匹配傳遞對(duì)準(zhǔn)以主慣導(dǎo)與子慣導(dǎo)輸出的角速度差作為觀測(cè)量。記載體的角速度在主慣導(dǎo)坐標(biāo)系(即n系)中為ωn，記載體的角速度在子慣導(dǎo)坐標(biāo)系(即n′系)中為ωn′

(10)

(11)

(12)

式中：εn為主慣導(dǎo)陀螺儀的漂移，

(13)

(14)

則主子慣導(dǎo)之間的角速度差值為

δω=ωn-ωn′，

(15)

將帶入上式中，得到

(16)

在主慣導(dǎo)進(jìn)行完初始對(duì)準(zhǔn)之后εn可以當(dāng)作常值。

因此可以對(duì)式(16)進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到

(17)

則可以得到角速度量測(cè)方程為

(18)

結(jié)合上述速度和角速度量測(cè)方程，可得系統(tǒng)量測(cè)方程：

(19)

2濾波模型

由于主慣導(dǎo)與發(fā)射架、發(fā)射架與導(dǎo)彈，導(dǎo)彈與儀器艙，儀器艙與子慣導(dǎo)它們之間的連接都是剛體柔性聯(lián)接，即主子慣導(dǎo)之間的連接為多剛體柔性聯(lián)接，對(duì)它們之間的撓曲變形進(jìn)行建模存在困難，而傳統(tǒng)的卡爾曼濾波算法在濾波過程中需要知道干擾噪聲準(zhǔn)確的統(tǒng)計(jì)特性，而且由于干擾信號(hào)的隨機(jī)性，該算法在實(shí)際的工程實(shí)踐中很難得到應(yīng)用[10]。

H∞濾波算法可以針對(duì)該問題構(gòu)建濾波器，盡管干擾信號(hào)和系統(tǒng)模型存在不確定性，但該算法可以通過濾波處理，使干擾輸入到濾波輸出的小于某個(gè)正值，使得系統(tǒng)對(duì)于外部干擾具有很強(qiáng)的魯棒性[11-12]。

由于外界噪聲的統(tǒng)計(jì)特性不易得出，系統(tǒng)模型也存在一定的偏差，使得Kalmam濾波對(duì)準(zhǔn)結(jié)果得不到理想的結(jié)果，甚至還會(huì)引起系統(tǒng)估計(jì)發(fā)散，而H∞濾波器對(duì)外界干擾的影響具有更強(qiáng)的魯棒性，并且其將模型的不準(zhǔn)確當(dāng)成小擾動(dòng)，從而當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)和噪聲變化時(shí)，H∞濾波器仍然可以穩(wěn)定地對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行估計(jì)[12]。

設(shè)線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為

(20)

式中：Xk為系統(tǒng)的狀態(tài)向量；Hk為系統(tǒng)量測(cè)矩陣；Zk為系統(tǒng)的量測(cè)向量；nk為系統(tǒng)狀態(tài)噪聲；Φk為狀態(tài)的一步轉(zhuǎn)移矩陣；rk為系統(tǒng)量測(cè)噪聲。

其中，nk為0均值高斯白噪聲，即

(21)

現(xiàn)要利用量測(cè)向量對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)向量進(jìn)行估計(jì)，假設(shè)利用從0時(shí)刻到k時(shí)刻的量測(cè)向量對(duì)Xk進(jìn)行估計(jì)。 那么估計(jì)誤差就可以描述為

(22)

次優(yōu)濾波方程如表2所示。

表2　次優(yōu)濾波方程

(23)

(24)

(25)

(26)

3仿真分析

為了驗(yàn)證算法的效果，檢驗(yàn)H∞濾波器對(duì)干擾信號(hào)的不確定性與系統(tǒng)模型的不確定性的濾波效果，特提出使用普通Kalman濾波對(duì)撓曲變形誤差進(jìn)行處理，并與該方案進(jìn)行對(duì)比，增加方案的說服力。對(duì)于2種方案分別進(jìn)行仿真分析。仿真過程如下所述：

(1) 采用“速度+角速度”匹配算法進(jìn)行傳遞對(duì)準(zhǔn)，將撓曲變形誤差作為二階馬爾科夫過程，得出的撓曲變形誤差如圖1所示，使用普通卡爾曼濾波器進(jìn)行處理。

圖1　主子慣導(dǎo)撓曲變形角Fig.1　Flexural angles between master and slave INS

(2) 采用同樣的仿真條件，將主子慣導(dǎo)撓曲變形當(dāng)作高頻誤差處理，不必建模，采用H∞濾波器，濾波器性能因子取為40。

在相同條件下，使用上述2種不同的濾波算法，得出仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2　2種濾波算法仿真結(jié)果對(duì)比Fig.2　Simulation results of two filtering　　　algorithms

同時(shí)為了進(jìn)一步分析文中提出的傳遞對(duì)準(zhǔn)匹配算法的精度，對(duì)方案2的傳遞對(duì)準(zhǔn)失準(zhǔn)角及估計(jì)誤差進(jìn)行了仿真，如圖3所示。

3.1仿真條件:

3.2仿真結(jié)果

采用“速度+角速度”匹配進(jìn)行傳遞對(duì)準(zhǔn)，不對(duì)主子慣導(dǎo)撓曲變形進(jìn)行建模，采用H∞濾波，性能因子γ的值取為40，得到圖3仿真結(jié)果。

3.3結(jié)果分析

從圖2可以明確看出，在使用普通的卡爾曼濾波器進(jìn)行處理時(shí)，對(duì)北向失準(zhǔn)角和東向失準(zhǔn)角的估計(jì)是發(fā)散的，而利用H∞濾波則不存在上述問題。

圖3a)的3幅小圖中紅色虛線表示失準(zhǔn)角的真實(shí)值，藍(lán)色實(shí)線表估計(jì)失準(zhǔn)角的值；圖3b)3幅小圖表示失準(zhǔn)角估計(jì)誤差(失準(zhǔn)角估計(jì)值與失準(zhǔn)角真實(shí)值之差)。

圖3　傳遞對(duì)準(zhǔn)的失準(zhǔn)角估計(jì)值及估計(jì)誤差Fig.3　Misalignment angles estimation and the estimation error of transfer alignment

從圖3可以看出，在低動(dòng)態(tài)條件下，在前30 s內(nèi)， 車載導(dǎo)彈僅靠勻速運(yùn)動(dòng)和減速運(yùn)動(dòng)是無法完成對(duì)準(zhǔn)的，第35～75 s是主子慣導(dǎo)隨著發(fā)射架進(jìn)行緩慢起豎的過程，子慣導(dǎo)大概在45 s左右完成對(duì)準(zhǔn)，即導(dǎo)彈在起豎15 s后，可完成傳遞對(duì)準(zhǔn)。圖3右半部分可以看出，失準(zhǔn)角估計(jì)誤差在3′以內(nèi)。同時(shí)如圖所示，雖然沒有對(duì)撓曲變形進(jìn)行建模，在主子慣導(dǎo)撓曲變形最大值達(dá)2°時(shí)，利用H∞濾波依然可以很好地實(shí)現(xiàn)傳遞對(duì)準(zhǔn)。

4結(jié)束語

在車載武器系統(tǒng)只能進(jìn)行低機(jī)動(dòng)即車輛不能沿縱軸和橫軸作大的角機(jī)動(dòng)的大背景下，本文結(jié)合測(cè)量匹配和計(jì)算匹配的優(yōu)點(diǎn)，提出了“速度+角速度”匹配算法。并充分利用導(dǎo)彈發(fā)射車的剎車和起豎過程來進(jìn)行傳遞對(duì)準(zhǔn)的機(jī)動(dòng)方案；針對(duì)主子慣導(dǎo)之間的撓曲變形建模復(fù)雜的問題，提出了利用H∞濾波器來實(shí)現(xiàn)傳遞對(duì)準(zhǔn)的方法。仿真試驗(yàn)結(jié)果表明，在撓曲變形誤差最大值在1°～2°之間時(shí)，導(dǎo)彈可在起豎完成前完成對(duì)準(zhǔn)，且對(duì)準(zhǔn)精度可達(dá)3′以內(nèi)。

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Transfer Alignment Match Method of Land-Launched Missile

JIANG Xin-lei，WANG Yue-gang，YANG Jia-sheng，WEN Chao-bin

(The Second Artillery Engineering University,Shaanxi Xi’an 710025,China)

Abstract:The flexibility of land-launched missile is greatly restricted. It has difficulty in moving through its axis x and y, so the result of conventional velocity match method of transfer alignment is not so good. To solve the problem of alignment under low dynamical maneuver, velocity plus angular rate match method is proposed. By using the vehicle brake and the launcher uprising, andH∞filterisusedtodeducetheflexureasindeterminateinterference,themodelisbuilt.Thesimulationresultsshowthatthismethodcanfinishthealignmentprocesswithintheuprisingprocedureandtheaccuracycanbewithin3′inonly90seconds.

Keywords:transferalignment;vehicular(land-launched)missile;velocityplusangularratematch;H∞filter

中圖分類號(hào)：V249.32+2;TN919

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1009-086X(2015)-05-0088-06

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.05.015

通信地址：710025陜西省西安市灞橋區(qū)同心路2號(hào)3304分隊(duì)王躍鋼E-mail：wangyueg@163.com

作者簡(jiǎn)介：蔣新磊(1989-)，男，山東陽信人。碩士生，研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制。

*收稿日期：2014-07-13；修回日期：2014-10-10