徐 璟 何明浩 陳昌孝 王 歡

（1.空軍預(yù)警學(xué)院，湖北 武漢430019；2.94969部隊，上海200070）

引 言

雷達輻射源信號識別是雷達對抗系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)，其水平是衡量雷達對抗系統(tǒng)技術(shù)先進程度的重要標(biāo)志.目前，已有一系列識別方法被提出，并取得了較為滿意的效果.但如何對所提出的識別方法進行科學(xué)、合理的評估是當(dāng)前雷達輻射源信號識別領(lǐng)域面臨的重難點課題［1-3］.

以往對雷達輻射源信號識別進行評估主要是利用識別準(zhǔn)確率以及識別代價等一個或少數(shù)幾個評估指標(biāo)進行，而且指標(biāo)計算隨意、主觀性強，導(dǎo)致識別結(jié)果不具科學(xué)性和合理性.為此有學(xué)者建立了較為全面的評估指標(biāo)體系，并提出了如層次分析（Analytical Hierarchy Process，AHP）評估方法［4］，基于模糊綜合評判的評估方法和基于模式識別和人工智能的評估方法［5-6］，但這些方法同時存在指標(biāo)選取標(biāo)準(zhǔn)模糊，覆蓋范圍不全面，隸屬度劃分隨意性強等共性問題.

為解決上述問題，論文建立了基于識別率測試結(jié)果（Measurement of Recognition Rate，MRR）［5-7］的樹狀評估指標(biāo)體系，并將逼近理想解的排序（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution，TOPSIS）方法［8-15］引入到雷達輻射源信號識別效能評估中，但傳統(tǒng)區(qū)間TOPSIS方法存在逆序問題，導(dǎo)致評估結(jié)果只適合于某次評估，針對此問題，論文對區(qū)間TOPSIS進行改進：利用AHP方法對指標(biāo)進行賦權(quán)；利用理論極值確定正負理想點；利用區(qū)間距離計算評估案例到正負理想點的距離，并對貼近度的計算方法進行改進，由此得到基于AHP的改進區(qū)間TOPSIS（AHP Improved Interval TOPSIS，AHP-I2TOPSIS）模型，并得到基于AHP-I2TOPSIS方法的雷達輻射源信號識別效能評估方法.最后，通過評估實例驗證了論文所提方法能有效克服TOPSIS方法中存在的逆序問題，并在雷達輻射源信號識別效能評估中得到較好的應(yīng)用.

1 基于MRR的評估指標(biāo)體系

對于雷達輻射源信號識別評估指標(biāo)的選擇，由于實際評估環(huán)境極為復(fù)雜，受眾多因素的影響，論文結(jié)合雷達輻射源信號識別結(jié)果的特點，選擇正確性、穩(wěn)定性、獨立性和識別代價作為評估準(zhǔn)則.確定評估準(zhǔn)則后，選取各個準(zhǔn)則對應(yīng)的具體指標(biāo)，選擇MRR作為指標(biāo)計算工具，具體而言，對于正確性指標(biāo)，可選擇雷達信號識別結(jié)果的MRR（C11）和MRR均值（C12），其中MRR直接反映特定條件下該方法對雷達信號的識別能力，MRR的均值能在更長的時間內(nèi)更精確地反映識別方法的識別能力.對于穩(wěn)定性指標(biāo)，可用分布指標(biāo)（C21）和MRR的方差（C22），其中分布指標(biāo)主要用來度量MRR是否成正態(tài)分布，MRR的方差反映識別率的動態(tài)變化程度.對于獨立性指標(biāo)，主要指在不同信噪比（Signal Noise Ratio，SNR）條件下系統(tǒng)的識別結(jié)果之間是否獨立，而在SNR的變化范圍內(nèi)，識別結(jié)果的MRR樣本與SNR之間的獨立性可以利用獨立性檢驗來衡量，它可以反映出雷達輻射源信號識別系統(tǒng)在SNR的變化中MRR樣本的變化特性，稱之為MRR獨立性指標(biāo)（C3）.對于識別代價指標(biāo)，主要從存儲空間（C41）和識別時間（C42）兩個方面考量由此，可得到基于MRR的雷達輻射源信號識別效能評估體系，如圖1所示.

圖1 雷達輻射源信號識別評估指標(biāo)體系

2 AHP-I2TOPSIS評估模型

2.1 區(qū)間TOPSIS及其缺陷

TOPSIS是由Hwang等人于1981年提出的一種適合于根據(jù)多屬性指標(biāo)對多個評價案例進行比較選擇的分析方法.區(qū)間TOPSIS法主要是對指標(biāo)為區(qū)間數(shù)的評估案例進行評估的一種TOPSIS方法，對其計算需用到區(qū)間數(shù)運算法則［8，11］.其計算步驟如下：

2）通過賦權(quán)W＝｛w1，w2，…，wn｝，構(gòu)成加權(quán)規(guī)范矩陣1，…，n.

3）確定正負理想點S＋與S-.

5）計算各評估案例的相對貼近度（綜合評分值）Ci，i＝1，…，m.

雖然TOPSIS方法在諸多領(lǐng)域的應(yīng)用都取得了良好的效果，但也存在著一些問題和缺陷，TOPSIS的一個重要缺陷就是會產(chǎn)生逆序，即新加入或減少評估案例后會使原有的案例排序發(fā)生改變，從而導(dǎo)致評估結(jié)果不準(zhǔn)確的問題.文獻［9］指出，產(chǎn)生逆序問題的主要原因是使用了相對的正負理想點，方案增加或減少導(dǎo)致正負理想點改變，從而導(dǎo)致屬性指標(biāo)參照標(biāo)準(zhǔn)的改變，并引起規(guī)范化決策矩陣的變化，致使對決策問題進行評估時受到干擾，產(chǎn)生逆序現(xiàn)象.此外，文獻［14］指出，在計算相對貼近度時，由于案例到正負理想點的值都非最值導(dǎo)致計算所得的相對貼近度失準(zhǔn)，從而引起評估結(jié)果的錯誤.

2.2 AHP-I2TOPSIS模型

根據(jù)上述分析，正負理想點的確定，指標(biāo)權(quán)重的確立和貼近度的計算是導(dǎo)致TOPSIS法產(chǎn)生錯誤的原因，為解決上述問題，論文利用AHP法確定指標(biāo)權(quán)值；利用理論極值確定正負理想點，以消除傳統(tǒng)區(qū)間TOPSIS的逆序問題，最后利用改進區(qū)間距離計算相對貼近度，以改進原始計算方法的缺陷由此可以得到AHP-I2TOPSIS評估模型的核心步驟為：

1）基于理論極值確定正負理想點

根據(jù)上文分析，確定絕對正負理想點是解決逆序問題的重要方法，在此引入絕對理想點的概念.

式中：J＋為效益型指標(biāo)集；J-為成本型指標(biāo)集；i＝1，…，m，j＝1，…，n.

②在評估案例的作用范圍內(nèi)的任何一種評估案例xk都有

式中，j＝1，…，n.

屬性指標(biāo)分為定性指標(biāo)和定量指標(biāo)，無論是定性還是定量指標(biāo)都存在理論極值，為此如何確定理論極值是確定正負理想點的關(guān)鍵.一般對于定性指標(biāo)，可以根據(jù)歷史經(jīng)驗并結(jié)合案例實際進行極值的選擇；而對于定量指標(biāo)，其數(shù)據(jù)都是按照一定分布存在的，如本文所用的MRR類指標(biāo)已經(jīng)證明符合正態(tài)分布，因此可以在確定數(shù)據(jù)屬于某種分布的情況下確定理論極值.

2）基于AHP方法確定權(quán)值，得到加權(quán)規(guī)范化矩陣.

采用AHP計算加權(quán)向量的具體計算步驟為：構(gòu)造判斷矩陣及確定分層權(quán)值.

在確定了指標(biāo)體系后，根據(jù)斯塔相對重要性等級表，按實際需求做出兩兩比值判斷，列出兩兩比較的判斷矩陣R：

對于判斷矩陣，一般采用本征向量法求解權(quán)值，即最大實特征根對應(yīng)的特征向量為對應(yīng)指標(biāo)權(quán)值，并進行歸一化處理.

一致性檢驗，一致性檢驗準(zhǔn)則為

式中，ⅠC為判斷矩陣相容性指標(biāo)：

式中λmax為判斷矩陣的最大實特征根.ⅠR為隨機一致性指標(biāo)，其取值為：當(dāng)判斷矩陣階數(shù)為3時，ⅠR取值為0.58，當(dāng)判斷矩陣階數(shù)為4時，ⅠR取值為0.9.當(dāng)一致性指標(biāo)ⅠCR＜0.1時，判定判斷矩陣的不一致性尺度在允許范圍內(nèi)，否則需重新調(diào)整判斷矩陣，并重復(fù)上述計算，直至判斷矩陣滿足一致性要求.

3）基于區(qū)間距離計算貼近度.

根據(jù)2.1節(jié)的步驟5）計算得到的距離是一個數(shù)，最后計算得到的評分值也是一個數(shù)，得到的評估結(jié)果只能判斷評估案例的優(yōu)劣，但不能給出評估案例間優(yōu)劣的程度，為此本文引入?yún)^(qū)間距離［8］代替原方法中的歐式距離，這樣得到的評估值為區(qū)間分值，能實現(xiàn)對案例的柔性評估.

評估案例區(qū)間數(shù)向量之間的區(qū)間距離為：

但根據(jù)2.1節(jié)中所述，采用計算所得的距離直接計算貼近度會導(dǎo)致評估結(jié)果的失準(zhǔn)，故論文提出評估案例到正理想點的相對貼近度λi和案例到負理想點的相對貼近度（1-λi），計算得到新的距離為：

為了得到最優(yōu)的結(jié)果，必須確定案例到正負理想點的距離都是最值，故可用以下模型求得λi.

根據(jù)式（8）、（9）和（10），可得

式（11）計算得到的貼近度即為最終排序評分值.

通過對正負理想點的確定、指標(biāo)權(quán)值的計算和改進的區(qū)間距離計算方法得到AHP-I2TOPSIS方法，并將其用于雷達輻射源信號識別效能評估，得到AHP-I2TOPSIS的雷達輻射源信號識別效能評估方法.下文通過評估實例驗證該方法的有效性.

3 評估實例分析

針對雷達輻射源信號識別實例，選擇復(fù)雜度特征［3］作為實驗所用的特征參數(shù)，采用概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Probabilistic Neural Network，PNN）、支持向量機（Support Vector Machine，SVM）、基于遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）的支持向量機和基于粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）的支持向量機四種識別算法，GA的代溝為0.9，PSO的慣性權(quán)值為0.9，彈性因子都為1，并基于這四種識別算法組成四個識別系統(tǒng)通過平臺仿真測量得到的原始決策矩陣，如表1所示.

表1 原始指標(biāo)值

在上述指標(biāo)中，C11和C12屬于效益型指標(biāo)，C21、C22、C3、C41和C42屬于成本型指標(biāo)，為確定每個指標(biāo)的理論極值，需分析每種指標(biāo)的性質(zhì)，其中C11、C12和C22根據(jù)MRR計算得到，符合正態(tài)分布，故可用3σ規(guī)則對極值進行求解，而C21、C3、C41和C42屬于經(jīng)驗類，其理論極值可根據(jù)實際情況確定，由此可以得到評估的正負理想點為S＋＝［92.79，92.00，0，0.001 9，0，0，0］，S-＝［83.57，86.38，1，3.160 9，1，100，0.6］.由于正負理想點為普通向量，而評估指標(biāo)是區(qū)間數(shù)向量，這就避免了對兩個區(qū)間數(shù)向量直接距離度量的討論根據(jù).正負理想點得到規(guī)范化矩陣，如表2所示.

表2 指標(biāo)規(guī)范化矩陣

在得到規(guī)范化矩陣后，根據(jù)AHP法計算指標(biāo)權(quán)值使用斯塔相對重要性等級表構(gòu)造不同指標(biāo)關(guān)系的判斷矩陣，計算排序重要性系數(shù)，并作一致性檢驗準(zhǔn)則層判斷矩陣的取值如表3所示.

表3 判斷矩陣的取值

由此，可求得判斷矩陣的最大實特征根λmax＝4.068 8，λmax對應(yīng)的特征向量w歸一化后得到準(zhǔn)則層權(quán)重向量w＝［0.444 3 0.246 0，0.109 9，0.200 8］.計算判斷矩陣的平均一致性指標(biāo)ICR＝0.025 4＜0.1，判斷矩陣的一致性符合要求.對于每個準(zhǔn)則下面的指標(biāo)層指標(biāo)也可用AHP法獲得其權(quán)值，分別為：wC1＝［0.25，0.75］，wC2＝［0.5，0.5］，wC3＝1，wC4＝［0.5，0.5］，并全部符合一致性檢驗.由此可以得到最終的指標(biāo)權(quán)值為W＝［0.148 7，0.295 6，0.123 0，0.123 0，0.109 9，0.100 4，0.100 4］，得到加權(quán)后的規(guī)范化決策矩陣，如表4所示.

表4 指標(biāo)加權(quán)決策矩陣

根據(jù)式（8）和式（9）可求得評估案例與正負理想點的區(qū) 間距 離：＝［0.222 2，0.225 2］，［0.332 4，0.352 0］＝［0.149 9，0.153 3］＝［0.164 9，0.166 4］；＝［0.212 5，0.221 9］，＝［0.119 4，0.154 8］，＝［0.347 6，0.350 3］＝［0.350 6，0.351 7］.

根據(jù)式（11）可以得到評分區(qū)間值為CSVM＝［0.451 6，0.521 1］，CPNN＝［0.096 5，0.192 1］，CGA＝［0.826 3，0.856 5］，CPSO＝［0.812 3，0.823 8］，由此可以得到評估案例的優(yōu)劣排序為CGA?CPSO?CSVM?CPNN，由排序結(jié)果可知，基于GASVM的識別方法的效能要優(yōu)于其余幾種識別系統(tǒng)的效能，基于PSOSVM的識別方法略差于基于GASVM的識別方法，但這兩種方法都明顯好于其余兩種方法.而如果采用原始貼近度計算公式計算得到的評分區(qū)間值為CSVM＝［0.475 2，0.510 6］，CPNN＝［0.235 7，0.346 2］，CGA＝［0.690 2，0.704 2］，CPSO＝［0.676 8，0.682 2］，通過與本文所提方法比較得到本文所提方法計算得到各個方案的評分值之間的距離要大于原始計算方法得到的距離，從而能有效避免逆序的產(chǎn)生.

為進一步驗證本文所提方法的正確性，首先將基于PNN的識別方法剔除出評估案例集，由此得到的評分區(qū)間值為CSVM＝［0.451 6，0.521 1］，CGA＝［0.826 3，0.856 5］，CPSO＝［0.812 3，0.823 8］，由此可以得到評估案例的排序為CGASVM?CPSOSVM?CSVM，與原評估結(jié)果保持一致，而如果采用文獻［15］提出的利用熵值進行賦權(quán)的方法得到的評分值分別為（有基于PNN的識別方法和沒有基于PNN的識別方法兩種情況）CSVM＝［0.409 1，0.419 8］，CPNN＝［0.152 5，0.185 7］，CGA＝［0.658 9，0.664 8］，CPSO＝［0.656 6，0.659 3］，評估對象的優(yōu)劣排序為CGA＝［0.627 2，0.674 6］，CGA＝［0.483 8，0.534 1］，CPSO＝［0.484 6，0.508 9］，評估對象的優(yōu)劣排序為CSVM?CGA?CPSO，產(chǎn)生了逆序現(xiàn)象.然后將基于GASVM的識別方法剔除出評估案例集，在此情況下，AHP-I2TOPSIS得到的結(jié)果不變，利用熵值計算的實驗結(jié)果為CSVM＝［0.401 5，0.409 0］，CPNN＝［0.682 8，0.686 0］，CPSO＝［0.679 0，0.680 3］，評估對象的優(yōu)劣排序為CPNN?CSVM?CPSO，同樣產(chǎn)生逆序.由此可驗證本文所提方法能有效地避免逆序問題.

4 結(jié) 論

對雷達輻射源信號識別效能的評估具有重要的軍事意義，傳統(tǒng)的評估方法缺乏科學(xué)性和完備性.為此，本文提出了基于AHP-I2TOPSIS的雷達輻射源信號識別效能評估方法，該方法主要對區(qū)間TOPSIS方法中的權(quán)值指標(biāo)計算，正負理想點的確定以及區(qū)間距離和貼近度的計算進行改進，從而有效避免了逆序問題，并將AHP-I2TOPSIS方法應(yīng)用于雷達輻射源信號識別效能評估中，通過評估實例證明了該評估方法的可行性，論文所得結(jié)果對進一步研究雷達輻射源信號識別效能評估方法具有一定的參考價值.

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