許 嬌 郭 鴻* 高 斌

(陜西理工學(xué)院土木工程與建筑學(xué)院，陜西 漢中 723000)

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雙向節(jié)理巖石邊坡穩(wěn)定性的隨機(jī)數(shù)值分析★

許 嬌 郭 鴻* 高 斌

(陜西理工學(xué)院土木工程與建筑學(xué)院，陜西 漢中 723000)

利用蒙特卡羅隨機(jī)數(shù)值模擬方法，對(duì)雙向節(jié)理巖石邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行了計(jì)算分析，結(jié)果表明，坡角越小，孔隙水壓力越小，巖石邊坡安全系數(shù)分布值越大，且孔隙水壓力對(duì)安全系數(shù)的影響作用更大。因此，和人工削坡相比，排水措施是提高巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性更為有效和經(jīng)濟(jì)的方法。

巖質(zhì)邊坡，失穩(wěn)破壞，蒙特卡羅方法

近年來，國內(nèi)外對(duì)于高速公路和鐵路落石與崩塌的報(bào)道屢見不鮮，這種事故主要是由于巖質(zhì)邊坡的失穩(wěn)破壞誘發(fā)的，此種現(xiàn)象廣泛存在于高速公路，露天開采以及水利水電工程中，巖質(zhì)邊坡失穩(wěn)破壞已成為巖土工程界廣泛關(guān)注的問題之一。大型崩塌不僅可以成段毀壞道路和各類建筑物，而且堵塞河道，淹沒良田和建筑物，甚至?xí)斐蓢?yán)重水災(zāi)。災(zāi)難一旦發(fā)生，會(huì)給國家和人民造成巨大經(jīng)濟(jì)損失，直接影響人民的生活[1-3]。巖質(zhì)邊坡的主要破壞形式以滑動(dòng)破壞和傾倒破壞為主，一般分為巖石結(jié)構(gòu)面組合交線方向的滑動(dòng)或傾倒及順層里的滑動(dòng)或傾倒兩種類型。對(duì)于邊坡工程安全性的評(píng)價(jià)指標(biāo)，傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)方法是以穩(wěn)定性系數(shù)作為研究參數(shù)，其結(jié)果的準(zhǔn)確性依賴于計(jì)算模型的吻合程度和計(jì)算參數(shù)的準(zhǔn)確性。在工程實(shí)踐中，對(duì)于有些滑坡由于要考慮不確定因素的影響，所以安全系數(shù)的值并不能唯一確定。

蒙特卡羅方法的實(shí)質(zhì)是通過大量的隨機(jī)試驗(yàn)，利用概率論解決問題的一種數(shù)值方法。它是一種模擬隨機(jī)的運(yùn)動(dòng)但能得出確定的結(jié)果的研究方法，不僅能給出滑坡的平均安全系數(shù)，也能給出滑坡可能存在的風(fēng)險(xiǎn)，能客觀反映滑坡的安全程度，在求解滑坡穩(wěn)定可靠性指標(biāo)和破壞概率方面無疑是一種行之有效的方法，已廣泛應(yīng)用于巖質(zhì)工程問題分析。

1 蒙特卡羅方法的基本原理

蒙特卡羅方法就是邊產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)邊進(jìn)行隨機(jī)模擬的方法。它的實(shí)質(zhì)是通過大量隨機(jī)實(shí)驗(yàn)確定出一組隨機(jī)數(shù)，利用(0,1)區(qū)間內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)變量，從而得出確定的結(jié)果。

所以，如何確定出已知分布的隨機(jī)數(shù)是利用蒙特卡羅模擬法分析滑坡穩(wěn)定性的核心問題。由正態(tài)分布的概率密度可知，其累積概率為：

(1)

另外，蒙特卡羅模擬是由具有已知分布的總體中抽取簡(jiǎn)單子樣，這就表明抽取樣本數(shù)目的大小影響著概率計(jì)算的精度。一般來說，樣本數(shù)目N越大，邊坡失穩(wěn)率Pf的絕對(duì)誤差ε越小。由于邊坡失穩(wěn)概率的數(shù)值特別小，所以樣本數(shù)目必須足夠大，對(duì)于滑坡工程，一般取N=5 000～10 000來滿足精度要求。

2 雙向節(jié)理巖石邊坡模型

目前，對(duì)巖質(zhì)邊坡的傾倒分析都是建立在如圖1所示的地質(zhì)模型基礎(chǔ)上的，即邊坡分布一組與邊坡走向一致的平行等間距的主控裂隙組—層理，頁理等。受橫向裂隙組切割，形成一個(gè)以臺(tái)階形斜面為潛在破壞面的離散巖塊集合體，它的穩(wěn)定性分析主要是以單個(gè)巖塊為基礎(chǔ)。ψa為滑動(dòng)面傾角，ψb為傾倒面的傾角，Sa為相鄰滑動(dòng)面間的距離，Sb為相鄰傾倒面的距離，ψs為自然方向的傾角，ψts為坡頂面的傾角。

3 雙向節(jié)理巖石滑坡安全系數(shù)破壞概率的蒙特卡羅法模擬

蒙特卡羅方法的實(shí)質(zhì)是用隨機(jī)數(shù)進(jìn)行計(jì)算模擬，它需要某種分布的隨機(jī)變量。它的基本思想是：根據(jù)已知變量的概率分布類型，利用蒙特卡羅方法產(chǎn)生和狀態(tài)變量概率已知的若干隨機(jī)數(shù)。在此基礎(chǔ)上，將產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)代入需要分析的功能函數(shù)中。產(chǎn)生N組隨機(jī)數(shù)，則可以得到N個(gè)功能函數(shù)K值。在滑坡分析這個(gè)具體問題中，N組初始值則可以產(chǎn)生N個(gè)K值(K為安全系數(shù))，若其中有M個(gè)值小于1，則滑坡的概率為M/N。

邊坡安全系數(shù)的大小與邊坡的幾何參數(shù)如邊坡高度H、邊坡傾角α以及其力學(xué)參數(shù)如內(nèi)摩擦角φ有著密不可分直接的關(guān)系，它們之間的關(guān)系如下列關(guān)系式：

K=f(H,α,φ…)

(2)

邊坡安全系數(shù)K的概率密度函數(shù)為：

(3)

K的密度函數(shù)f(K)可以是任意分布函數(shù)，其破壞概率可以看作均勻分布(0,1)對(duì)f(x)取樣的積分求得。由于在自然現(xiàn)象中，大量隨機(jī)變量都服從或近似服從正態(tài)分布，其基本理論是來源于概率論中的中心極限定理。因此上述隨機(jī)變量的參數(shù)均按正態(tài)分布取值，隨后根據(jù)蒙特卡羅模擬得出安全系數(shù)K的分布規(guī)律。

4 巖質(zhì)邊坡破壞的理論分析

4.1 傾倒滑移破壞的計(jì)算模式

在研究多層單條柱受力平衡時(shí)，要考慮它的多層分塊性。在二維坐標(biāo)系中，對(duì)一個(gè)單條柱的第i塊，可以列出下列平衡方程：

設(shè)α為基底的傾角，φ為基底的內(nèi)摩擦角，據(jù)Aydan O等人的推論可得出以下四種情況：

1)不產(chǎn)生滑動(dòng)與傾角的穩(wěn)定條件：

2)僅產(chǎn)生滑動(dòng)的條件：

3)僅產(chǎn)生傾倒的條件：

4)同時(shí)滑動(dòng)與傾倒的條件：

4.2 平面滑動(dòng)分析

大多數(shù)巖坡滑動(dòng)之前在坡頂上或在坡面上會(huì)出現(xiàn)裂縫，如圖2所示。裂縫中不可避免會(huì)存在水，從而存在側(cè)向水壓力，使巖坡的穩(wěn)定性降低。

在分析時(shí)，假設(shè)滑動(dòng)面及張裂縫的走向與坡面平行；張裂縫垂直，Zw為充水深度；水沿張裂縫底進(jìn)入滑動(dòng)面滲漏，張裂縫底與坡趾間的長(zhǎng)度內(nèi)水壓力呈線性分布；滑動(dòng)塊體重量W，滑動(dòng)面上水壓力U和張裂縫中水壓力V均通過滑體重心，也就是說破壞僅是由于塊體滑動(dòng)引起的。忽略巖塊轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩造成的誤差。

根據(jù)圖2，潛在滑面上的安全系數(shù)Ks,可按極限平衡條件求得：

(4)

其中，L為滑動(dòng)面長(zhǎng)度(每單位寬度內(nèi)的面積),m,由下式表示：

5 隨機(jī)數(shù)值穩(wěn)定分析

5.1 邊坡傾角對(duì)安全系數(shù)分布的影響

根據(jù)式(1)～式(4)可以做出在不同坡角的情況下，安全系數(shù)Ks的概率分布如圖3所示。從圖3四組數(shù)據(jù)顯示可以看出：安全系數(shù)Ks與坡角有顯著的關(guān)系，在保持孔隙水為50%的情況下，隨著坡角的增大，安全系數(shù)Ks<1的頻數(shù)越高，邊坡越容易失穩(wěn)。即邊坡坡角越大，安全系數(shù)Ks<1的概率越大，邊坡穩(wěn)定性越差。

5.2 孔隙水壓力對(duì)安全系數(shù)分布的影響

根據(jù)式(1)～式(4)可以做出在保持邊坡傾角為60°的情況下，安全系數(shù)Ks的概率分布如圖4所示。

根據(jù)圖4四組數(shù)據(jù)顯示：在邊坡坡角保持為60°不變的情況下，邊坡完全排水時(shí)，安全系數(shù)Ks<1的頻數(shù)幾乎為0，隨著孔隙水壓力逐漸的增大，安全系數(shù)Ks<1的頻數(shù)隨之增大，邊坡的穩(wěn)定性逐漸減弱。即在其他條件保持不變的情況下，孔隙水壓力對(duì)邊坡的穩(wěn)定性有著顯著地影響，孔隙水壓力越大，邊坡穩(wěn)定性越差。

6 結(jié)語

1)通過運(yùn)用蒙特卡羅隨機(jī)模擬方法對(duì)邊坡傾角與邊坡安全穩(wěn)定系數(shù)Ks之間關(guān)系的研究，根據(jù)理論數(shù)據(jù)分析可以知道邊坡傾角是影響邊坡穩(wěn)定性的重要因素之一，邊坡傾角越大，邊坡安全系數(shù)Ks<1的頻數(shù)越大，邊坡穩(wěn)定性越差。

2)在保持其他因素不變的情況下，孔隙水壓力對(duì)邊坡穩(wěn)定性有著顯著的影響。孔隙水壓力越大，邊坡越容易失穩(wěn)。

3)對(duì)于邊坡施工中，為了提高邊坡的穩(wěn)定性，應(yīng)盡可能的把邊坡傾角或孔隙水壓力控制在一定的安全范圍內(nèi)。

[1]劉才華,陳從新.地震作用下巖質(zhì)邊坡塊體傾倒破壞分析.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2010(S1):3193-3198.

[2]萬 洪,胡春林.地震荷載作用下巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析.建材世界,2009(3):106-109.

[3]田劍鋒,馬 超,趙 甫.公路巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法研究.公路,2008(7):65-68.

[4]王建鋒,Wilson HTang,崔政權(quán).塊狀巖體邊坡傾倒破壞穩(wěn)定性分析.中國地質(zhì)災(zāi)害與防治學(xué)報(bào),2001(4):3-10.

[5]張光鵬.基于蒙特卡羅法的黃土滑坡穩(wěn)定性研究.蘭州：蘭州大學(xué),2013.

[6]楊保軍,何 杰,吉 剛,等.巖質(zhì)邊坡滑動(dòng)—傾倒組合破壞模式穩(wěn)定性分析.巖土力學(xué),2014(8):2335-2341，2352.

[7]熊傳治.巖石邊坡工程.長(zhǎng)沙：中南大學(xué)出版社，2010.

Stochastic numerical analysis of double jointed rock slope stability★

Xu Jiao Guo Hong* Gao Bin

(ShaanxiUniversityofTechnology,CollegeofCivilEngineeringandArtitecture,Hanzhong723000,China)

The paper applies Monte Carlo stochastic numerical simulation method, and calculates and analyzes double jointed rock slope stability. Results show that: the bigger the slope angle is, the smaller the pore water pressure, the bigger the rock slope safety coefficient distribution value is, and the greater the pore water pressure upon safety coefficient. Thus, comparing to artificial slope cutting, drainage measures is more effective and economic method for improving rock slope stability.

rock slope, instability failure, Monte Carlo method

1009-6825(2015)18-0052-03

2015-04-15★：陜西省教育廳項(xiàng)目支持和陜西理工學(xué)院大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練計(jì)劃支持

許 嬌(1993- )，女，在讀本科生； 高 斌(1993- )，男，在讀本科生

郭 鴻(1984- )，男，博士，講師

TU413.62

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