何松濤 上海鐵路局南翔站

基于概率論的單線鐵路旅行速度計算方法研究

何松濤 上海鐵路局南翔站

在客貨混跑的單線鐵路區(qū)段存在著會車等多種影響列車旅行速度的因素，通過分析不同速度列車間在行車過程中相互影響關(guān)系，并基于概率論研究這些作業(yè)對不同種類列車旅行速度的影響狀況，提出在不同速度列車共同運行狀態(tài)下的列車旅行速度計算方法，該方法可以計算在不同種類列車會車作業(yè)對列車旅行速度的影響（僅討論會車），所得結(jié)果能夠代表單線鐵路列車運行特點，可以作為無統(tǒng)計信息情況下（如鐵路設(shè)計、改造等）的旅行速度方面的數(shù)據(jù)參考。

概率論；單線鐵路；旅行速度；會車情況；計算方法

單線鐵路是上下行方向列車都在同一條正線上運行的鐵路，相對方向的列車必須在車站進行會讓作業(yè)，現(xiàn)我國新建鐵路多為復(fù)線鐵路，但在我國部分地區(qū)仍存在較多的單線鐵路運營，在我國鐵路旅客和貨物運輸中發(fā)揮著作用。旅行速度是指列車在區(qū)段內(nèi)運行，包括在中間站停站時間及起停車附加時間在內(nèi)的平均速度，單線鐵路上列車的旅行速度受列車停站次數(shù)、技術(shù)作業(yè)時間等多方面因素的影響。

1 單線鐵路列車旅行速度影響因素

影響單線鐵路列車旅行速度的因素主要包括以下幾個方面：

（1）區(qū)段長度；

（2）列車區(qū)段內(nèi)純運行時間；

（3）列車停站次數(shù)；

（4）列車在站技術(shù)作業(yè)時間；

（5）車站間隔時間及列車起停附加時分等。

列車旅行時間在鐵路運營過程中可以通過統(tǒng)計方法得到，本文研究了在缺少線路運營統(tǒng)計數(shù)據(jù)時單線鐵路的旅行速度近似計算方法，可以為鐵路設(shè)計、建設(shè)提供方法和數(shù)據(jù)支撐。

2 單線鐵路列車旅行速度計算方法

列車旅行速度計算總體上可概括為如下公式：

式中：L─區(qū)段長度

T運─列車在區(qū)段的總純運行時間

T起停─列車車站的總起停附加時間

T停站─列車在站停留總時間

在上述公式中，列車純運行時間可由牽引計算得到，技術(shù)作業(yè)的在站停留時間由列車在區(qū)段內(nèi)所需進行的作業(yè)決定，區(qū)段長度為已知條件，而總起停附加時間和會讓作業(yè)導(dǎo)致的列車在站停留時間與列車停站次數(shù)、運輸組織方式等有密切聯(lián)系且存在一定的統(tǒng)計學(xué)規(guī)律，在旅行速度計算過程中需對其進行詳細分析。從而可知要計算列車旅行速度，必須先確定由于停車導(dǎo)致的旅行時間增加。

導(dǎo)致列車在區(qū)段內(nèi)產(chǎn)生的額外停車主要包括列車會讓和列車越行兩種情況（本文只討論會讓），單線鐵路上往往會存在多種不同速度等級列車共線運行的情況，如客貨混跑運輸組織模式等，在同種速度等級列車會車時，兩列列車均有可能進行等會，不同速度等級列車會車情況下則一般由低等級列車等會高等級列車，設(shè)單線區(qū)段內(nèi)不同等級列車分別為A類列車和B類列車，A類列車速度高于B類列車，則該區(qū)段內(nèi)的會車可分為兩種情況：同類列車間會車（A類列車間會車、B類列車間會車）、非同類列車間會車（AB類列車會車）。計算停車導(dǎo)致的旅行時間增加，需計算列車在區(qū)段內(nèi)的停站次數(shù)以及各種情況下停車需要消耗的時間，下面就此問題按照不同情況分別進行分析：

2.1 同類列車間會車（以A類列車為例）

2.1.1 會車次數(shù)計算

會車次數(shù)可以由兩列同方向車之間可能開行的對向列車列數(shù)而不由這兩列列車會車的最小列車到達間隔確定，如圖1所示。

圖1 會車區(qū)域示意圖

式中：Ts─上行方向列車在區(qū)段內(nèi)的運行時間

Τ會─會車間隔時間

Tx─下行方向列車在區(qū)段內(nèi)的運行時間

T起停─列車列車起停附加時間

圖1中Ti為下行方向出發(fā)列車與其后相鄰上行到達列車的時間間隔，從圖上可以看出，只要Ti

第一類區(qū)域為會車區(qū)，記為Th

Th=Tm

第二類區(qū)域為非會車區(qū)，記為Tf

對于某方向上任意一列車來講，另一方向的列車只有落入TH內(nèi)才會與此列車產(chǎn)生會車，而且此列車會車的次數(shù)，即為落入TH內(nèi)的對向列車的列數(shù)。

若認為某一列車的發(fā)點是服從均勻分布的，即其在一天1 440 min內(nèi)的任意時刻的發(fā)車幾率是相同的，這樣它落入TH內(nèi)的概率P為：

式中：δ─列車到發(fā)不均衡系數(shù)，列車均衡到達時取1

根據(jù)條件概率公式可以得到，當有且只有k列車落入Th的概率為：

由于列車發(fā)車時刻的選擇，受到列車間隔的限制，不是一個連續(xù)變化的光滑的函數(shù)，而是帶有跳躍性的，所以落在Th內(nèi)的列車將一定數(shù)量上的限制。

（1）最大數(shù)量的限制：

相鄰列車間的最小間隔記為Tmin，此方向的開行列車數(shù)記為n，在Th內(nèi)可以落入的最大的列車數(shù)記為nb。則：

即：落入Th內(nèi)的最大列車數(shù)應(yīng)該等于Th內(nèi)可密集發(fā)車的最大數(shù)量。

（2）最小數(shù)量限制：

在Th內(nèi)可以落入的最少的列車數(shù)記為na。則：

即：落入Th中的最少列車數(shù)應(yīng)該等于當列車在Tf內(nèi)密集發(fā)車后，仍需在Th中發(fā)車的數(shù)量。

當區(qū)段內(nèi)有n列列車開行時，每列車產(chǎn)生的會車次數(shù)應(yīng)由na、nb和n三者共同決定，可由如下計算得到：

由上述分析可知，A類列車間會車次數(shù) 可由下式計算：

式中：PA─A類列車會車概率

2.1.2 會車停留時間

會車停留時間的計算，應(yīng)分析其最大值到最小值的可能波動范圍，取最大概率時的數(shù)學(xué)期望值作為它的計算值。非追蹤運行圖的會車停留時間t會取決于列車的相互間隔，會車地點及會車形式，列車運行的可能間隔以及運行圖的能力利用程度等因素。如圖2所示在相鄰車站上選擇列車的交會位置和交會方式時列車最小和最大停留時間分別為：

式中：t運為列車的區(qū)間平均上下行運行時分之和

圖2 會車時間示意圖

平均停留時間的最大概率值為：

從上式可以看出，會車的停留時間隨運行速度的提高和區(qū)間長度的縮小而減小。按上式計算的停留時間應(yīng)根據(jù)區(qū)段的通過能力利用程度及區(qū)間不均等程度進行修正。此時，非追蹤運行圖交會時的列車平均停留時間為：

其中：γ利─區(qū)間能力利用率

j─區(qū)間不均等系數(shù)，一般取值范圍為0.6~0.9 A類列車間相互會車時，由于等級相同上行或下行方向列車進行停車等會均有可能且機會均等，即可由下式計算A類列車之間會車時間：

2.2 非同類列車會車

AB類列車間會車時由于只可能為低等級列車等會高等級列車，只需考慮B類列車會讓A類列車的情況。

2.2.1 會車次數(shù)計算

式中：PAB─AB類列車會車概率

2.2.2 會車停留時間

由于只存在B類列車等會A類列車的情況，所以B類列車與A類列車進行一次交會作業(yè)需增加的旅行時間為：

3 算例

某單線鐵路全長338.808 km，包括3個區(qū)段，區(qū)段長度、近遠期客貨行車量、貨物列車、旅客列車上下行運行時分等如表1所示。

表1 某鐵路行車信息表

根據(jù)上文所述方法可得到3個區(qū)段客貨列車旅行時間、旅行速度、速度系數(shù)如表2所示。

表2 某鐵路旅行時間、旅行速度、速度系數(shù)計算表

4 結(jié)束語

論文基于概率論研究了單線鐵路旅行速度的計算方法，通過會車次數(shù)、越行次數(shù)、會車停留時間、越行停留時間等的計算確定會車、越行等作業(yè)對列車旅行時間、旅行速度和速度系數(shù)，分析較為全面、細致，所得計算結(jié)果能夠代表單線鐵路運輸組織特點，可以作為鐵路設(shè)計、建設(shè)等的數(shù)據(jù)參考。

[1]胡思繼,鐵路行車組織[M].中國鐵道出版社.1999.1

[2]彭其淵,客運專線運輸組織[M].科學(xué)出版社.2007.1

[3]彭其淵,閆海峰,殷勇.單線提速區(qū)段通過能力和旅行速度的研究[J].西南交通大學(xué)學(xué)報.2002.5

[4]閆海峰,彭其淵,方貴金.雙線鐵路反向行車對正向線路通過能力和列車旅行速度的影響分析[J].中國鐵道科學(xué).2003.6

責(zé)任編輯：王 華

來稿日期：2015-05-22