田家林, 楊 志, 付傳紅，楊 琳，李 友，朱永豪

1.西南石油大學機電工程學院，成都 610500 2.西南交通大學機械工程學院，成都 610031

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高頻微幅沖擊振動作用下巖石破碎行為計算方法

田家林1,2, 楊 志1, 付傳紅1，楊 琳1，李 友1，朱永豪1

1.西南石油大學機電工程學院，成都 610500 2.西南交通大學機械工程學院，成都 610031

針對現(xiàn)有巖石破碎研究的現(xiàn)狀以及不足，進行高頻微幅沖擊振動作用下的巖石破碎行為計算方法研究。首先建立高頻微幅沖擊振動模型，在此基礎上建立求解破巖體積、破巖比功、巖石裂紋長度的計算方法，并分析沖擊頻率、幅值對巖石破巖效率的影響。通過對比試驗與算例結果，驗證了計算方法的可靠性。結果表明：當沖擊頻率增加到2 000 Hz時，沖擊時間的周期將減小到0.001 s，沖擊力將會增加到12 900 N，鉆頭吃入巖石的深度以及沖擊末速度也對應增加；并且高沖擊頻率、低幅值能夠增加破巖體積、減小破巖比功、增加巖石裂紋長度。研究結論對于提高破巖效率，進行高頻微幅沖擊振動破巖的技術研究與工具研制具有參考價值。

高頻；微幅；振動；頻率；破巖；裂紋

0 前言

如何進行高效的破巖是石油鉆探行業(yè)關注的焦點，使用高頻微幅沖擊振動鉆具已成為當前深井、超深井鉆進硬地層應用最多且效果最好的一種高效破巖技術，其在深部硬地層破巖中發(fā)揮了無可替代的優(yōu)勢[1-3]。

到目前為止，國內(nèi)外專家學者針對沖擊破巖進行了大量的研究，例如：考慮巖石疲勞損傷，利用LS-DYNA建立空氣沖旋鉆井鉆頭-巖石的互作用模型，通過仿真進行破巖的數(shù)值模擬研究[4-5]；通過破巖實驗與數(shù)值模擬相結合的方法，進行單粒子的破巖分析并利用有限元建立單粒子破巖的物理模型[6-7]；針對單粒子破巖與粒子沖擊鉆井的真實工況存在的差異，采用無量綱化分析方法，對雙粒子聯(lián)合沖擊破巖展開的破巖仿真研究[8]；利用三牙輪鉆頭仿真理論，建立的沖擊旋轉(zhuǎn)鉆井系統(tǒng)仿真模型[9-10]；在塔河油田進行了沖擊器配合聚晶金剛石復合片(PDC)鉆頭提速的現(xiàn)場試驗[11-13]；根據(jù)巖石破碎的基本理論，提出的一種基于破碎比功的巖石沖擊破碎效率評價方法[14]。

綜上所述，現(xiàn)有研究主要從數(shù)值模擬、有限元仿真和現(xiàn)場試驗入手來分析沖擊破巖，并沒有考慮到簡諧振動激振下鉆頭對巖石的破巖機理的研究，也沒有考慮到?jīng)_擊振動作用下不同載荷頻譜與巖石破碎之間的關系。因此，筆者基于以上研究巖石破碎方法的缺陷與不足，提出了考慮高頻微幅沖擊振動作用下巖石破碎行為計算方法，該計算方法對于提高破巖效率與進行高頻微幅沖擊振動破巖的理論研究具有重要的意義。研究結論可為現(xiàn)場的應用提供理論支撐。

1 計算分析模型

高頻微幅沖擊振動鉆具配合PDC鉆頭在保持旋轉(zhuǎn)剪切破巖的同時，軸向沖擊對巖石的破壞也起到了決定性的作用，能夠?qū)崿F(xiàn)對巖石的高頻微幅縱向沖擊，降低巖石抵抗破壞的能力，達到高速破巖的效果。以垂直井為例，將高頻微幅沖擊振動鉆具進行簡化，建立如圖1所示的理論模型(x為橫坐標，y為縱坐標，h為沖錘的行程，δ為鉆頭的壓入角)，對鉆井的影響因素進行適當?shù)暮喕图僭O：鉆頭軸線與鉆桿的軸線、井眼中心線等完全重合；鉆桿為均質(zhì)彈性直桿并忽略鉆桿的彎曲和扭轉(zhuǎn)變形；忽略鉆桿與井眼的摩擦以及鉆井液的影響等。

左圖. 沖擊模型;右圖. 高頻微幅沖擊振動鉆具簡化模型。圖1 高頻微幅沖擊振動模型Fig.1 Impact vibration model of high frequency and micro amplitude

當高頻微幅沖擊振動鉆具和鉆壓推動鉆頭沖擊巖石時，在有限的深度范圍內(nèi)巖石會受到一定程度上的振動響應，高頻微幅沖擊振動鉆具向鉆頭傳遞的力為簡諧力，可用如下公式表示：

(1)

式中：t為時間，s；f為沖擊頻率，Hz；F0為沖錘作用在鐵砧面上的沖擊力，N；F(t)為t時刻高頻微幅沖擊振動鉆具輸出的沖擊力，N。

由經(jīng)典沖擊理論和自由落體運動公式可求得沖擊高度與沖擊速度之間的關系為

(2)

式中：v為沖錘沖擊鐵砧的速度，m/s；h為沖錘的行程，mm；g為重力加速度，取10 m/s2；vm為沖錘與鐵砧的撞擊速度，m/s，該值由感應式線速度測量法獲得。

假定沖錘和鐵砧的軸線是重合的，忽略高頻微幅沖擊振動鉆具內(nèi)的摩擦阻力，由經(jīng)典碰撞理論可以求得沖錘沖擊鐵砧的實際速度vs為：

(3)

式中：k為恢復系數(shù)，由經(jīng)驗可取0.556；mt為鐵砧的質(zhì)量，kg；mc為沖錘的質(zhì)量，kg。

根據(jù)力與速度、加速度之間的關系以及公式(2)、(3)，可求得作用在鐵砧面上的沖擊力F0為：

(4)

式中：Zb為鉆桿的波阻抗，Zb=ρc,ρ為鉆桿的密度，g/cm3,c為鉆桿的縱波傳播速度，m/s；t′為沖擊周期，s。

將公式(4)代入公式(1)可求得在任意時刻高頻微幅沖擊振動鉆具所輸出的沖擊力為

(5)

由于鉆頭受到高頻微幅沖擊振動鉆具的作用力而產(chǎn)生的受迫振動和作用在鉆頭上的鉆壓，使巖石受到巨大的沖擊，通過離散化的方法建立整個系統(tǒng)的微分振動方程，可寫成如下矩陣形式：

(6)

由公式(6)可求出在沖擊載荷作用下的幅值A，即

(7)

式中：F為鉆具對巖石的沖擊力，N；K為鉆具的剛度，N/m；mz為鉆具的質(zhì)量，kg；C為阻尼系數(shù)。

破巖體積和破巖比功是衡量巖石破碎效率的兩個重要指標，如何準確的求出這兩個指標是進行鉆頭破巖分析的前提和基礎。鉆頭吃入巖石時，其抗吃入系數(shù)S(單位吃入巖石所需要的載荷)為:

(8)

式中，ac為吃入深度，mm。

在靜載(鉆壓)作用下巖石破碎的破碎體積VJ為

(9)

式中，d為復合片的直徑，mm。

巖石的破碎比功GJ為：

(10)

當高頻微幅沖擊振動鉆具對鉆頭產(chǎn)生強烈的沖擊時，隨著沖擊頻率和幅值的變化，巖石的損傷和破壞程度也在發(fā)生著變化。在高頻微幅沖擊作用下巖石的破碎體積Vc的計算公式與VJ相同,即

(11)

根據(jù)波動鑿入理論和公式(6)求得的鉆頭在沖擊作用下對巖石產(chǎn)生的吃入深度、沖擊末速度，可求得在沖擊作用下巖石的破碎比功Gc為：

(12)

在斷裂力學中，巖石的單位面積上的表面能γ(MPa·μm)的計算是極其復雜的，通常采用試驗或查表的方式獲得。但根據(jù)斷裂力學中固體的強度理論知識也可求得，即

(13)

式中：σ為巖石的斷裂強度，MPa；b為巖石原子間的間距，μm；Ey為巖石的彈性模量，MPa。

由經(jīng)典的Griffith能量理論可求得巖石裂紋擴展的斷裂能Lw為：

(14)

將公式(13)、(14)代入斷裂能與斷裂韌性的關系公式可得：

(15)

在破碎力學中，裂紋長度的大小是衡量破巖效果的一個重要指標，根據(jù)破碎力學的基本理論，得到了裂紋長度W與沖擊動載M的關系[15]為：

(16)

式中：ζ為與巖石性質(zhì)和鉆頭形狀無關的無量綱量，常取值為1×103～5×103；H為巖石的硬度(莫氏硬度)，MPa；aj為鉆頭的直徑，mm。

2 算例分析

根據(jù)建立的計算方法進行算例分析。利用給定的參數(shù)，進行高頻微幅沖擊振動作用下沖擊時間、沖擊頻率、沖擊力的計算和分析。本文選用典型的閥式正作用液動沖擊器，選取特定的沖擊頻率，研究在不同的沖擊頻率下PDC鉆頭對巖石的吃入深度、沖擊末速度產(chǎn)生的影響，以及不同的沖擊頻率、幅值對巖石的破巖體積、破巖比功的求解和分析；將計算結果與靜載下求得的破巖體積和破巖比功的計算結果進行對比分析；然后在假定頻譜一定的條件下，研究不同的巖石性能參數(shù)與裂紋長度的關系。算例參數(shù)如表1所示。為了驗證計算方法的準確性與可靠性，利用實驗參數(shù)代入計算方法進行求解與分析。

表1 算例參數(shù)

根據(jù)理論分析、計算方法和算例參數(shù)，可求得沖擊時間與沖擊頻率、沖擊頻率與沖擊力的關系曲線，如圖2、圖3所示。

圖2 沖擊時間與沖擊頻率關系曲線Fig.2 Relation curve between the impact time and impact frequency

圖3 沖擊力與沖擊頻率關系曲線Fig.3 Relation curve between the impact force and impact frequency

由圖2、圖3可以看出：隨著沖擊頻率的增加，沖擊時間的周期在不斷減小，而沖擊力卻在顯著地增加，在高頻微幅振動沖擊中，沖擊時間與沖擊頻率呈反比的關系，沖擊頻率與沖擊力呈正比的關系。

根據(jù)圖3中的計算結果選取特定的點以及上述計算方法對其進行分析，可得到在不同的沖擊頻率下，PDC鉆頭對巖石的吃入深度、沖擊末速度所產(chǎn)生的影響，見圖4、圖5；然后將所得時域圖向頻譜圖轉(zhuǎn)化，進行頻譜分析，如圖6、圖7所示。

圖4 不同頻率下吃入深度時域圖Fig.4 Time domain chart of bit penetration under different frequency

圖5 不同頻率下沖擊末速度時域圖Fig.5 Time domain chart of final impact velocity under different frequency

圖6 不同沖擊力對應的吃入深度下的頻譜圖Fig.6 Frequency spectrogram of bit penetration under different impact forces

圖7 不同沖擊力對應的沖擊末速度下的頻譜圖Fig.7 Frequency spectrogram of final impact velocity under different impact forces

由圖4、圖5可知：在高頻微幅沖擊振動鉆進過程中，PDC鉆頭對巖石的吃入深度、沖擊末速度與沖擊頻率有著密切的關系，隨著沖擊頻率的增加，PDC鉆頭吃入巖石的深度以及對巖石產(chǎn)生的沖擊末速度也在增加。由圖6、圖7的頻譜圖可以看出，在高頻沖擊的情況下幅值都比較小(不超過0.6m/s)，并且幅值的變化規(guī)律大多都以沖擊頻率為中心呈對稱分布。

破巖體積、破巖比功是衡量破巖效率的重要指標。根據(jù)計算方法以及上述的計算結果，對破巖效率進行求解和分析，在計算分析中，關于巖石的參數(shù)仍然采用試驗中所用巖石參數(shù)，具體參數(shù)如表2所示。

表2 巖石具體參數(shù)

根據(jù)動靜載荷的破巖體積、破巖比功計算公式(8)--(12)和具體參數(shù)，可求得在靜載(鉆壓)、不同沖擊頻率下壓入角與破巖體積、破巖比功的關系，如圖8、圖9所示。

圖8 動、靜載荷的破巖體積圖Fig.8 Rock-breaking volume under dynamic and static loads

圖9 動、靜載荷的破巖比功圖Fig.9 Rock-breaking work ratio under dynamic and static loads

由圖8、圖9可以看出，隨著壓入角的增加，破巖體積也在增加，而破巖比功卻在減小。當壓入角為一定值時:在高頻微幅沖擊振動作用下對巖石的破巖體積要高于靜載條件下對巖石的破巖體積，隨著沖擊頻率的增加，巖石的破巖體積也在增加；但在靜載(鉆壓)的作用下對巖石產(chǎn)生的破巖比功要明顯高于高頻微幅沖擊下對巖石的破巖比功，隨著沖擊頻率的增加，破巖比功在不斷地減小。即:在高頻微幅沖擊振動作用下，沖擊頻率越高，破巖體積越大，破巖比功越小;與靜載相比，動載的破巖體積大、破巖比功小，有利于提高破巖效率。利用巖石裂紋長度計算公式和具體參數(shù)，選定沖擊頻率為2 000 Hz以及在特定的巖石彈性模量下，計算和分析不同的巖石硬度、泊松比對巖石裂紋長度的影響，結果如圖10所示。

W的負號代表反方向。μ為泊松比。圖10 不同的巖石性能對中間、徑向裂紋長度的影響Fig.10 Effects of different rock properties on middle and radial crack length

由圖10可以看出：一定的沖擊頻率、幅值條件下，隨著彈性模量、泊松比、巖石硬度的增加，巖石的裂紋長度在不斷減小；當巖石的彈性模量為5.22 GPa、泊松比為0.10、巖石的硬度100 MPa時，巖石的裂紋長度達到最大值，破巖效率達到最佳狀態(tài)。

3 試驗數(shù)據(jù)分析

為了驗證計算方法的準確性，進行試驗測試與結果分析。采用算例中的參數(shù)進行試驗設計，包括沖擊時間、沖擊頻率、沖擊力、破巖效率測試等內(nèi)容。試驗的巖石材料主要有灰?guī)r、砂巖2號，具體參數(shù)如表3所示。試驗設備主要為動靜組合載荷巖石破碎多功能試驗機、聲發(fā)射檢測系統(tǒng)、高清晰度的攝像機等。首先，針對算例中的沖擊參數(shù)，模擬高頻微幅沖擊振動測試系統(tǒng)，利用動靜組合載荷巖石破碎多功能試驗機進行沖擊時間、沖擊力的測試，然后配合聲發(fā)射檢測系統(tǒng)進行連續(xù)檢測并獲得沖擊時間，測試結果如圖11所示。采用高速攝像儀攝錄不同巖石在靜載和受不同沖擊頻率下的巖石破碎情況、部分巖石裂紋擴展情況，以及當沖擊頻率一定時不同巖石的巖石裂紋擴展情況，并進行對比分析。測試結果如圖12a、b、c所示，根據(jù)測試結果進行不同巖性破巖效率的對比分析，如圖12d所示。

圖11 沖擊頻率-沖擊時間、沖擊力-沖擊時間、沖擊力-沖擊頻率的測試結果Fig.11 Test results of impact frequoncy-time, force-time and force-frequency

a. 破巖效率的測試結果；b.灰?guī)r的巖石裂紋擴展情況；c. 沖擊頻率為2 000 Hz時不同巖石的裂紋擴展情況；d. 同一頻率下不同巖石的破巖效率對比。圖12 試驗結果Fig.12 Test results

對試驗過程中測得的沖擊時間、沖擊頻率、沖擊力的精確度與關系進行分析，結果與算例中的基本吻合，試驗測試數(shù)據(jù)與理論計算數(shù)據(jù)誤差在5%以內(nèi)，并且隨著沖擊時間的增加，沖擊力與沖擊頻率都在減小。通過改變試驗參數(shù)，對比不同的測試結果可知：與靜載相比，高頻微幅沖擊振動對巖石的破碎效果更明顯，并且隨著沖擊頻率和幅值的變化，破巖體積、破巖比功、破巖效率也在發(fā)生著變化。對于砂巖2號：當沖擊頻率為2 000 Hz時的破巖體積為213.4 mm3，破巖比功為3.12 kJ·m-4；當為靜載作用時的破巖體積為92.3 mm3，破巖比功為7.2 kJ·m-4。即沖擊頻率為2 000 Hz的破巖體積大約是靜載時的2.3倍。對于灰?guī)r：沖擊頻率為2 000 Hz時的破巖體積為121.6 mm3，破巖比功為6.3 kJ·m-4；當為靜載作用時的破巖體積為65.37 mm3，破巖比功為11.4 kJ·m-4。即沖擊頻率為2 000 Hz的破巖體積大約是靜載時的1.86倍。巖石的裂紋長度也與沖擊頻率的大小有著密切的關系。當巖性相同時，隨著沖擊頻率的增加，巖石的裂紋長度也在不斷地增加(圖12b)。巖石的破壞形式為剪切破壞，巖石的裂紋擴展總是沿著45°方向進行發(fā)展；當沖擊頻率(頻譜)為定值時，巖石的裂紋長度也與彈性模量、泊松比、巖石硬度有著密切的關系。當沖擊頻率為2 000 Hz時，砂巖2號的巖石裂紋長度遠大于灰?guī)r，并且砂巖2號已經(jīng)發(fā)生了斷裂(圖12c)。在一定的沖擊頻率下，隨著彈性模量、泊松比、巖石硬度、可鉆性等參數(shù)的變化，不同巖石的破巖效率也在發(fā)生變化，圖12d中砂巖2號的上述巖性參數(shù)要明顯低于灰?guī)r，而對砂巖2號的破巖效率明顯高于灰?guī)r的破巖效率。

表3 試驗部分參數(shù)

4 結論

1)根據(jù)現(xiàn)有巖石破碎研究的現(xiàn)狀與不足，提出了一種新的巖石破碎計算方法，建立了高頻微幅沖擊振動模型，分析沖擊頻率、沖擊時間、沖擊力等參數(shù)的關系，并據(jù)此建立了破巖體積、破巖比功、破巖裂紋長度的計算模型。

2)與靜載相比，高頻微幅沖擊振動對巖石的破碎效果更明顯，破巖體積更大，巖石的裂紋更長，但破巖比功更小。

3)隨著沖擊頻率和幅值的變化，破巖體積、破巖比功、破巖效率也在發(fā)生著變化，當沖擊頻率和幅值增加時，破巖體積不斷增加，但破巖比功不斷減小。

4)巖石的裂紋長度不僅與沖擊頻率的大小有關，而且與巖石的彈性模量、泊松比、硬度有密切的關系，隨著彈性模量、泊松比、巖石硬度的增加，巖石的裂紋長度不斷減小。

5)實際鉆井過程中，不僅存在著縱向沖擊振動，還存在著扭轉(zhuǎn)振動和橫向振動，而這些振動都會影響著巖石的破碎效果，對于縱向、橫向、扭轉(zhuǎn)振動之間的耦合對巖石破碎效果的影響有待進一步的深入研究。

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Calculation Method of Rock-Breaking Behavior Under Impact Vibration of High Frequency and Micro Amplitude

Tian Jialin1, 2, Yang Zhi1, Fu Chuanhong1, Yang Lin1, Li You1, Zhu Yonghao1

1.SchoolofMechanicalEngineering,SouthwestPetroleumUniversity,Chengdu610500,China2.SchoolofMechanicalEngineering,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031,China

To improve the existing technology of rock breaking, this paper presents one method for calculating rock-breaking behavior under shock vibration of high frequency and micro amplitude. Firstly, a shock vibration model of high frequency and micro amplitude is established. On this basis, rock-breaking volume, rock crushing work ratio, and crack length are calculated. And then, the impact of frequency and amplitude on the rock-breaking efficiency are analyzed. The results show that the circle of impact time decreases to 0.001 s when the frequency increases to 2 000 Hz; while the impact force increases to 12 900 N, and the bit penetration and final impact velocity are also increased. High frequency and low amplitude can increase the rock-breaking volume, reduce the rock crushing work ratio, and increase the rock crack length. The reliability of the calculation method is verified through comparison of the calculation results with the experimental tests. The study results are useful to improve the rock-breaking technology, efficiency, as well as the tool development for rock breaking under shock vibration of high frequency and micro amplitude.

high frequency; micro amplitude; vibration; frequency; rock breaking; crack

10.13278/j.cnki.jjuese.201506204.

2015-03-28

石油天然氣裝備教育部重點實驗室開放課題(OGE201403-05)；國家自然科學基金項目(51074202, 11102173)；四川省教育廳成果轉(zhuǎn)化重大培育項目(12ZZ003, No.667)

田家林(1979--)，男，副教授，博士，主要從事機械設計及理論、井下工具和鉆井動力學理論研究，E-mail:tianjialin001@gmail.com。

10.13278/j.cnki.jjuese.201506204

P634.5

A

田家林, 楊志, 付傳紅，等.高頻微幅沖擊振動作用下巖石破碎行為計算方法.吉林大學學報:地球科學版,2015,45(6):1808-1816.

Tian Jialin, Yang Zhi, Fu Chuanhong,et al.Calculation Method of Rock-Breaking Behavior Under Impact Vibration of High Frequency and Micro Amplitude.Journal of Jilin University:Earth Science Edition,2015,45(6):1808-1816.doi:10.13278/j.cnki.jjuese.201506204.