趙知勁 顧驍煒 沈 雷 詹 毅

（1.杭州電子科技大學 浙江省數(shù)據(jù)庫存儲傳輸及應用技術(shù)研究重點實驗室，浙江 杭州310018；2.中國電子科技集團第36研究所 通信系統(tǒng)信息控制技術(shù)國家級重點實驗室，浙江 嘉興314001）

引 言

寬帶碼分多址（Wideband Code Division Multiple Accesss WCDMA）系統(tǒng)是直接序列擴頻（Direct Sequence Spread Spectrum，DSSS）通信系統(tǒng)之一［1］，WCDMA信號屬于非周期性直擴信號，其數(shù)據(jù)比特流在物理信道按照一定規(guī)律映射后，利用數(shù)據(jù)調(diào)制將其變?yōu)閺蛿?shù)符號，再用實數(shù)的信道化碼與數(shù)據(jù)調(diào)制后的符號相乘實現(xiàn)擴頻調(diào)制，最后利用戈爾德（Gold）序列與擴頻后的碼片進行逐個相乘完成加擾［2］.Gold序列識別是WCDMA信號盲接收關(guān)鍵技術(shù)之一.

直接序列碼分多址（Direct Sequence-Code Division Multiple Access，DS-CDMA）通信系統(tǒng)所使用的偽隨機碼序列特性及其估計一直是通信領(lǐng)域研究的重點和熱點［3］.應用于直擴信號偽隨機碼周期估計的方法很多，主要有相關(guān)累積、周期平穩(wěn)譜相關(guān)、倒譜、二次譜、高階譜等［4-8］.由于WCDMA信號包含兩個偽隨機碼，這些偽隨機碼周期估計方法并不能有效估計信號Gold序列的周期.國內(nèi)外學者提出的DSSS信號擴頻碼估計主流方法主要有：特征值分解法［9-11］、神經(jīng)網(wǎng)絡法［12］和三階相關(guān)法［13］.由于特征值分解法和神經(jīng)網(wǎng)絡法無法應用于包含兩個偽隨機碼的信號，因而也不能有效應用于WCDMA信號的Gold序列盲估計.Gold序列三階相關(guān)函數(shù)特性的研究還很初步［14］，其在WCDMA信號Gold序列估計中的應用尚未見公開報道.本文從m序列的三階相關(guān)函數(shù)特性出發(fā)，分析得到了Gold序列三階相關(guān)函數(shù)特性，提出了基于三階相關(guān)統(tǒng)計量的WCDMA信號Gold序列識別方法.

1 理論分析

1.1 信號模型

為便于分析，假設WCDMA信號中的專用物理數(shù) 據(jù) 信 道（Dedicated Physical Data Channel，DPDCH）信號即為WCDMA信號，以正交可變擴頻因 子（Orthogonal Variable Spreading Factor，OVSF）碼片速率進行采樣，并將［0，1］信號映射為［-1，1］信號，則接收端的WCDMA基帶信號可表示為［15］

式中：n為信號采樣時刻序號，n＝1，2，3，…，L，L為接收信號長度；A為信號幅度；d（n）為信息碼；o（n）為OVSF碼，采用周期Lo已知的Walsh碼；g（n）是周期為Lg（Lg＝2a-1）的Gold序列，由優(yōu)選對m序列（記作m1（n）和m2（n））生成，即g（n）＝m1（n）m2（n）；w（n）為零均值高斯白噪聲，方差為σ2.

1.2 Gold序列三階相關(guān)特性

以1.1節(jié)信號模型為例，周期為Lg的m序列m1（n）的三階相關(guān)函數(shù)可以表示為

式中，p、q為延遲量.若Lg為3的倍數(shù)，則在（Lg／3，2Lg／3）和（2Lg／3，Lg／3）處Cm1（p，q）必然存在峰值［7］，且有

Gold碼由一對優(yōu)選的周期和速率均相同的m序列m1（n）和m2（n）模二和得到.優(yōu)選對m序列具有三值周期互相關(guān)性，該三值周期互相關(guān)稱為優(yōu)選互相關(guān)函數(shù)，定義為［2］：

式中：a為m1（n）和m2（n）本原多項式的階數(shù)，且不為4的倍數(shù)；?·」表示向下取整.Rm1m2（k）僅與m1（n）和m2（n）之間的相對相位k有關(guān)，與優(yōu)選對m序列各自的相位無關(guān).

g（n）的三階相關(guān)函數(shù)為

根據(jù)m序列移位疊加性，有：

式中，x和y是未知相移.將式（6）和式（7）代入式（5）得到

由式（8）可知，g（n）的三階相關(guān)函等價為不同偏移的m1（n）和m2（n）的互相關(guān)函數(shù)，結(jié)合m序列優(yōu)選對互相關(guān)函數(shù)的取值可知，Cg（p，q）也存在三個可能取值，即Cg（p，q）∈Φ0.

當（p，q）為m1（n）或m2（n）的三階相關(guān)峰坐標時，有m1（i＋p）m1（i＋q）＝m1（i）或m2（i＋p）m2（i＋q）＝m2（i），此時將（p，q）代入式（5）計算得到的Cg（p，q）如式（9）所示.

對Cg（p，q）取絕對值，有

由 式（10）可 見，g（n）三階相關(guān)函數(shù)的絕對值｜Cg（p，q）｜在m1（n）和m2（n）的三階相關(guān)峰坐標處均為極小值，即｜Cg（p，q）｜＝1／2a-1.由于m1（n）和m2（n）具有不同三階相關(guān)峰，因此，可以利用｜Cg（p，q）｜峰值點識別m1（n）和m2（n）的本原多項式.

1.3 Gold序列識別

由于發(fā)送端信號中的信息碼、OVSF碼和Gold序列之間互相獨立，令發(fā)送端信號

則s（n）的三階相關(guān)函數(shù)為

由式（12）可知，s（n）的三階相關(guān)函數(shù)為信息碼、OVSF碼和Gold序列三階相關(guān)函數(shù)各自的乘積.要由Cs（p，q）估計得到Cg（p，q），必須消除信息碼和OVSF碼的影響；然后可通過Cg（p，q）識別Gold序列的優(yōu)選對m序列本原多項式.

將接收信號延遲一個OVSF碼周期與自身相乘，有

式中：d1（n）＝d（n）d（n＋Lo）；g1（n）＝g（n）g（n＋Lo）；w1（n）＝Ad（n＋Lo）o（n＋Lo）g（n＋Lo）w（n）＋Ad（n）o（n）g（n）w（n＋Lo）＋w（n）w（n＋Lo）.

根據(jù)中心極限定理可知，w1（n）的分布近似為高斯隨機噪聲，并令＝2A2σ2＋σ4，可得其分布為w1（n）～N（0

由于信息碼符號周期與OVSF碼周期相同，式（13）僅將OVSF碼抵消.為了消除信息碼影響，將r1（n）延遲一個碼片后與自身相乘

式中：d2（n）＝d1（n）d1（n＋1）；g2（n）＝g1（n）g1（n＋1）；w2（n）＝A2d1（n）g1（n）w1（n＋1）＋A2d1（n＋1）g1（n＋1）w1（n）＋w1（n）w1（n＋1）.

同理可知，w2（n）也近似為高斯隨機噪聲，令，可知w2（n）的分布為w2（n）～N（0，）.由于信息碼符號周期遠大于OVSF碼碼片周期，有d（n）≈d（n＋1）、d（n＋Lo）≈d（n＋Lo＋1），代入式（14）可得

由式（15）可得r2（n）三階相關(guān)函數(shù)的估計為

式中：

由中心極限定理可知，W（p，q）的分布為W（p，q）～N（0（p，q）的概率密度函數(shù)為

由于m序列三階相關(guān)峰坐標不隨m序列的相位變化而變化，具有平穩(wěn)性.令：

式中，α、β為未知相移，則有

Cg2（p，q）可以表示為

類似Cg（p，q）取值分析可知，｜Cg2（p，q）｜∈Φ1.若（p，q）為m1（n）或m2（n）的三階相關(guān)峰，利用式（9）可得

由此可得，（p，q）為｜Cg2（p，q）｜的極小值坐標，同時（p，q）必然也為｜Cg（p，q）｜的極小值坐標.所以可通過｜（p，q）｜的峰值點估計m序列優(yōu)選對的本原多項式，從而實現(xiàn)Gold序列的識別.

由上述得到本文提出的Gold序列識別方法如下：

假設總共有T組m序列優(yōu)選對作為待選項.將第i組優(yōu)選對m序列的周期記為T，并將這兩個m序列各自三階相關(guān)函數(shù)在（-1）范圍內(nèi)所有三階相關(guān)峰坐標的集合記為，集合中元素的個數(shù)記為若為3的倍數(shù)，則m1（n）和m2（n）的三階相關(guān)函數(shù)在坐標和處 存 在 共 同 峰值［14］.由 于和這 兩 個點無法區(qū)分兩個m序列，因此應從中刪除.

由接收信號r（n）利用式（13）得到r1（n），由r1（n）利用式（14）得到r2（n），計算所有（p，q）∈和（p，q）∈的｜（p，q）｜，并求下式為

最小的Ωi所對應的優(yōu)選對即為組成Gold碼的兩個m序列.

2 仿真結(jié)果分析

為了提高仿真效率便于理論分析，選用Lo＝64的Walsh碼作為擴頻碼；待識別8個m序列優(yōu)選對分別記為G1～G8，其各自對應的周期如表1所示.

表1 待識別m序列優(yōu)選對的周期

優(yōu)選對G1～G8中包含16個各不相同的m序列本原多項式.信噪比定義為RSN＝20lg（A／σ）.仿真中將含高斯白噪聲的信號硬判決為［-1，1］信號.

信號使用由優(yōu)選對G3產(chǎn)生的Gold序列作為擾碼，信號長度分別為10Lg、20Lg、40Lg，不同信噪比下500次仿真得到的本文方法識別信號中的優(yōu)選對m序列本原多項式的正確概率如圖1所示.由圖可見，本文方法可以識別Gold序列，且信號長度越長、信噪比越高，正確識別概率越高.當信號長度分別約為10、20、40倍Gold序列周期時，本文方法達到99%正確識別概率所需要的信噪比分別為3.9、3、2.8dB.

圖1 不同信號長度下的識別概率P

信號1至信號5使用的m序列優(yōu)選對如表2所示.

表2 不同信號及其m序列優(yōu)選對

信號長度均為160Lo，500次仿真得到不同信噪比下本文方法識別信號1至信號5的m序列優(yōu)選對的正確概率曲線如圖2所示.

圖2 相同長度的不同信號的識別概率P

由圖2可見：相同信號長度下，Gold序列周期相同，正確識別概率幾乎相等；Gold序列周期越短，周期性越明顯，正確識別概率越高.

目前無公開報道的WCDMA信號的Gold序列估計算法，為了能夠進一步驗證本文算法性能，比較本文算法與文獻［11］的非周期長碼直擴信號擴頻碼估計算法.由于文獻［11］算法無法將本文信號模型中的Gold序列和OVSF碼分離，仿真該算法時假設信號的OVSF碼已知.信號長度為10Lg、40Lg，500次蒙特卡洛仿真得到的兩種算法對Gold序列的正確識別概率與信噪比的關(guān)系曲線如圖3所示.

由圖3可見，隨著信噪比和信號長度的增加，本文算法性能顯著提高，而文獻［11］算法性能提高緩慢.在信號長度為10倍Gold序列周期長度情況下，信噪比大于2.7dB時，本文算法性能優(yōu)于文獻［11］算法，這是由于信號長度不足，差分信號協(xié)方差矩陣的迭代次數(shù)不夠多，特征值分解法誤差較大；當信噪比低于2.7dB時，文獻［11］算法性能優(yōu)于本文算法，這是由于噪聲對三階自相關(guān)函數(shù)估計性能影響大于對特征值分解性能影響.

圖3 算法性能對比

3 結(jié) 論

推導得到了Gold序列三階相關(guān)特性，提出了利用二次延遲相乘和優(yōu)選對m序列三階相關(guān)峰的WCDMA信號Gold序列識別方法.仿真結(jié)果表明，本文方法可以識別WCDMA信號的Gold序列，且信號長度越長、信噪比越高，正確識別概率越高.本文算法為軍事領(lǐng)域WCDMA通信系統(tǒng)的信息截獲提供了一條有效途徑.

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