沈正強(qiáng) 潘 超 上海鐵路局科研所

鋼軌平直度測(cè)量?jī)x測(cè)試平臺(tái)仿形面波形數(shù)據(jù)建模分析

沈正強(qiáng) 潘 超 上海鐵路局科研所

目前鋼軌平直度測(cè)量?jī)x檢測(cè)精度評(píng)定方法存在大量測(cè)量?jī)x的檢測(cè)數(shù)據(jù)未參與其檢測(cè)精度評(píng)定的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析中，為了能精確評(píng)定測(cè)量?jī)x檢測(cè)精度，需更多千分尺測(cè)量數(shù)據(jù)而增加人工測(cè)量的工作量。采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基于千分尺測(cè)量得到仿形面曲線函數(shù)B0(n)建立仿形面波形數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)模型，并基于BP模型殘差分析引入周期性函數(shù)進(jìn)行組合修正，以得到千分尺在各個(gè)對(duì)應(yīng)的測(cè)量?jī)x檢測(cè)位置上的測(cè)量值的曲線函數(shù)B(n)，通過(guò)對(duì)比分析測(cè)量?jī)x的連續(xù)檢測(cè)數(shù)據(jù)A(n)與B(n)的相似度，可更充分的對(duì)鋼軌平直度測(cè)量?jī)x的檢測(cè)精度進(jìn)行評(píng)定及其性能的全面驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：組合模型建模方法正確可行、建模精度較高，其平均絕對(duì)誤差僅為0.0218 mm，平均相對(duì)誤差僅為1.09%。

千分尺；測(cè)量?jī)x；建模；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；組合模型

1 引言

鋼軌平直度測(cè)量?jī)x測(cè)試平臺(tái)是評(píng)定GPC10-I型鋼軌平直度測(cè)量?jī)x的測(cè)量精度及對(duì)鋼軌平直度測(cè)量?jī)x的數(shù)學(xué)模型和數(shù)據(jù)處理的正確性進(jìn)行全面驗(yàn)證的重要工具。測(cè)試平臺(tái)仿形塊采用鋁合金材料加工，由于金屬材料易存在形變，因此原有加工精度無(wú)法正確描述仿形面真實(shí)波形，需通過(guò)對(duì)仿形塊仿形面的實(shí)際測(cè)量以得到仿形面的真實(shí)波形。目前采取的測(cè)量方法是人工使用千分尺以5 cm（或2.5 cm）的固定間距離散測(cè)量一定數(shù)量的特定位置形面的波形數(shù)據(jù)，以此得出一條以大理石水平尺為理想橫坐標(biāo)的波形曲線B0(n)作為仿形面的真實(shí)波形，而鋼軌平直度測(cè)量?jī)x以5 mm的間距連續(xù)測(cè)量得到仿形面檢測(cè)數(shù)據(jù)A(n)，并基于最小二乘插值計(jì)算得到測(cè)量?jī)x在各個(gè)對(duì)應(yīng)千分尺的測(cè)量位置上的檢測(cè)值的曲線函數(shù)A(n)'，通過(guò)對(duì)比分析A(n)'與B0(n)之間波形的相似度，以評(píng)定測(cè)量?jī)x的檢測(cè)精度，這不免使大量測(cè)量?jī)x的檢測(cè)值未參與其檢測(cè)精度評(píng)定的后續(xù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析中，同時(shí)為了能精確評(píng)定測(cè)量?jī)x檢測(cè)精度，必然需要更多千分尺測(cè)量數(shù)據(jù)，不免又增加人工測(cè)量的工作量。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射逼近和學(xué)習(xí)能力，并行信息處理和容錯(cuò)能力，使其在工業(yè)系統(tǒng)中、尤其在復(fù)雜的非線性對(duì)象建模方面得到廣泛應(yīng)用?；诖?，針對(duì)上述問(wèn)題，本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基于B0(n)建立仿形面波形數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)模型，并基于BP模型殘差分析引入周期性函數(shù)進(jìn)行組合修正，以保證該組合模型具有較高的建模精度?；诮M合模型得到千分尺在各個(gè)對(duì)應(yīng)的測(cè)量?jī)x檢測(cè)位置上的測(cè)量值的曲線函數(shù)B(n)，通過(guò)對(duì)比分析測(cè)量?jī)x的檢測(cè)數(shù)據(jù)A(n)與B(n)的相似度，可更充分的對(duì)鋼軌平直度測(cè)量?jī)x的檢測(cè)精度進(jìn)行評(píng)定及其性能的全面驗(yàn)證。

2 仿形面波形數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)建模

2.1 建模原理

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

經(jīng)過(guò)上述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)建模，可很好的反映出仿形面特定位置p與其對(duì)應(yīng)特定位置處波形數(shù)值d之間復(fù)雜映射關(guān)系，但擬合出的BP趨勢(shì)曲線通常是光滑的，不能滿(mǎn)足隱含波動(dòng)特征的數(shù)列，一般剔除趨勢(shì)成分后的殘差序列呈現(xiàn)一定程度的正負(fù)交替波動(dòng)特征，具有不太規(guī)律的周期性，這說(shuō)明原始波形序列隱含一定的周期成分和隨機(jī)成分，并考慮到測(cè)試平臺(tái)仿形面波形模擬的是線路鋼軌頂面不平順波形的情況，為了提高模型的建模精度，本文基于BP模型的殘差序列對(duì)其所建模型進(jìn)行修正。

考慮殘差序列隱含周期成分，基于殘差序列q(i)，利用諧波分析構(gòu)造周期波形模型如下

式（2）中：

考慮殘差序列隱含隨機(jī)成分，基于殘差序列q(i)波形的平均特征構(gòu)造正弦殘差修正周期函數(shù)模型如下

基于上述分析可得基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型殘差序列修正的組合模型為

2.2 建模結(jié)果

基于組合模型方法對(duì)鋼軌平直度測(cè)量?jī)x測(cè)試平臺(tái)仿形面波形數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，所選鋼軌平直度測(cè)量?jī)x測(cè)試平臺(tái)仿形面波形數(shù)據(jù)來(lái)源于2014年上海鐵路局科技成果驗(yàn)收資料《GPC10-I型鋼軌平直度測(cè)量?jī)x及其測(cè)試平臺(tái)》附錄-仿形面到大理石水平尺的高度數(shù)據(jù)。

采用MATLAB7.0編寫(xiě)B(tài)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模程序，其中隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)選取為20，隱含層激勵(lì)函數(shù)采用正切S函數(shù)（tansig），輸出層函數(shù)采用線性函數(shù)（purelin），目標(biāo)誤差eg= 0.0001，最大訓(xùn)練步數(shù)epoch=50000，采用帶動(dòng)量梯度下降改進(jìn)型訓(xùn)練函數(shù)（traingdm），其學(xué)習(xí)速率lr=0.20，動(dòng)量因子mc= 0.70，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基于數(shù)據(jù)集Z1進(jìn)行學(xué)習(xí)以完成建模。

圖2 仿形面波形

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差

圖4 仿形面波形BP網(wǎng)絡(luò)建模結(jié)果

圖5 仿形面波形BP網(wǎng)絡(luò)建模誤差

圖6 仿形面波形組合模型建模結(jié)果

圖7 仿形面波形組合模型建模誤差

圖3為其訓(xùn)練誤差變化曲線，經(jīng)過(guò)50000步的訓(xùn)練其均方根誤差達(dá)到0.00027，圖4、5分別為仿形面波形BP網(wǎng)絡(luò)模型建模結(jié)果和建模誤差圖，圖中看出BP網(wǎng)絡(luò)模型建模效果較好，但仍存在較大的建模誤差，且其建模殘差序列呈現(xiàn)不太規(guī)律的周期性，顯示原始波形序列隱含一定的周期成分和隨機(jī)成分。

為了進(jìn)一步提高模型的建模精度，基于BP模型殘差分析引入周期性函數(shù)進(jìn)行組合修正，其中組合修正模型參數(shù)分別為α=0.8、β=0.2及m=30，組合模型建模結(jié)果如圖6、7所示，圖中看出組合模型的建模精度優(yōu)于單一BP模型建模精度，且很好的補(bǔ)償了原始波形序列隱含的周期成分和隨機(jī)成分，其建模誤差基本均分布在±0.05 mm范圍內(nèi)。

3 組合模型的驗(yàn)證與分析

圖8 仿形面波形BP網(wǎng)絡(luò)測(cè)試結(jié)果

圖9仿形面波形BP網(wǎng)絡(luò)測(cè)試誤差

圖10 仿形面波形組合模型測(cè)試結(jié)果

圖11 仿形面波形組合模型測(cè)試誤差

表1 兩種模型性能指標(biāo)

4 結(jié)論

（1）提出了一種組合模型建模方法，該方法僅需千分尺以10 cm的固定間距測(cè)量得到仿形面曲線函數(shù)B0(n)便可得到千分尺在各個(gè)對(duì)應(yīng)的測(cè)量?jī)x檢測(cè)位置上的測(cè)量值的曲線函數(shù)B(n)，解決了目前鋼軌平直度測(cè)量?jī)x檢測(cè)精度評(píng)定方法存在的問(wèn)題。

（2）實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：本文組合模型建模方法正確可行、建模精度較高，其平均絕對(duì)誤差僅為0.0218 mm，平均相對(duì)誤差僅為1.09%，基于此方法可更充分的對(duì)鋼軌平直度測(cè)量?jī)x的檢測(cè)精度進(jìn)行評(píng)定及其性能的全面驗(yàn)證。

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責(zé)任編輯：宋飛 龔佩毅

來(lái)稿時(shí)間：2015-5-18