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MIMO雷達(dá)信號互相關(guān)分選算法*1

陳璐1，畢大平1，2，余強1

(1 電子工程學(xué)院，安徽 合肥230037；2 安徽省電子制約技術(shù)重點實驗室，安徽 合肥230037)

摘要：在對MIMO雷達(dá)信號進(jìn)行研究分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)其信號特點，比較了基于PRI的傳統(tǒng)信號分選的優(yōu)缺點。針對傳統(tǒng)分選方法易受噪聲和脈間抖動影響的缺點，提出了一種基于互相關(guān)分析的MIMO雷達(dá)信號分選方法。對互相關(guān)輸出信號的信噪比進(jìn)行了理論推導(dǎo)，證明了該方法具有良好的抑制噪聲的能力。通過仿真分析，驗證了該方法與傳統(tǒng)分選方法相比具有5個明顯優(yōu)點：抗噪聲能力強，不受脈間抖動的影響，對截獲信號的數(shù)目要求低，分選錯誤率低，工程實現(xiàn)簡單。并且實驗證明該方法不僅適用于MIMO雷達(dá)信號，同樣適用于對其他雷達(dá)信號的分選。

關(guān)鍵詞：多輸入多輸出雷達(dá)；雷達(dá)對抗偵察；互相關(guān)分析；信號分選；脈間抖動；噪聲抑制

0引言

作為一種新體制雷達(dá)，MIMO雷達(dá)(multiple input multiple output radar)利用分集技術(shù)，使其在低截獲概率、動目標(biāo)檢測、雜波抑制、目標(biāo)參數(shù)估計、目標(biāo)成像等領(lǐng)域的性能要優(yōu)于傳統(tǒng)體制雷達(dá)，因此，MIMO體制將成為未來雷達(dá)發(fā)展的一個趨勢。然而，針對MIMO雷達(dá)的對抗偵察技術(shù)和干擾技術(shù)相關(guān)研究較少，因此，應(yīng)該加強這一方面技術(shù)的研究。

在雷達(dá)對抗偵察系統(tǒng)中，信號處理系統(tǒng)是一個重要組成，其中信號分選是信號處理系統(tǒng)是一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)。文獻(xiàn)[1]分析了影響復(fù)雜環(huán)境下信號分析識別的因素；文獻(xiàn)[2]利用最近鄰分類器實現(xiàn)了對信號的分選；文獻(xiàn)[3]對最近鄰分類器進(jìn)行了改進(jìn)，提出了一種自適應(yīng)電子支援偵察系統(tǒng)(electronic support measures,ESM)接收機(jī)分選算法結(jié)構(gòu)；文獻(xiàn)[4]提出了累積差直方圖(cumulative difference histogram,CDIF)算法，解決了傳統(tǒng)直方圖分析方法分選正確率低的缺點，但算法復(fù)雜度較高；文獻(xiàn)[5]對CDIF算法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了時序直方圖(sequential difference histogram,SDIF)算法，運算速度和防止虛假目標(biāo)方面得到提高，但是容易受脈間調(diào)制和子諧波的影響；文獻(xiàn)[6]提出了PRI變換算法，有效抑制了信號分選的子諧波，但是當(dāng)存在脈沖抖動時，分選影響較差；文獻(xiàn)[7]針對傳統(tǒng)PRI變換算法的缺點，提出了改進(jìn)PRI變換法，有效克服了原有算法易受脈沖抖動的影響，但是改進(jìn)后的算法需要有較多的脈沖作為分選對象，才能達(dá)到較好的分選效果。本文針對這一缺點，以MIMO雷達(dá)信號為例，提出了一種互相關(guān)分選算法，解決了原有算法結(jié)果易受脈沖抖動影響和需要較多分選脈沖數(shù)的缺點，具有較好的分選效果。

1基于互相關(guān)分析的MIMO雷達(dá)信號分選

MIMO雷達(dá)信號主要特點是多個通道發(fā)射信號，同時信號滿足2個基本條件[8-13]：①同一通道的信號自相關(guān)性能好；②不同通道信號的互相關(guān)性能差?，F(xiàn)有的關(guān)于MIMO雷達(dá)信號樣式設(shè)計的文獻(xiàn)中，MIMO雷達(dá)的信號主要分為2個大類：調(diào)頻信號和調(diào)相信號。但是，無論MIMO雷達(dá)的頻率和相位如何編碼，都要滿足條件①和條件②。因此，可以考慮利用這2個條件進(jìn)行MIMO雷達(dá)不同信道信號的分選。

1.1互相關(guān)分選算法原理

假設(shè)在均值為0的白噪聲背景下，xm(t)為雷達(dá)對抗偵察接收機(jī)在t時刻截獲的信道m(xù)的信號，

xm(t)=sm(t)+nm(t),0≤t≤T，

(1)

式中：sm(t)為MIMO雷達(dá)發(fā)射的信號；nm(t)為信道m(xù)的白噪聲。

理想的MIMO雷達(dá)信號si(t)為正交信號，需要滿足[14]：

i,j=1,2，…，M.

(2)

由于零均值高斯白噪聲互相關(guān)函數(shù)為0，則對于任意2個信道之間互相關(guān)函數(shù)為

Rsmsn(τ)+Rsmnn(τ)+Rnmsn(τ)+Rnmnn(τ).

(3)

由于s(t)與n(t)互相統(tǒng)計獨立，且E{n(t)}=0，s(t),n(t)具有各態(tài)歷經(jīng)性，故Rsmnn(τ)=0，Rnmsn(τ)=0，因此得

Rxmxn(τ)=Rsmsn(τ)+Rnmnn(τ).

(4)

假設(shè)m≠n，即sm(t)與sn(t)是不同信道的信號，nm(t)與nn(t)是不同信道的噪聲，因為sm(t),sn(t)是MIMO雷達(dá)信號，理想的MIMO雷達(dá)信號需要滿足式(2)，因此，Rsmsn(τ)=0，同時，nm(t)，nn(t)滿足統(tǒng)計獨立的條件，所以，Rnmnn(τ)=0，得到接收到的任意2個MIMO雷達(dá)信號的互相關(guān)表達(dá)式：

(5)

由此可以看出，當(dāng)MIMO雷達(dá)的2個脈沖作通過互相關(guān)運算之后，只會有2種結(jié)果：①這2個脈沖是同一信道的脈沖時，互相關(guān)函數(shù)會在相應(yīng)的延時處出現(xiàn)峰值；②這2個脈沖不是同一信道的脈沖時，互相關(guān)函數(shù)將接近于0。另外，互相關(guān)函數(shù)峰值處的延時τ即為2個脈沖到達(dá)時間之差。

根據(jù)上面的分析可以看出，互相關(guān)分析可以作為不同信道MIMO雷達(dá)信號分選的重要指標(biāo)。對于MIMO雷達(dá)信號而言，可以作為一種不同于傳統(tǒng)分選方式的分選思路。對于互相關(guān)運算而言，能夠有效地提高信號的信噪比，從而保證了在低信噪比條件下，互相關(guān)分析仍然可行。以下是互相關(guān)運算輸出信噪比的推導(dǎo)。

設(shè)輸入2個信號為

x1(t)=s1(t)+n1(t),0≤t≤T,

(6)

x2(t)=s2(t)+n2(t),0≤t≤T,

(7)

s1(t)=Em1e-jωt+θ1，

(8)

s2(t)=Em2e-jωt+θ2.

(9)

(10)

式中：z(t,τ)=[s1(t)+n1(t)]·[s2(t-τ)+n2(t-τ)]*代表樣本函數(shù)。

(11)

相關(guān)器輸出噪聲的方差為

(12)

(13)

由式(13)可知，當(dāng)樣本n取得較多時，互相關(guān)處理輸出信號的信噪比SNR將顯著提高。可以看出當(dāng)對2個信號進(jìn)行互相關(guān)處理時，輸出信號的SNR被提高，因此可知，如果2個信號是低信噪比信號的話，可以通過互相關(guān)處理來檢測，從而驗證了低信噪比信號進(jìn)行互相關(guān)分析的可能性。

根據(jù)上文分析，同一信道的脈沖互相關(guān)函數(shù)存在峰值，不同信道的脈沖互相關(guān)函數(shù)接近于0，由此，可以得到一種基于互相關(guān)分析的MIMO雷達(dá)分選方法。具體步驟如下：

(1) 對偵察接收機(jī)截獲的脈沖信號進(jìn)行A/D變換。

(2) 對待分選信號進(jìn)行編號。

(3) 選擇第1個脈沖作為基準(zhǔn)脈沖。

(4) 與下一個脈沖進(jìn)行互相關(guān)處理，計算互相關(guān)函數(shù)峰值。

(5) 互相關(guān)函數(shù)峰值與門限進(jìn)行比較，作出分選判斷。

(6) 若大于門限，則認(rèn)為該脈沖與基準(zhǔn)脈沖是同一信道信號；若小于門限，則認(rèn)為該脈沖與基準(zhǔn)脈沖不是同一信道信號。

(7) 如果是同一信道的信號，將這個脈沖扣除，繼續(xù)進(jìn)行下一個脈沖的判斷。

(8) 如果不是同一信道的信號，直接進(jìn)行下一個脈沖的判斷。

(9) 直到最后一個脈沖判斷完畢，這時，就可以得到與基準(zhǔn)脈沖相同信道的脈沖序列。扣除基準(zhǔn)脈沖，返回步驟(2)，進(jìn)行下一個信道脈沖的分選。

(10) 直到將所有待分選脈沖分選完畢。

流程圖如圖1所示。

待分選脈沖與基準(zhǔn)脈沖互相關(guān)處理的實現(xiàn)框圖如圖2所示。

1.2互相關(guān)分選算法的推廣

圖1　互相關(guān)分選法流程圖Fig.1　Flow of cross-correlation sorting method

圖2　互相關(guān)處理實現(xiàn)框圖Fig.2　Enforcing of cross-correlation processing

經(jīng)過前文的分析，理論上互相關(guān)分選算法對MIMO雷達(dá)信號會有較理想的結(jié)果，但是該算法不僅僅適用于MIMO雷達(dá)信號，對于常見雷達(dá)信號的分選也會有較好的效果。因為，同一部雷達(dá)只要前后發(fā)射的脈沖信號不發(fā)生改變，那么前后脈沖的互相關(guān)性能也會非常好，表現(xiàn)為互相關(guān)函數(shù)峰值較大；不同的雷達(dá)由于發(fā)射信號存在差異， 會導(dǎo)致不同雷達(dá)信號互相關(guān)性差，表現(xiàn)為互相關(guān)函數(shù)峰值較低(雖然不為0)。因此，互相關(guān)分選算法可以適用于一般雷達(dá)信號的分選。1.3互相關(guān)分選算法的特點

互相關(guān)分選法與傳統(tǒng)分選方法相比的主要優(yōu)點為：

(1) 對信噪比要求不高

傳統(tǒng)的分選方法因為要對脈沖重復(fù)間隔(pulse recurrence interval,PRI)進(jìn)行統(tǒng)計測量[15]，因此要求精確地測量每個截獲脈沖的上升沿，以獲得參數(shù)脈沖到達(dá)時間(time of arrival,TOA)，信噪比低時，對脈沖上升沿的測量存在較大誤差，會造成分選效果較差。而互相關(guān)分選法能夠有效地提高待分選信號的信噪比，可以實現(xiàn)在低信噪比條件下對脈沖信號進(jìn)行分選。

(2) 對脈沖個數(shù)要求低

傳統(tǒng)的分選方法主要依據(jù)脈沖之間脈沖周期PRI的相似程度來判定是否為同一雷達(dá)信號，因此，一般要求截獲的脈沖個數(shù)要在5個以上，才能分選成功。而互相關(guān)分選方法對脈沖個數(shù)要求較低，2個脈沖也能分選出來，提高了分選的效率。

(3) 對脈沖抖動不敏感

基于PRI的傳統(tǒng)分選方式的一個共同缺點，隨著脈沖抖動量的增加，分選的效果逐漸變差，因此，對于許多加有脈間調(diào)制的信號而言，傳統(tǒng)的分選方式效果較差，不能達(dá)到預(yù)期的效果。而互相關(guān)分選法則不需測量脈沖的準(zhǔn)確達(dá)到時間，只需依據(jù)待分選脈沖與基準(zhǔn)脈沖的互相關(guān)函數(shù)的峰值，來判斷兩者是否為同一信道，因此，對脈沖抖動量不敏感。

(4) 分選錯誤率低

傳統(tǒng)的分選方法由于受到PRI抖動的限制[16]，導(dǎo)致分選結(jié)果不足夠準(zhǔn)確，門限較高時，容易產(chǎn)生漏警，門限較低時，容易產(chǎn)生虛警，造成分選結(jié)果不理想。而互相關(guān)分選方法是利用了MIMO雷達(dá)相同信道信號互相關(guān)函數(shù)存在峰值，并且峰值較高，不同信道信號互相關(guān)函數(shù)幾乎為0這一性質(zhì)，因此，分選結(jié)果清晰明確，門限較易確定，分選錯誤率低。

(5) 算法簡單，工程容易實現(xiàn)

互相關(guān)分選法只需將2個信號進(jìn)行互相關(guān)處理，然后與門限比較，不需要像傳統(tǒng)的分選方法那么進(jìn)行大量的統(tǒng)計分析，所以該算法原理簡單，工程可實現(xiàn)性強。

2實驗仿真及分析

2.1互相關(guān)分選法仿真實驗

以MIMO雷達(dá)為實驗對象，生成4個信道的正交相位編碼信號，相關(guān)參數(shù)如表2所示。

在信噪比為0 dB條件下，利用互相關(guān)分選法，對混疊在一起的4個信道信號進(jìn)行分選，其分選結(jié)果如圖3a)所示。在信噪比為0 dB，脈間抖動量為20%條件下，重新進(jìn)行實驗分選，結(jié)果如圖3b)所示。

表1　128位四相編碼

表2　4個信道的信號參數(shù)

圖3中，每個分選結(jié)果圖上峰值對應(yīng)同一信道的信號，峰值所在時刻對應(yīng)該信號到達(dá)時間。

通過圖3分選結(jié)果可以看出：①互相關(guān)分選法可以清晰地將不同信道的MIMO雷達(dá)分選出來；②互相關(guān)分選法對噪聲不敏感，在低信噪比條件下依然效果很好；③脈間抖動對互相關(guān)分選法沒有影響。

2.2算法推廣驗證

生成4部雷達(dá)信號：MIMO雷達(dá)信號、單一載頻信號、線性調(diào)頻信號、頻率離散編碼信號，相關(guān)參數(shù)如表3所示。

仿真條件為：信噪比為0 dB，脈間20%的抖動量。得到如圖4所示結(jié)果。

圖4中，每個分選結(jié)果圖上峰值對應(yīng)同一信道的信號，峰值所在時刻對應(yīng)該信號到達(dá)時間?？梢钥闯?，雖然互相關(guān)峰值沒有MIMO雷達(dá)信號互相關(guān)峰值明顯，但是仍然可以看出互相關(guān)分選算法同樣適用于一般體制的雷達(dá)信號分選問題，說明分選算法可以被推廣到一般情況。

圖3　MIMO雷達(dá)互相關(guān)分選法分選結(jié)果Fig.3　Sorting result of MIMO radar cross-correlation sorting method

信道脈內(nèi)調(diào)制樣式編碼形式載頻/MHz脈沖寬度/ms脈沖周期/ms起始時間/ms脈沖個數(shù)雷達(dá)1相位編碼pm13000.1281004雷達(dá)2單一載頻—3000.128131.54雷達(dá)3線性調(diào)頻連續(xù)調(diào)頻300～3500.1281534雷達(dá)4頻率編碼離散編碼300,340,380,4200.128174.54

圖4　常見雷達(dá)信號互相關(guān)分析效果Fig.4　Sorting result of conventional radar cross-correlation sorting method

3結(jié)束語

通過上面的理論推導(dǎo)和仿真分析可以看出，針對MIMO雷達(dá)信號的特點，可以通過互相關(guān)分選法較好地將不同信道的信號分選出來，并且與傳統(tǒng)的分選方法相比有以下幾個優(yōu)點：①受信噪比約束較小，在低信噪比條件下，分選效果也較為理想；②不受脈間抖動量的影響，在信號脈間存在調(diào)制的條件下，分選效果不受影響；③對截獲脈沖的個數(shù)無要求，2個脈沖依然能完成分選；④結(jié)果峰值清晰，門限容易確定，分選結(jié)果錯誤率低；⑤算法簡單，工程可實現(xiàn)性強。

實驗表明：互相關(guān)分選法不僅適用于MIMO雷達(dá)信號的分選，對于一般信號的分選問題，也同樣適用。不同種類雷達(dá)發(fā)射的脈沖，只要同一雷達(dá)前后發(fā)射脈沖一樣，仍然可以運用互相關(guān)分選法對信號進(jìn)行分選。

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Cross-Correlation Sorting Algorithm of MIMO Radar Signal

CHEN Lu1，BI Da-ping1,2，YU Qiang1

(1.Electronic Engineering Institute,Anhui Hefei 230037,China；2.Key Laboratory of Electronic Restriction of Anhui Province,Anhui Hefei 230037,China)

Abstract:After analyzing multiple input multiple output (MIMO) radar signals, according to the features of them, advantages and disadvantages of traditional sorting methods based on pulse recurrence interval (PRI) are compared. Traditional sorting methods are affected easily by noise or jitter. In order to improve this disadvantage, a new method based on cross-correlation analysis is presented to sort MIMO radar signals. The result of cross-correlation output signal noise ratio (SNR) is inferred. It proves that this method can restrain noise well. Finally, many simulations have verified five obvious advantages of the method. The method is difficult to be affected by noise or jitter, and the number of intercepted signals may be little. The result of the sorting method is hardly error, and it is easy to enforce in the engineering. As an important thing, this sorting method is suitable for other radar signals, not only for MIMO radar signals.

Key words:multiple input multiple output(MIMO) radar; radar countermeasure reconnaissance; cross correlation analysis; signal sorting; pulse jitter; noise suppression.

中圖分類號：TN971.+1；TP391.9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1009-086X(2015)-05-0184-08

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.05.030

通信地址：230037安徽省合肥市黃山路460號電子工程學(xué)院503教研室E-mail：chenluzhanjing@126.com

作者簡介：陳璐(1989-)，男，河南洛陽人。碩士生，研究方向為雷達(dá)對抗偵察技術(shù)。

*收稿日期：2014-09-26；修回日期：2015-02-06