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艦空導(dǎo)彈復(fù)合制導(dǎo)交班成功概率的建模與仿真*1

歐陽(yáng)中輝1，樊鵬飛1，付劍2

(1.海軍航空工程學(xué)院 兵器科學(xué)與技術(shù)系，山東 煙臺(tái)264001； 2.中國(guó)人民解放軍91321部隊(duì)，上海200436)

摘要：針對(duì)艦空導(dǎo)彈采用雙模復(fù)合制導(dǎo)導(dǎo)引頭的特點(diǎn)，對(duì)被動(dòng)微波子系統(tǒng)引導(dǎo)紅外子系統(tǒng)的誤差進(jìn)行了分類和計(jì)算；在分析雙模交班流程的基礎(chǔ)上，將交班成功概率分解為目標(biāo)落入有效視場(chǎng)概率、紅外目標(biāo)識(shí)別概率和紅外目標(biāo)鎖定(轉(zhuǎn)跟蹤)概率，并著重對(duì)影響交班成功概率的因素作了仿真分析。仿真結(jié)果表明，被動(dòng)微波/紅外制導(dǎo)交班誤差、目標(biāo)在海天背景下的信噪比等因素對(duì)交班成功概率影響顯著。理論分析所得的主要結(jié)論對(duì)復(fù)合制導(dǎo)交班的研究及其他有關(guān)參數(shù)的設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：復(fù)合制導(dǎo)；交班概率；誤差分析；艦空導(dǎo)彈

0引言

現(xiàn)代海戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境復(fù)雜多變，反艦導(dǎo)彈突防技術(shù)日益進(jìn)步，艦空導(dǎo)彈所面臨的威脅層出不窮。隨著打擊距離的增加和復(fù)雜條件下抗干擾的要求，具有較強(qiáng)抗干擾能力的多模復(fù)合制導(dǎo)技術(shù)是艦空導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)發(fā)展的必然趨勢(shì)[1]。對(duì)于采用被動(dòng)微波/紅外雙模復(fù)合制導(dǎo)的艦空導(dǎo)彈，能夠探測(cè)和跟蹤反艦導(dǎo)彈的微波輻射信號(hào)和紅外輻射信號(hào)。被動(dòng)微波制導(dǎo)體制可以有效增大導(dǎo)彈的探測(cè)距離，但也存在著殺傷概率低、脫靶量大的缺點(diǎn)，因此在末制導(dǎo)使用紅外制導(dǎo)體制以保證艦空導(dǎo)彈有較高的制導(dǎo)精度。

在被動(dòng)微波子系統(tǒng)引導(dǎo)紅外子系統(tǒng)截獲目標(biāo)的過(guò)程中，不可避免地涉及到雙模交班問(wèn)題。本文將交班成功事件合理分解為3個(gè)子事件，通過(guò)分析影響交班成功概率的主要因素，對(duì)導(dǎo)引頭雙模復(fù)合制導(dǎo)交班這一關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行研究。

1復(fù)合制導(dǎo)交班過(guò)程概述

1.1交班的相關(guān)概念

復(fù)合制導(dǎo)中目標(biāo)交班一般是指敏感器I將自己所跟蹤測(cè)量的目標(biāo)信息傳送給敏感器II，敏感器II利用所提供的目標(biāo)信息指向目標(biāo)所在方向，在相應(yīng)坐標(biāo)上等待或搜索，發(fā)現(xiàn)和截獲目標(biāo)并轉(zhuǎn)入跟蹤的整個(gè)過(guò)程[2]。目標(biāo)交班需要完成以下2個(gè)方面的基本工作：一是導(dǎo)引頭交班，即在允許的誤差條件下，敏感器I引導(dǎo)敏感器II實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的截獲和穩(wěn)定的跟蹤；二是彈道交班，即在復(fù)合制導(dǎo)交班的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈彈道的平滑過(guò)渡。隨著艦艇編隊(duì)防空研究愈來(lái)愈深入，艦空導(dǎo)彈的交班還涉及到不同制導(dǎo)平臺(tái)的協(xié)同(接力)制導(dǎo)交班。本節(jié)主要對(duì)艦空導(dǎo)彈雙模復(fù)合導(dǎo)引頭交班的一些問(wèn)題進(jìn)行研究分析，有關(guān)導(dǎo)彈彈道交班和協(xié)同制導(dǎo)交班，文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]進(jìn)行了詳細(xì)的討論，在此不再贅述。

1.2交班的過(guò)程概述

艦空導(dǎo)彈被動(dòng)微波子系統(tǒng)采用旋轉(zhuǎn)式相位干涉儀測(cè)角體制，利用導(dǎo)彈出筒后的自旋對(duì)分選出的目標(biāo)微波信號(hào)進(jìn)行解模糊，陀螺根據(jù)輸出的彈軸相對(duì)視線軸夾角指向目標(biāo)，在穩(wěn)定輸出測(cè)角信號(hào)后導(dǎo)彈轉(zhuǎn)入微波比例導(dǎo)引飛行階段。紅外子系統(tǒng)同時(shí)按照微波子系統(tǒng)給出的隨動(dòng)信號(hào)，使光軸與微波天線軸在空間中同向，微波天線的跟蹤誤差精度確保目標(biāo)位于紅外子系統(tǒng)的瞬時(shí)視場(chǎng)內(nèi)。隨著彈目相對(duì)距離的減小，紅外導(dǎo)引頭不斷識(shí)別視場(chǎng)內(nèi)的紅外脈沖，在目標(biāo)與海天背景信噪比滿足一定條件后，導(dǎo)引頭實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的準(zhǔn)確截獲，交班過(guò)程結(jié)束，導(dǎo)彈轉(zhuǎn)入紅外比例導(dǎo)引飛行階段，直至與目標(biāo)交會(huì)。

2交班誤差源分類與計(jì)算方法

根據(jù)對(duì)導(dǎo)引頭測(cè)角定向原理的分析可知，在微波子系統(tǒng)引導(dǎo)紅外子系統(tǒng)截獲目標(biāo)的過(guò)程中，其實(shí)質(zhì)是相位干涉儀輸出的目標(biāo)視線角信號(hào)驅(qū)動(dòng)陀螺指向目標(biāo)，隨動(dòng)同步信號(hào)使紅外導(dǎo)引頭光軸與微波天線軸同向，從而確保目標(biāo)位于紅外系統(tǒng)的瞬時(shí)視場(chǎng)內(nèi)，以實(shí)現(xiàn)紅外導(dǎo)引頭對(duì)目標(biāo)的截獲跟蹤。引起交班誤差的誤差源主要有以下幾種：①旋轉(zhuǎn)相位干涉儀測(cè)角誤差；②陀螺角跟蹤回路誤差；③紅外導(dǎo)引頭自身誤差等。

2.1旋轉(zhuǎn)相位干涉儀測(cè)角誤差

艦空導(dǎo)彈被動(dòng)微波子系統(tǒng)采用旋轉(zhuǎn)式相位干涉儀測(cè)角體制，原理如圖1所示。

圖1　旋轉(zhuǎn)式相位干涉儀測(cè)角原理圖Fig.1　Angle measuring principle of rotating　　　phase interferometer

目標(biāo)輻射方向與天線視軸方向夾角為β，計(jì)算得到輻射源到達(dá)兩個(gè)天線的相位差為

(1)

式中：D為天線間距；λ為輻射源的波長(zhǎng)，均可精確測(cè)定。若相位差φ也為已知，即可通過(guò)式(1)求得目標(biāo)與天線視軸夾角為[5]

(2)

對(duì)式(2)進(jìn)行微分可以求得：

(3)

由式(3)可得：

(4)

式中：σβ為測(cè)量目標(biāo)與天線視軸夾角β的誤差；σφ為干涉儀測(cè)量信號(hào)相位差φ的誤差；σλ為測(cè)量信號(hào)波長(zhǎng)λ的誤差；σD為測(cè)量天線間距D的誤差。

分析式(4)可得以下結(jié)論：由于λ和D已知并且測(cè)量較為精確，所以測(cè)角精度主要取決于φ的測(cè)量精度。在相位干涉儀測(cè)角系統(tǒng)中，接收到的信號(hào)在設(shè)備中經(jīng)過(guò)各個(gè)環(huán)節(jié)都會(huì)引入附加相移[6]。假設(shè)相位差φ的總均方根誤差表示為σφ，在不考慮波長(zhǎng)λ和天線間距D的測(cè)量誤差的情況下，旋轉(zhuǎn)相位干涉儀測(cè)角誤差σβ可簡(jiǎn)化為

(5)

2.2陀螺角跟蹤回路誤差

陀螺角跟蹤系統(tǒng)一般由位標(biāo)器、跟蹤電路和伺服機(jī)構(gòu)所組成，當(dāng)目標(biāo)相對(duì)跟蹤系統(tǒng)移動(dòng)并改變其位置時(shí)，跟蹤系統(tǒng)根據(jù)目標(biāo)視線角度信息輸出光軸角度信息，此時(shí)角誤差亦即光軸與視線的夾角[7]。陀螺角跟蹤回路誤差表現(xiàn)為回路實(shí)時(shí)性誤差，與輸入輸出信號(hào)、位標(biāo)器提供的調(diào)制信號(hào)質(zhì)量及伺服回路的響應(yīng)特性有關(guān)。位標(biāo)器與跟蹤電路的時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)小于伺服機(jī)構(gòu)的時(shí)間常數(shù)，在分析時(shí)可以忽略其影響。根據(jù)文獻(xiàn)[8]中的分析，陀螺角跟蹤回路誤差與系統(tǒng)回路時(shí)間常數(shù)及目標(biāo)視線角旋轉(zhuǎn)角速度成正比，而一個(gè)系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)一般是一定的，所以陀螺角跟蹤回路誤差主要與目標(biāo)視線角速度有關(guān)：

(6)

2.3紅外導(dǎo)引頭自身誤差

假設(shè)各誤差相互獨(dú)立，則紅外導(dǎo)引頭自身誤差可以表示為

(7)

3交班成功概率分解

交班成功概率是指從交班到接班整個(gè)事件被完成的概率[2]。交接班過(guò)程主要包含3個(gè)分事件，即①交班(或指示)目標(biāo)是否落入接班設(shè)備的工作空域，如果目標(biāo)落入接班設(shè)備工作空域稱為目標(biāo)指示成功，也稱目標(biāo)落入；②在工作空域內(nèi)的目標(biāo)是否被接班設(shè)備發(fā)現(xiàn)，即正確識(shí)別；③已發(fā)現(xiàn)的目標(biāo)是否被接班設(shè)備鎖定，即轉(zhuǎn)入跟蹤。其中指示目標(biāo)是否落入接班設(shè)備工作空域這一事件與整個(gè)交接班系統(tǒng)各個(gè)環(huán)節(jié)的精度有關(guān)。

按照上述分析，為了計(jì)算方便，可將艦空導(dǎo)彈雙模復(fù)合制導(dǎo)交班過(guò)程分為3個(gè)事件：①微波指示目標(biāo)落入；②紅外目標(biāo)識(shí)別；③紅外目標(biāo)鎖定(轉(zhuǎn)跟蹤)。下面就分別對(duì)各分事件的完成概率及總的交班成功概率進(jìn)行討論。

3.1目標(biāo)落入有效視場(chǎng)概率

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，本節(jié)在彈目豎直平面內(nèi)對(duì)目標(biāo)落入有效視場(chǎng)概率進(jìn)行分析。如圖2所示，t時(shí)刻艦空導(dǎo)彈位置為M(xM,yM)，速度為vM，導(dǎo)彈彈道傾角為θM；目標(biāo)位置為T(xT,yT)，速度為vT，目標(biāo)航向角為θT；彈目距離為R，視線角為q，導(dǎo)彈速度矢量與彈目視線的夾角為η；導(dǎo)彈速度矢量與紅外位標(biāo)器指向光軸的夾角為α，紅外末制導(dǎo)有效掃描視場(chǎng)空域?yàn)椤捆誨。

圖2　導(dǎo)引頭有效視場(chǎng)幾何空域Fig.2　Effective view geometry airspace of seeker

根據(jù)圖2所示導(dǎo)引頭有效視場(chǎng)幾何關(guān)系，目標(biāo)落入有效視場(chǎng)概率PV可以表示為

(8)

因此，目標(biāo)是否落入有效視場(chǎng)取決于導(dǎo)彈速度矢量與紅外位標(biāo)器指向光軸夾角α偏離導(dǎo)彈速度矢量與彈目視線夾角η的大小。根據(jù)第2節(jié)對(duì)交班誤差源的分類和計(jì)算方法的分析，在被動(dòng)微波子系統(tǒng)引導(dǎo)紅外子系統(tǒng)的過(guò)程中，影響目標(biāo)落入有效視場(chǎng)的誤差主要包括相位干涉儀的測(cè)角誤差、陀螺角跟蹤回路誤差、紅外導(dǎo)引頭自身誤差等。

假設(shè)各誤差源相互獨(dú)立且服從高斯分布，交班誤差εv也服從高斯分布，則有：

(9)

(10)

其概率密度函數(shù)為

(11)

結(jié)合式(10)和式(11)，目標(biāo)落入有效視場(chǎng)概率為

(12)

(13)

3.2紅外目標(biāo)識(shí)別概率

在被動(dòng)微波子系統(tǒng)能夠保證目標(biāo)落入紅外子系統(tǒng)有效視場(chǎng)的前提下，對(duì)紅外目標(biāo)的識(shí)別主要考慮如何從復(fù)雜背景下提取目標(biāo)信息及交班判據(jù)。隨著彈目距離不斷減小，紅外子系統(tǒng)根據(jù)位置波門、準(zhǔn)圖像處理等方式對(duì)真實(shí)紅外目標(biāo)的方位進(jìn)行確定。交班時(shí)序圖如圖3所示。

圖3　交班時(shí)序圖Fig.3　Sequence chart of hand-over

紅外目標(biāo)識(shí)別主要有以下方法：脈沖識(shí)別處理、脈沖區(qū)域位置等。在脈沖識(shí)別處理過(guò)程中，脈沖判據(jù)采用峰的個(gè)數(shù)、幅度、脈寬、中心對(duì)稱度等手段，剔除虛假目標(biāo)信息，剩余的信息脈沖判斷為有效脈沖；脈沖區(qū)域位置首先將根據(jù)有效脈沖計(jì)算得到的位置進(jìn)行區(qū)域劃分，然后再對(duì)每個(gè)有效區(qū)域進(jìn)行處理。

脈沖區(qū)域位置分布如圖4所示，圖中的黑色實(shí)線大圓圈表示玫瑰掃描視場(chǎng)，掃描圓的半徑為1，實(shí)心小圓點(diǎn)表示有效脈沖，點(diǎn)劃線圓圈和虛線圓圈表示2個(gè)不同的區(qū)域A1和A2，每個(gè)區(qū)域的直徑為0.3，每個(gè)區(qū)域中的有效脈沖個(gè)數(shù)≥3，n為區(qū)域個(gè)數(shù)，定義區(qū)域的名稱為Ai，i=1,2,…,n。

圖4　脈沖區(qū)域位置分布示意圖Fig.4　Pulse position distribution diagram

依據(jù)脈沖區(qū)域位置分布情況，將紅外子系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)的識(shí)別事件D分為n個(gè)子事件Ai，i=1,2,…,n，因?yàn)檫@n個(gè)事件是不相關(guān)的，所以對(duì)于其中每一個(gè)子事件Ai發(fā)生的概率相等，即

(14)

(15)

(16)

式中：y為閾值；x為閾上信號(hào)電平；信噪比SNR=x+y。

通過(guò)以上分析，由全概率計(jì)算公式可得紅外目標(biāo)識(shí)別概率為

PD=P(D/A1)P(A1)+P(D/A2)P(A2)+…

(17)

由子事件的獨(dú)立性，可得：

(18)

3.3紅外目標(biāo)鎖定(轉(zhuǎn)跟蹤)概率

在識(shí)別環(huán)節(jié)完成捕獲后，要使導(dǎo)彈導(dǎo)引頭對(duì)目標(biāo)能夠穩(wěn)定跟蹤，前提是目標(biāo)與背景的信噪比要滿足一定條件并且持續(xù)一段時(shí)間。已識(shí)別目標(biāo)被鎖定(轉(zhuǎn)跟蹤)概率與陀螺傳感器的跟蹤情況有關(guān)。文獻(xiàn)[12]從光電跟蹤系統(tǒng)的傳感器跟蹤誤差出發(fā)，確定了系統(tǒng)鎖定目標(biāo)(轉(zhuǎn)跟蹤)概率的關(guān)系式：

(19)

式中：σl為跟蹤系統(tǒng)傳感器隨機(jī)誤差的均方根值；σl′為跟蹤系統(tǒng)隨機(jī)誤差的變化率；Δl為跟蹤系統(tǒng)誤差；φd為紅外末制導(dǎo)有效掃描視場(chǎng)空域；T為連續(xù)時(shí)間。隨機(jī)跟蹤誤差的帶寬為Δf，假設(shè)其服從均勻分布，則有

(20)

則

(21)

4交班成功概率的計(jì)算

根據(jù)上述對(duì)交班成功事件的分解和對(duì)各子事件概率的計(jì)算，得到交班成功概率的表達(dá)式[2]：

(22)

(23)

式中：MTBF為平均故障間隔時(shí)間。

在不考慮設(shè)備可靠性的情況下，交班成功概率可簡(jiǎn)化為

PH=PVPDPL.

(24)

5仿真與分析

5.1交班誤差仿真

圖5　交班誤差等高分布圖Fig.5　Contour map of hand-over error

5.2交班誤差對(duì)交班成功概率的影響

5.3信噪比對(duì)交班成功概率的影響

圖6　交班成功概率等高分布圖Fig.6　Contour map of probability of　　　successful hand-over

圖7　交班成功概率三維分布圖Fig.7　3-D distribution map of probability of　　　successful hand-over

圖8　交班成功概率隨信噪比SNR的變化曲線Fig.8　Probability of successful hand-over curve　　　along with the change of SNR

5.4仿真結(jié)果分析

以上主要是對(duì)交班誤差的計(jì)算方法和交班成功概率模型進(jìn)行了仿真，試圖分析出在被動(dòng)微波子系統(tǒng)引導(dǎo)紅外子系統(tǒng)截獲跟蹤目標(biāo)的過(guò)程中，對(duì)交班成功概率影響顯著的因素。通過(guò)仿真圖可以初步得出以下結(jié)論：

(1) 雙模交班誤差基本可以滿足掃描視場(chǎng)為2°×2°紅外導(dǎo)引頭的要求，但過(guò)大的目標(biāo)視線角和目標(biāo)視線角速度導(dǎo)致的誤差對(duì)交班依然十分不利。

(2) 影響交班成功概率的主要因素是雙模交班誤差、目標(biāo)在海天背景下的信噪比等，其中雙模交班誤差主要受目標(biāo)視線角和目標(biāo)視線角速度等因素影響，而信噪比則與交班過(guò)程中目標(biāo)紅外輻射、海天背景紅外輻射、大氣透過(guò)率等因素有關(guān)。

(3) 當(dāng)信噪比SNR一定時(shí)，交班成功概率隨著目標(biāo)視線角和目標(biāo)視線角速度的增大而減小，且在目標(biāo)視線角速度增大到一定程度后，目標(biāo)視線角速度對(duì)交班成功概率的影響程度要大于目標(biāo)視線角。

(4) 當(dāng)目標(biāo)視線角和目標(biāo)視線角速度一定時(shí)，交班成功概率隨著信噪比的增大而增大，且在信噪比SNR>3.5時(shí)，交班成功概率基本在0.9以上，由此可以作為導(dǎo)引頭的交班判據(jù)。

6結(jié)束語(yǔ)

本文在分類和計(jì)算雙模交班誤差的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)交班成功事件的分解，實(shí)現(xiàn)了對(duì)交班成功概率的建模與仿真，著重分析了對(duì)交班成功概率影響顯著的因素。仿真結(jié)果表明，提高被動(dòng)微波測(cè)角精度、陀螺指向精度以及導(dǎo)引頭抑制海天背景干擾提取弱小目標(biāo)的能力，可提高交班成功概率，所得結(jié)論可以為復(fù)合制導(dǎo)交班關(guān)鍵技術(shù)的研究及復(fù)合制導(dǎo)導(dǎo)引頭的設(shè)計(jì)提供參考。但本文在對(duì)海天背景下紅外目標(biāo)特性等方面的研究還存在不足，下一步將結(jié)合海戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境作進(jìn)一步研究。

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Modeling and Simulation of Probability of Successful Hand-over for Combined Guidance of Ship-to-Air Missile

OUYANG Zhong-hui1，F(xiàn)AN Peng-fei1,FU Jian2

(1.Naval Aeronautical and Astronautical University，Department of Ordnance Science and Technology，Shandong Yantai 264001，China；2.PLA，No.91321 Troop,Shanghai 200436,China)

Abstract:According to the characteristics of dual-mode combined guidance seeker of ship-to-air missile, the dominating error sources in passive microwave/infrared combined guidance are classified and calculated. Based on analyzing the hand-over process of dual-mode combined guidance, the probability of successful hand-over is decomposed into three parts: the probability of the target falling in the field of view of infrared seeker, the probability of the sensor recognizing the target in the noisy signal and the probability of the infrared tracing system locked onto the target stably. The simulation result indicates that factors such as the error sources in combined guidance and the SNR (signal noise ratio) of target in sea-sky background affect the probability of successful hand-over significantly after simulating and analyzing the factors causing the probability changing. Conclusions drawn from the theoretical analysis are beneficial to the design of hand-over of dual-mode combined guidance and other related parameters.

Key words:combined guidance; hand-over probability; error analysis; ship to air missile

中圖分類號(hào)：TJ762.3+3；TJ765.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1009-086X(2015)-05-0070-07

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.05.012

通信地址：264001山東省煙臺(tái)市二馬路188號(hào)兵器科學(xué)與技術(shù)系1007室樊鵬飛E-mail：fanfly123@163.com

作者簡(jiǎn)介：歐陽(yáng)中輝(1966-)，男，湖南寧遠(yuǎn)人。教授，博士，主要研究方向?yàn)榛鹆χ笓]與控制、軍用仿真技術(shù)。

*收稿日期：2014-06-24；修回日期：2014-08-28