欒 靜， 殷 明， 于立萍， 白瑞峰， 水 珺

（合肥工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 合肥 230009）

0 引 言

遙感圖像的融合是利用數(shù)據(jù)間的互補(bǔ)性和冗余性，將多光譜圖像和全色圖像進(jìn)行融合，使融合后的圖像在保持原始光譜特性的同時(shí)盡可能增加圖像的空間細(xì)節(jié)信息描述，既提高了遙感圖像的質(zhì)量，又有利于遙感圖像的分類(lèi)和目標(biāo)識(shí)別等后續(xù)處理。目前關(guān)于多光譜圖像與高分辨率圖像的融合方法主要有HIS變換方法［1］、主成分分析法（PCA）［2］、基 于 張 量 積 離 散 小 波 變 換 方 法（DWT）［3］、基于Contourlet小波變換［4］及Curvelet變換方法［5］、改進(jìn)的非下采樣的Contourlet變換結(jié)合脈沖神經(jīng)耦合的圖像融合方法［6］、基于四元數(shù)小波［7］及文獻(xiàn)［8］中的一些新型小波的融合方法。HIS變換方法得到的融合圖像有較高的空間分辨率，但融合后圖像的光譜信息損失嚴(yán)重；主成分分析法融合則會(huì)失去圖像原有的物理特性，且實(shí)現(xiàn)運(yùn)算量大、計(jì)算復(fù)雜度高，無(wú)法滿足現(xiàn)在遙感圖像融合的需求；Contourlet變換具有很好的方向信息，但同樣不具有平移不變性；Curvelet變換是一種新的多尺度分析圖像處理工具，它比小波變換更加適合分析二維圖像邊緣特征，具有很強(qiáng)的方向性。文獻(xiàn)［9］采用Curvelet結(jié)合HIS變換的融合方法，用全色圖像的高頻分量替代多光譜圖像的高頻分量，但是忽略了全色圖像低頻分量所攜帶的信息，而且丟失了多光譜圖像的高頻分量所含的細(xì)節(jié)信息，從融合結(jié)果看會(huì)出現(xiàn)較嚴(yán)重的光譜失真和融合的圖像對(duì)比度低；文獻(xiàn)［10］采用了Contourlet變換和HIS變換相結(jié)合的融合方法，用亮度I分量的低頻部分替代全色圖像的低頻分量作為新的低頻系數(shù)，高頻分量的融合方法采用最大值法得到新的高頻系數(shù)，此融合方法不僅丟失了全色圖像的低頻信息，而且高頻融合方法容易使源圖像的冗余信息丟失，且在融合圖像中帶來(lái)一些人工信息。

根據(jù)以上分析及遙感圖像的特點(diǎn)，為更大程度地提高圖像的空間分辨率和光譜分辨率，本文提出一種HIS變換結(jié)合Curvelet變換的新融合算法對(duì)全色圖像和多光譜圖像進(jìn)行融合，高頻子帶融合使用拉普拉斯能量和結(jié)合改進(jìn)的加權(quán)平均算子，低頻子帶使用改進(jìn)的區(qū)域方差加權(quán)分析法對(duì)全色圖像和多光譜圖像進(jìn)行融合。實(shí)驗(yàn)表明：本文圖像融合技術(shù)能夠更充分地提取原圖像的細(xì)節(jié)信息，使融合圖像的邊緣及輪廓更加平滑，而且提高了圖像的整體對(duì)比度及清晰度，更好地保留了光譜信息。

1 Curvelet小波變換理論

Curvelet變換是一種新的圖像融合的多尺度幾何分析工具，由文獻(xiàn)［11］在Ridgelet理論基礎(chǔ)上首次提出，稱(chēng)為第1代Curvelet，其主要部分是Ridgelet變換和子帶分解。第1代Curvelet變換與小波變換相比增加了一個(gè)方向參量，但是其需要子帶分解、平滑分塊、正規(guī)化和ridgelet分析等，并且Curvelet金字塔的分解會(huì)造成很大的冗余量。文獻(xiàn)［12］提出了實(shí)現(xiàn)更簡(jiǎn)單、快速的第2代Curvelet變換，它繼承和發(fā)展了小波分析良好的空域和頻域的局部特征，優(yōu)點(diǎn)是在細(xì)尺度下各特征高度各向異性，能更好地逼近曲線和直線，且能很好地稀疏表達(dá)圖像，使信號(hào)能量集中，在描述圖像的邊緣細(xì)節(jié)和紋理集合特征上有更好的優(yōu)勢(shì)。相對(duì)于適合描述圖像幾何特征的小波變換，Curvelet變換更適合圖像處理，在圖像融合中比傳統(tǒng)的小波能更好地提取和描述圖像的特征，為融合圖像保留更多的原始數(shù)據(jù)［13］?；贑urvelet變換的圖像變換流程如圖1所示。關(guān)于第2代Curvelet的理論詳見(jiàn)文獻(xiàn)［14］。

圖1 Curvelet分解與合成

2 Curvelet變換和HIS相結(jié)合的方法

2.1 基于Curvelet變換域的基本框架

基于Curvelet變換的圖像融合算法如圖2所示，主要步驟如下：

（1）對(duì)多光譜圖像進(jìn)行HIS變換，分別得到I、H、S分量。

（2）對(duì)全色圖像與I分量進(jìn)行直方圖匹配，對(duì)匹配后的全色圖像Pan選取窗口大小為5×5的均值濾波，然后和I分量執(zhí)行SFIM得到新的I分量，即

其中，Panmean為對(duì)Pan均值濾波后的圖像；Inew為最后得到的新的I分量。

（3）對(duì)新的亮度分量I和全色圖像Pan進(jìn)行Curvelet變換，分別獲得其高頻和低頻分量。

（4）對(duì)低頻系數(shù)采用改進(jìn)的區(qū)域加權(quán)方差進(jìn)行融合，對(duì)高頻系數(shù)采用拉普拉斯能量和“加權(quán)平均”算子進(jìn)行融合。

（5）對(duì)融合后的系數(shù)采用Curvelet逆變換進(jìn)行重構(gòu)。

（6）逆HIS變換，得到融合圖像。

圖2 基于Curvelet變換的圖像融合算法

2.2 低頻子帶融合規(guī)則

多光譜圖像的亮度分量I與全色圖像經(jīng)過(guò)Curvelet變換后得到的低頻分量是圖像的近似部分，包含了主要能量。目前對(duì)低頻系數(shù)的處理大多采用平均規(guī)則［15］，此方法雖然實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但在一定程度上降低了圖像的對(duì)比度，造成源圖像有用信息的丟失，從而使光譜嚴(yán)重失真。對(duì)于低頻系數(shù)的融合要盡量保持圖像的光譜信息，增強(qiáng)整體圖像的對(duì)比度，故本文低頻系數(shù)融合采用改進(jìn)的區(qū)域方差加權(quán)分析法。文獻(xiàn)［16］采用的區(qū)域方差取最大值的融合方法，在圖像相應(yīng)像素點(diǎn)局部區(qū)域方差相差較大時(shí)具有很好的融合效果，但在局部區(qū)域方差相差不大時(shí)，該方法會(huì)丟失圖像的有用信息。為了解決這個(gè)問(wèn)題，本文提出了一種帶閾值T的區(qū)域方差加權(quán)融合方法，且在方差相差較小時(shí)定義一種和閾值相關(guān)的加權(quán)系數(shù)進(jìn)行融合，此方法能更好地獲取2幅圖像的有用信息。低頻系數(shù)融合規(guī)則如下：

設(shè)αk（i，j）（k＝1，2分別表示待融合的2幅圖像A和B）表示第k個(gè)圖像（i，j）處的系數(shù)值，μk（i，j）表示以（i，j）為中心的3×3鄰域均值，（i，j）表示3×3鄰域方差，即

（1）根據(jù)方差公式分別對(duì)源圖像A和B計(jì)算3×3區(qū)域的方差（i，j）和（i，j）。

（2）定義dif＝｜ω1－ω2｜，當(dāng)dif≥T時(shí)位置（i，j）處低頻分量融合系數(shù)αF（i，j）求解方法為：

（3）當(dāng)dif＜T時(shí)，定義ω＝［1－（1－dif）／（1－T）］／2，故位置（i，j）處低頻分量融合系數(shù)αF（i，j）求解方法為：

2.3 高頻系數(shù)的融合

經(jīng)Curvelet變換以后得到的高頻系數(shù)包含圖像的細(xì)節(jié)信息，如邊緣、輪廓等。目前多數(shù)高頻系數(shù)融合都采用高頻系數(shù)絕對(duì)值、局部能量或局部方差最大的融合規(guī)則。當(dāng)源圖像被噪聲污染時(shí)，噪聲的信息量或能量也會(huì)被誤當(dāng)作高頻特征被保留，而且“絕對(duì)值最大”的方法易使源圖像的冗余信息丟失，且在融合圖像中帶來(lái)一些“人工信息”。文獻(xiàn)［17］中使用拉普拉斯能量和算子在融合算法上直接取最大值，當(dāng)源圖像的拉普拉斯能量和相差不大時(shí)，采用最大值法會(huì)丟失一部分細(xì)節(jié)信息。因此本文采用一種結(jié)合拉普拉斯能量和與改進(jìn)的加權(quán)平均算法來(lái)融合高頻系數(shù)，此方法考慮了區(qū)域中心像素對(duì)上下、左右、對(duì)角鄰域點(diǎn)之間的相關(guān)性，且在融合方法上設(shè)定了閾值M結(jié)合“加權(quán)平均”。此方法較好地避免了當(dāng)源圖像拉普拉斯能量和相差不大時(shí)易丟失數(shù)據(jù)的缺點(diǎn)，能捕獲較多源圖像的細(xì)節(jié)信息，增強(qiáng)了圖像的清晰度和分辨率，獲得更好的視覺(jué)效果。拉普拉斯（NML）能量和算法如下：

其中，NMLl，k（i，j）為l尺度k方向上（i，j）位置的拉普拉斯能量和；Fl，k（i，j）為l尺度k方向上（i，j）的系數(shù)；step為系數(shù)間的可變間距。

改進(jìn)的拉普拉斯能量和（NMSL）定義為：

其中，M為區(qū)域窗口，大小為（2M＋1）×（2N＋1）。經(jīng)實(shí)驗(yàn)采用3×3的窗口，權(quán)值矩陣ω為：

根據(jù)改進(jìn)的拉普拉斯能量和算子公式求出源圖像A和B的 NSML（i，j）和 NSML（i，j），然后計(jì)算：

令D＝｜NSML（i，j）－NSML（i，j）｜，當(dāng)D≥M時(shí)，高頻系數(shù)的融合為：

當(dāng)D＜M時(shí)，高頻系數(shù)融合為：

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)

平均梯度（AG）定義為（13）式。平均梯度反映了圖像的清晰程度，還反映出圖像中微小細(xì)節(jié)反差和紋理變換特征。平均梯度越大，圖像層次越多，也越清晰。

其中，ΔxF（i，j）、ΔyF（i，j）分別為F（i，j）在x、y方向上的一階差分。

標(biāo)準(zhǔn)差std定義為：

其中，M、N為圖像的大?。籉（i，j）為圖像在（i，j）處的像素值；μ為其均值。標(biāo)準(zhǔn)差反映了圖像灰度相對(duì)于平均亮度的離散情況，標(biāo)準(zhǔn)差越大，則灰度分級(jí)越分散。

均值mean定義為：

對(duì)一副圖像來(lái)說(shuō)，均值反映了圖像的平均亮度，如果均值適中則表明視覺(jué)效果良好。

信息熵entropy定義為：

其中，L為圖像的灰度級(jí)總數(shù)；pi為灰度值是I的像素的概率分布。熵越大，說(shuō)明融合后的圖像信息增加得越多，所含圖像信息更豐富。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與融合評(píng)價(jià)

為了說(shuō)明本文方法的優(yōu)越性，本文采用了HIS方法、PCA方法、HIS＋小波變換的方法進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)。第1組、第2組實(shí)驗(yàn)對(duì)比效果分別如圖3、圖4所示，第1組、第2組遙感圖像實(shí)驗(yàn)的客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)分別見(jiàn)表1、表2所列。

由圖3、圖4可以看出，圖3c和圖4e整體比較暗淡，對(duì)比度較低；圖3d和圖4d整體過(guò)于平滑；圖3e和圖4e紋理及邊緣相對(duì)模糊；圖3f和圖4f中是采用文獻(xiàn)［9］方法得到的融合圖像，利用Curvelet變換，高頻融合絕對(duì)值取大、低頻采用光譜圖像的亮度分量的融合規(guī)則；圖3g和圖4g是文獻(xiàn)［10］方法得到的融合圖像，利用Contourlet變換，高頻用全色圖像的高頻系數(shù)、低頻使用多光譜圖像亮度分量的低頻分量的融合規(guī)則。由圖3、圖4可知，本文方法比其他方法有更好的視覺(jué)效果和清晰度、對(duì)比度。

從表1、表2中可以看出，本文方法的平均梯度、像素均值、方差和信息熵都優(yōu)于其他方法，圖像的平均梯度、信息熵高表明有更高的空間分辨率；方差高則圖像保證了較高的信息量；像素均值高表明圖像的平均亮度相對(duì)較高、視覺(jué)效果較好。

圖3 第1組在不同融合方法下的融合圖像

圖4 第2組在不同融合方法下的融合圖像

表1 不同融合方法對(duì)第1組圖像融合結(jié)果的比較

表2 不同融合方法對(duì)第2組圖像融合結(jié)果的比較

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)遙感圖像的特性及融合算法的缺點(diǎn)，本文提出了基于Curvelet變換的遙感圖像融合方法，低頻使用改進(jìn)的區(qū)域方差加權(quán)、高頻使用拉普拉斯能量和結(jié)合改進(jìn)的加權(quán)平均算子的算法。實(shí)驗(yàn)表明，該方法綜合了小波變換和HIS方法的優(yōu)點(diǎn)，改進(jìn)了融合高頻和低頻的算法，提高了融合圖像的分辨率和對(duì)比度，更好地保留了源圖像的光譜特性，獲得了很好的圖像邊緣及紋理信息，更適合人眼視覺(jué)和機(jī)器感知的特性。

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