趙繼超 陶海紅 高志奇

（西安電子科技大學(xué) 雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安710071）

引 言

由同點(diǎn)配置的二維矢量天線組成的極化敏感傳感器陣列在對(duì)極化信號(hào)進(jìn)行波達(dá)角（Direction of Arrival，DOA）估計(jì)時(shí)，傳統(tǒng)做法是將各個(gè)相互正交的天線分量的接收數(shù)據(jù)按照陣列空間維數(shù)排列展開(kāi)，形成一個(gè)長(zhǎng)的數(shù)據(jù)矢量，即長(zhǎng)矢量（Long Vector，LV）數(shù)據(jù)模型.這種模型忽略了天線分量間的正交關(guān)系，針對(duì)長(zhǎng)矢量模型的不足，國(guó)內(nèi)外學(xué)者將極化敏感陣列接收數(shù)據(jù)模型從復(fù)數(shù)域拓展為超復(fù)數(shù)域，開(kāi)始研究四元數(shù)模型下極化敏感傳感器陣列的參數(shù)估計(jì).

四元數(shù)模型相較于復(fù)數(shù)模型多了兩個(gè)虛部，使得四元數(shù)模型能更好地表征極化敏感陣列接收數(shù)據(jù)的正交性.文獻(xiàn)［1］詳細(xì)闡述了四元數(shù)的基本運(yùn)算以及四元數(shù)矩陣奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）的實(shí)現(xiàn)，為四元數(shù)模型在極化敏感陣列信號(hào)處理中的應(yīng)用奠定了數(shù)學(xué)基礎(chǔ).由于多重信號(hào)分類（Multiple Signal Classification，MUSIC）算法是基于信號(hào)子空間和噪聲子空間正交性實(shí)現(xiàn)超分辨DOA估計(jì)，而四元數(shù)模型相比復(fù)數(shù)模型包含了更多的數(shù)據(jù)正交信息，所以Sebastian Miron等學(xué)者于2006年在文獻(xiàn)［2］中首次提出了基于二分量極化敏感陣列，四元數(shù)模型下的MUSIC（Quaternion MUSIC，Q-MUSIC），仿真結(jié)果充分地說(shuō)明了四元數(shù)模型在極化敏感陣列信號(hào)處理中的優(yōu)勢(shì)，文獻(xiàn)［3］又針對(duì)六分量全電磁矢量傳感器，將四元數(shù)擴(kuò)展到雙四元數(shù)，提出了雙四元數(shù)模型下的MUSIC（Biquaternions MUSIC，BQ-MUSIC）算法，文獻(xiàn)［4］又在雙四元數(shù)的基礎(chǔ)上，將四四元數(shù)模型應(yīng)用在全電磁矢量陣列DOA估計(jì)中，提出了四四元數(shù)MUSIC（Quad-quaternion MUSIC，QQ-MUSIC）算法，但是上述三種算法均需要四維譜峰搜索，運(yùn)算量十分巨大，實(shí)時(shí)性差，不適用于實(shí)際場(chǎng)合應(yīng)用.陶建武等人［5-7］在極化敏感陣列參數(shù)估計(jì)方面做了很多的研究，針對(duì)四元數(shù)模型下四維譜峰搜索運(yùn)算量大的問(wèn)題，在文獻(xiàn)［6-7］中提出了降維Q-MUSIC算法，將四維譜峰搜索降低為兩次二維譜峰搜索，有效地降低了運(yùn)算量.文獻(xiàn)［8］提出了由二維矢量天線組成的均勻線陣（Uniform Linear Array，ULA）的長(zhǎng)矢量旋轉(zhuǎn)不變子空間算法（Long Vector Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques，LV-ESPRIT），文獻(xiàn)［9］在文獻(xiàn)［8］的研究基礎(chǔ)上加入了四元數(shù)模型，提出了四元數(shù)ESPRIT（Quaternion ESPRIT，Q-ESPRIT）算法，無(wú)需譜峰搜索就可以實(shí)現(xiàn)DOA和極化信息的估計(jì)，但是該算法和文獻(xiàn)［7］所提算法存在同樣的問(wèn)題，需要提前已知入射信號(hào)的方位角或者俯仰角，否則無(wú)法構(gòu)造極化域的旋轉(zhuǎn)不變性估計(jì)信號(hào)極化信息.文獻(xiàn)［6-9］都是基于傳統(tǒng)同點(diǎn)配置的二維矢量天線組成的ULA，在四元數(shù)模型下，利用Q-MUSIC和QESPRIT在求解接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣時(shí)，均會(huì)出現(xiàn)“四元數(shù)模型相干”問(wèn)題，該問(wèn)題在文章的第2部分會(huì)細(xì)述，這將導(dǎo)致四元數(shù)正交信息的丟失，以及信號(hào)極化信息的估計(jì)失敗，文獻(xiàn)［7］雖然發(fā)現(xiàn)了該問(wèn)題，但是卻沒(méi)有提出該問(wèn)題的有效解決方法，而是通過(guò)傳統(tǒng)長(zhǎng)矢量方法去估計(jì)信號(hào)的極化信息.

本文選取的極化敏感陣列是在由共點(diǎn)配置正交小磁環(huán)-短偶極子（Co-centered Orthogonal Loop and Dipole，COLD）天線組成的ULA的基礎(chǔ)上，添置一個(gè)嚴(yán)格指向z軸的短偶極子天線，采用新增天線接收數(shù)據(jù)與原始ULA接收數(shù)據(jù)的互相關(guān)矩陣代替?zhèn)鹘y(tǒng)的ULA接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣，有效地解決了“四元數(shù)模型相干”問(wèn)題，卻同時(shí)損失了信源數(shù)減一個(gè)陣列的孔徑信息，孔徑損失問(wèn)題在文章第3部分具體講述，由于新算法充分利用了四元數(shù)模型的正交信息和四元數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，不僅提高了估計(jì)精度，而且實(shí)現(xiàn)了無(wú)需已知信號(hào)的方位角或者俯仰角，僅通過(guò)一次特征值分解（Eigenvalue Decomposition，EVD）就能夠估計(jì)入射信號(hào)的DOA和極化信息，運(yùn)算量更低.

符號(hào)定義：Η，C和R分別表示四元數(shù)域，復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域；（·）?，（·）-1，（·）H和（·）＊分別表示廣義逆，矩陣求逆，共軛轉(zhuǎn)置和共軛運(yùn)算；表示Α的估計(jì)值；arg（·）表示取角度運(yùn)算；Re（·），（·）i，（·）j和（·）k分別表示取四元數(shù)的實(shí)部，i部，j部和k部.

1 四元數(shù)及相關(guān)運(yùn)算

四元數(shù)是由Hamilton于1843年提出的一種四維超復(fù)數(shù)，四元數(shù)h由一個(gè)實(shí)部和三個(gè)虛部組成：h＝a＋bi＋cj＋dk，其中a，b，c，d∈R，虛部i，j，k滿足：

簡(jiǎn)要介紹下本文用到的四元數(shù)基本運(yùn)算，定義四元數(shù)h的共軛h＊為h＊＝a-bi-cj-dk.

設(shè)兩個(gè)四元數(shù)h1和h2分別為h1＝a1＋b1i＋c1j＋d1k和h2＝a2＋b2i＋c2j＋d2k，兩個(gè)四元數(shù)相乘取共軛可以表示為（h1h2）＊＝；特別注意的是四元數(shù)的乘法不滿足乘法交換律：h1·h2≠h2·h1；四元數(shù)的除法也不滿足交換律：h1h2／h2＝h1，h1h2／h1≠h2.

2 四元數(shù)模型相干問(wèn)題

假設(shè)有M個(gè)彼此獨(dú)立的遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶完全極化信號(hào)，極化敏感陣列是由N個(gè)COLD天線組成的ULA，短偶極子嚴(yán)格指向x軸，小磁環(huán)的法線嚴(yán)格指向z軸，如圖1所示.

圖1 傳統(tǒng)COLD組成的ULA

在四元數(shù)模型下，極化敏感陣列接收數(shù)據(jù)矩陣可以表示為

式 中：接 收 數(shù) 據(jù) 矩 陣x（t）＝［x1（t），x2（t），…，xN（t）］T，x（t）∈H；陣元空間相移矩陣Q（θ，φ）＝［q（θ1，φ1），…，q（θM，φM）］，q（θm，φm）＝［1，ejβm，ej2βm，…，ej（N-1）βm］T為第m個(gè)信號(hào)的陣元空間相移矢量，是入射信源的波長(zhǎng)，陣元間距d＝λ／2；極化-角度域?qū)蚓仃嚘祝絛iag｛ψ1，…，ψM｝，ψm＝hzm＋i exm為第m個(gè)信號(hào)的極化-角度域?qū)蚴噶克脑獢?shù)表示，exm＝cos φmcosθmsinγmejηm-sinφmcosγm，hzm＝sinθmcos γm，其中，φm∈［0，2π）、θm∈［0，π］、γm∈［0，π／2］、ηm＝［-π，π）分別是第m個(gè)信號(hào)的方位角、俯仰角、極化 輔 角 和 極 化 相 位 差［10］；s（t）＝［s1（t），…，sM（t）］T為信號(hào)矢量；n（t）＝nz（t）＋i nx（t）表示四元數(shù)模型下空間加性高斯白噪聲，假設(shè)矢量傳感器接收的每個(gè)噪聲分量彼此獨(dú)立且功率均為σ2.

在四元數(shù)模型下，極化敏感陣列接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣為

噪聲矢量協(xié)方差矩陣Rn＝2σ2I，假設(shè)信號(hào)為彼此獨(dú)立的遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶完全極化信號(hào)，信號(hào)矢量協(xié)方差矩陣Rs是一個(gè)實(shí)對(duì)角矩陣，即Rs＝diag｛ps1，ps2，…，psM｝，對(duì)角線元素表征了入射信號(hào)的功率，則Z可以表示成

式中‖ψ‖2＝diag｛｜ψ1｜2，…，｜ψM｜2｝.Z為一個(gè)實(shí)對(duì)角矩陣，即接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣R∈C，在四元數(shù)模型下，第m個(gè)信號(hào)的極化-角度域?qū)蚴噶喀譵＝hzm＋i exm，實(shí)部和虛部i表征了空間彼此正交的小磁環(huán)和偶極子天線接收數(shù)據(jù)的方向信息，但是經(jīng)過(guò)自相關(guān)運(yùn)算后只剩下模值信息，用四元數(shù)的實(shí)部和虛部表征的方向信息已經(jīng)丟失，本文將這種接收數(shù)據(jù)x（t）∈H的協(xié)方差矩陣R∈C，丟失了四元數(shù)模型正交信息的情況稱為“四元數(shù)模型相干”問(wèn)題.

對(duì)式（1）進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析，便可以清楚地得知同點(diǎn)配置正交小磁環(huán)-短偶極子二維矢量天線組成的均勻線陣出現(xiàn)“四元數(shù)模型相干”的原因：由于正交小磁環(huán)-短偶極子二維矢量天線是空間共幾何中心分布的，使得信號(hào)的極化-角度域?qū)蚴噶款愃朴谑强臻g相位因子的公共系數(shù)，使得在求解接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣時(shí)只能得到極化-角度域?qū)蚴噶康哪Ｖ担瑳](méi)有充分利用四元數(shù)的正交方向信息；另一方面，極化-角度域?qū)蚴噶康哪Ｖ翟诮邮諗?shù)據(jù)協(xié)方差矩陣中可以當(dāng)作是入射信號(hào)的幅度信息，這將直接導(dǎo)致對(duì)接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣做特征分解時(shí)，極化信息被包含在特征值中，特征向量不包含極化信息，因此目前基于共點(diǎn)配置的二分量極化敏感陣列的Q-MUSIC算法都是降維MUSIC算法，而Q-ESPRIT算法也只能估計(jì)出信號(hào)的波達(dá)角，而信號(hào)的極化信息需要借助傳統(tǒng)的“長(zhǎng)矢量”方法重新估計(jì)，李京書(shū)，陶建武在文獻(xiàn)［7］的仿真實(shí)驗(yàn)也指出了該問(wèn)題，但是卻沒(méi)有提出解決的辦法.

3 基于互相關(guān)矩陣降維Q-ESPRIT算法的DOA估計(jì)

為了解決“四元數(shù)模型相干”問(wèn)題，本文在原來(lái)的極化敏感陣列的基礎(chǔ)上添置一個(gè)嚴(yán)格指向z軸的短偶極子天線，如圖2所示.

圖2 本文所提陣列

將新增嚴(yán)格指向z軸的短偶極子天線當(dāng)作參考原點(diǎn)，在四元數(shù)模型下，新極化敏感陣列的接收數(shù)據(jù)為：

式中：x0（t）表示作為參考點(diǎn)處嚴(yán)格指向z軸的短偶極子天線接收的數(shù)據(jù)；第m個(gè)信號(hào)的極化-角度域?qū)蚴噶縠xm（θm，γm，ηm）＝-sinθmsinγmejηm，m＝1，2，…，M；n0（t）為參考原點(diǎn)處短偶極子接收的噪聲分量；COLD陣列接收數(shù)據(jù)矩陣x1（t）的表達(dá)形式與式（1）基本一致，唯獨(dú)由于參考點(diǎn)的不同，陣元空間相移矩陣稍微有所不同，Q1（θ，φ）＝［q1（θ1，φ1），…，q1（θM，φM）］，其 中q1（θm）＝ ［ejβm，ej2βm，…，ejNβm］T為第m個(gè)信號(hào)的陣元空間相移矢量，同樣假設(shè)矢量傳感器接收的每個(gè)噪聲分量彼此獨(dú)立且功率均為σ2.

采用求解x0（t）和x1（t）的互相關(guān)矩陣來(lái)避免“四元數(shù)模型相干”問(wèn)題，互相關(guān)矩陣的另外一個(gè)優(yōu)勢(shì)是因?yàn)榧僭O(shè)矢量傳感器接收的每個(gè)噪聲分量彼此獨(dú)立，互相關(guān)運(yùn)算能有效降低噪聲對(duì)角度估計(jì)精度的影響.x0（t）和x1（t）互相關(guān)矩陣可以表示為

從式（7）可以看出，N×1維的互相關(guān)矩陣R包含了入射信號(hào)的波達(dá)角和極化角信息，類似于參考文獻(xiàn)［11］的平滑思想，構(gòu)造（N＋1-M）×M維矩陣Rα

式中，矩陣Rα的第m列rm＝R（m：N-M＋m），m＝1，2，…，M，R（p：q）表示由互相關(guān)矩陣R的第p行到第q行組成的列矢量，假設(shè)信源數(shù)已知或者已經(jīng)由信源數(shù)估計(jì)算法估計(jì)得出.

結(jié)合式（7）和式（8），Rα可以表示成

式中，Υm＝psm（hzm＋i exm，m＝1，2，…，M.為了表述方便，記

其中，Uα和Vα是兩個(gè)具有范德蒙結(jié)構(gòu)的矩陣，由于假設(shè)入射信號(hào)是彼此獨(dú)立的遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶完全極化信號(hào)，因此，Uα和Rα張成的空間一樣，且Uα和Rα的秩均為信源數(shù)目M.

定 義 選 擇 矩 陣J1＝［IN-M，01］，J2＝［01，IN-M］，其中，IN-M是（N-M）×（N-M）維單位矩陣，01是（N-M）×1的全零列向量，則有：

式中：Rα1是由Rα的第1行至N-M行組成的矩陣；Rα2為Rα的第2行至N-M＋1行組成的矩陣.由式（9）可以得出Rα1和Rα2存在旋轉(zhuǎn)不變結(jié)構(gòu)：

式 中，旋 轉(zhuǎn) 矩 陣Ωα＝diag｛ejβ1，ejβ2，…，ejβM｝.由ESPRIT算法可知：旋轉(zhuǎn)矩陣Ωα可以通過(guò)特征分解矩陣得到的特征值進(jìn)行估計(jì)，Vα由特征值對(duì)應(yīng)的特征向量組成的矩陣進(jìn)行估計(jì)，即

入射信號(hào)的俯仰角、方位角和極化相位差已經(jīng)分別由式（16）、式（20）和式（21）估計(jì)出，則入射信號(hào)的極化輔角可以由下式估計(jì)

4 所提算法總結(jié)及計(jì)算量分析

假設(shè)兩個(gè)實(shí)數(shù)相加計(jì)一次加法，相乘計(jì)一次乘法，則兩個(gè)復(fù)數(shù)相加算2次加法，相乘算2次加法和4次乘法；復(fù)數(shù)和四元數(shù)相加算2次加法，相乘算4次加法和8次乘法；兩個(gè)四元數(shù)相加算4次加法，相乘算12次加法和16次乘法.由于乘法運(yùn)算的資源耗費(fèi)是加法的4～6倍，所以本文只分析數(shù)乘運(yùn)算量.假設(shè)信源數(shù)為M，COLD組成的ULA陣元數(shù)為N，快拍數(shù)為L(zhǎng)，下面給出本文所提算法的步驟，及其每步的運(yùn)算量：1）求解互相關(guān)矩陣R＝E［x1（t）（t）］，運(yùn)算量為16 NL；2）構(gòu)造Rα1和Rα2，并求解矩陣，運(yùn)算量為ο（（4 M）3）；3）EVD分解，運(yùn)算量為ο（（4 M）3）；4）估計(jì)俯仰角，運(yùn)算量為4 M；5）估計(jì)矩陣，運(yùn)算量為NM＋MM2；6）估計(jì)矩陣，運(yùn)算量為ο（（4 M）3）；7）估計(jì)方位角，運(yùn)算量為2 M；8）估計(jì)極化相位差，運(yùn)算量為M；9）估計(jì)極化輔角，運(yùn)算量為4 M.

文獻(xiàn)［9］的傳統(tǒng)Q-ESPRIT需要通過(guò)兩次EVD分解，即基于四元數(shù)EVD分解估計(jì)信號(hào)的波達(dá)角，基于長(zhǎng)矢量模型EVD分解估計(jì)信號(hào)的極化信息，而本文只需一次四元數(shù)EVD分解，降低了運(yùn)算量，實(shí)時(shí)性得到了提高，且本文算法充分利用了四元數(shù)模型的正交信息和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特征，可以直接估計(jì)出信號(hào)的DOA和極化信息，無(wú)需像文獻(xiàn)［8-9］需要提前已知入射信號(hào)的方位角或者俯仰角.

5 仿真實(shí)驗(yàn)

在仿真實(shí)驗(yàn)部分，給出了一些仿真結(jié)果來(lái)說(shuō)明所提算法的性能，并與文獻(xiàn)［8］的LV-ESPRIT和文獻(xiàn)［9］的Q-ESPRIT進(jìn)行了對(duì)比.

實(shí)驗(yàn)1 假設(shè)COLD天線數(shù)目為5，入射信源數(shù)為2，信號(hào)的俯仰角、方位角、極化輔角和極化相位差分別為：θ1＝50°，φ1＝40°，γ1＝60°，η1＝45°；θ2＝40°，φ2＝30°，γ2＝70°，η2＝55°，陣間距理想的認(rèn)為等于半波長(zhǎng)，由于LV-ESPRIT和Q-ESPRIT算法需要入射信號(hào)方位角或者俯仰角先驗(yàn)信息，所以對(duì)該兩種傳統(tǒng)算法進(jìn)行仿真時(shí)假設(shè)方位角已知，而本文算法無(wú)需任何入射角的先驗(yàn)信息就可以估計(jì)出入射信號(hào)的DOA和極化信息.圖3為在小快拍和大快拍兩種條件下，本文算法、LV-ESPRIT和QESPRIT算法估計(jì)的俯仰角和極化信息標(biāo)準(zhǔn)誤差隨信噪比的變化曲線；圖4為在低信噪比和高信噪比兩種條件下，本文算法、LV-ESPRIT和Q-ESPRIT算法估計(jì)的俯仰角和極化信息標(biāo)準(zhǔn)誤差隨快拍數(shù)的變化曲線；方位角因?yàn)闆](méi)有對(duì)比參照，所以圖5給出了本文算法估計(jì)得到的方位角和俯仰角散布圖，執(zhí)行500次獨(dú)立的蒙特卡洛實(shí)驗(yàn).

圖3 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)偏差隨信噪比的變化曲線

由圖3和圖4可以得出：1）基于四元數(shù)模型的兩種算法，估計(jì)精度明顯高于基于復(fù)數(shù)模型的算法，這是由于四元數(shù)模型比復(fù)數(shù)模型包含了更多的數(shù)據(jù)正交信息，說(shuō)明了四元數(shù)模型優(yōu)于復(fù)數(shù)模型；2）本文算法的估計(jì)精度略遜色于傳統(tǒng)Q-ESPRIT算法，主要有兩個(gè)原因，其一是仿真?zhèn)鹘y(tǒng)Q-ESPRIT時(shí)，假設(shè)方位角已知，模型簡(jiǎn)化引起使傳統(tǒng)算法誤差的降低，其二是由于本文算法損失了部分孔徑信息.由圖5可以得出：1）本文算法可以估計(jì)出入射信號(hào)的方位角，無(wú)需任何先驗(yàn)信息；2）在低信噪比、小快拍條件下，方位角的估計(jì)誤差明顯高于俯仰角的估計(jì)誤差，這是由于本文算法是基于式（22）和式（23），通過(guò)俯仰角的估計(jì)值實(shí)現(xiàn)方位角的估計(jì)，這會(huì)造成俯仰角估計(jì)誤差積累，導(dǎo)致方位角的估計(jì)精度低于俯仰角.

實(shí)驗(yàn)2 由文章的第4部分可知，實(shí)驗(yàn)1中本文算法的有效孔徑數(shù)目?jī)H為4個(gè)COLD天線，所以實(shí)驗(yàn)2假設(shè)LV-ESPRIT和Q-ESPRIT算法的陣元數(shù)為4個(gè)COLD天線，本文算法的陣元數(shù)依然為5個(gè)COLD陣，對(duì)比在有效孔徑相同的條件下，本文算法與LV-ESPRIT和Q-ESPRIT的性能.圖6為在小快拍和大快拍兩種條件下，本文算法、LV-ESPRIT和Q-ESPRIT估計(jì)的俯仰角和極化信息標(biāo)準(zhǔn)誤差隨信噪比的變化曲線；圖7為在低信噪比和高信噪比兩種條件下，本文算法、LV-ESPRIT和QESPRIT算法估計(jì)的俯仰角和極化信息標(biāo)準(zhǔn)誤差隨快拍數(shù)的變化曲線.

圖4 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)偏差隨快拍數(shù)的變化曲線

圖5 方位角和俯仰角估計(jì)散布圖

仿真結(jié)果分析：1）在等效孔徑相同的條件下，基于四元數(shù)模型的兩種算法估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)偏差都低于基于復(fù)數(shù)模型的算法，同樣說(shuō)明了四元數(shù)模型優(yōu)于復(fù)數(shù)模型；2）當(dāng)?shù)刃Э讖揭粯訒r(shí)，本文算法的估計(jì)精度高于傳統(tǒng)Q-ESPRIT算法，這是由于本文算法解決了傳統(tǒng)Q-ESPRIT存在的“四元數(shù)模型相干”問(wèn)題，本文算法比傳統(tǒng)算法更加充分地利用了四元數(shù)模型的正交性.

圖6 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)偏差隨信噪比的變化曲線

圖7 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)偏差隨快拍數(shù)的變化曲線

6 結(jié) 論

在四元數(shù)模型下，基于COLD天線組成的ULA利用傳統(tǒng)Q-ESPRIT估計(jì)信號(hào)角度時(shí)，不僅需要入射信號(hào)方位角或者俯仰角的先驗(yàn)信息，并且存在“四元數(shù)模型”相干問(wèn)題，導(dǎo)致極化信息需要通過(guò)長(zhǎng)矢量模型進(jìn)行估計(jì).本文提出了基于互相關(guān)矩陣的降維Q-ESPRIT算法克服了該問(wèn)題，無(wú)需任何入射信號(hào)方位角或者俯仰角的先驗(yàn)信息，充分利用四元數(shù)模型的正交性，僅通過(guò)一次四元數(shù)特征分解就可以準(zhǔn)確地估計(jì)DOA和極化信息，運(yùn)算量更低.

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